2023年中考數(shù)學(xué)真題實(shí)戰(zhàn)測試40 菱形 B

2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測試40菱形B

一、單選題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（3分）（2021?河南）關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不氐砸的是（）

A.四條邊相等B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形

2.（3分）（2022?西藏）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將AABE沿直線AE翻

折，使點(diǎn)B落在B,上，連接DB'.已知/C=120。，ZBAE=50°,則乙4DB'的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.80°D.90°

3.（3分）（2022?赤峰）如圖，菱形4BCD,點(diǎn)4、B、C、。均在坐標(biāo)軸上，乙48c=120°,點(diǎn)

4（-3,0）,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn),貝UP。+PE的最小值是（）

OP

A.3B.5C.2V2D.|V3

4.（3分）（2022?呼和浩特）如圖，四邊形ABC。是菱形,，^DAB=60。，點(diǎn)E是中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線

AC上一點(diǎn)，且NDEF=45°,則AF：FC的值是（）

D

B

A.3B.V54-1C.2V2+1D.2+V3

5.（3分）（2022?巴中）如圖，在菱形4BCD中，分別以C、。為圓心，大于;CD為半徑畫弧，兩弧分

別交于點(diǎn)M、N,連接MN,若直線MN恰好過點(diǎn)A與邊CO交于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.乙BCD=120°B.若AB=3,貝UBE=4

11

C.CE=qBCD.S4ADE=4ABE

6.（3分）（2022?株洲）如圖所示，在菱形4BCD中，對(duì)角線4c與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CE||BD交

4B的延長線于點(diǎn)E,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.OB=^CEB.A/ICE是直角三角形

1

C.BC=^AED.BE=CE

7.（3分）（2021?郴州）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線

ATB—C—D運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y,則下列圖象

能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

8.（3分）（2021?蘭州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在B。上,

連接AE,CE,Z.ABC=60°,乙BCE=15°,ED=2+2>/3，貝！J20=（）

A.4B.3C.272D.2

9.（3分）（2021?德陽）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連

接OE,則下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AB=ADB.OE='AB

C.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=ZEDO

10.（3分）（2021?南充）如圖，在菱形ABCD中，乙4=60。，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,

AE=BF=2,ADEF的周長為3限,則AD的長為（）

A.V6B.2V3C.V3+1D.2遍一1

二、填空題（每空3分，共18分）（共6題；共18分）

IL（3分）（2022?常州）如圖，將一個(gè)邊長為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成

四邊形4BCD,對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂.若NBAD=60。，則橡皮筋

AC_________斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：遮“1.732）.

AB

12.（3分）（2022?齊齊哈爾）如圖，在四邊形ABCD中，AC±BD,垂足為0,AB||CD,要使四邊

形ABCD為菱形，應(yīng)添加的條件

是只需寫出一個(gè)條件即可）

D

:

B

13.（3分）（2021?貴州）如圖，BD是菱形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在BC的延長線上，若

乙4OB=32°,則乙DCE的度數(shù)為________度.

二

BCE

14.（3分）（2021眉山）如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1（）,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

。，點(diǎn)M在線段AC上，且AM=3,點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+^PB

值是________.

B

15.（3分）（2021?蘇州）如圖，四邊形ABCD為菱形，/.ABC=70°,延長BC到E,在乙DCE

內(nèi)作射線CM,使得Z.ECM=15°,過點(diǎn)。作DF_LCM,垂足為F,若。尸=遙，則對(duì)角

線BD的長為.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.（3分）（2022?陜西）如圖，在菱形ABCO中，AB=4,BO=7.若M、N分別是邊2D、BC上的動(dòng)

點(diǎn)，且4M=BN,作MEIB。，NF1BD,垂足分別為E、F,則ME+NF的值為.

三、解答題（共8題，共72分）（共8題；共72分）

17.（8分）（2022?長沙）如圖，在M4BCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=AD.

（1）（4分）求證：AC1BD；

（2）（4分）若點(diǎn)E,F分別為AD,AO的中點(diǎn)，連接EF,EF=|,A0=2,求BD的長及四

邊形ABCD的周長.

18.（8分）（2022?廣元）如圖，在四邊形ABCD中，AB||CD,AC平分NDAB,AB=2CD,E為AB

中點(diǎn)，連接CE.

（1）（4分）求證：四邊形AECD為菱形;

（2）（4分）若ND=120。，DC=2,求△ABC的面積.

19.（8分）（2022?遂寧）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD的中

點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)D作DF〃AC交OE的延長線于點(diǎn)F,連接AF.

（1）（4分）求證：AAOE絲ZXDFE；

（2）（4分）判定四邊形AODF的形狀并說明理由.

20.（8分）（2022?四川）在RSABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A

作AF/7BC交CE的延長線于點(diǎn)F.

（1）（4分）求證：四邊形ADBF是菱形；

（2）（4分）若AB=8,菱形ADBF的面積為40,求AC的長.

21.（10分）（2022?廣州）如圖,在菱形ABCD中，/BAD=120。，AB=6,連接BD.

（1）（4分）求BD的長；

（2）（6分）點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=^DF,

①當(dāng)CE_LAB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；

②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+BCF的值是否也最?。咳绻?，求CE+bCF的

最小值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

22.（10分）（2022?宜昌）已知菱形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上一點(diǎn).

4_____E___7D4（~---------->0

BiY

國1度2

（1）（6分）如圖1,連接CE,CF.CE1AB,CF1AD.

①求證：CE=CF；

②若4E=2,求CE的長；

（2）（4分）如圖2,連接CE,EF.若4E=3,EF=2AF=4,求CE的長.

23.（10分）（2022?安徽）已知四邊形ABCD中，BC=CD.連接BD,過點(diǎn)C作BD的垂線交AB于

點(diǎn)E,連接DE.

圖1圖2

（1）（4分）如圖1,若DEIIBC,求證：四邊形BCDE是菱形;

（2）（6分）如圖2,連接AC,設(shè)BD,AC相交于點(diǎn)F,DE垂直平分線段AC.

（i）求NCED的大小;

（ii）若AF=AE,求證：BE=CF.

24.（10分）（2022?安順）如圖1,在矩形ABCC中，AB=10,AD=8,E是4。邊上的一點(diǎn)，連接

CE,將矩形ZBCC沿CE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在邊上的點(diǎn)F處，延長CE交B4的延長線于點(diǎn)G.

（1）（3分）求線段AE的長；

（2）（3分）求證四邊形OGFC為菱形；

（3）（4分）如圖2,M,N分別是線段CG,DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且NDMN=NDCM,

設(shè)DN=x,是否存在這樣的點(diǎn)N,使AOMN是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出》的值；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】不會(huì)

12.【答案】AB=CD或AD〃BC或OA=OC或OB=OD等(只需寫出一個(gè)條件即可)

13.【答案】64

14.【答案】ZV3

15.【答案】2V5

16.【答案】等

17.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊，AB=AD,

???四邊形4BCD是菱形，

???AC1BD

(2)解：???點(diǎn)E,F分別為AD,AO的中點(diǎn)，

EF是△4。。的中位線，

.??EF=qOD,

vEF=

???OD=3,

???四邊形4BCD是菱形，

BD=2OD=6,

vAC1BD,

在中，AO=2,OD=3,

:.AD—y/AO2+OD2=V224-32=V13,

.,?菱形形ABC。的周長為40W

18.【答案】(1)證明：VABHCD,AC平分NDAB,

AZDAC=ZEAC,ZEAC=ZDCA,

AZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

VAB=2CD,E為AB中點(diǎn)，

..CD=AE

U：CD//AE,

???四邊形AECD是平行四邊形，

VDA=DC,

???四邊形AECD是菱形；

(2)解：由(1)知：CD//AE,AD//EC.CD=AE=EC=2^

VZD=120°,

."ZME=180°-ADC=60°=乙CEB,ACAB=^DAE=30°=/-ACE,

YE為AB中點(diǎn)，

：.AE=BE=CE,

/.△BCE是等邊三角形，

：.Z.ECB=60°,BC=CE=2,

:.乙ACB=^ACE+/.ECB=90°,

.'.AC=V35C=2A/3,

一?SAACB=，BC=2V3.

19.【答案】(1)證明：???E是AD的中點(diǎn)，

???AE=DE,

VDF/7AC,

/.ZOAD=ZADF,

VZAEO=ZDEF,

?.△AOE^ADFE(ASA).

(2)解：四邊形AODF為矩形.

理由：TAAOE^ADFE,

，AO=DF,

：DF〃AC,

/.四邊形AODF為平行四邊形，

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AC_LBD,

即NAOD=90。，

,平行四邊形AODF為矩形.

20.【答案】(1)證明：???ZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn),

，AD=BD=CD,

：E是AD的中點(diǎn)，即AE=DE,

：AF〃CD,

.*.ZAFE=ZDCE,ZFAE=ZCDE,

AEF四△DEF(AAS),

/.AF=CD,

，AF=BD,

XVAF^BD,

二四邊形ADBF是平行四邊形，

又AD=BD,

四邊形ADBF是菱形；

(2)解：VAF^BC,

.".SAABD=SAACD(等底同高)，

?/四邊形ADBF是菱形,

/?SAABD=SAABF,

?*.SAABC=SAABD+SAACD=SAABD+SAABF=S受彩ADBF=40,

VSAABC=|ABXAC=1X8XAC=40,

.,?AC=10.

21.【答案】（1）解：連接AC,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,如圖,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AC±BD,OA=OC,AB〃CD,AC平分NDAB,

VZBAD=120°,

，ZCAB=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

.,.BO=AB-sin600=6x苧=38，

/.BD=2BO=6V3;

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作AD的垂線，分別交AD和BC于點(diǎn)M,N,

Z)C

???△ABC是等邊三角形，

AC=AB=6,

由(1)得：BD=6V3;

菱形ABCD中，對(duì)角線BD平分NABC,AB〃CD,BC=AB=6,

AMN±BC,

VZBAD=120°,

JZABC=60°,

AZEBN=30°；

.*.EN=1BE

1

■:S菱形ABCD=WAC.BD=MN.BC,

.?.MN=3V3,

設(shè)BE=x,則ENg,

/.EM=MN-EN=3V3

VS菱形ABCD=AD'MN=6x3V3=18V3，

??SAABD=菱形ABCD=9V^,

VBE=V3DF,

?BE73

..DF=7T

2

?'?SADEF^DF"EM=A.孚x（3代—^x）--y1x+

記四邊形ABEF的面積為s,

22

S=SAABD-SADEF=9\/3-—j|x+|x）=（X—3'/3）+~）

?.?點(diǎn)E在BD上，且不在端點(diǎn)，，0<BE<BD,即0<%<66；

①當(dāng)CE±AB時(shí)，

V0B1AC,

.?.點(diǎn)￡是4ABC重心，

.?.BE=CE=|BO=|x3V3=2V3，

此時(shí)s=夸（2b一36尸+萃=78，

.?.當(dāng)CEJ_AB時(shí)-，四邊形ABEF的面積為7遍;

②作CH_LAD于H,如圖，

VCO±BD,CH1AD,而點(diǎn)E和F分別在BD和AD上，

...當(dāng)點(diǎn)E和F分別到達(dá)點(diǎn)0和點(diǎn)H位置時(shí)，CF和CE分別達(dá)到最小值;

在菱形ABCD中，AB〃CD,AD=CD,

VZBAD=120°,

.?.ZADC=60°,

ACD是等邊二角形，

AAH=DH=3,

ACH=3V3,

:s=^（X—3V5）2

當(dāng)X=3V3，即BE=3百時(shí)，s達(dá)到最小值，

VBE=V3DF,

，DF=3,

此時(shí)點(diǎn)E恰好在點(diǎn)O的位置，而點(diǎn)F也恰好在點(diǎn)H位置，

.?.當(dāng)四邊形ABEF面積取得最小值時(shí)，CE和CF也恰好同時(shí)達(dá)到最小值,

.?.CE+bCF的值達(dá)到最小，

其最小值為CO+V3CH=3+V3x3g=12.

22.【答案】（1）解：@'：CE1AB,CFLAD,

J.Z.BEC=Z.DFC=90。，

???四邊形ABCD是菱形，

Z-B=Z.D,BC=CD,

：.LBEC=^DFC{AAS）,

：.CE=CF.

②如圖，連接AC.

BC

'：E是邊AB的中點(diǎn)，CE1AB,

：.BC=AC,

又由菱形ABCD，得BC=ZB,

：.4ABC是等邊三角形，

：.^EAC=60°,

在Rt△AEC中，AE=2,

=AEtan60。=2相，

-"-CE=2V3.

(2)解：如圖，延長FE交CB的延長線于點(diǎn)M，

由菱形ABCD，得AD||BC,AB=BC,

：.z.AFE=ZM,=乙EBM,

V￡是邊AB的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

：.LAEF^LBEM^AAS),

：.ME=EF,MB=AF,

FE=3,EF=2AF=4,

/.MF=4,BM=2,BE=3,

:,BC=AB=2AE=6,

：.MC=8,

-MB_2_1ME_4_1

*W=4=2MC=8=2'

.MB_ME而乙為公共角.

??砥一砒M

:.AMEBs^MCE，

?BE_MB_2

,,前=砒=4

又?：BE=3，

：.EC=6.

23.【答案】(1)證明：

VDC=BC,CE±BD,

ADO=BO,

?:DE||BC,

：.Z.ODE=乙OBC,Z.OED=乙OCB,

：.AODE^AOBC(AAS),

：.DE=BC,

???四邊形BCDE為平行四邊形，

VCE±BD,

???四邊形BCDE為菱形.

(2)解：(i)根據(jù)解析(1)可知，B0=DO,

?,?CE垂直平分BD,

ABE=DE,

VBO=DO,

AZBEO=ZDEO,

〈DE垂直平分AC,

.\AE=CE,

VEG1AC,

AZAEG=ZDEO,

JZAEG=ZDEO=ZBEO,

???ZAEG+ZDEO+ZBEO=180°,

：.“ED=^^=60。.

(ii)連接EF,

VEG1AC,

，乙EGF=90°,

：.Z-EFA=90°-zGFF,

Vz/IEF=180°-￡.BEF

180°-2BEC-/-CEF

=180°一乙BEC-{Z,CEG一乙GEF)

=180°-60°-60°+乙GEF

=60°+乙GEF

VAE=AF,

：.Z.AEF=Z.AFE,

???90。-乙GEF=60°+乙GEF,

???乙GEF=15°,

：.LOEF=乙CEG-乙GEF=60°-15°=45°,

■:CE1BD,

，乙EOF=乙EOB=90°,

：.Z.OFE=90°-LOEF=45°,

：.￡.OEF=ZOFF,

：.OE=OF,

-AE=CE,

：.z.EAC=Z.ECA,

???乙EAC+Z.ECA=乙CEB=60°,

???Z.ECA=30°,

v(EBO=90°-(OEB=30°,

AzOCF=乙OBE=30°,

???乙BOE=Z.COF=90°,

：.ABOE=ACOF(AAS),

???BE=CF.

24.【答案】(1)解：如圖

圖1

???四邊形ABCD是矩形，AB=10,力。=8,

???AD=BC=8,DC=AB=10,乙DAB=ZB=90°,

?.?將矩形ABCD沿CE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處,

.?.CF=CD=10

在Rt△BCF中，BF=y]CF2-BC2=V102-82=6，

:.AF=AB-BF=10—6=4,

設(shè)4E=Q,貝ijDE=EF=8-a,

fit△AEF中，AE2+AF2=EF2,

a2+42=(8—a)2,

解得a=3,

???AE—3；

(2)證明：?.?DE=AD-AE=8-3=5,

“八廠DE51

???tanZ-DCE=訪=To=2J

???四邊形A