3.2.5電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒

教師寄語：靈感不過是“頑強(qiáng)的勞動(dòng)而獲得的獎(jiǎng)賞”－－列賓第5節(jié)電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒※領(lǐng)域方向：前幾節(jié)，我們對(duì)“從磁場(chǎng)中生成電流”的現(xiàn)象進(jìn)行了觀察與歸納，總結(jié)和分析了感應(yīng)電流的大小和方向的規(guī)律。那么，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中“磁場(chǎng)生成電流”是否是“無中生有”？電流具有的電能又是如何生成的？本節(jié)我們從功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行再認(rèn)識(shí)！※知識(shí)探究案※[學(xué)習(xí)目標(biāo)]：1.知道電磁感應(yīng)電路中導(dǎo)體棒（或：線圈）與外磁體之間的相互磁場(chǎng)力始終對(duì)導(dǎo)體棒（或：線圈）、對(duì)外磁體做負(fù)功。2.理解在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體棒（或：線圈）與外磁體之間的磁場(chǎng)力做負(fù)功過程中實(shí)現(xiàn)了機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。[研究過程]：類型二：線圈不動(dòng)、磁場(chǎng)發(fā)生變化類型類型二：線圈不動(dòng)、磁場(chǎng)發(fā)生變化類型一：磁場(chǎng)不變、線圈（部分導(dǎo)體）運(yùn)動(dòng)問題3：綜合兩類電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電路中導(dǎo)體棒（或：線圈）與（產(chǎn)生外磁場(chǎng)的）外磁體之間相互磁場(chǎng)力，始終對(duì)導(dǎo)體棒（或線圈）、對(duì)外磁體做功。問題2：?jiǎn)栴}2：在以上情境中，由欏次定律，當(dāng)條形磁體向下運(yùn)動(dòng)，磁體受磁場(chǎng)力方向？；當(dāng)條形磁體向上運(yùn)動(dòng)，磁體受磁場(chǎng)力方向？.問題1：在以上情境中，由欏次定律，當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒受安培力方向？；當(dāng)導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒受安培力方向？.探究二：電磁感應(yīng)中磁場(chǎng)力做功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系情境一：如圖所示，水平光滑的、寬度為L(zhǎng)的、不計(jì)電阻的導(dǎo)軌，處在豎直向下的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左端跨接一個(gè)阻值為R的電阻。垂直于導(dǎo)軌放置一根不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒，外力F拉著導(dǎo)體棒正以速度V向右勻速運(yùn)動(dòng)。試證明：（學(xué)習(xí)指導(dǎo)：自學(xué)教材P18—P19）情境二：如圖所示，水平光滑的、寬度為L(zhǎng)的、不計(jì)電阻的導(dǎo)軌，處在豎直向下的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左端跨接一個(gè)阻值為R的電阻。垂直于導(dǎo)軌放置一根不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒獲得向右的初速度V0后開始向右運(yùn)動(dòng)。試證明：（思路：1、建立導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程，畫出V→t圖像；2、分析安培力做功與動(dòng)能變化、與電能變化的關(guān)系）●反饋練習(xí)：1、一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度均為0.2m，電阻均為0.1Ω，重力均為0.1N，現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時(shí)cd靜止不動(dòng)則ab上升時(shí)，下列說法正確的是()A．a(chǎn)b受到的拉力大小為2NB．a(chǎn)b向上運(yùn)動(dòng)的速度為2C．在2s內(nèi)，拉力做功，有0.4J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D．在2s內(nèi)，拉力做功為0.6J2、在方向水平的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根豎直放置的導(dǎo)體軌道cd、ef，其寬度為1m，其下端與電動(dòng)勢(shì)為12V、內(nèi)電阻為1Ω的電源相接，質(zhì)量為0.1kg的金屬棒MN的兩端套在導(dǎo)軌上可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，如圖所示，除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計(jì)，g=10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。S閉合開始釋放MN，直到金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中（）A.電源所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加B.電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱C.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為20m/sD.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中的電流強(qiáng)度大小是2A3、一個(gè)閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為r的圓形導(dǎo)線，置于豎直方向均勻變化的磁場(chǎng)B1中；左側(cè)是光滑的傾角為θ的平行導(dǎo)軌，寬度為d，其電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，且只分布在左側(cè)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒此時(shí)恰好能靜止在導(dǎo)軌上，分析下述判斷不正確的有()A．B．導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為mgsinθC．回路中的感應(yīng)電流為eq\f(mgsinθ,B2d)D．圓形導(dǎo)線中的電熱功率為eq\f(m2g2sin2θ,B\o\al(2,2)d2)(r＋R)※課堂展示案※[學(xué)習(xí)目標(biāo)]：1.掌握電磁感應(yīng)問題的“六步分析法”（電路結(jié)構(gòu)分析→電動(dòng)勢(shì)大小方向分析→受力分析→運(yùn)動(dòng)分析→功能關(guān)系分析→能量轉(zhuǎn)化分析）。2.提升從“電路結(jié)構(gòu)觀”、“動(dòng)力學(xué)觀”、“能量觀”認(rèn)識(shí)和解決電磁學(xué)問題的思維與能力。[研究過程]：電磁感應(yīng)問題的“六步分析法”：1、電路結(jié)構(gòu)分析：判定哪部分是電源、外電路；畫出等效電路；確定路端電壓（）。2、電動(dòng)勢(shì)大小方向分析：判定電流方向；確定電源的正負(fù)極；確定電源內(nèi)電動(dòng)勢(shì)大小。3、受力分析：對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析（重力、彈力、摩擦力、安培力、等等）。4、運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)導(dǎo)體棒的受力、題目已知的運(yùn)動(dòng)信息，建立導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程。5、功能關(guān)系分析：=1\*GB3①各種性質(zhì)力做功對(duì)應(yīng)相應(yīng)形式能的變化：、、=2\*GB3②各種性質(zhì)力做的總功對(duì)應(yīng)導(dǎo)體棒動(dòng)能的變化：=3\*GB3③（除重力、彈力以外）其它力做功對(duì)應(yīng)導(dǎo)體棒機(jī)械能的變化：=4\*GB3④（感應(yīng)電路、激發(fā)外磁場(chǎng)的磁體、地球組成的）系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的外力對(duì)系統(tǒng)做功對(duì)應(yīng)系統(tǒng)總能量的變化：6、能量轉(zhuǎn)化分析：各種形式能的變化總量等于零：例1：如圖所示，在一水平桌面上有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知桌面離地高h(yuǎn)＝1.25m，現(xiàn)有寬為1m的U形金屬導(dǎo)軌固定在桌面上，導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放有一質(zhì)量為2kg、電阻為2Ω的導(dǎo)體棒，其他電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，將導(dǎo)體棒放在CE左側(cè)3m處，CE與桌邊重合，現(xiàn)用F＝12N的力作用于導(dǎo)體棒上，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3s導(dǎo)體棒剛好到達(dá)導(dǎo)軌的末端(在此之前導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài))，隨即離開導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，其落地點(diǎn)距桌子邊緣的水平距離為2m，g取10m/s2，則()A．導(dǎo)體棒先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)B．所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2TC．導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為24JD．整個(gè)過程中通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為3例2、如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為EP，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別是多少？（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？例3、如圖甲所示，兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，間距為d=0.5m，左端連接一個(gè)阻值為R=2的電阻，右端連接一個(gè)阻值為RL=4的小燈泡，在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間按圖乙所示變化，CE長(zhǎng)為x=2m。在t＝0時(shí)刻，一阻值為r=2的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從圖示的ab位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到EF的過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，求：(1)通過小燈泡的電流強(qiáng)度；(2)恒力F的大??；(3)金屬棒的質(zhì)量?！n后訓(xùn)練案※1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，在磁場(chǎng)中有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形剛性金屬框，ab邊的質(zhì)量為m，電阻為R，其他三邊的質(zhì)量和電阻均不計(jì)．cd邊上裝有固定的水平軸，將金屬框自水平位置由靜止釋放，第一次轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，ab邊的速度為v，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則在這個(gè)過程中，下列說法正確的是()A．通過ab邊的電流方向?yàn)閍→bB．a(chǎn)b邊經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度v＝eq\r(2gL)C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電壓逐漸變大D．金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgL－eq\f(1,2)mv22．如圖所示，空間存在一有邊界的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向與豎直平面(紙面)垂直，磁場(chǎng)邊界的間距為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，線框所在平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，且線框上、下邊始終與磁場(chǎng)的邊界平行。t＝0時(shí)刻導(dǎo)線框的上邊恰好與磁場(chǎng)的下邊界重合(圖中位置Ⅰ)，導(dǎo)線框的速度為v0。經(jīng)歷一段時(shí)間后，當(dāng)導(dǎo)線框的下邊恰好與磁場(chǎng)的上邊界重合時(shí)(圖中位置Ⅱ)，導(dǎo)線框的速度剛好為零。此后，導(dǎo)線框下落，經(jīng)過一段時(shí)間回到初始位置Ⅰ，則()A．上升過程中，導(dǎo)線框的加速度逐漸增大B．下降過程中，導(dǎo)線框的加速度逐漸增大C．上升過程中合力做的功與下降過程中的相等D．上升過程中克服安培力做的功比下降過程中的多3.如圖所示，光滑的“”形金屬導(dǎo)體框豎直放置，質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好．磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相反，但均垂直于框架平面，分別處在abcd和cdef區(qū)域．現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B1區(qū)域后，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．以下說法中正確的有()A．若B2＝B1，金屬棒MN進(jìn)入B2區(qū)域后將加速下滑B．若B2＝B1，金屬棒MN進(jìn)入B2區(qū)域后仍將保持勻速下滑C．若B2<B1，金屬棒MN進(jìn)入B2區(qū)域后先加速后勻速下滑D．若B2>B1，金屬棒MN進(jìn)入B2區(qū)域后先減速后勻速下滑4、如圖所示，在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m，半徑為r，電阻為R的均勻金屬環(huán)，以初速度v0向一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)滑去(磁場(chǎng)寬度d>2r)．圓環(huán)的一半進(jìn)入磁場(chǎng)歷時(shí)t秒，這時(shí)圓環(huán)上產(chǎn)生了焦耳熱為Q，則t秒末圓環(huán)中感應(yīng)電流的瞬時(shí)功率為()A．eq\f(4B2r2v\o\al(2,0),R)B、eq\f(4B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\o\al(2,0)－\f(2Q,m))),R)C、eq\f(2B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\o\al(2,0)－\f(2Q,m))),R)D.eq\f(B2r2π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\o\al(2,0)－\f(2Q,m))),R)5、一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，以一定的初速度v0從一光滑的平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場(chǎng)垂直斜面向上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時(shí)的速度大小為v，則()A．向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間B．C．向上滑行時(shí)與向下滑行時(shí)通過電阻R的電量相等D．金屬桿從開始上滑至返回出發(fā)點(diǎn)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)－v2)6.兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在的平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)垂直，如圖所示．除金屬棒和電阻R外，其余電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從彈簧的原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則()A．金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過電阻R的電流方向?yàn)閎→aB．最終彈簧的彈力與金屬棒的重力平衡C．金屬棒的速度為v時(shí)，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R)D．金屬棒的速度為v時(shí)，金屬棒兩端的電勢(shì)差為U＝BLv7、如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力。⑴通過ab邊的電流Iab是多大？⑵導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？8、如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng)，一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界h處靜止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v；(3)流經(jīng)電流表電流的最大值Im.9、如圖所示，固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平、垂直導(dǎo)軌平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與下端固定的豎直輕質(zhì)彈簧相連且始終保持與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略，彈簧的勁度系數(shù)為k。初始時(shí)刻，彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，使導(dǎo)體棒以初動(dòng)能Ek沿導(dǎo)軌豎直向下運(yùn)動(dòng)，且導(dǎo)體棒在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，始終與導(dǎo)軌垂直。

(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受安培力的大小F；

(2)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，最終將靜止。設(shè)靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，電阻R上