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江蘇省南京江北新區(qū)南京市浦口外國語校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.有一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105,則這個數(shù)是()A.520000 B. C.52000 D.52000002.如圖,下列各數(shù)中,數(shù)軸上點A表示的可能是()A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根3.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣14.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.5.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±6.cos45°的值是(
)A.
B.
C.
D.17.在某校“我的中國夢”演講比賽中,有9名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名,不僅要了解自己的成績,還要了解這9名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)8.如圖,△ABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點C的位置可以在()A.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.點C4處9.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的高度為()A. B. C. D.10.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.9二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個圖,需用火柴棒的根數(shù)為_______________.12.有下列各式:①;②;③;④.其中,計算結(jié)果為分式的是_____.(填序號)13.若向北走5km記作﹣5km,則+10km的含義是_____.14.在△ABC中,點D在邊BC上,且BD:DC=1:2,如果設(shè)=,=,那么等于__(結(jié)果用、的線性組合表示).15.在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為2,x,3的三個正方形如圖擺放,則中間的正方形的邊長x的值為_____.16.如圖,經(jīng)過點B(-2,0)的直線與直線相交于點A(-1,-2),則不等式的解集為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注,某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中,從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù).18.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是AB延長線上的點,CD與⊙O相切于點D,連結(jié)BD、AD.求證;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長.19.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出B1點的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2,并寫出B2點的坐標(biāo);(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標(biāo).20.(8分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.21.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點,且,過點C作,交AD的延長線于點E,交AB延長線于點F.求證:;若,,過點B作于點G,連接依題意補全圖形,并求四邊形ABGD的面積.22.(10分)如圖,點D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求證:AB=EF.23.(12分)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量,景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考試其他因素,求出這條公路的長.(結(jié)果精確到0.1km).求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到1km).24.某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?補全上面的條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是;若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】5.2×105=520000,故選A.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、C【解析】
解:由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是,2<<3,8的立方根是2,
故根據(jù)數(shù)軸可知,
故選C3、A【解析】
根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.4、C【解析】
連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
先化簡,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯.6、C【解析】
本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題,求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選:C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.7、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))的意義,9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有9個人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第5的成績是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前5名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選:D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇,熟練掌握眾數(shù),方差,平均數(shù),中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.9、B【解析】
延長AD交BC的延長線于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由題意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即電線桿的高度為(2+4)米.點睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值,再利用中位數(shù)的定義求出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴,解得:,則從大到小排列為:3,5,1,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1.故選B.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒,即:第1個圖形有8根火柴棒,第1個圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個圖形有6n+1根火柴棒.12、②④【解析】
根據(jù)分式的定義,將每個式子計算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.13、向南走10km【解析】
分析:與北相反的方向是南,由題意,負(fù)數(shù)表示向北走,則正數(shù)就表示向南走,據(jù)此得出結(jié)論.詳解:∵向北走5km記作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.點睛:本題考查對相反意義量的認(rèn)識:在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定一個為正數(shù),則另一個就要用負(fù)數(shù)表示.14、【解析】
根據(jù)三角形法則求出即可解決問題;【詳解】如圖,∵=,=,∴=+=-,∵BD=BC,∴=.故答案為.【點睛】本題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.15、1【解析】解:如圖.∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置邊長分別2,3,x的三個正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=2,PN=3,∴OE=x﹣2,PF=x﹣3,∴(x﹣2):3=2:(x﹣3),∴x=0(不符合題意,舍去),x=1.故答案為1.點睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形,用x的表達(dá)式表示出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時x的取值范圍.由圖象可知,此時.三、解答題(共8題,共72分)17、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解析】
(Ⅰ)利用家庭中擁有1臺移動設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù),將擁有4臺移動設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可;(Ⅲ)將樣本中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.【詳解】解:(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:=50(人),∵×100=31%,∴圖①中m的值為31.故答案為50、31;(Ⅱ)∵這組樣本數(shù)據(jù)中,4出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4;∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,其中處于中間的兩個數(shù)均為3,有=3,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;由條形統(tǒng)計圖可得=3.1,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估計該校學(xué)生家庭中;擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、(1)詳見解析;(2)1+【解析】
(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點D,是的直徑,即(2)解:在中,.【點睛】此題重點考查學(xué)生對圓的認(rèn)識,熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析.【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可.試題解析:(1)、△A1B1C1如圖所示;B1點的坐標(biāo)(-4,2)(2)、△A2B2C2如圖所示;B2點的坐標(biāo):(-4,-2)(3)、△PAB如圖所示,P(2,0).考點:(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換;(2)、軸對稱-最短路線問題;(3)、作圖-平移變換.20、見解析【解析】
(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到△AEO,△BFO中考慮全等的條件,由兩個等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夾角相等,這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果,所以相等,由此可以證明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以證明AE⊥BF【詳解】解:(1)證明:在△AEO與△BFO中,∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延長AE交BF于D,交OB于C,則∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.21、(1)證明見解析;(2)補圖見解析;.【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形,得到平行四邊形ABGD是菱形,設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,過點B作于H,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:,,,,,,,,;補全圖形,如圖所示:,,,,,,,,,且,,,,四邊形ABGD是平行四邊形,,平行四邊形ABGD是菱形,設(shè),,,,過點B作于H,..故答案為(1)證明見解析;(2)補圖見解析;.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.22、見解析【解析】試題分析:依據(jù)題意,可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結(jié)論,兩三角形中,已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.
證明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC與△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.23、(1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;(2)景點C與景點D之間的距離約為4km.【解析】
解:
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