九年級5月中考模擬數(shù)學(xué)試卷

九年級5月中考模擬數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共3題，共15分）

1、已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的有（）

①a+b+c>0；②a-b+cVO；③b>0；④b=2a；⑤abcVO.

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】試題解析：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,a+b+c）,

由圖象可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限，

a+b+c>0,故①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c,

由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

?1?y=a~b+c<0,故②正確；

.圖象開口向下，

.■.a<0,

b

?.■x=-2a=i,

.■.b=-2a,故④錯(cuò)誤；

.-.b>0,故③正確；

??.圖象與y軸的交點(diǎn)在v軸的上半軸，

.*.abc<0,故⑤正確；

?.?正確的有4個(gè).

故選B.

2、下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（-b2）3=-b60.2x,2x2=2x3D.（m-n）2=m2-n2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】A.a?+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.(-b2)3=-b6,故本選項(xiàng)正確；

C.2x2x2=4x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B.

3、在實(shí)數(shù)一J5,0,-1.5,1中，最小的數(shù)是()

A.-^2B.0C.-1.5D.1

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】試題解析：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

1>0>-A/2>-1.5,

.?.在歷、0、7.5,1這四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是7.5.

故選C.

二、填空題(共4題，共20分)

4、分解因式：2a2+4a+2=。

【考點(diǎn)】

【答案】2(a+1)2

【解析】試題解析：2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2

5、小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明

將PB拉到PB'的位置，測得NPB，C=a(B，C為水平線)，測角儀B，D的高度為1米，則旗桿PA的高

度為__________(用含a的式子表示)。

心B,

【考點(diǎn)】

【答案】l-siiw

【解析】試題解析：如圖,

PC

在RTZ\PCB，中，sina=PB',

x-1

■?X—sina,

.'.x-1=xsina,

（1-1【解析】試題解析：一次函數(shù)曠=皿+4處”為常數(shù)'且風(fēng)月/°）經(jīng)過的象限可以為：

第一，二，四象限，第二，三，四象限，第一，二，三象限，第一，三，四象限共四種情況，圖象經(jīng)

過第一象限的在三種.

3

故一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的概率是

三、解答題（共7題，共35分）

8、隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉

及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤必與投資量X成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的

利潤y2與投資量X成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）

（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤

是多少？

【考點(diǎn)】

【答案】（1）y1=2x（x》0）；y=2x2（xe0）；（2）當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32.

【解析】

試題分析：(1)可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)總利潤=樹木利潤+花卉利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.

試題解析：(1)設(shè)y1=kx,由圖①所示，函數(shù)y1=kx的圖象過(1,2),

所以2=k?1,k=2,

故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x(x20)；

.??該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，

二設(shè)y2=ax2,

由圖②所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過(2,2),

二?2二a，22,a二，

故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=x2(x'O)；

(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元(04xW8),則投入種植樹木(8-x)萬元，他獲得的利潤是

元，根據(jù)題意，

1.

得z=2(8-x)+2X2=X2-2X+16=(X-2)2+14,

當(dāng)x=2時(shí)，z的最小值是14,

，-2Wx-2W6,

(x-2)2M36,

：.(x-2)2W18,

(x-2)2+14^18+14=32,

即z《32,此時(shí)x=8,

答：當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32.

【解析】

9、在aABC中，NB=45°,ZC=30°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)A作AG_LAD,在AG上取點(diǎn)F,連

接DF.延長DA至E,使AE=AF,連接EG,DG,且GE=DF.

53C…的C

(1)若AB=2也，求BC的長；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，求證：BD=2CG；

AB

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在AC的垂直平分線上時(shí)，直接寫出CG的值.

【考點(diǎn)】

AB6+1

【答案】(1)BC=2+2后；(2)證明見解析；(3)CG2.

【解析】試題分析：⑴如圖1中，過點(diǎn)A作AHJ_BC于H,分別在RTZ\ABH,RT4AHC中求出BH、HC即可.

(2)如圖1中，過點(diǎn)A作APJ_AB交BC于P,連接PG,由4ABD絲ZXAPG推出BD=PG,再利用30度角

性質(zhì)即可解決問題.

(3)如圖2中，作AH_LBC于H,AC的垂直平分線交AC于P,交BC于M.則AP=PC,作DK_LAB于K,

設(shè)BK=DK=a,則AK='Aa,AD=2a,只要證明NBAD=30°即可解決問題.

試題解析：(1)如圖1中，過點(diǎn)A作AH_LBC于H.

ZAHB=ZAHC=90°,

在RTZXAHB中，?.?AB=2\傷

,NB=45°,

而也

.'.BH=ABcosB=22=2,

AH二ABsinB=2,

在RTZkAHC中,?/ZC=30",

/.AC=2AH=4,CH=ACcosC=25

二?BC=BH+CH=2+2”，,

(2)證明：如圖1中，過點(diǎn)A作APLAB交BC于P,連接PG,

'.'AG±AD,/.ZDAF=ZEAC=90°,

在4DAF和4GAE中，

AF=AE

[DF=EG

/.△DAF^AGAE,

.*.AD=AG,

/.ZBAP=90°=ZDAG,

/.NBAD=NPAG,

,/ZB=ZAPB=45°,

/.AB=AP,

在AABD和AAPG中，

AB=AP

(ZBAD=ZPAO

AD=AG

/.△ABD^AAPG,

/.BD=PG,ZB=ZAPG=45°,

/.ZGPB=ZGPC=90°,

ZC=30°,

I

/.PG=2GC,

I

???BD=2CG.

(3)如圖2中，作AHLBC于H,AC的垂直平分線交AC于P,交BC于M.則AP=PC,

在RTZkAHC中，'/ZACH=30°,

.'.AC=2AH,

/.AH=AP,

在RTZkAHD和RTAAPG中，

AH=AP

^AD=AG

/.△AHD^AAPG,

???ZDAH=ZGAP,

'/GM±AC,PA=PC,

/.MA=MC,

???NMAC=NMCA=ZMAH=30°,

???NDAM=NGAM=45°,

.\ZDAH=ZGAP=15°,

/.ZBAD=ZBAH-ZDAH=30",

作DK_LAB于K,設(shè)BK=DK=a,則AK二招a,AD=2a,

AB__百+1

/.AD2a2

'/AG=CG=AD,

AB后+1

/.CG-2.

k

y="

10、如圖，已知雙曲線H經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動點(diǎn)，過C作CA_Lx軸,

過D作DBJ_y軸，垂足分別為A,B,連接AB,BC.

(1)求k的值；

(2)若4BCD的面積為12,求直線CD的解析式；

(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

【考點(diǎn)】

1c

V=-X-2

【答案】(1)k=6；(2)2；(3)根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線

AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.

【解析】

試題分析：(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)

C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

(3)根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解

析式k值相等，所以AB、CD平行.

解：(1)1,雙曲線”一為經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),

-=1

?I.6,解得k=6；

(2)設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),DB_Ly軸,

，BD=6,

.-.SABCD=2X6?h=12,

解得h=4,

???點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1-4=-3,

X,解得x=-2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

-2k+b=-3

則〈

6k-b=l

解得《

b=-2

所以，直線CD的解析式為;

（3）AB/7CD.理由如下：

6

???CA_Lx軸，DBLy軸，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,C）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,1）,

二點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（c,0）,B（0,1）,

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

mc-n=Q

則

n=l

mJ

解得《

〃=1

所以，直線AB的解析式為y=-Cx+1,

設(shè)直線CD的解析式為y=ex+f,

ec+”

則《

6。上1

e=-1-

c

解得《9

/c+6

f=—

Ic+6

...直線CD的解析式為y=-Cx+C,

?；AB、CD的解析式k都等于

.,.AB與CD的位置關(guān)系是AB〃CD.

11、某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4?7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,

并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如

圖2）,經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.

回答下列問題：

(1)寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；

(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小王是這樣分析的:

1第一步:

求平均數(shù)的公式是5=

第二步：在該問題中，〃=4,%=4,9=5,再=6,%=7：

4+5+6+7

第三步:5.5（棵）.

①小王的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？

②請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)D錯(cuò)誤；(2)眾數(shù)5,中位數(shù)5；(3)①第二步；②1378.

【解析】

試題分析：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)錯(cuò)誤，應(yīng)為20X10%；

(2)由中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖所給的數(shù)據(jù)，即可求出答案;

(3)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；

②由平均數(shù)的計(jì)算公式先求出正確的平均數(shù)，再乘以260即可得到結(jié)果.

試題解析：解：(1)D錯(cuò)誤，理由為：20義10%=2豐3；

(2)眾數(shù)為5,中位數(shù)為5；

(3)①第二步；

__4x4+5x8+6x6+7x2

②20=5.3(棵)，估計(jì)這260名學(xué)生共植樹5.3X260=1378(棵).

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.眾數(shù).

1

12、計(jì)算：-22+(—3)—1+2sin60°—11—\

【考點(diǎn)】

【答案】-6

【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)次幕的倒數(shù)，特殊角的三角函

數(shù)，絕對值的性質(zhì)解答.

也

試題解析：原式=-4-3+2*2-逐+1

=-4-3+5-也+1

=-6.

13、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m—1=0。

(1)當(dāng)m何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)a、B是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a2+B2+aB的值。

【考點(diǎn)】

【答案】(1)m=5；(2)15

【解析】試題分析：(1)根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0,列出關(guān)于m的方程,

解方程可得m的值.

(2)把m=2代入原方程得到方程整理為x2+4x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得《+廣=4,麗=1,再將

a2+B2+aB變形為兩根和與兩根積的形式，然后利用整體思想計(jì)算即可.

試題解析：(1)由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得：△=16-4m+4=0

解得：m=5；

(2)當(dāng)m=5時(shí)，方程整理為x2+4x+4=0,

則。+。=4,珅=1,

a2+02+a0=(a+(3)2-ap