滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)重難點(diǎn)專練(原卷版+解析)

專題02二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)重難點(diǎn)專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．(2023·上海九年級(jí)專題練習(xí)）下列二次函數(shù)中，如果圖像能與y軸交于點(diǎn)A（0，1），那么這個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．2．(2023·上海九年級(jí)期末）如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．(2023·上海）下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2﹣3的圖象與性質(zhì)的描述，不正確的是()A．該函數(shù)圖象的開口向上B．函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大C．該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=x2的圖象平移得到4．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的是（）A．拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn) B．拋物線的開口向下C．拋物線的開口向上 D．拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)5．(2023·上海九年級(jí)一模）在下列對(duì)拋物線的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)在軸上C．對(duì)稱軸是直線 D．與軸的交點(diǎn)是6．(2023·上海九年級(jí)一模）拋物線的頂點(diǎn)總在（）A．第一象限 B．第二象限 C．直線上 D．直線上二、解答題7．(2023·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把這個(gè)拋物線的表達(dá)式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并寫出它的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x（x﹣2）+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式．8．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，8)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．9．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線，將這條拋物線平移，得到新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5），求所得新拋物線的表達(dá)式．10．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和變化情況（1）（2）11．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出下列二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）（2）12．(2023·上海九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)的解析式為．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像．……13．(2023·上海九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說明函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況．14．(2023·上海九年級(jí)一模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）把表達(dá)式化成的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．15．(2023·上海金山區(qū)·九年級(jí)二模）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），頂點(diǎn)為P．（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求a的取值范圍；（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，且點(diǎn)P在直線AB的上方，求拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達(dá)式．三、填空題16．(2023·上海九年級(jí)期末）如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．17．(2023·上海江灣初級(jí)中學(xué)九年級(jí)三模）已知拋物線，將該拋物線沿軸翻折后的新拋物線的解析式為________.18．(2023·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線，那么這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____.19．(2023·上海九年級(jí)專題練習(xí)）拋物線y＝x2﹣4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．20．(2023·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如果點(diǎn)A(﹣1，m)、B(，n)是拋物線y＝﹣(x﹣1)2+3上的兩個(gè)點(diǎn)，那么m和n的大小關(guān)系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．21．(2023·上海市民辦新竹園中學(xué)九年級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．22．(2023·上海九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)，如果，那么隨的增大而__________．23．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)向上平移3個(gè)單位后，再繞新函數(shù)圖像的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得圖像的函數(shù)解析式為__________．24．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)的圖像以x軸為對(duì)稱軸翻折，翻折后它的函數(shù)解析式是_____．25．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）直線y=x+2與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.26．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）形狀與拋物線相同，頂點(diǎn)為(0，2)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線解析式是_____．27．(2023·上海九年級(jí)一模）當(dāng)兩條曲線關(guān)于某直線對(duì)稱時(shí)，我們把這兩條曲線叫做關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，如果拋物線與拋物線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，那么拋物線的表達(dá)式為_______________________．28．(2023·上海九年級(jí)一模）拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)部分是___________的（填“上升”或“下降”）．29．(2023·上海九年級(jí)一模）拋物線沿著軸正方向看，在軸的左側(cè)部分是______．（填“上升”或“下降”）30．(2023·上海九年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，再次背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m、n，則點(diǎn)(m，n)在拋物線y＝x2+1上的概率為_____．專題02二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)重難點(diǎn)專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列二次函數(shù)中，如果圖像能與y軸交于點(diǎn)A（0，1），那么這個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．【來源】專題07函數(shù)之選擇題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）答案:B解析：分析：根據(jù)題意可知哪個(gè)函數(shù)經(jīng)過（0,1），就是要求函數(shù).【詳解】解：已知圖像能與y軸交于點(diǎn)A（0，1），故函數(shù)經(jīng)過（0,1），只有經(jīng)過該點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，理解交點(diǎn)的意思是解題關(guān)鍵.2．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【來源】上海市普陀區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案:B分析：由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2﹣3的圖象與性質(zhì)的描述，不正確的是()A．該函數(shù)圖象的開口向上B．函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大C．該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=x2的圖象平移得到【來源】2020年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題答案:B分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】A．由a=1＞0知拋物線開口向上，此選項(xiàng)描述正確；B．∵拋物線的開口向上且對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而證得：故此選項(xiàng)描述錯(cuò)誤；由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∴該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，此選項(xiàng)描述正確；D．該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=x2的圖象向下平移3個(gè)單位得到，此選項(xiàng)描述正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．4．下列說法中正確的是（）A．拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn) B．拋物線的開口向下C．拋物線的開口向上 D．拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像答案:A分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接作出選擇．【詳解】解：A.拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，正確；B.拋物線的開口不確定，因?yàn)閍不知是正是負(fù)；C.拋物線的開口不確定，因?yàn)閍不知是正是負(fù)；D.拋物線的頂點(diǎn)不確定，因?yàn)閍不知是正是負(fù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及開口方向等知識(shí)，此題難度不大．5．在下列對(duì)拋物線的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)在軸上C．對(duì)稱軸是直線 D．與軸的交點(diǎn)是【來源】上海市普陀區(qū)2020-2021學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（一模）答案:B分析：根據(jù)函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：∵∴該拋物線開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），頂點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交點(diǎn)為（0，-1），所以A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)，掌握根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法成為解答本題的關(guān)鍵．6．拋物線的頂點(diǎn)總在（）A．第一象限 B．第二象限 C．直線上 D．直線上【來源】上海市崇明區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測(cè)試卷（一模）答案:C分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，k），再根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵拋物線的解析式為y=a（x-k）2+k，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，k），∵頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)總在直線y=x上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得出其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題7．已知拋物線y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把這個(gè)拋物線的表達(dá)式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并寫出它的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x（x﹣2）+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式．【來源】專題09函數(shù)之解答題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）答案:（1）y＝（x﹣1）2+1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1）；（2）圖象向下平移1個(gè)單位得到：y＝（x﹣1）2．分析：（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式．【詳解】（1）y=x（x﹣2）+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1）；（2）∵將拋物線y=x（x﹣2）+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，∴圖象向下平移1個(gè)單位得到：y=（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題的關(guān)鍵．8．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，8)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像答案:分析：由對(duì)稱軸可求得m的值，再把與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得a的值．【詳解】∵拋物線y＝a（x＋m）2，

∴對(duì)稱軸為x＝?m，

∵拋物線對(duì)稱軸是x＝2，

∴m＝?2，

∴拋物線解析式為y＝a（x?2）2，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，8），

∴8＝a（0?2）2，

解得a＝2．

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=2(x?2)2

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．9．已知拋物線，將這條拋物線平移，得到新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5），求所得新拋物線的表達(dá)式．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:新拋物線的表達(dá)式為分析：可以根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特征得到解答．【詳解】解：∵平移前拋物線∴a=-2∵新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）∴新拋物線的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．10．指出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和變化情況（1）（2）【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:（1）開口向上；對(duì)稱軸直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-6）；對(duì)稱軸左側(cè)部分下降，右側(cè)部分上升；（2）開口向下；對(duì)稱軸直線x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-2）；對(duì)稱軸左側(cè)部分上升，右側(cè)部分下降分析：（1）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得其開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得其開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵a=1＞0，∴拋物線開口向上；對(duì)稱軸直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-6）；對(duì)稱軸左側(cè)部分下降，右側(cè)部分上升（2）∵a=，∴拋物線開口向下；對(duì)稱軸直線x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-2）；對(duì)稱軸左側(cè)部分上升，右側(cè)部分下降【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．11．指出下列二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）（2）【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:（1）開口向上；對(duì)稱軸是直線x=﹣1；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣）；（2）開口向下；對(duì)稱軸是直線x=﹣；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的兩點(diǎn)式知圖象開口方向及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可知對(duì)稱軸方程，代入解析式中求得y值，即可得知頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)一般式中a的符號(hào)，得出開口方向，再將解析式化為頂點(diǎn)式，得出答案．【詳解】（1）由知，﹥0，∴二次函數(shù)圖象的開口向上，圖像與x軸的交點(diǎn)是（2，0）（-4，0），∴對(duì)稱軸是直線x=﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣）(2)∵a=﹣3﹤0，∴二次函數(shù)圖象的開口向下，將化為頂點(diǎn)式為：，∴對(duì)稱軸為直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的解析式的表示方法、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．12．已知二次函數(shù)的解析式為．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像．……【來源】上海市虹口區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題答案:（1）；（2）見解析．分析：（1）直接利用配方法即可把該二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式；（2）列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：（1）∴；（2）填表如下：……-20246…………60-206……圖像如下：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象，正確掌握配方法以及畫二次函數(shù)圖象的步驟是解題關(guān)鍵．13．已知二次函數(shù)．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說明函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況．【來源】上海市長(zhǎng)寧區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（一模）答案:（1）；（2）開口向下，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸直線，x≤-1時(shí)，隨增大而增大；x＞-1時(shí)，隨增大而減?。治觯海?）根據(jù)配方法，先提取，然后配成完全平方式，整理即可；（2）根據(jù)a是負(fù)數(shù)以及頂點(diǎn)式解析式分別求解即可．【詳解】解:(1)（2）①二次函數(shù)開口方向向下，②頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸直線，③x≤-1時(shí)，隨增大而增大；x＞-1時(shí)，隨增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查化一般式為頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握配方法的操作以及根據(jù)頂點(diǎn)式形式寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．14．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）把表達(dá)式化成的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．【來源】上海市金山區(qū)2020-2021學(xué)年初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模答案:（1）；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，對(duì)稱軸為：直線．分析：（1）直接將A、B的坐標(biāo)代入求得b、c即可；（2）通過配方將（1）求得的解析式化成頂點(diǎn)式，然后直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可．【詳解】解：（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)可得：解得：；∴拋物線的解析式為：；（2）；∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，對(duì)稱軸為：直線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式成為解答本題的關(guān)鍵．15．已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），頂點(diǎn)為P．（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求a的取值范圍；（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，且點(diǎn)P在直線AB的上方，求拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達(dá)式．【來源】2021年上海市金山區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二模）數(shù)學(xué)試題答案:（1）y＝x+2；（2）a≥；（3）y＝﹣x2+2x+2．分析：（1）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（1，3）兩點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即得答案；

（2）用a表示頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)不在第一象限，列出不等式即可解得a范圍；

（3）延長(zhǎng)PD交x軸于M，對(duì)稱軸與x軸交于N，首先求出D坐標(biāo)，再根據(jù)直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，求出OM長(zhǎng)度，又利用求出PN列方程即可得答案．【詳解】解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴直線y＝kx+b的表達(dá)式為y＝x+2；（2）∵b＝2，∴拋物線y＝ax2﹣4ax+b解析式為y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴頂點(diǎn)是（2，2﹣4a），∵頂點(diǎn)不在第一象限，且在對(duì)稱軸x＝2上，∴頂點(diǎn)在第四象限或在x軸上，∴2﹣4a≤0，即a≥；（3）延長(zhǎng)PD交x軸于M，對(duì)稱軸與x軸交于N，如圖：∵P在直線AB的上方，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），∴開口向下，∵直線y＝x+2與拋物線y＝ax2﹣4ax+2都經(jīng)過（0，2），點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∴D（0，2），∴OA＝OD＝2，∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，∴∠MDO＝30°，Rt△MDO中，tan∠MDO＝，∴tan30°＝，解得OM＝，∵對(duì)稱軸與x軸交于N，∴OD∥PN，MN＝ON+OM＝2+，∴，即，∴PN＝2+2，而P（2，2﹣4a），∴2﹣4a＝2+2，∴a＝﹣，∴拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+2．【點(diǎn)睛】】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)等綜合知識(shí)，難度較大，解題的關(guān)鍵是利用直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，求出OM長(zhǎng)度．三、填空題16．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．【來源】上海市嘉定區(qū)2018-2019學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案:k＞2解析：分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞0．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞0，即k＞2，故答案為k＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．17．已知拋物線，將該拋物線沿軸翻折后的新拋物線的解析式為________.【來源】2019年上海江灣初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試題答案:分析：圖象沿x軸的翻折后，頂點(diǎn)為（2，5），a＝﹣2即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），將該拋物線沿x軸翻折后的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），拋物線開口方向與原拋物線方向相反，所以新拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．即.故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．注意：新舊拋物線的頂點(diǎn)之間的變換關(guān)系．18．已知拋物線，那么這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____.【來源】專題08函數(shù)之填空題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）答案:解析：分析：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答．【詳解】∵y=（x-1）2-4

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）

故答案為：（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)拋物線中頂點(diǎn)式的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查．19．拋物線y＝x2﹣4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【來源】專題08函數(shù)之填空題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）答案:（2，﹣5）解析：分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵y＝x2﹣4x﹣1＝x2﹣4x+4﹣4﹣1＝（x﹣2）2﹣5，∴拋物線y＝x2﹣4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．20．如果點(diǎn)A(﹣1，m)、B(，n)是拋物線y＝﹣(x﹣1)2+3上的兩個(gè)點(diǎn)，那么m和n的大小關(guān)系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．【來源】專題08函數(shù)之填空題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）答案:＜解析：分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，然后利用自變量的大小關(guān)系得到m與n的大小關(guān)系．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而拋物線開口向下，所以當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以m＜n．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．21．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【來源】上海市新竹園中學(xué)2019-2020學(xué)年九上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題答案:分析：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．已知二次函數(shù)，如果，那么隨的增大而__________．【來源】上海市徐匯區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末一模試題答案:增大分析：由二次函數(shù)解析式可求得其對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=2（x+2）2，∴拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=-2，∴在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：增大．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．23．將函數(shù)向上平移3個(gè)單位后，再繞新函數(shù)圖像的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得圖像的函數(shù)解析式為__________．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像答案:分析：根據(jù)“上加下減”得到平移后函數(shù)解析式，再根據(jù)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°則a變?yōu)?a，即可求解．【詳解】解：將函數(shù)向上平移3個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為，新函數(shù)圖像繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得圖像形狀不變，開口向上，所以a變?yōu)橄喾磾?shù)-a，所以函數(shù)解析式為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的變換，函數(shù)的平移按照“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行，二次函數(shù)解析式中a的符號(hào)決定函數(shù)圖象開口方向，a的絕對(duì)值決定函數(shù)圖象開口大?。?4．二次函數(shù)的圖像以x軸為對(duì)稱軸翻折，翻折后它的函數(shù)解析式是_____．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像答案:分析：把拋物線翻折后二次函數(shù)圖像形狀不變，開口相反，則a相反即可求解.【詳解】由題意得二次函數(shù)圖像形狀不變，開口相反，則a相反，故翻折后它的函數(shù)解析式為y=?2x2，故答案為：y=-2x2【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．25．直線y=x+2與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像答案:（-1，1）和（2，4）【詳解】由題意可得：，解得：，.∴直線y=x+2與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，1）和（2，4）故答案為：（-1，1）和（2，4）26．形狀與拋物線相同，頂點(diǎn)為(0，2)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線解析式是_____．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像答案:分析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線解析式的頂點(diǎn)式，由形狀相同可確定解析式中a相等，進(jìn)而可求出二次函數(shù)解析