廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017～2018學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷時間：120分鐘總分：150分命題人：劉超一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．B．C．D．2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.3B．0.35C．0.5D．0.73.設(shè)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）4.用反證法證明命題：“若，則中至少有一個大于1”時，下列假設(shè)中正確的是()A．假設(shè)都大于1B．假設(shè)都不大于1C．假設(shè)至多有一個大于1D．假設(shè)至多有兩個大于15.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從到時，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A．B．C．D.6.3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少1項(xiàng)，每項(xiàng)由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種7.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．60B．160C．180D．2408.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)在處的極值為10，則數(shù)對為（）A．B．C． D．或10.若等差數(shù)列公差為，前項(xiàng)和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.類似，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)積為，則等比數(shù)列公比為()A.B．C.D.11.將3顆骰子各擲一次，記事件表示“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件表示“至少出現(xiàn)一個3點(diǎn)”，則概率()A.B.C.D.12.定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，若有，則14.若函數(shù)，則15.如圖所示，陰影部分的面積是16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：﹣1024512021①函數(shù)在處取到極小值；②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；③當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn)；④如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最小值為0．其中所有正確命題是（寫出正確命題的序號）．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值，使得（1）是純虛數(shù)；（2）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．18.（本小題滿分12分)在數(shù)列中，已知（1）計算的值，并猜想出的通項(xiàng)公式；（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．19.（本小題滿分12分)“莞馬”活動中的機(jī)器人一度成為新聞熱點(diǎn)，為檢測其質(zhì)量，從一生產(chǎn)流水線上抽取20件該產(chǎn)品，其中合格產(chǎn)品有15件，不合格的產(chǎn)品有5件.（1）現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中任意抽取2件，記不合格的產(chǎn)品數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）用頻率估計概率，現(xiàn)從流水線中任意抽取三個機(jī)器人，記為合格機(jī)器人與不合格機(jī)器人的件數(shù)差的絕對值，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.（本小題滿分12分)編號為的五位學(xué)生隨意入座編號為的五個座位，每位學(xué)生坐一個座位．設(shè)與座位編號相同的學(xué)生人數(shù)是.(1)試求恰好有3個學(xué)生與座位編號相同的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列及均值．21.（本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若對任意