高中數(shù)學(xué)-平面向量的坐標運算及共線的坐標表示教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

平面向量的坐標運算教學(xué)設(shè)計

一.教材依據(jù)：

普通高中課程標準試驗教科書人民教育出版社（A版）數(shù)學(xué)必修

1.教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習了平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算以

及向量的坐標表示之后的一節(jié)新授課，是本章的重點內(nèi)容之一，也

是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習能力的良好題材.引入向量的坐標表示可使向

量運算以及向量的共線判斷與應(yīng)用完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合

起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運

算.

2.學(xué)情分析：

高一學(xué)生已具備一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，

且對向量的知識有了比較深入的接觸和認識，已經(jīng)熟悉由具體到抽

象的數(shù)學(xué)思維過程，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)中的一些

問題.

3.設(shè)計理念:

設(shè)計本節(jié)課時，力求強調(diào)過程，注重學(xué)生自主探究新知識的經(jīng)

歷和獲得新知識的體驗.教學(xué)時不是簡單的告訴學(xué)生平面向量的坐

標運算,而是讓學(xué)生自己去探究、去發(fā)現(xiàn),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主

學(xué)習的能力.

4.教學(xué)指導(dǎo)思想：

結(jié)合學(xué)生的實際情況及本節(jié)課的內(nèi)容特點，采用的是以學(xué)生自

主探究為主，提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，

讓學(xué)生自己去分析、探究，在探究過程中得出結(jié)論，從而使學(xué)生在

獲得新知識的同時又提高了能力.

三.教學(xué)目標：

1.知識與技能：會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

2.過程與方法：利用向量的坐標可以使向量運算完全代數(shù)化，實

現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.

3.情感、態(tài)度與價值觀：了解向量與其他知識之間的緊密關(guān)系，

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣及探索精神.

四.教學(xué)準備：

根據(jù)本節(jié)課的特點，為突出重點，突破難點，增加教學(xué)容量，

便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)知識，利用多媒體輔助教學(xué).

五.教學(xué)設(shè)計：

（一）.復(fù)習回顧：

1.向量的加法、減法：

師:已知向量a、b,如何求向量a+b、a-b?

學(xué)生回答，教師指正.\

2.向量的數(shù)奧運算?>\

師:已知向量a、b，如何求向量3a,2b?如何求向量3a+

2b?

學(xué)生回答，教師指正.

3.向量的坐標表示：

師:向量的坐標表示的定義是什么？

學(xué)生回答，教師指正，并強調(diào)：

在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個

單位向量i、j作為基底.對于平面內(nèi)的任一向量a,由平面向

量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)X、丫,使2=*1+丫>這

樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)

對（x,y）叫做向量a的坐標.

記作：a=（x,y）

（二）.自主探究：

師：已知a=（x],yJ,b=（x2,y2）,你能得出a+b,a—b,

入a的坐標嗎？請同學(xué)們自己探究一下.

(學(xué)生自主探究，得出結(jié)論，然后討論交流)

生:a+b=(x!i+y1j)+(x2i+y2j),

由向量線性運算的結(jié)合律和分配律，可得

(xii+y1j)+(x2i+y2j)=(xi+x2)i+(yi+y2)j

即a+b=(%]+%2，M+為)

問理a—b=—巧，M—乃)

師：通過以上計算:你修彳富#向量運算的加法法則、減法法則和實數(shù)與向量

的積的運算法則嗎？

生：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與

差.

實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐

標.

(三).嘗試練習：

1.如圖，已知A(XI,y,),B(X2,y2),求布的坐標.

學(xué)生練習，教師指名回答.

生：NB=OB-Q4=(X2,y2)~(xi,y1)=(x2-x1,y2-y)

師:你能用語言描述一下嗎？

生：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去

始點的坐標.

師：你能在圖中標出坐標為(X2-X1,y2-yi)的點P嗎?

生：把麗平移到以原點。為起點，則終點即為所求的點P.

師:你能發(fā)現(xiàn)向量瓶的坐標與向量麗的坐標之間的關(guān)系嗎？

生：向量而的坐標與向量麗的坐標是相等的.

師:這樣就建立了向量的坐標與點的坐標之間的一一對應(yīng)關(guān)系，而

點的坐標與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，所以向量的坐標與有序

實數(shù)對也是一一對應(yīng)的.

2.已知a=(2,1),b=(—3,4)，求a+b,a—b,3a+4

b的坐標.

學(xué)生練習，教師指名回答.

3.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分

別是

(—2,1),(-1,3),(3,4),試求頂點D的坐標。

A

vc

師:用哪些向量的運算可以求得點D的坐標?本題的解法比較多,

請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識自己設(shè)計解題方法.(學(xué)生思考)

師:你能說說自己的解題思路嗎？

選擇不同思路的學(xué)生回答,通過交流,加深對問題的認識,不同思

路之間得到相互啟發(fā).然后選擇不同思路的學(xué)生板書解題過程，

其他學(xué)生各自解題,完成后與課本上的解答進行比較.

師:你能說說各種解法的特點嗎?不同解法中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思

想？

請學(xué)生點評,教師總結(jié).

變式訓(xùn)練：

1.已知平行四邊形ABCD的頂點A(-1,—2)、B(3,

—1）、

C(5,6),求頂點D的坐標.

學(xué)生練習，指名回答.

2.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是A(—2,1)、B(一

1,3)、

C(3,4),試求第四個頂點D的坐標.

師:思考一下本題與嘗試練習3有何區(qū)別？本題有幾種情況.

學(xué)生思考后，指名回答，最后教師總結(jié).

(四).鞏固練習：

1.已知向量a,b的坐標，求a+b,a-b的坐標：

⑴a=(-2,4),b=(5,2).

(2)a=(4,3),b=(-3,8).

⑶a=(2,3),b=(-2,-3).

(4)a=(3,2),b=(0,4).

2.已知a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標.

3.已知A、B兩點的坐標,求標的坐標：

(1)A(3,5),B(6,9).

(2)A(-3,4),B(6,3).

(3)A(0,3),B(0,5).

(4)A(3,0),B(8,0).

(五).課堂小結(jié)：

師:這節(jié)課我們都學(xué)習了哪些問題？

學(xué)生自己歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達能力,

最后教師點評.

1.已知a=(xjyJ,b=(x2,y2),

貝lja+b=(%i+%2，%+%)

a-b=(x1一％2，%-y2)

2a=(Ax1,Ayj)

2.已知4巧,%),5(%2，乃)

貝!|AB=(X2—和力一力)

3.學(xué)習了應(yīng)用平面向量以及方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決

平面幾何問題的方法.

課本P101、習題2.3、1、2、3.

六.教學(xué)反思：

本節(jié)課的設(shè)計，通過復(fù)習回顧、自主探究、嘗試練習、鞏固練

習等幾個環(huán)節(jié)，注重提出問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主探究,尋找

解決問題的途徑，體驗解決問題的過程,從而提高解決問題的能力.

學(xué)生在課堂上除了積極思考之外,還要動手演算，動口討論,采取

多樣的學(xué)習方式,積極主動的參與到課堂活動中來,充分發(fā)揮了學(xué)

生的主體地位，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習的積極性和主動性，培養(yǎng)了學(xué)生

自主學(xué)習的能力.

平面向量的坐標運算

教學(xué)目標：

1.知識與技能：會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

2.過程與方法：利用向量的坐標可以使向量運算完全代數(shù)化，實

現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.

3.情感、態(tài)度與價值觀：了解向量與其他知識之間的緊密關(guān)

系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣及探索精神

教學(xué)過程：

（一）.復(fù)習回顧：

1.向量的加法、減法：

師:已知向量a、b,如何求向量a+b、a-b?

學(xué)生回答，教師指正.\

2.向量的數(shù)為運算?a\

師:已知向量a、b,如何求向量3a,2b?如何求向量3a+

2b?

學(xué)生回答，教師指正.

3.向量的坐標表示：

師:向量的坐標表示的定義是什么？

學(xué)生回答，教師指正，并強調(diào)：

在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個

單位向量i、j作為基底.對于平面內(nèi)的任一向量a,由平面向

量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y^a=xi+yj.這

樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)

對（x,y）叫做向量a的坐標.

記作：a=(x,y)

(二).自主探究:

師：已知a=(x?,yJ,b=(x2,丫2),你能得出a+b,a—b,

入a的坐標嗎？請同學(xué)們自己探究一下.

(學(xué)生自主探究，得出結(jié)論，然后討論交流)

生:a+b=(xii+y1j)+(x2i+y2j),

由向量線性運算的結(jié)合律和分配律，可得

(x1i+ylj)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(yi+y2)j

即a+b=(%]+%2，M+乃)

同理a-b=區(qū)一巧，M—乃)

2a=(/Lr.,

師：通過以上計算〉你修彳由#向量運算的加法法則、減法法則和實數(shù)與向量

的積的運算法則嗎？

生：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與

差.

實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐

標.

(三).嘗試練習：

1.如圖,已知A(Xjy_),B(X2,y2),求Q的坐標.

學(xué)生練習，教師指名回答.

生：=a-O4=(X2,y2)-(xi,yi)=(x2-xi,y2-yj

師:你能用語言描述一下嗎？

生：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去

始點的坐標.

師:你能在圖中標出坐標為(x2-xi,y2-yi)的點P嗎？

生：把而平移到以原點。為起點，則終點即為所求的點P.

師:你能發(fā)現(xiàn)向量麗的坐標與向量方的坐標之間的關(guān)系嗎？

生：向量詬的坐標與向量麗的坐標是相等的.

師:這樣就建立了向量的坐標與點的坐標之間的一一對應(yīng)關(guān)系，而

點的坐標與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,所以向量的坐標與有序

實數(shù)對也是-對應(yīng)的.

2.已知a=(2,1),b=(—3,4)，求a+b,a—b,3a+4

b的坐標.

學(xué)生練習，教師指名回答.

3.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分

別是

請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識自己設(shè)計解題方法.（學(xué)生思考）

師:你能說說自己的解題思路嗎？

選擇不同思路的學(xué)生回答,通過交流,加深對問題的認識,不同思

路之間得到相互啟發(fā).然后選擇不同思路的學(xué)生板書解題過程，

其他學(xué)生各自解題,完成后與課本上的解答進行比較.

師:你能說說各種解法的特點嗎?不同解法中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思

想？

請學(xué)生點評,教師總結(jié).

變式訓(xùn)練：

1.已知平行四邊形ABCD的頂點A(-1,—2)、B(3,

—1)>

C(5,6),求頂點D的坐標.

學(xué)生練習，指名回答.

2.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是A(—2,1)、B(一

1,3)、

C(3,4),試求第四個頂點D的坐標.

師:思考一下本題與嘗試練習3有何區(qū)別？本題有幾種情況.

學(xué)生思考后，指名回答，最后教師總結(jié).

(四).鞏固練習：

1.已知向量a,b的坐標，求a+b,a-b的坐標：

(1)a=(-2,4),b=(5.2).

(2)a=(4,3),b=(-3,8).

(3)a=(2,3),b=(-23).

(4)a=(3,2),b=(0,4).

2.已知a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標.

3.已知A、B兩點的坐標,求薪的坐標：

(1)A(3,5),B(6,9).

(2)A(-3,4),B(6,3).

(3)A(0,3),B(0,5).

(4)A(3,0),B(8,0).

(五).課堂小結(jié)：

師:這節(jié)課我們都學(xué)習了哪些問題？

學(xué)生自己歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達能力,

最后教師點評.

1.已知a=(x］，yJ,b=(x2,y2),

貝！Ja+b=(%］+x2,y}+y2)

a-b=(x1-x2,yl-y2)

2a=(疝］,)

2.已知4%1，%),5(%2，乃)

則AB=(X2-修，為一乃)

3.學(xué)習了應(yīng)用平面向量以及方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決

平面幾何問題的方法.

課本P101、習題2.3、1、2、3.

效果分析

在前一節(jié)課中已經(jīng)對平面向量的定義進行了學(xué)習，這節(jié)課主要

是學(xué)習平面向量的坐標運算及共線表示。

通過本節(jié)課的教學(xué)發(fā)現(xiàn)了如下特點：

首先對于平面向量基本概念，坐標運算，共線證明及應(yīng)用的方法

上達到了預(yù)期效果,做到了很好的掌握.

其次，坐標法用來證明與計算,確實降低了學(xué)生思維的難度，但對

計算能力的要求提高了，學(xué)生的計算能力有待加強.對于坐標法證明與

計算方面

另外，通過評，也感覺到及時鼓勵表揚學(xué)生對調(diào)動學(xué)生積極性

作用很大。教學(xué)的好壞，取決于學(xué)生對知識的理解和掌握，教學(xué)中通

過學(xué)生回答問題，歸納總結(jié)等方面反饋學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度,

對數(shù)學(xué)技能的掌握程度和發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。教師根據(jù)反饋

信息適時點撥，同時從新課標評價理念出發(fā)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀

點、充分質(zhì)疑，并抓住學(xué)生在語言、思想等方面的亮點給予表揚，樹

立他們學(xué)習數(shù)學(xué)的自信心。

平面向量的坐標運算及共線表示評測練習

一、選擇題

13

1.已知平面向量Q=力=(1,一1),則向量呼一手＞等于()

A.(-2,-1)B.(-2,1)

C.(-1,0)D.(-1,2)

2.已知。一/=(1,2),。+)=(4,—10),則〃等于()

A.(-2,-2)B.(2,2)

C.(—2,2)D.(2,12)

3.已知向量。=(1,2),ft=(2,3),c=(3,4),且C=3+獨，則4,3的值分別為()

A.—2,1B.1,—2

C.2,—1D.—1,2

4.已知M(3,-2),M-5，-1)且訪=沙防V,則點P的坐標為()

-|)D.(8,-1)

5.在平行四邊形A8C。中，AC為一條對角線.若矗=(2,4),啟=(1,3),則防等于()

A.(一2，-4)B.(—3，—5)

C.(3,5)D.(2,4)

6.已知四邊形A5CQ為平行四邊形，其中A(5,-1),B(-l,7),C(l,2),則頂點。的坐

標為()

A.(-7,0)B.(7,6)

C.(6,7)D,(7,-6)

題號123456

答案

二、填空題

一1—1-

7.已知平面上三點A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),則的坐標是.

8.已知A(-l,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),KAC=2BD,貝ijx+y=.

9.若向量a=(x+3,『一3x—4)與通相等，其中A(l,2),B(3,2),則x=.

10.函數(shù)y=*+2x+2按向量a平移所得圖象的解析式為產(chǎn)/,則向量。的坐標是

三、解答題

11.己知0=(—2,3),力=(3,1),c=(10,—4),試用a,b表示c.

12.已知平面上三個點坐標為A(3,7),8(4,6),C(l,-2),求點。的坐標，使得這四個點為

構(gòu)成平行四邊形的四個頂點.

【能力提升】

13.己知尸={a|a=(l,0)+機(0,1),，〃GR},。={6忸=(1,1)+〃(一1,1),"GR}是兩個向量集

合，則PCQ等于()

A.{(1,1)}B.{(-1,1)}

C.{(1,0)}D.{(0,1)}

14.函數(shù)尸cos(2x+/—2的圖象/按向量a平移到尸，

F'的函數(shù)解析式為y=/(x),當

y=/U)為奇函數(shù)時，向量a可以等于()

A.V-2)B.(f,2)

C(6--2)D.g,2)

評測練習答案：

作業(yè)設(shè)計

1.D2.D

[21+222=3,[Ai=-1,

3-D[由解得：1

十342—4.[兒2—2.

4.C[設(shè)P(x,y),由。-3,y+2)=1x(-8,l),

5.B['：AC=AB+AD,

：.AD=AC-AB=(-1,-1).

：.BD=AD-AB=(-3,-5).]

6.D[設(shè)￡>(x,y),由病=正,

/.(%—5,y+l)=(2,—5).

.'.x—7,y=-6.]

7.(-3,6)

解析VAC=(-2,0)-(-1,-2)=(—1,2),

BD=(x,y)—(2,3)=(x—2,y—3),

又2礪=/，即(2x-4,2y-6)=(-l,2)

.j2x-4=-l,

解得

"[2y-6=2,ly=4,

.,H

??x十尸了.

9.-1

解析VA(1,2),3(3,2),：,AB=(2fi).

又???。=嘉，它們的坐標一定相等.

(x+3,x2—3x—4)=(2,0).

.x+3=2,

[x2—3x—4=0,

.'.x=-1.

10.(1,-1)

解析函數(shù)丫=—+21+2=。+1)2+1的頂點坐標為(一1』)，函數(shù)的頂點坐標為(0,0),

則。=(0,0)一(一11)=(1,-1).

11.解設(shè)c=w+)優(yōu)

則(10,一4)=%(—2,3)+.y(3,l)=(—2r+3y3x+y),

[10=-2x+3y,

?[―4=3x+y,

解得x=-2,y=2,c——2a+2b.

12.解(1)當平行四邊形為ABC。時，AB=DC,

設(shè)點。的坐標為(x,>1)?

.,.(4,6)—(3,7)=(1,—2)—(x,y),

\1~x=1,(x=0,

c,/?,二。(0,-1);

[-2—y=-l,[尸一1.

(2)當平行四邊形為A8OC時，仿(1)可得0(2,-3)；

(3)當平行四邊形為AOBC時，仿⑴可得￡>(6,15).

綜上可知點?？赡転?0,-1),(2,—3)或(6,15).

13.A[設(shè)Q=(X,y),則

卜=11

P=J(x,y)lf.

y=mJ

二集合尸是直線X=1上的點的集合.

同理集合Q是直線x+y=2上的點的集合，

即尸={(x,y)|x=l},Q={(x,y)\x+y-2=0}.

，PCQ={(1,1)}.故選A.]

14.B[函數(shù)y=cos(2x+。一2按向量a=(m,")平移后得到y(tǒng)'=cos(2x—2,〃+季)+〃-2.

若平移后的函數(shù)為奇函數(shù)，則”=2,專-2m=ht+E(ZeZ),故/《=一之時適合.]

平面向量坐標運算及共線表示反思

平面向量是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要部分屬于基礎(chǔ)性,方法性的內(nèi)容，是研究幾何圖形和幾何變

換的工具，在解析幾何中具有重要的作用.而平面向量的坐標運算，又是平面向量內(nèi)容里面的

重要部分，它是對平面向量基本定理的進一步深化.因此，我在上完這節(jié)課后，有很多反思的地

方，現(xiàn)與大家分享！

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種

工具,有著極其豐富的實際背景。向量的坐標表示，實際是向量的代數(shù)表示。引入向量的坐標

表示可以使向量完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化

為學(xué)生熟知的數(shù)量運算.而平面向量的坐標運算是常考的知識點，運用向量方法解決解析幾何

和立體幾何中的有關(guān)知識,有時候顯的非常方便.通過平面向量的坐標運算，我們可以培養(yǎng)學(xué)

生的歸納、猜想、演繹能力，通過代數(shù)方法解決幾何問題,提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題

的能力。

本節(jié)的教學(xué)重點是:平面向量的坐標運算

本節(jié)的教學(xué)難點是:對平面向量共線的坐標表示的理解

二、課程內(nèi)容設(shè)計

1、平面向量得坐標運算

本部分內(nèi)容比較簡單，直接運用向量在基底下的表示形式講解即可,然后進行小結(jié)，然后

再讓學(xué)生做4道練習；

2、平面向量共線的坐標表示

有向量共線的判定定理：，將兩向量用坐標表示，消元，得到共線的坐標表示，然后比較兩式的

優(yōu)缺點，并告訴學(xué)生消元的時候不能直接兩式相除的理由,最后再通過練習強化.最后通過邊

講邊練，讓學(xué)生充分動手，動腦，動眼達到掌握本節(jié)內(nèi)容的目的。

但是，在課程內(nèi)容設(shè)計上，我把平面向量的坐標運算和平面向量共線的坐標運算放一起講

解了。課后反思，內(nèi)容過于大了,一方面學(xué)生在接受上有一定的困難，另一方面在細節(jié)問題上就

很難把握的好，一節(jié)課45分鐘，在這么短的時間內(nèi)讓學(xué)生掌握住如此多的知識，難度很大,同時,

一味地趕進度，帶來的直接后果就是學(xué)生學(xué)而不精,對深層的問題，沒有實質(zhì)性的認識，只會死

記公式，做原題，對于變形題目,學(xué)生仍然無從下手。

三、學(xué)生水平分析

本班學(xué)生，通過前面幾次考核，大部分學(xué)生的知識基礎(chǔ)和接受的能力還是可以的,20%的

學(xué)生是很聰明的,通過自己看書，能夠基本掌握本節(jié)內(nèi)容,30%的學(xué)生在課堂上能夠跟上我的

思路，通過講解,也能很快掌握,30%的學(xué)生勉強能跟上我的思路，但需要時間消化，剩下20%的

學(xué)生，如果不預(yù)習課本,基本上上課很難聽懂，即使提前預(yù)習了，也不一定能跟的上.事實證明:我

對本班學(xué)生的分析還是很不到位的，學(xué)生在接受新知識方面，大部分學(xué)生還是有一定困難的.

1、課程引入

上課之前，我已經(jīng)讓學(xué)生提前預(yù)習，因此，我個人認為本節(jié)內(nèi)容，大部分學(xué)生都能懂，對平面

向量的運算法則，學(xué)生再比較數(shù)的運算,能很好的理解.因此，在課堂引入過程中，直接預(yù)練，找

出問題，充分展示，達到很好效果.如此教學(xué),學(xué)生能很快掌握住平面向量坐標的運算法則,，

學(xué)生雖然能很快記住這種運算，但卻不明白是如何得來了，這是教學(xué)的一個失誤.

2、例題處理

在處理例題練習上,我高估了學(xué)生的水平，對學(xué)生的認知能力沒有一個清楚