2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題10.1.2兩角和與差正弦

10.1.2兩角和與差正弦一、單選題1．已知，，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，則，，又，所以，所以，，故選：D2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用輔助角公式將條件變形，然后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，故選：C.3．在中，已知，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B4．已知為銳角且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角差的正弦可求的值.【詳解】為銳角，故，而，故，又.故選：C.5．已知都是銳角，，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的正弦公式求得正確結(jié)論.【詳解】由于，所以，所以，所以.故選：D6．（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦的差角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A二、多選題7．對(duì)任意的銳角，下列不等關(guān)系中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】由兩角和的正弦、余弦公式展開后結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷ACD，舉反例判斷C．【詳解】都是銳角，則，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；時(shí)，，，（其中），，C錯(cuò)；，D正確．故選：ABC．8．下列說法正確的有（

）A．若，則為第二象限角B．經(jīng)過60分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度C．D．終邊在軸上的角的集合是【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可判斷A的正誤，根據(jù)角的概念可判斷BD的正誤，根據(jù)兩角和的正弦可判斷C的正誤.【詳解】因?yàn)?，則為第二象限角，故A正確.經(jīng)過60分鐘，鐘表的分針順時(shí)針轉(zhuǎn)一周，故對(duì)應(yīng)的角為弧度，故B正確.，故C錯(cuò)誤.終邊在軸上的角的集合是，故D正確.故選：ABD.三、填空題9．已知，，則__________．【答案】【解析】【分析】首先將已知兩式子平方再相加得到，從而得到?！驹斀狻?，，兩式相加得：，即，解得。故答案為：10．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.【答案】等腰【解析】【分析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，所以，可得：，因?yàn)?，，所以所以，即，故是等腰三角?故答案為：等腰.11．求值：___________．【答案】##0.5【解析】【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、差角正弦公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.故答案為：.12．___________【答案】【解析】【分析】利用、兩角和的正弦展開式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】．故答案為：.四、解答題13．已知，，求證：(1)；(2).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開，然后兩式相加即可得證；（2）根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開，然后兩式相減即可得證；(1)證明：因?yàn)椋?，所以兩式相加可得，所以得證；(2)證明：因?yàn)?，即，所以兩式相減可得，所以得證.14．證明：(