2025屆河南省周口市商水縣九上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2025屆河南省周口市商水縣九上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：()A． B． C． D．2．某中學(xué)有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×303．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°4．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶36．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b27．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：98．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A．4 B．7 C．3 D．1210．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，且的長是（）A． B． C． D．11．下列說法正確的個數(shù)是（）①相等的弦所對的弧相等；②相等的弦所對的圓心角相等；③長度相等的弧是等?。虎芟嗟鹊南宜鶎Φ膱A周角相等；⑤圓周角越大所對的弧越長；⑥等弧所對的圓心角相等；A．個 B．個 C．個 D．個12．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．120二、填空題（每題4分，共24分）13．是方程的解，則的值__________．14．在中，若，則的度數(shù)是______．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_____．16．__________．17．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機(jī)從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.18．關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，把沿直線折疊，頂點(diǎn)折疊到，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）當(dāng)時，，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀：．當(dāng)時，并求的值．20．（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，∠EAD＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．22．（10分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量23．（10分）如圖，廣場上空有一個氣球，地面上點(diǎn)間的距離.在點(diǎn)分別測得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個位）（參考值:，，，）24．（10分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？25．（12分）解方程：（l）（2）（配方法）．26．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG與S△ABC的面積比，從而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四邊形EFGH的面積即可．【詳解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四邊形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用－幾何問題，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．4、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．5、D【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答．6、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知x3+x無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．考點(diǎn)：1、合并同類項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式7、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉(zhuǎn)角度，最后得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3．故選B．考點(diǎn)：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．10、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了垂徑定理的運(yùn)用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。獯祟愵}一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．11、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和性質(zhì)對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故①錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故②錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧；故③錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故④錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故⑤錯誤；等弧所對的圓心角相等；故⑥正確；∴說法正確的有1個；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理.12、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．14、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D′，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.16、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD，且∠A=∠D=90°，則可證△ABE∽△DEC；

（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質(zhì)可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據(jù)勾股定理可求CE的長；

（3）由折疊的性質(zhì)可得CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P，則四邊形C'QCP是菱形，通過證△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE?EQ的值．【詳解】證明：（1）∵CE⊥BE，

∴∠BEC=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

又∵∠ECD+∠CED=90°，

∴∠AEB=∠ECD，

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEC

（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，

由（1）知：△ABE∽△DEC，

∴，即：

∴x2-13x+36=0，

∴x1=4，x2=9，

又∵AE＜DE

∴AE=4，DE=9，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：

（3）如圖，

∵折疊，

∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，

∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，

∴CE∥C'P，

∴∠C'PQ=∠CQP，

∴∠CQP=∠CPQ，

∴CQ=CP，

∴CQ=CP=C'Q=C'P，

∴四邊形C'QCP是菱形，

故答案為：菱形

∵四邊形C'QCP是菱形，

∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD

又∵∠C'EQ=∠D=90°

∴△C'EQ∽△EDC

∴

即：CE?EQ=DC?C'Q=6×4=24【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵．20、(1)；（2）公平，理由見解析【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．【詳解】方法一畫樹狀圖：由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=；（2）∵P（和為奇數(shù)）=，∴P（和為偶數(shù)）=，∴這個游戲規(guī)則對雙方是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．22、；當(dāng)時，；銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間．【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤×每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得：；，拋物線開口向下．，對稱軸是直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，，解得，．當(dāng)時，每天的銷售利潤不低于4000元．由每天的總成本不超過7000元，得，解得．，，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、18.【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，將BD,CD分別用AD表示出來，再根據(jù)BC=BD-CD列出關(guān)于AD的等式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，中，，∴，同理可得：，∴即.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函