滬教版九年級上冊數(shù)學專題訓練專題02比例線段重難點專練(原卷版+解析)

專題02比例線段重難點專練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，已知BD與CE相交于點A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（）

A． B． C．4 D．92．已知線段AB=2，P是線段AB的黃金分割點，AP>PB，那么線段AP的長度等于（）A． B． C． D．3．在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（）A． B． C． D．4．如果線段b是線段a，c的比例中項，，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，，，則下列式子中成立的是（）A． B． C． D．7．如果是線段的黃金分割點，并且，，那么的長度為（）A． B． C． D．8．如果(其中，)，那么下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．9．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，（），那么D．如果，那么第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖，在中，點是邊的中點，直線交邊于點，交的延長線于點，如果，那么的值為____．（用含、的式子表示）11．如果線段a、b滿足，那么的值等于______．12．如果線段的長為2，點是線段的黃金分割點，那么較短的線段______．13．已知點P是線段AB的一個黃金分割點，且AP＞BP，那么AP：AB的比值為______．14．如圖，在中，的內(nèi)、外角平分線分別交及其延長線于點，則___________15．如圖，在中，．若進行以下操作，在邊上從左到右依次取點，過點作的平行線分別交于點；過點作的平行線分別交于點；過點作的平行線分別交于點，則________．16．如圖，直線，如果，，，那么線段的長是________.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點C關(guān)于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為_______．18．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點F，若BE＝6，F(xiàn)D＝3，則△ABC的面積等于_____．19．點是線段上的一點，如果，那么的值是________．20．如圖，若，則，這是一個______命題（填“真”“假”）．21．如圖在中，為上的一點，，，交于，則=________．22．已知線段的長為4厘米，點P是線段AB的黃金分割點（），那么線段的長是______厘米．23．已知，則＝_____．24．如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DEFGBC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長為_____．25．如圖，梯形中，，點E在邊上，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點是點F，點C的對應(yīng)點是點M，如果，那么的值是_______．26．如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為_____．27．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四邊形BDEF的周長是_________．28．已知：＝，那么＝_______．29．如圖，在中，是邊上的一點，為的中點，聯(lián)結(jié)并延長交于點，則__________30．如圖，在梯形中，是兩腰上的點，且則__________31．如圖，中，、在邊上，、在邊上，，且，若，則的長為_______．32．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為3和2，且B、C、E在一直線上，AE與CF交于點P，則__________．33．點C是線段AB的黃金分割點（AC>BC），如果AC比BC大2，那么AC=_______．34．如圖，在中，點在的延長線上，滿足，點是的中點，聯(lián)結(jié)交于點，則__________．三、解答題35．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當AD=5，CF=19時，求BE的長．36．已知線段x、y滿足求的值．37．已知，且，求的值38．如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DEBC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．39．如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點M在線段OD上，聯(lián)結(jié)AM并延長交邊DC于點E，點N在線段OC上，且ON＝OM，聯(lián)結(jié)DN與線段AE交于點H，聯(lián)結(jié)EN、MN．（1）如果EN∥BD，求證：四邊形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求證：AN2＝NC?AC．40．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是線段BC上任意一點，以點P為圓心PB為半徑的圓與線段AB相交于點Q（點Q與點A、B不重合），∠CPQ的角平分線與AC相交于點D．（1）如果DQ=PB，求證：四邊形BQDP是平行四邊形；（2）設(shè)PB=x，△DPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△ADQ是以DQ為腰的等腰三角形，求PB的長．41．如圖，MN經(jīng)過ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．（1）求證：DE∥BC；（2）聯(lián)結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．42．在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點P在直線y＝x上，過點P的直線交x軸正半軸于點A，交直線y＝3x于點B，點B在第一象限內(nèi)．(1)如圖1，當∠OAB＝90°時，求的值；(2)當點A的坐標為(6，0)，且BP＝2AP時，將過點A的拋物線y＝﹣x2+mx上下方平移，使它過點B，求平移的方向和距離．43．如圖，已知在正方形中，對角線與交于點，點在線段上，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點，點在線段上，且，聯(lián)結(jié)與線段交于點，聯(lián)結(jié)、．（1）如果，求證：四邊形是菱形；（2）如果，求證：．44．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，且AB＝BC，點C的縱坐標為4．（1）求直線AB的表達式；（2）過點B作BD//x軸，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點D，求線段CD的長度．45．如圖，中，是中線，點在上，且，的延長線交于，求的值．46．在中，是邊邊上的點，且平分，已知，．求的長．47．如圖，已知點在的邊上，且，以為一邊作平行四邊形，延長、交于點，連接，求證：．48．如圖，梯形中，∥，對角線、交于點，∥交延長線與，求證：．49．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點G，求的值．50．如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，如果CE=24，AE=26，AB=45，求DE和CD的長．專題02比例線段重難點專練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，已知BD與CE相交于點A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（）

A． B． C．4 D．92．已知線段AB=2，P是線段AB的黃金分割點，AP>PB，那么線段AP的長度等于（）A． B． C． D．3．在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（）A． B． C． D．4．如果線段b是線段a，c的比例中項，，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，，，則下列式子中成立的是（）A． B． C． D．7．如果是線段的黃金分割點，并且，，那么的長度為（）A． B． C． D．8．如果(其中，)，那么下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．9．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，（），那么D．如果，那么第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖，在中，點是邊的中點，直線交邊于點，交的延長線于點，如果，那么的值為____．（用含、的式子表示）11．如果線段a、b滿足，那么的值等于______．12．如果線段的長為2，點是線段的黃金分割點，那么較短的線段______．13．已知點P是線段AB的一個黃金分割點，且AP＞BP，那么AP：AB的比值為______．14．如圖，在中，的內(nèi)、外角平分線分別交及其延長線于點，則___________15．如圖，在中，．若進行以下操作，在邊上從左到右依次取點，過點作的平行線分別交于點；過點作的平行線分別交于點；過點作的平行線分別交于點，則________．16．如圖，直線，如果，，，那么線段的長是________.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點C關(guān)于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為_______．18．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點F，若BE＝6，F(xiàn)D＝3，則△ABC的面積等于_____．19．點是線段上的一點，如果，那么的值是________．20．如圖，若，則，這是一個______命題（填“真”“假”）．21．如圖在中，為上的一點，，，交于，則=________．22．已知線段的長為4厘米，點P是線段AB的黃金分割點（），那么線段的長是______厘米．23．已知，則＝_____．24．如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DEFGBC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長為_____．25．如圖，梯形中，，點E在邊上，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點是點F，點C的對應(yīng)點是點M，如果，那么的值是_______．26．如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為_____．27．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四邊形BDEF的周長是_________．28．已知：＝，那么＝_______．29．如圖，在中，是邊上的一點，為的中點，聯(lián)結(jié)并延長交于點，則__________30．如圖，在梯形中，是兩腰上的點，且則__________31．如圖，中，、在邊上，、在邊上，，且，若，則的長為_______．32．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為3和2，且B、C、E在一直線上，AE與CF交于點P，則__________．33．點C是線段AB的黃金分割點（AC>BC），如果AC比BC大2，那么AC=_______．34．如圖，在中，點在的延長線上，滿足，點是的中點，聯(lián)結(jié)交于點，則__________．三、解答題35．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當AD=5，CF=19時，求BE的長．36．已知線段x、y滿足求的值．37．已知，且，求的值38．如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DEBC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．39．如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點M在線段OD上，聯(lián)結(jié)AM并延長交邊DC于點E，點N在線段OC上，且ON＝OM，聯(lián)結(jié)DN與線段AE交于點H，聯(lián)結(jié)EN、MN．（1）如果EN∥BD，求證：四邊形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求證：AN2＝NC?AC．40．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是線段BC上任意一點，以點P為圓心PB為半徑的圓與線段AB相交于點Q（點Q與點A、B不重合），∠CPQ的角平分線與AC相交于點D．（1）如果DQ=PB，求證：四邊形BQDP是平行四邊形；（2）設(shè)PB=x，△DPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△ADQ是以DQ為腰的等腰三角形，求PB的長．41．如圖，MN經(jīng)過ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．（1）求證：DE∥BC；（2）聯(lián)結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．42．在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點P在直線y＝x上，過點P的直線交x軸正半軸于點A，交直線y＝3x于點B，點B在第一象限內(nèi)．(1)如圖1，當∠OAB＝90°時，求的值；(2)當點A的坐標為(6，0)，且BP＝2AP時，將過點A的拋物線y＝﹣x2+mx上下方平移，使它過點B，求平移的方向和距離．43．如圖，已知在正方形中，對角線與交于點，點在線段上，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點，點在線段上，且，聯(lián)結(jié)與線段交于點，聯(lián)結(jié)、．（1）如果，求證：四邊形是菱形；（2）如果，求證：．44．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，且AB＝BC，點C的縱坐標為4．（1）求直線AB的表達式；（2）過點B作BD//x軸，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點D，求線段CD的長度．45．如圖，中，是中線，點在上，且，的延長線交于，求的值．46．在中，是邊邊上的點，且平分，已知，．求的長．47．如圖，已知點在的邊上，且，以為一邊作平行四邊形，延長、交于點，連接，求證：．48．如圖，梯形中，∥，對角線、交于點，∥交延長線與，求證：．49．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點G，求的值．50．如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，如果CE=24，AE=26，AB=45，求DE和CD的長．參考答案1．C分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵ED∥BC，∴，即，∴AE＝4，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的運用，注意：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．2．B分析：根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．【詳解】解：∵線段AB的長為2，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB；∴AP＝2×＝．故選：B．【點睛】本題考查了黃金分割點的概念．解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的公式：較短的線段＝原線段的，較長的線段＝原線段的．3．C分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：當時，不能判定DE∥BC，A選項錯誤；

時，不能判定DE∥BC，B選項錯誤；

時，DE∥BC，C選項正確；時，不能判定DE∥BC，D選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理，掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．B分析：首先由a：c=4：9，易得9a=4c，可以將a用c表示出了；再根據(jù)比例中項的概念，可得a：b=b:c，即b2=ac，那么，進而求解即可【詳解】解：∵a：c=4：9，∴9a=4c，即a=又∵b是a，c的比例中項∴a：b=b：c，即∴b=∴a：b=：=2：3，b:c=2:3，.故選：B.【點睛】本題考查了比例線段和比例的基本性質(zhì).，比例中項的概念，將a用c表示是解題的關(guān)鍵.5．D分析：根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，即可解答．【詳解】，，

故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用這個性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系．6．D分析：根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，即可解答．【詳解】故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用這個性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系．7．D分析：根據(jù)黃金分割點的定義，知AC為較長線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】∵C為線段AB=1的黃金分割點，且AC＞BC，AC為較長線段，

∴BC=AB=．故選：D．【點睛】本題主要考查了黃金分割點的概念，掌握黃金分割的概念、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵．8．D分析：設(shè)，則可以變形為．分別代入各個選項檢驗即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則可以變形為．A、，，該選項正確，故不符合題意；B、，，該選項正確，故不符合題意；C、，，該選項正確，故不符合題意；D、，，該選項錯誤，故符合題意．故選：D．【點睛】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)約分求值．9．D分析：對于A、B選項，設(shè)，則，，分別代入驗證左右兩端是否相等即可；對于C、D選項，設(shè)，則，，，分別代入計算，驗證兩邊是否相等即可．【詳解】解：A：設(shè)，則，，∴，，∴，故A不符合題意；B：利用A中的方法，同理可知也成立，故B不符合題意；C：設(shè)，則，，，∴，又∵，∴，故C不符合題意；D：設(shè)，則，，，∴，，，∴，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握等比、合比的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．分析：過點B作BH∥AC交EF于點H，先證明△BDH≌△CDF，得出BH=CF，再根據(jù)得出即可得解．【詳解】解：過點B作BH∥AC交EF于點H，∴，∠C=∠DBH,∵點是邊的中點，∴BD=CD，∵∠BDH=∠CDF，∴△BDH≌△CDF，∴BH=CF，∴，∵，∴，∴，故答案為：．．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．11．分析：根據(jù)，再將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，將變形為是解決本題的關(guān)鍵．12．分析：設(shè)較短的線段，則，根據(jù)黃金分割點的性質(zhì)列方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)較短的線段∵的長為2∴∴∴∴∴或（經(jīng)檢驗均為方程的根），故舍去∵∴∴較短的線段故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割點、分式方程、一元二次方程、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割點、分式方程、一元二次方程、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．13．分析：根據(jù)黃金分割的定義列即可得答案．【詳解】∵點P是線段的一個黃金分割點，且，∴AP：AB=．【點睛】題考查了黃金分割點的應(yīng)用，把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割；其比值是；理解黃金分割點的定義是解題的關(guān)鍵．14．5分析：根據(jù)CD是∠ACB的平分線，由三角形的面積可得出，可得出①；由CE是∠ACB的外角平分線，得出，進而得出②，兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵CD是∠ACB的平分線，∴∴∴，即①；∵CE是∠ACB的外角平分線，∴∴，即②；①+②，得．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了比例的應(yīng)用，熟練掌握比的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．40400分析：由平行線性質(zhì)到，再相加得到，再根據(jù)題意類推問題可解．【詳解】解：∴以此類推，4D2E2+5D2F2=20，…，4D2020E2020+5D2020F2020=20，4(D1E1+D2E2+…+D2020E2020)+5(D1F1+D2F2+…+D2020F2020)=故答案為：40400．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及比例式的探索規(guī)律；能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到4D1E1+5D1F1=20是解題的關(guān)鍵．16．3分析：過A1作AE//AC，交BB1于D，交C1于E，得出四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，然后再運用平行線等分線段定理和已知條件即可求解.【詳解】解：如圖：過A1作AE//AC，交BB1于D，交C1于E，∵∴四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，又∵，，∴CE=BD=AA1=2,EC1=5-2=3又∵∴∴∴，即∴故答案為3.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵.17．1分析：根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=CE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)BD=CE=x，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴，∵點C關(guān)于DE的對稱點為F，∴EF=CE=x，∵DF∥AB，∴∠A=∠EGF，∴△ABC∽△GEF，∴，即，解得GE=x，∴CG=GE+CE=x+x=x，∵DF∥AB，∴，即，解得x=1，即BD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不是很大，找準線段的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．18．9分析：過E作EG⊥BC于G，根據(jù)已知條件得到點F是△ABC的重心，求得AD＝3DF＝9，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到EG＝AD＝，CG＝CD，根據(jù)勾股定理得到BG＝，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】過E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，∴點F是△ABC的重心，∴AD＝3DF＝9，∵AB＝AC，AD是邊BC上的中線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵BE是邊AC上的中線，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴EG＝AD＝，CG＝CD，∵BE＝6，∴BG＝，∴BC＝BG＝2，∴△ABC的面積＝×9×2＝9，故答案為9．【點睛】本題考查了三角形的重心，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．分析：設(shè)AB=1，AP=x，則BP=1-x，代入AP2=BP·AB求出x的值，最后代入即可．【詳解】解：設(shè)AB=1，AP=x，則BP=1-x，∵AP2=BP·AB∴x2=（1-x）·1，即x2+x-1=0，解得x=或x=（舍）∴．故答案為．【點睛】本題考查了成比例線段，設(shè)出合適的未知數(shù)、根據(jù)比例列式求出未知數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．20．假分析：當B是AC的中點，E是DF的中點時，，但AD不平行BE，也不平行CF，從而得出是假命題．【詳解】解：是假命題，理由如下：當B是AC的中點，E是DF的中點時，，但AD不平行BE，也不平行CF，所以這是個假命題；如圖，故答案為：假．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理和命題的真假，注意找準對應(yīng)關(guān)系，得出正確答案21．．分析：過點E作EG∥AD交BC于G，然后判斷出DF是△BEG的中位線，從而求出BD＝DG，再求出AE：AC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EG∥AD交BC于G，∵，∴DF是△BEG的中位線，∴BD＝DG，∵，∴AE：AC＝1：3，∵EG∥AD，∴DG：DC＝AE：AC＝1：3，∴BD：DC＝．故答案是：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，過點E作平行線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．22．分析：根據(jù)黃金比值可知，計算得出結(jié)果即可．【詳解】解：點P是線段AB的黃金分割點（），，可知（厘米），（厘米）故答案為：．【點睛】本題考查的是黃金分割比，屬于基礎(chǔ)題，掌握黃金比值是解題的關(guān)鍵．23．分析：由得到，代入式子計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，正確進行變形，熟練掌握和靈活運用相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.24．9分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理和已知條件得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，則EG＝2x，GC＝x，根據(jù)AG＝15得到方程3x+2x＝15，求出x，再求出答案即可．【詳解】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，則EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，∴AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案為：9．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理得到比例式，并設(shè)元求出各段的長是解題關(guān)鍵．25．分析：過點D作DG⊥BC于點G，過點E作EH⊥BC于點H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=BE，∠EBF=90°，可得∠BEF=45°=∠EBC=∠BEH，設(shè)EH=4a，HC=3a，可求BC=7a=AB=DG，由平行線分線段成比例可求DE：CE的值．【詳解】解：如圖，過點D作DG⊥BC于點G，過點E作EH⊥BC于點H，∵旋轉(zhuǎn)，∴BF＝BE，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°，∵EF∥BC∴∠BEF＝∠EBC＝45°∵EH⊥BC∴∠EBC＝∠BEH＝45°，∴BH＝EH，∵tanC=，∴設(shè)EH＝4a，HC＝3a，∴BH＝4a，∴BC＝BH+HC＝7a＝AB，∵AB⊥BC，DG⊥BC，EH⊥BC∴AB∥DG∥EH，且AD∥BC∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB＝DG＝7a，∵EH∥DG∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．26．或分析：先根據(jù)勾股定理得到AC＝5，再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD：AE＝AB：AC＝4：5，設(shè)AD＝x，則AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝2x﹣4，在Rt△A′BC中，根據(jù)勾股定理得到A′C，再根據(jù)△A′EC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，∴AC＝5，∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，即AD：AE＝AB：AC＝4：5，設(shè)AD＝x，則AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝，在Rt△A′BC中，A′C＝，∵△A′EC是直角三角形，∴①當A'落在邊AB上時，∠EA′C＝90°，∠BA′C＝∠ACB，A′B＝3×cot∠ACB＝，∴AD＝；②點A在線段AB的延長線上（）2+（5﹣x）2＝（x）2，解得x1＝4（不合題意舍去），x2＝．故AD長為或．故答案為：或．【點晴】本題考查了勾股定理和平行線等分線段成比例定理，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．27．16分析：由平行線分線段成比例得出比例式，求出BF和BD的長度即可．【詳解】解：，∵AB=6，BC=9，，∴∵DE∥BC，EF∥AB，∴，四邊形BDEF的周長是2+2+6+6=16；故答案為：16．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例和平行四邊形的性質(zhì)；掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意線段的對應(yīng)關(guān)系．28．分析：設(shè)x＝2a，根據(jù)＝可得y＝3a，代入所求式子化簡即可得答案．【詳解】設(shè)x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案為：【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)x＝2a，根據(jù)題意用a表示出y是解題關(guān)鍵．29．1：9分析：過D做DM∥AC，得出△AEG≌△DMG，進而得出EG=MG，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出BG與EG關(guān)系，從而得出1:9．【詳解】過D做DM∥AC，∴∠EAG=∠MDG，∠AEG=∠DMG∵G為AD的中點∴AG=DG∴△AEG≌△DMG∴EG=MG，∵BD:DC=4:1∴BM:EM=BD:DC=4:1∴BM=4EM=8EG∴BG=9EG∴EG:BG=1:9故答案是1:9【點睛】本題主要考察了全等三角形和平行線成比例定理等知識點，根據(jù)已知條件做出合適的輔助線是解題關(guān)鍵．30．分析：過點A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，易證四邊形AHFD、AGCD均為平行四邊形，則有CG=HF=AD=3，BG=2,再由平行線分線段成比例可得，可求得EH，進而可求得EF的長．【詳解】解：過點A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，

∵AD∥BC∥EF，∴四邊形AHFD、AGCD均為平行四邊形，∴CG=HF=AD=3，∴BG=BC﹣CG=2，∵∴，∴EH=BG=，∴EF=EH+HF=,故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例，將梯形問題通過作輔助平行線轉(zhuǎn)化為三角形問題是解答的關(guān)鍵．31．分析：根據(jù)平行線分線段成比例得到，再利用比例的性質(zhì)由得，則，然后把AG=15代入計算即可．【詳解】解：∵DE//FG//BC，∴，而∴，∴，∴EC=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了據(jù)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．32．分析：由CH∥AB，推出，即，再由CH∥EF，推出，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為3和2，且B、C、E在一直線上，∴EF=CE=2，AB=BC=3，BE=2+3=5，CH∥EF，CH∥AB，由CH∥AB，∴，即，∴CH=，由CH∥EF，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．33．分析：分別設(shè)出AC、BC、AB的長，再利用黃金分割點性質(zhì)構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AC=x，由已知BC=x-2，AB=2x-2∵點C是線段AB的黃金分割點∴即整理，得解得，（舍去）故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割的性質(zhì)和一元二次方程的a應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)黃金分割定義構(gòu)造方程．34．2：5分析：過點A作輔助線構(gòu)造相似三角形,借助相似三角形的性質(zhì),可以得到對應(yīng)邊成比例,進而得到的值．【詳解】解：如圖,過點A作AG∥BC,交ED于點G,

∵AG∥BC∴△AGF∽△CEF,△DAG∽△DBE．∴,．∵．∴．∵點是的中點．∴BE=EC．∴．∴．即:=2：5．故答案為：2：5【點睛】該命題以三角形為載體,以平行線分線段成比例定理及平行線與相似三角形關(guān)系為考查對象,對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．35．（1）；（2）11分析：（1）根據(jù)ADBECF可得，由此計算即可；（2）過點A作AGDF交BE于點H，交CF于點G，得出AD=HE=GF=5，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵ADBECF，∴，∵AB=6，BC=8，∴，故的值為；（2）如圖，過點A作AGDF交BE于點H，交CF于點G，∵AGDF，ADBECF，∴AD=HE=GF=5，∵CF=19，∴CG=CF-GF=14，∵BECF，∴，∴，解得BH=6，∴BE=BH+HE=11．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關(guān)鍵．36．．分析：利用比例性質(zhì)化比例式化為整式，再移項兩邊同除以y2，化為，然后解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：，．∵，∴，∴．∵x、y表示線段，∴負值不符合題意，∴．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)、解一元二次方程，利用整體換元的思想方法解方程是解答的關(guān)鍵，注意x、y的非負性．37．，，．分析：根據(jù)比的性質(zhì)，可得a，b，c用k表示，根據(jù)解方程，可得k的值，即可得答案．【詳解】∵，，∴設(shè)，，，∴，整理得：，解得：，∴，，．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出，，是解題關(guān)鍵．38．（1）3（2）分析：（1）根據(jù)有公共頂點，底邊共線的兩個三角形面積比為底的比，可以得到,設(shè)S△BDE＝x，再將x的值代入即可得出答案；（2）由（1）知，設(shè)S△ADE＝y(tǒng)，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，從而得出y與m、n的函數(shù)關(guān)系式，即可表示出三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）設(shè)S△BDE＝x．∵，∵DE∥BC，∴，∴∵S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，∴，解得：x1＝﹣5（舍），x2＝3．經(jīng)檢驗x＝3是此題的解，∴S△BDE＝3；（2）由（1）知，設(shè)S△ADE＝y(tǒng)，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，∴，解得，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理以及等高三角形的面積比，利用平行線分線段成比例定理得出面積比之間的相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．39．（1）見解析；（2）見解析分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)及ON＝OM，求出MN∥CD，進而得出四邊形DMNE是平行四邊形，在證明出△AOM≌△DON即可得到平行四邊形DMNE是菱形；（2）根據(jù)MN∥CD得到，再由EN⊥DC得到EN∥AD，，再由AB∥DC，得到，即可得到，即為所求．【詳解】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∵ON＝OM，∴，∴MN∥CD，又∵EN∥BD，∴四邊形DMNE是平行四邊形，在△AOM和△DON中，∵∠AOM＝∠DON＝90°，OA＝OD，OM＝ON，∴△AOM≌△DON（SAS），∴∠OMA＝∠OND，∵∠OAM+∠OMA＝90°，∴∠OAM+∠OND＝90°∴∠AHN＝90°．∴DN⊥ME，∴平行四邊形DMNE是菱形；（2）如圖2，∵MN∥CD，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∠ADC＝90°，∴AD⊥DC，又∵EN⊥DC，∴EN∥AD，∴，∵AB∥DC，∴，∴，∴AN2＝NC?AC．【點睛】此題考查正方形相關(guān)知識，主要是利用平行線分線段成比例求解，難度較大．40．（1）見解析；（2）；（3）4或或分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CPD=∠QPD，由DQ=PB=PQ得到∠QDP=∠QPD推出DQ∥BP，再根據(jù)DQ=BP推出四邊形BQDP是平行四邊形；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB=10，過點P作PH⊥AB于H，證明△BHP∽△BCA，求出BH=，HP=，根據(jù)同位角相等證明PD∥AB得到CD=，過點Q作QE⊥AC于E，利用三角函數(shù)求出QE=，再根據(jù)即可求出函數(shù)解析式，根據(jù)圖形中各邊都大于0得到不等式組求出x的取值范圍；（3）設(shè)PB=a，過點P作PH⊥AB，由（2）可知BQ=，則AQ=10-，分三種情況：①當AD=DQ時，②當AQ=DQ時，③當AD=AQ=10-時，分別求出a即可.【詳解】（1）∵∠CPQ的角平分線與AC相交于點D，∴∠CPD=∠QPD，∵DQ=PB=PQ，∴∠QDP=∠QPD，∴∠QDP=∠CPD，∴DQ∥BP，∵DQ=BP，∴四邊形BQDP是平行四邊形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，過點P作PH⊥AB于H，∴∠BHP=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BHP∽△BCA，∴，∴，∴BH=，HP=，∴BQ=2BH=，∵PB=PQ，∴∠B=∠BQP，∵∠CPQ=2∠CPD=∠B+∠BQP，∴∠CPQ=∠B，∴PD∥AB，∴，∴，∴CD=，∴，過點Q作QE⊥AC于E，∵AQ=10-，∴QE=，∴==∵，解得，∴；（3）設(shè)PB=a，過點P作PH⊥AB，由（2）可知BQ=，∴AQ=10-，①當AD=DQ時，如圖，過點D作DF⊥AB于F，則AF=，∴，∴CD=，∵PD∥AB，∴,∴，解得a=4，②當AQ=DQ時，過點Q作QM⊥AC于M，∴AM===，∴AD=2AM=，∴CD=6-AD=,∵PD∥AB，∴,∴,解得a=；③當AD=AQ=10-時，則CD=6-AD=-4，∵PD∥AB，∴,∴，解得a=.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，是一道較難的綜合題，解題中注意分類討論的解題方法的運用.41．（1）見解析；（2）3分析：（1）由平行線分線段成比例結(jié)合條件可證得，可證得結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線分線段成比例可得到，結(jié)合條件可求得，可求得AM，可求出MN．【詳解】（1）證明：∵，∴，．∵，∴．∴．（2）∵，，．∴∴，∴．∴∵，∴．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)和判定，掌握線段對應(yīng)成比例?兩直線平行是解題的關(guān)鍵．42．(1)5；(2)拋物線向下平移了個單位長度．解析：分析：（1）設(shè)點A橫坐標為a，由于∠OAB＝90°，即AB⊥x軸，所以P、B橫坐標也是a，分別代入直線解析式求P、B縱坐標，相減即能得到用a表示的BP、AP的值．（2）分別過點P、B作x軸垂線，垂足分別為D、C，根據(jù)平行線分線段定理可得．設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，把A坐標代入得y＝kx﹣6k．把直線AB解析式分別與直線OP、OB解析式聯(lián)立方程組，求得點P、B的橫坐標（用k表示）即點D、C橫坐標，進而得到用k表示CD、DA的式子．根據(jù)CD＝2AD為等量關(guān)系列方程即求得k的值，即得到點B坐標．把點A代入原拋物線解析式求m，由于上下平移，故可在原拋物線解析式后+n以表示平移后的拋物線，把點B代入即求得n的值．n為負數(shù)時即表示向下平移．【詳解】(1)設(shè)點A坐標為(a，0)(a＞0)∵∠OAB＝90°，點B在直線y＝3x上，點P在直線y＝x上(2)如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，過點P作PD⊥x軸于點D∴BC∥PD∵BP＝2AP∴=2∴CD＝2DA設(shè)直線AB解析式為：y＝kx+b∵A(6，0)∴6k+b＝0，得b＝﹣6k∴直線AB解析式為y＝kx﹣6k當x＝kx﹣6k時，解得：x＝∴xD＝xP＝當3x＝kx﹣6k時，解得：x＝解得：k＝﹣2∴，即∵拋物線y＝﹣x2+mx過點A∴﹣36+6m＝0，解得：m＝6設(shè)平移后過點B的拋物線解析式為y＝﹣x2+6x+n∴解得：n＝﹣∴拋物線向下平移了個單位長度．【點睛】本題考查了平行線分線段定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元一次方程、分式方程的解法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．平面直角坐標系中不平行于坐標軸的線段的比可通過作坐標軸的垂直線構(gòu)造平行線，再利用平行線分線段定理轉(zhuǎn)換．函數(shù)圖象上下平移的規(guī)律即函數(shù)值上加下減一個常數(shù)．43．（1）見解析；（2）見解析分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，推出，所以MN∥CD，再根據(jù)EN∥BD，推出四邊形DMNE是平行四邊形，再證明△A