萬有引力定律

7.2萬有引力定律

一：知識精講歸納

一.萬有引力定律

(1)內(nèi)容

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量如

和mi的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比.

(2)公式

3.符號意義

(1)G為引力常量，其數(shù)值由英國物理學(xué)家卡文迪進測量得出，常取G=6.67X10UN-m2/kg2.

(2)「為兩個質(zhì)點間的距離或質(zhì)量均勻的兩個球體的球心間的距離.

萬有引力的四個特性

特性內(nèi)容

萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩

普遍性

個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力

兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是

相互性

滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上

地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不

宏觀性計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引

力起著決定性作用

兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有

特殊性關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無

關(guān)

三.萬有引力的效果

萬有引力尸=G^的效果有兩個，一個是重力mg,另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力Fn=mrar,

如圖6-2-3所示，重力是萬有引力的一個分力.

圖6-2-3

1.重力與緯度的關(guān)系

地面上物體的重力隨緯度的升高而變大.

2

⑴赤道上:重力和向心力在一條直線上F=Fn+mg,即+mg,所以mg=C^^—/nra）.

（2）地球兩極處：向心力為零，所以mg=F=C^^.

（3）其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小機g＜堂，重力的方向偏離地心.

2.重力與高度的關(guān)系

由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認為在地面附近：〃吆=

G黑,若距離地面的高度為h,則〃吆=G震為（H為地球半徑,g為離地面h高度處的重力加速度）.所

A十

以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小.

二：考點題型歸納

題型一：萬有引力定律的理解

1.（2023春?安徽亳州?高一安徽省亳州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于萬有引力定律及公式尸=G”第，下列說法

r~

正確的是（）

A.公式尸=6平只適用于計算天體與天體之間的萬有引力

B.當兩物體的距離很近時，兩物體間已不存在萬有引力，故不能用公式F=G瞥計算

r

C.地球表面的物體受到地球的萬有引力可用公式尸=G弊計算

r~

D.教室內(nèi)，同學(xué)與課桌之間也有萬有引力，并能直接運用公式F=G華計算

2.（2023?高一課時練習(xí)）下列關(guān)于萬有引力定律說法正確的是（）

A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，伽利略測得了引力常量

B.根據(jù)表達式尸=6平可知，當/?趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大

r

C.萬有引力恒量G的單位是Nn?.kgT

D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力

3.（2021?高一課時練習(xí)）關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）

A.萬有引力定律只適用于天體，不適用于地面物體

B.若兩位同學(xué)重心之間的距離遠大于他們的尺寸，則這兩位同學(xué)之間的萬有引力的大小可用F=G警近似計算

r

C.萬有引力大小的計算式尸=G當中，對于不同星體G的值不同

r

D.地面上自由下落的蘋果受到了地球的引力，而天空中運行的月亮沒有受到地球的引力

題型二：萬有引力常量的G的測定

4.（2022春?湖南邵陽?高一期末）牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律一百多年后，英國物理學(xué)家卡文迪什在實驗室里通過測

量幾個鉛球之間的引力，從而測出了引力常量Go

（1）如圖所示，為卡文迪什的實驗示意圖，他巧妙地利用了一裝置;

Q

（2）卡文迪什測量引力常量的基礎(chǔ)原理式為G=

5.（2022春?河北滄州?高一滄縣中學(xué)階段練習(xí)）在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后的1789年，英國物理學(xué)家卡

文迪許巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實驗室里比較精確地測出了萬有引力常量。

（1）為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置是利用平面鏡對光線的反射來測量的，采取的物理思想方法是

（2）橫梁一端固定有一質(zhì)量為，”的均勻鉛球A,旁邊有一質(zhì)量為加的鉛球B,A、B兩球球心之間的距離為r,若

A、B兩球間的萬有引力大小為3則引力常量G的表達式為G=o

（3）萬有引力常量數(shù)值的數(shù)量級為。

6.（2022春?湖南郴州?高一統(tǒng)考期末）牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒能給出引力常量G的值。這是因為一般

物體間的引力非常小，很難用實驗的方法將它測量出來?？ㄎ牡鲜睬擅畹乩萌鐖D所示的扭秤裝置，第一次在實驗

室比較準確地測出了引力常量G的值，即G=6.67*10"（選填"N-m2/kg2”或“N.m/kg"）?？ㄎ牡鲜?/p>

的實驗涉及的物理思想方法是（選填”等效替代法”或"微量放大法”）。

題型三：萬有引力的計算

7.（2022?全國?高一專題練習(xí)）2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火

箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空。若神舟十三號在地面時，地球?qū)λ娜f有引力大小為F,地球可視為球體，則

當神舟十三號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球?qū)λ娜f有引力大小為（）

A.￡B.￡C.￡D.￡

2349

8.（2022春?北京?高一期中）“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，截至2022年1月，共有

52顆在軌運行的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，其中包括地球靜止軌道同步衛(wèi)星，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星。假

設(shè)所有北斗衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動。若一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為〃?，軌道半徑為小設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,

引力常量為G,則地球?qū)υ撔l(wèi)星的引力大小為（）

GMmGMmGMmGMm

A，

~Rr~B?C.（R+"2D.

9.（2021春?陜西西安?高一校考階段練習(xí)）如圖一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點尸的萬有引力為

D

F.如果在球體中央挖去半徑為"的一部分球體，且廠=會，則球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力大小為（）

題型四：空殼內(nèi)的萬有引力的計算

10.（2023?高一課時練習(xí)）如圖所示，有一個質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的大球體，從中挖去一個半徑為K的

2

小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為加的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為（己知質(zhì)量分布均

勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零）（）

11.（2022春?黑龍江哈爾濱?高一哈九中階段練習(xí)）隨著國際石油供應(yīng)日趨緊張，各國對石油的勘探也在進一步加強,

在探測的過程中，遇到空腔或存在其他物質(zhì)時，引力會發(fā)生變化，引起該地區(qū)重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的

變化，以此來探尋石油區(qū)域的位置?？梢詫⒛Ｐ秃喕癁橐毁|(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻的球體，在距離球外表面

為R的地方有一質(zhì)量為，"的質(zhì)點，此時大球體對質(zhì)點的萬有引力為尸，如圖所示，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為0.5R

12.（2021春?陜西西安?高一西北大學(xué)附中校考期中）2020年12月1日嫦娥五號探測器實施月面“挖土”成功，"挖土”

采用了鉆取和表取兩種模式。假設(shè)月球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為M,半徑為七已知質(zhì)量分布均勻的

球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，萬有引力常量為G。某次鉆取中質(zhì)量為〃?的鉆尖進入月球表面以下〃深處，則此

時月球?qū)︺@尖的萬有引力為（)

B.G翳「Mm(R-h)Mm

A.0CO-------r-72D.G

口(R-h)R

題型五：萬有引力的綜合問題

13.（2022?全國?高一專題練習(xí)）有一質(zhì)量為加、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心。為2R的地方有一質(zhì)量

D

為加的質(zhì)點，現(xiàn)在從球體中挖去一半徑為E的小球體（如圖所示），然后在挖空部分填滿另外一種密度為原來2倍

2

的物質(zhì)，則填充后的實心球體對質(zhì)點的萬有引力是多少（萬有引力常量為G）?

14.（2021?高一）已知太陽的質(zhì)量M=2.0xl03Okg,地球的質(zhì)量機=6.0x1024kg,太陽與地球相距,=1.5x10"m,（比

例系數(shù)G=6.67xl（F"N-m2/kg2）求：

（1）太陽對地球的引力大??；

（2）地球?qū)μ柕囊Υ笮　?/p>

15.（2021.高一）一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實心球，半徑為R。如果從此球上挖去一個直徑為R的小球，放在與該球相

距為d的地方。求下列兩種情況下，兩球之間引力的大小。

（1）如圖甲所示，從球的正中心挖去：

（2）如圖乙所示，從與球面相切處挖去。

三：考點過關(guān)精練

一、單選題

16.（2023?高一）假設(shè)地球是一個球體，其半徑為凡某航天器距地面的距離為R時，它們的相互作用力為F,當

航天器距地面的距離為2R時，則它們的相互作用力大小為（）

FcF八F-4F

A.—B.—C.—D.—

2349

17.（2022?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，兩球間的距離為r,兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為w、m2,半

徑大小分別為〃、2則兩球間的萬有引力大小為（）

CDG叫慢，

儲+編2,+4+r）-

18.（2023?高一課時練習(xí)）近幾年來，我國生產(chǎn)的“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄?000m大關(guān)，我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)也進入緊密

的組網(wǎng)階段.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，將地球看成半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球

體，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星的軌道距離地面的高度為〃，“蛟龍?zhí)枴毕聺摰纳疃葹椋t該衛(wèi)星所在處的重力加

速度與“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣鹊拇笮≈葹椋ǎ?/p>

R-d（R-d\

AA.------BD.-------

R+h[R+h）

C_____（_____D"-4伊+冷

（R+h），R-d）M

19.（2023?高一課時練習(xí)）2020年12月17H,嫦娥五號返回器攜帶月球樣品，采用半彈道跳躍方式再入返回，在

內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，若嫦娥五號返回器飛行至地球與月球之間,

當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比

為（）

A.1:9B.9:1C.1:10D.10:1

20.（2023?高一課時練習(xí)）關(guān)于太陽與行星間引力的公式尸=空"，下列說法正確的是（）

r~

A.公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的

B.太陽與行星間的引力是一對平衡力

C.公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系

D.公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關(guān)

21.（2021?高一課時練習(xí)）關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）

A.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力常量是由卡文迪許測定的

B.萬有引力定律是由卡文迪許發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力常量是由牛頓測定的

C.如與他相互的引力總是大小相等，而且與加八代是否相等無關(guān)

D.當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大

22.（2022?高一課時練習(xí)）我們知道，任何兩個物體間一定存在萬有引力。為什么圖中放在水平地面上的兩個鉛球

沒有因為萬有引力而吸引在一起？它們的萬有引力與重力之比約為多少？（已知鉛球質(zhì)量坎=lkg,距離為1m,重

力加速度g=10m/s2,萬有引力常量G=6.67xlO“iN,m2/kg2）

23.（2022春?四川遂寧?高一遂寧中學(xué)期中）已知地球質(zhì)量為M=5.97xl0"kg,月球質(zhì)量為m=7.3遂（^kg,它們

間的距離為廠=3.9x1011,引力常量G=6.67*10"N-n?/kg2（結(jié)果均保留一位小數(shù)），求：

（1）它們之間的萬有引力大小居

（2）該萬有引力對月球產(chǎn)生的加速度大小

四：高分突破精練

一、單選題

24.（2021?高一課時練習(xí)）有一質(zhì)量為M,半徑為R,密度均勻的球體，在距離球心。為2R的地方有一質(zhì)量為相

的質(zhì)點，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為。的球體，如圖所示，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來2倍的物質(zhì),

2

如圖所示。則填充后的實心球體對，”的萬有引力為（）

1\GMmIGMmGMm13G血

A.-------；-B.-------—C.-----hD.--------

36KSR2187?-36/

25.（2021?高一課時練習(xí)）若使兩質(zhì)點間的萬有引力減小為原來的下列辦法可采用的是（）

4

A.使兩質(zhì)點間距離增為原來的4倍，質(zhì)量不變

B.使兩質(zhì)點的質(zhì)量都減半，間距減為原來的g

C.使其中一質(zhì)點的質(zhì)量減為原來呢,間距不變

D.使兩質(zhì)點的質(zhì)量和間距都減為原來的!

4

26.（2022?全國?高一假期作業(yè)）對于質(zhì)量為如和質(zhì)量為〃?2的兩個物體間的萬有引力的表達式F=G等，下列

說法正確的是（）

A.公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規(guī)定的

B.當兩個物體間的距離，?趨于零時，萬有引力趨于無窮大

C.加/和加2所受引力大小與其質(zhì)量有關(guān)

D.兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力

27.（2022?高一課時練習(xí)）質(zhì)量分別為叫和m2的兩個物體相距r,它們之間的萬有引力大小為尸=G警，若班>網(wǎng),

r

則關(guān)于叫和叫之間萬有引力的說法正確的是（）

A.叫、網(wǎng)之間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力

B.如、網(wǎng)之間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大

C.㈣受到的萬有引力比丐受到的萬有引力大

D.式中G為引力常量，它的數(shù)值是由實驗得出的

28.（2022?全國?高一專題練習(xí)）2022年6月，我國神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，在飛船發(fā)射過程中，用/?表

示飛船與地球表面的距離，F(xiàn)表示它受到的地球引力，下圖能夠正確描述F隨〃變化關(guān)系的圖像是（）

29.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，空間有一半徑為/?質(zhì)量分布均勻的球體，球的右側(cè)有一質(zhì)量為，"的可視

為質(zhì)點的物體，物體距離球體球心O之間的距離為2R,O與物體的連線在同一水平線上，球?qū)ξ矬w的引力大小為耳。

現(xiàn)從球中挖走兩個半徑為工的小球，小球的球心Q、。2與。點的連線在同一豎直線上.則剩余部分對物體的引力

2

大小為尸2。則弓：行為（)

?01

W-、

A.34>/17:16B.34后：（34舊-16）

C.17gl6D.17^:（17Vl7-16）

二、多選題

30.（2022?高一課時練習(xí)）關(guān)于萬有引力定律的建立，下列說法中不正確的是（）

A.牛頓將天體間引力作用的規(guī)律推廣到自然界中的任意兩個物體間

B.引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出的

C.“月-地檢驗”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律

D.“月-地檢驗”表明物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊Φ?02倍

31.（2022?高一課時練習(xí)）關(guān)于萬有引力定律，下列說法中正確的是（）

A.牛頓最早測出G值，使萬有引力定律有了真正的實用價值

B.牛頓通過“月一地檢驗“發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律

C.由X等可知，距離L定時，㈣與叫的乘積越大，相互作用的兩個天體間的萬有引力越大

D.引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)

32.（2022?高一課時練習(xí)）關(guān)于引力常量G,以下說法正確的是（）

A.在國際單位制中，G的單位是N-m2/kg

B.在國際單位制中，G的數(shù)值等于兩個質(zhì)量均為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力

C.在不同星球上，G的數(shù)值不一樣

D.在不同的單位制中，G的數(shù)值不一樣

33.（2022春?湖北?高一統(tǒng)考期末）有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，現(xiàn)從中挖去半徑為生的球體，如

2

圖所示。圖中O,為球體球心，02為球形空腔的球心，尸為球形空腔與球體的切點，。為。/。2連線上與尸距離為R

的點。若將質(zhì)量為小的質(zhì)點先后置于這四點，質(zhì)點受到剩余球體的萬有引力大小記為凡引力常量為G,則（）

B.若質(zhì)點在P位置，1瞥

若質(zhì)點在。位置，昨嚶

C.D.若質(zhì)點在O2位置，F(xiàn)=0

34.（2022春?安徽安慶?高一安徽省宿松中學(xué)期中）關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是（）

A.由于地球比木星離太陽近，所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大

B.行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在從近日點向遠日點運動時所受引力變小

C.由尸=出等可知G=*匚，由此可見G與尸和產(chǎn)的乘積成正比，與M和力的乘積成反比

rMm

D.行星繞太陽的桶圓軌道可近似看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力

35.（2022春?廣東佛山?高一羅定邦中學(xué)期中）在萬有引力定律理論建立的過程中，有許多偉大的科學(xué)家做出了貢獻,

關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻，下列說法中不正確的是（）

A.開普勒在研究行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上提出了萬有引力定律

B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，由萬有引力定律可算出地球的質(zhì)量，所以牛頓稱出地球質(zhì)量

C.開普勒通過研究第谷行星觀測記錄，得出在相等時間內(nèi)，地球與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的面積相

等的結(jié)論

D.牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中應(yīng)用了牛頓第三定律的知識

三、實驗題

36.（2022春?甘肅天水?高一天水市第一中學(xué)階段練習(xí)）卡文迪許利用如圖所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量

（1）橫梁一端固定有一質(zhì)量為，"半徑為r的均勻鉛球A,旁邊有一質(zhì)量為機，半徑為r的相同鉛球B,A、B兩球

表面的最近距離L已知引力常量為G,則A、B兩球間的萬有引力大小為片；

（2）為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的措施是o

A.增大刻度尺與平面鏡的距離B.增大石英絲的直徑

C.利用平面鏡對光線的反射D,減小T型架橫梁的長度

37.（2022春?四川成都?高一統(tǒng)考期中）卡文迪許利用如圖所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量:

（1）橫梁一端固定有一質(zhì)量為，*半徑為r的均勻鉛球A,旁邊有一質(zhì)量為膽，半徑為r的相同鉛球B,A、B兩球表面

的最近距離L已知引力常量為G,則A、B兩球間的萬有引力大小為；

（2）為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的措施是o

A.增大石英絲的直徑B.增大刻度尺與平面鏡的距離

C.利用平面鏡對光線的反射D.減小T型架橫梁的長度

五、解答題

38.（2022春.河北滄州.高一滄縣中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，球形物體的半徑為/?,密度為夕，在球形物體右側(cè)B點

固定一質(zhì)量為利的質(zhì)點，已知。、A、8三點在一條直線上，A點和B點之間的距離為3萬有引力常量為G。

（1）求球形物體對質(zhì)點的引力大??；

（2）若釋放質(zhì)點，求釋放瞬間質(zhì)點的加速度大小。（質(zhì)點只受球形物體的引力作用）

39.（2022春?河南焦作?高一統(tǒng)考期中）如圖所示，一個質(zhì)量為M分布均勻半徑為R的球體，挖去直徑為R的兩個

球，把挖去的其中一個球放在大球球心正右邊，左右球心間的距離為L=己知引力常量為G,質(zhì)量均勻分布

的球殼對殼內(nèi)物體引力為零，球的體積v=g求它們之間的萬有引力。（結(jié)果可以用分式和根號表示）

L

參考答案：

1.C

【詳解】AC.由公式F=G色”的適用范圍可知，A錯誤，C正確；

r2

B.自然界中任何物體間都存在萬有引力，B錯誤；

D.由于“同學(xué)”和“課桌”不能視為質(zhì)點，不能直接運用公式尸=G—計算，D錯誤。

故選Co

2.C

【詳解】A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測得了引力常量，A錯誤；

B.根據(jù)表達式F=G瞥適用于可把兩物體看成質(zhì)點間的引力計算，可知當r趨近于零時，物體不能再看成質(zhì)點,

r

萬有引力公式已經(jīng)不適用，B錯誤；

C.由萬有引力公式尸=G^韻可得

r~

「尸?戶

G=-------

in11n2

則有萬有引力恒量G的單位是N-m2-kg-2,C正確；

D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，是一對作用力和反作用力，不是一對

平衡力，D錯誤。

故選C。

3.B

【詳解】AD.萬有引力定律既適用于天體，也適用于地面物體，與它們的運動狀態(tài)無關(guān)，AD錯誤；

B.兩位同學(xué)重心之間的距離遠大于他們的尺寸時，兩位同學(xué)可看成質(zhì)點，他們間的萬有引力的大小可用F=G”

r

近似計算，B正確；

C.G是一個常數(shù)，與相互作用的物體無關(guān)，C錯誤。

故選Bo

Fr1

4.扭秤—

mm

【詳解】（1）山卡文迪什巧妙地利用了扭秤裝置，成功地測量出萬有引力常量G。

（2）[2]根據(jù)圖中所示，〃?、根之間的萬有引力為E距離為r,由萬有引力定律

匚「mm

F=G—

解得

G=H

mm

5.放大的思想―,10-"

mm

【詳解】（1）［1］為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置是利用平面鏡對光線的反射來測量的，采取的物理思

想方法是放大的思想；

（2）⑵根據(jù)

「—mm

F=G—z-

r

可得引力常數(shù)的表達式

G==

mm

（3）［3］萬有引力常量數(shù)值的數(shù)量級為IO-”；

6.N-m2/kg2微量放大法

【詳解】口］根據(jù)萬有引力公式

「二6叫利

r2

整理得

Fr2

G=------

根據(jù)量綱法則，得引力常量的單位為N-n?/kg2

⑵卡文迪什測量引力常量使用的扭秤裝置，入射光線不變，當入射角改變時，將扭秤轉(zhuǎn)動的高度通過反射光線在屏

上光斑移動顯示出來，采用的微量放大法。

7.C

【詳解】由題意，根據(jù)萬有引力定律有

F=G充

當神舟十三號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球?qū)λ娜f有引力大小為

F'=GMm-粵上

（R+R）4R-4

故選C。

8.B

【詳解】根據(jù)萬有引力定律，可得

廣GMm

F=,

故選B。

9.C

【詳解】設(shè)質(zhì)點尸的質(zhì)量為機，均勻分布的球體密度為0,球心到P點的距離為乩則半徑為R的球體對球外質(zhì)點P

的萬有引力為

=4Gp兀mN

―d2—一

球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力大小為

F，=G332=IGpjrmR

~d2~6dz

聯(lián)立解得

F=-F

8

故C正確，ABD錯誤。

故選Co

10.B

D

【詳解】設(shè)球的密度為0,若沒有挖去空腔，以I為半徑的球內(nèi)的物質(zhì)對〃，有吸引力，根據(jù)萬有引力定律

F

（I）2

而

4

—7rR3p=M

整理可得

廠「Mm

F=G——7

2R2

而根據(jù)對稱性，挖去部分對膽的吸引力恰好為零，因此大球體的剩力

故選B。

11.C

【詳解】質(zhì)點與球體的球心相距2R,萬有引力為,F,則有

Mm1Mm

F=G---7-=—G——

（2/?）4R-

大球的質(zhì)量

4

M=px-TrR3,

挖去的球體的質(zhì)量

4（M

M'=二QX—乃——=—

挖去的球體的球心與質(zhì)點相距E，C與質(zhì)點B間的萬有引力為

1Mm

F'=G

剩余部分對質(zhì)點的萬有引力

Mm1Mm23Mm

F"=p-k----------(j-(j

4R250R2100R2

所以有

F"=

故選C。

12.D

【詳解】月球質(zhì)量與剩余質(zhì)量關(guān)系為

M，_P3兀(Ri)、(R_hp

方=.一=卞-

設(shè)月球密度為夕，月球?qū)︺@尖的萬有引力為

,,「M'm(R-h)Mm

F=G-------7=G-------------

(R-h)2R3

故選D。

-1IGmm'

13.-------

36K

【詳解】設(shè)原來球體的密度為P，則

m

P

3

R

在球體內(nèi)部挖去半徑為上的小球體，挖去小球體的質(zhì)量為

2

4m

m^PV\5)

挖去小球體前，球與質(zhì)點的萬有引力

GmmGmni

(2R『-4R2

被挖部分對質(zhì)點的萬有引力為

Gmtvi

8_Grrnvl

=*j=18點

填充物密度為原來物質(zhì)的2倍，則填充物對質(zhì)點的萬有引力為挖去部分的2倍，填充后的實心球體對質(zhì)點的萬有引

力為

1\Gmm

6_工+2己=

36R2

14.(1)3.56x1022N；(2)3.56xlO22N

【詳解】(1)太陽與地球之間的引力跟太陽的質(zhì)量成正比、跟地球的質(zhì)量成正比，跟它們之間的距離的二次方成反

比，則

F=GG20x10-&0x10”

粵=6.67X1°TN=3.5X1022N

(1.5xl0")2

(2)地球?qū)μ柕囊εc太陽對地球的引力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知

產(chǎn)=F=3.56xl()22N

GM

7GM2----------]

15.(1)；(2)883-乎

64d2

【詳解】設(shè)勻質(zhì)實心球的密度為小則有

4

M=px—jrR3

挖去的小球質(zhì)量

"=若"圖3

解得

tn=—M

8

剩余空心球的質(zhì)量

7

M'=-M

8

(1)由圖甲知，空心球M的質(zhì)量分布對稱,由萬有引力定律得兩球之間的引力

1d264d2

(2)由圖乙知，空心球質(zhì)量分布不均勻，不能直接用萬有引力公式計算，可利用“割補法”。先將"轉(zhuǎn)化為理想模

型，即用同樣的材料將其填補為實心球這時，兩者之間的引力

MmGM2

F=G

由于填補空心球而增加的引力

GM

\F=G

64fj-1

所以，這時M與機之間的引力

16.D

【詳解】設(shè)地球質(zhì)量為M,航天器質(zhì)量為〃?，某航天器距地面的距離為K時，它們的相互作用力為F,則有

r，cMm

F=G-------7

(2R)2

當航天器距地面的距離為2R時;則它們的相互作用力大小為

廠Mm4

F=G---r=-F

?A)?9

故選Do

17.D

【詳解】兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力定律可知兩球間的萬有引力應(yīng)為

F=Gi?,

(4+4+r)-

故選D?

18.C

【詳解】設(shè)地球的密度為"，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有

「Mm

G~^=mg

由于地球的質(zhì)量

M=pV=

聯(lián)立上式解得

4

g=-7iGpR

根據(jù)題意，在深度為"的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f有引力等于半徑為（R—4）的球體表面的重力，故''蛟

龍?zhí)?'在海里的重力加速度為

4

g'=-7tGp{R-d)

聯(lián)立可得

g'_R-d

g-R

對衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力有

—Mm

------7=

G(R+/Z)2ma

解得加速度

GM

a

(R+h)2

所以

a_R3

7=(/?+/Z)2(/?-J)

故選Co

19.C

【詳解】根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)Ψ祷仄鞯囊?/p>

F=G絲網(wǎng)

'Zj2

月球?qū)Ψ祷仄鞯囊?/p>

則返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為

4=1

49

4—1

4+弓10

故C正確，ABD錯誤。

故選Co

20.C

【詳解】ACD.太陽與行星間引力的公式尸=誓，公式中的G是引力常量，不是人為規(guī)定的，與太陽、行星都

r

沒有關(guān)系，故AD錯誤，C正確；

B.太陽與行星間的引力是一對相互作用力，故B錯誤。

故選Co

21.C

【詳解】AB.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力恒量是由卡文迪許通過扭秤實驗測定的，故AB錯誤；

C.兩物體如與〃22之間的相互作用總是大小相等，方向相反的作用力與反作用力，與〃〃、加2是否相等無關(guān)，故C

正確；

D.當兩物體間的距離趨向于零時，萬有引力定律不再適用，故不能得出萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，故D錯誤。

故選C。

22.見解析，6.67X10-12

【詳解】根據(jù)萬有引力定律可知，兩個鉛球之間的相互吸引力為

廣Gnr6.67x10-"xl2”

F=—―=--；-------N=6.67x10N

r2I2

兩鉛球之間的吸引力太小了，無法使兩個小球吸引在一起。

鉛球本身的重力為

G=mg=lxl0N=10N

則萬有引力與重力的比值為

F6.67x1O-11

=6.67x1O-12

G10

23.(1)1.9X1020N;(2)2.6xl0-3m/s2

【詳解】（1）根據(jù)萬有引力定律，地球與月球之間的萬有引力的大小為

GMm6.67x10”x5.97x1024乂7.3x1022

N=1.9X102ON

2(3.9xl08)2

（2）根據(jù)牛頓第二定律下=府有

F

a--=2.6x10"m/s2