概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版） 教案 第1章 隨機事件與概率

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)教案第1章隨機事件與概率授課序號01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第1節(jié)隨機事件課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點樣本空間、隨機事件、事件的關(guān)系與運算教學(xué)難點事件的關(guān)系與運算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機試驗與樣本空間1隨機試驗:（1）可以在相同的條件下重復(fù)進行；（2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但能事先明確試驗的所有可能結(jié)果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果將會出現(xiàn).在概率論中，把具有以上三個特點的試驗稱為隨機試驗，簡稱試驗，記為E.2樣本空間:對于隨機試驗，雖然在試驗前不能確定哪一個結(jié)果將會出現(xiàn)，但能事先明確試驗的所有可能結(jié)果，我們將隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素,即試驗E的每一個結(jié)果，稱為樣本點.二．隨機事件1．隨機事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果，統(tǒng)稱隨機事件，簡稱事件，記作.2．隨機事件的類型：（1）必然事件.每次試驗中都發(fā)生的事件稱為必然事件，必然事件可以用樣本空間S表示；（2）不可能事件.在每次試驗中都不發(fā)生的事件稱為不可能事件，不可能事件可以用空集表示；（3）基本事件.每次試驗中出現(xiàn)的基本結(jié)果（樣本點）稱為基本事件，基本事件可以用一個樣本點表示；（4）復(fù)合事件.含有兩個及兩個以上樣本點的事件稱為復(fù)合事件.3．兩點說明：（1）在一次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，稱這一事件發(fā)生;（2）嚴格來講必然事件與不可能事件反映了確定性現(xiàn)象，可以說它們不是隨機事件，但為了研究問題的方便，我們把它們作為特殊的隨機事件.三．隨機事件的關(guān)系與運算1．事件的關(guān)系（1）若，則稱事件A是事件的子事件，表示事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生.（2）若,且，則稱事件與事件相等.（3）事件稱為事件與事件B的和事件，表示A，B中至少一個發(fā)生.（4）稱的和事件，（5）事件稱為事件與事件的積事件，表示A，B同時發(fā)生，一般簡寫為.（6）稱為個事件的積事件，稱為可列個事件的積事件（7）事件稱為事件與事件的差事件，表示發(fā)生且不發(fā)生.（8）若稱為事件與事件是互不相容或互斥的，表示事件與事件B不能同時發(fā)生.（8）若且，稱事件與事件互為逆事件，或稱事件與事件互為對立事件，即事件,中必有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生，A的對立事件記作，即.2．事件間的運算律：設(shè)為事件，則有（1）交換律:,.（2）結(jié)合律:,.（3）分配律:(4)德.摩根律:.例1.設(shè)A，B，C分別表示第1，2，3個產(chǎn)品為次品，用A，B，C的運算可表示下列各事件：（1）至少有一個次品;（2）沒有次品;（3）恰有一個次品;（4）至少有兩個次品;（5）至多有兩個次品（考慮其對立事件）.

授課序號02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第2節(jié)概率課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點概率的概念，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，概率的加法公式教學(xué)難點古典型概率，概率的加法公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．頻率與概率1．頻率：在相同條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件發(fā)生的頻率，記作.2.頻率的性質(zhì)：設(shè)A是隨機試驗E的任一事件，則頻率具有性質(zhì)：（1）（2）;（3）若是兩兩互不相容的事件，則事件發(fā)生的頻率大小表示其發(fā)生的頻繁程度.頻率大,事件發(fā)生就越頻繁,這表示事件在一次試驗中發(fā)生的可能性就越大，反之亦然.3．頻率的穩(wěn)定性由于頻率是依賴于試驗結(jié)果的，而試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的隨機性，因而頻率具有隨機波動性,即使對于同樣的n,所得的頻率不一定相同;另一方面大量試驗證實,當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時,頻率逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù).4.概率的統(tǒng)計定義：隨機事件A在大量重復(fù)試驗（觀測）中，即n→∞時，其頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)上，這一常數(shù)稱為隨機事件A的概率，記作P(A).二．古典概率與幾何概率1.古典概率（1）（概率的古典定義）設(shè)試驗的樣本空間S包含n個樣本點，且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同，若事件A包含k個樣本點，則事件A的概率為.2.排列與組合有關(guān)公式（1）加法原理：設(shè)完成一件事有m種方式，其中第一種方式有種方法，第二種方式有種方法，……,第m種方式有種方法，無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事的方法總數(shù)為.（2）乘法原理：設(shè)完成一件事有m個步驟,其中第一個步驟有種方法，第二個步驟有種方法，……，第m個步驟有種方法；完成該件事必須通過每一步驟才算完成，則完成這件事的方法總數(shù)為.（3）排列公式：從n個不同元素中任取k個元素的不同排列總數(shù)為.（4）組合公式：從n個不同元素中任取k個元素的不同組合總數(shù)為.3．幾何概率：設(shè)樣本空間是平面上某個區(qū)域,它的面積記為，點落入內(nèi)任何部分區(qū)域A的可能性只與區(qū)域A的面積成比例,而與區(qū)域A的位置和形狀無關(guān)，該點落在區(qū)域A的事件仍記為A，則事件A的概率為.三．概率的定義與性質(zhì)1概率的公理化定義：設(shè)是隨機試驗，是它的樣本空間，對于的每一事件賦予一個實數(shù)，記為，如果滿足以下條件：;有，則稱為事件的概率.2．概率的運算性質(zhì)（1）（2）是兩兩互不相容事件,則有P(A1（3）對于任意兩個事件，有，特別地，若，則有，因而有.（4）對于任意兩個事件，（5）設(shè)為任意三個事件，則有.（6）對于任意事件A，.四．例題講解例1.箱中放有個外形一樣的手機充電器（不含充電線），其中a個充電器具有快充功能，其余b個沒有快充功能，個人依次在箱中取一個充電器，(1)作放回抽樣（每次抽取后記錄結(jié)果，然后放回）;(2)作不放回抽樣（抽取后不再放回）；求第人取到具有快充功能的充電器（記為事件A）的概率.例2.設(shè)有件產(chǎn)品，其中有M件次品，今從中任取n件，問其中恰有件次品的概率是多少？例3.貨架上有外觀相同的商品15件，其中12件來自甲產(chǎn)地，3件來自乙產(chǎn)地.現(xiàn)從貨架上隨機抽取兩件，求這兩件商品來自同一產(chǎn)地的概率.例4.某接待站在某一周曾接待過12次來訪,已知所有這12次接待都是在周二和周四進行的,問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的?例5.某福利彩票游戲規(guī)則：購買者從01-35共35個號碼中選取7個號碼作為一注進行投注，7個號碼中6個為基本號碼另外1個號碼為特別號碼，每注彩票2元，每期銷售彩票總金額的50%用來作為獎金.獎項設(shè)置為一等獎：選7中6+1（不考慮基本號碼的順序）；二等獎：選7中6；三等獎：選7中5+1；四等獎：選7中5；五等獎：選7中4+1；六等獎：選7中4；七等獎：選7中3+1.試計算單注中獎概率.例1.10假設(shè)每個人的生日隨機分布在365天中的某一天，在有n（n<365）個人的班級里，生日各不相同（記為事件A）的概率為多少？存在至少兩人生日在同一天（記為事件B）的概率為多少？例6.某人午覺醒來，發(fā)覺表停了,他打開收音機，想聽電臺報時,設(shè)電臺每正點時報時一次,求他等待時間短于10分鐘的概率.例7.（會面問題)某銷人員和客戶相約7點到8點之間在某地會面,先到者等候另一人半個小時,過時就離開.如果每個人可在指定的一小時內(nèi)任意時刻到達,試計算二人能夠會面的概率.例8.對某高校學(xué)生移動支付使用情況進行調(diào)查，使用支付寶的用戶占45%，使用微信支付的用戶占35%，同時使用兩種移動支付的占10%.求至少使用一種移動支付的概率和只使用一種移動支付的概率.例9．A，B是兩個事件，已知，，求.

授課序號03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第3節(jié)條件概率課的類型復(fù)習(xí)、新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式教學(xué)難點條件概率，乘法公式、全概率公式，貝葉斯公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．條件概率與乘法公式1．條件概率（1）設(shè)A，B是兩個事件，稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.（2）稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.2．條件概率的性質(zhì)：（1）非負性:對于每一事件，有；（2）規(guī)范性:對于必然事件，有；（3）可列可加性:設(shè)是兩兩互不相容事件，則有；（4）；；.兩點說明：計算條件概率的方法:（1）在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到；（2）在樣本空間S中，先求事件和，再按定義計算.3．乘法公式：，.推廣：（）個事件，且則有.二．全概率公式與貝葉斯公式1.樣本空間的劃分：設(shè)為試驗的樣本空間，為的一組事件，若則稱為樣本空間的一個劃分，或完備事件組.2．全概率公式定理：設(shè)試驗的樣本空間為，為的事件，為樣本空間的一個劃分，且，，則.全概率公式的主要用處在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題，分解為若干個簡單事件的概率計算問題，最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.3．貝葉斯公式定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，為樣本空間的一個劃分，且,，則三．例題講解例1．某工廠有職工400名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術(shù)優(yōu)秀的分別為20人和40人，從中任選一名職工，計算（1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率；（2）已知選出的是男職工，他技術(shù)優(yōu)秀的概率.例2．在全部產(chǎn)品中有4%是廢品，有72%為一等品.現(xiàn)從其中任取一件，發(fā)現(xiàn)是合格品，求它是一等品的概率.例3．某雜志包含三個欄目“藝術(shù)”（記為事件A）、“圖書”（記為事件B）、“電影”（記為事件C），調(diào)查讀者的閱讀習(xí)慣有如下結(jié)果:，試求：.例4．為了防止意外，在礦內(nèi)同時裝有兩種報警系統(tǒng)(Ⅰ)和(Ⅱ)，每種系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng)(Ⅰ)和系統(tǒng)(Ⅱ)的有效概率分別為0.92和0.93，在系統(tǒng)(Ⅰ)失靈的情況下，系統(tǒng)(Ⅱ)仍有效的概率為0.85，求兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率.例5．（傳染病模型）設(shè)袋中裝有只紅球，只白球，每次自袋中任取一只球,觀察其顏色然后放回，并再放入a只與所取出的那只球同色的球.若在袋中連續(xù)取球四次,試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.例6．有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占20%，二廠生產(chǎn)的占70%，三廠生產(chǎn)的占10%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,3%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?例7．設(shè)某人有三個不同的電子郵件賬戶，有70%的郵件進入賬戶1,另有20%的郵件進入賬戶2，其余10%的郵件進入賬戶3.根據(jù)以往經(jīng)驗，三個賬戶垃圾郵件的比例分別為1%，2%,5%,問某天隨機收到的一封郵件為垃圾郵件的概率.例8．對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明,當(dāng)機器調(diào)整良好時,產(chǎn)品的合格率為98%,而當(dāng)機器發(fā)生某種故障時,其合格率為55%.每天早上機器開動時,機器調(diào)整良好的概率為95%.已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時,試求機器調(diào)整良好的概率.例9.某機器由A、B、C三類元件構(gòu)成，其所占比例分別為0.1，0.4，0.5，且其發(fā)生故障的概率分別為0.7，0.1，0.2.現(xiàn)機器發(fā)生了故障，問應(yīng)從哪類元件開始檢查？

授課序號04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第4節(jié)事件的獨立性課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點事件的獨立性的概念、用事件獨立性進行概率計算、獨立重復(fù)試驗的概念教學(xué)難點用事件獨立性進行概率計算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)基本內(nèi)容一.事件的獨立性1．兩個事件的獨立性：設(shè)是兩事件，如果滿足等式，則稱事件相互獨立，簡稱獨立.注：事件與事件相互獨立，是指事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響；反之，若事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響，則事件與事件相互獨立.2.事件獨立性的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)，是兩事件，且，相互獨立，則.性質(zhì)2.若事件與事件相互獨立，則也相互獨立.3.有限個事件的獨立性：設(shè)是個事件，如果對于其中任意，任意的，具有等式則稱是相互獨立事件.4.三個事件相互獨立：設(shè)，，是三個事件，如果滿足，，，，則稱事件,,相互獨立.注：（1）個事件相互獨立，則其中任意兩個事件相互獨立，即兩兩獨立，反之不成立.（2）若事件相互獨立，則其中任意個事件也相互獨立.（3）若個事件相互獨立，則