重慶市榮昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

榮昌中學(xué)高2024屆高二下期半期考試數(shù)學(xué)試題總分150分，考試時(shí)間120分鐘第一卷（選擇題共60分）一．單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在等差數(shù)列中，，，則（）A.8 B.9 C.10 D.112.下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3.春節(jié)期間，某地政府在該地的一個(gè)廣場布置了一個(gè)如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個(gè)區(qū)域．現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉，且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（）A.120種 B.240種 C.420種 D.720種4.某班級(jí)周三上午共有5節(jié)課，只能安排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育和物理.數(shù)學(xué)必須安排，且連續(xù)上兩節(jié)，但不能同時(shí)安排在第二三節(jié)，除數(shù)學(xué)外的其他學(xué)科最多只能安排一節(jié)，體育不能安排在第一節(jié)，則不同的排課方式共有（）A.48種 B.60種 C.72種 D.96種5.“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣耄视址Q該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列滿足:，記其前項(xiàng)和為，設(shè)(為常數(shù))，則（）A. B. C. D.6.已知為函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（）A16 B.12 C.8 D.48.定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（）A. B.C. D.二．多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列 B.C.的最大值為 D.10.如圖為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.是的極小值點(diǎn)C.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D.是的極小值點(diǎn)11.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的有（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為 B.在處取得最大值C.有兩個(gè)不同零點(diǎn) D.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）．A.當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)作曲線的切線l，則l的方程為B.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C.若在上單調(diào)遞增，則D.當(dāng)時(shí)，在上有極小值點(diǎn)第二卷（非選擇題共90分）三．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.2位校長和4位老師合影留念，2位校長不相鄰的站法有__________種.14.數(shù)列中，，，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.15.已知在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四．解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.電影《長津湖》講述了在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，中國人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無畏精神為長津湖戰(zhàn)役勝利做出重要貢獻(xiàn)的故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．（列出算式，并計(jì)算出結(jié)果）（1）女生必須坐在一起的坐法有多少種？（2）女生互不相鄰的坐法有多少種？（3）甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？18.在數(shù)列中，．（1）求證：是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）滿足不等式成立的k的最大值．19.已知函數(shù)在處有極值6.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21.已知函數(shù).（1）