臨沂市蘭山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

山東省臨沂市蘭山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.計(jì)算-32的值是A.9 B.-9 C.6 D.-6【答案】B【解析】【分析】-32是3的平方的相反數(shù)．【詳解】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答：-32=-9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意底數(shù)有無(wú)括號(hào)的區(qū)別．2.中國(guó)信息通信研究院指出5G對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的影響力開(kāi)始顯現(xiàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年5G將直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出約為8109億元，將810900000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+4=7ab B.7x﹣3x=4C.3m+m=3m2 D.3x2y﹣2x2y=x2y【答案】D【解析】【詳解】解：A.3a與4不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.7x﹣3x=4x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3m+m=4m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.3x2y﹣2x2y=x2y，此選項(xiàng)正確；故選D．4.下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．兩邊都乘以，結(jié)果不變，故A正確，不符合題意；B．兩邊都乘以，結(jié)果不變，故B正確，不符合題意；C．當(dāng)?shù)扔诹銜r(shí)，除以無(wú)意義，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．因?yàn)?，故等式兩邊可都除以，結(jié)果不變，故D正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)．掌握等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立是解題關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①﹣0.5x3y2與2y2x3是同類項(xiàng)②單項(xiàng)式的次數(shù)是5次，系數(shù)是③若|a|＝﹣a，則a＜0④a2b2﹣2a+3是四次三項(xiàng)式A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可，選項(xiàng)B根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可，選項(xiàng)C根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可，選項(xiàng)D根據(jù)多項(xiàng)式的定義判斷即可．【詳解】解：①﹣0.5x3y2與2y2x3所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故①說(shuō)法正確；②單項(xiàng)式的次數(shù)是5次，系數(shù)是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③若|a|＝﹣a，則a≤0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④a2b2﹣2a+3是四次三項(xiàng)式，故④說(shuō)法正確；所以說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，絕對(duì)值的意義，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，理解每個(gè)知識(shí)的概念是本題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x的方程2x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1，則k的值為（）A.﹣1 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8【答案】A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得出﹣2+k+1＝﹣2，再求出方程的解即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得出﹣2+k+1＝0，再求出方程的解即可．解：把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得：﹣2+k+1＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．7.下面說(shuō)法正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，直線最短B.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離C.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°D.若∠AOC＝∠AOB，則OC是∠AOB的平分線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，所以C選項(xiàng)符合題意；D、若∠AOC＝∠AOB，射線OC在∠AOB外，則OC不是∠AOB的平分線，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，余角和補(bǔ)角，線段的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．8.下列方程變形中，正確的是（）A.由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝﹣1+2B.由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1C.由6x＝3，得x＝2D.由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣12【答案】D【解析】【分析】各項(xiàng)中根據(jù)解方程的過(guò)程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1+2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x+5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由6x＝3，得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣12，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)．熟練掌握一元一次方程的解法和等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)順流比逆流少用3小時(shí)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，依題意得：，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．10.植物園內(nèi)，月季花按正方形種植，在它的周圍種植牽?；?，如圖反映了月季花的列數(shù)（n）和牽牛花的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝2021時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為（）A.8076株 B.8080株 C.8084株 D.8088株【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)n＝2021時(shí)的牽?；ǖ臄?shù)量．【詳解】解：由圖可得，當(dāng)n＝1時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為：3×4﹣4＝8，當(dāng)n＝2時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為：4×4﹣4＝12，當(dāng)n＝3時(shí)，牽牛花的數(shù)量為：5×4﹣4＝16，當(dāng)n＝4時(shí)，牽牛花的數(shù)量為：6×4﹣4＝20，…，故牽?；ǖ臄?shù)量為4（n+2）+4＝4n+4，∴當(dāng)n＝2021時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為4×2021+4＝8088，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出其中的規(guī)律，二、填空題11.－0.25的倒數(shù)是________.【答案】－4【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵－0.25，∴－0.25的倒數(shù)是：－4，故答案為－4.【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.12.已知x2﹣2x﹣8＝0，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣10＝_____．【答案】6【解析】【分析】將原式變形后，利用整體思想代入求值．【詳解】解：原式＝2（x2﹣2x）﹣10，∵x2﹣2x﹣8＝0，∴x2﹣2x＝8，∴原式＝2×8﹣10＝16﹣10＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查已知代數(shù)式的值，求式子的值，解題的關(guān)鍵是將式子變形得到：2x2﹣4x﹣10＝2（x2﹣2x）﹣10，整體代入．13.已知如右圖：點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)B也在數(shù)軸上，且A、B兩點(diǎn)之間的距離是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是__________.【答案】B=-5或-1．【解析】【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)，本題由圖中知A的值，又知道距離是2，可求出點(diǎn)B的值．【詳解】解：由圖知：A=-3，|A-B|=2，得出B=-5或-1．14.已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)__．【答案】##50度【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)已知條件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，依題意有：解得x=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角和余角定義，熟練掌握利用方程解決幾何問(wèn)題是解題關(guān)鍵．15.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程，則甲一共做了_____天．【答案】5【解析】【分析】設(shè)甲共做了x天，則乙做了（x﹣1）天，然后根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間＝工作總量”列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲共做了x天，則乙做了（x﹣1）天，由題意，可得：＝1，解得：x＝5，答，甲一共做了5天，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系（工作總量=工作效率×工作時(shí)間）列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西67°的方向上，點(diǎn)D在正北方向上，則∠BOD的度數(shù)是_____．【答案】113°【解析】【分析】用平角180°減去67°進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣67°＝113°，故答案為：113°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形上角度的綜合運(yùn)算，熟練掌握平角的意義、方位角的意義及圖形上角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么的度數(shù)為_(kāi)_____°．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度數(shù)從而求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，，又∵，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18.我們定義：若兩個(gè)角差的絕對(duì)值等于，則稱這兩個(gè)角互為“正角”，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的“正角”，如：，，，則和互為“正角”.如圖，已知,射線平分,在的內(nèi)部，若,則圖中互為“正角”的共有___________對(duì).【答案】7【解析】【分析】根據(jù)互為“正角”的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵,射線平分,∴∵∴互為“正角”；∵∴互為“正角”；∵∴互為“正角”；∵∴互為“正角”；∵∴互為“正角”；∵∴互“正角”；∵∴互為“正角”；故共有7對(duì)角互為“正角”故答案為:7【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義及角的和差關(guān)系，掌握角的和差是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算：﹣（﹣1）2﹣×[2+（﹣5）2]．【答案】-10【解析】【分析】原式先算括號(hào)中的乘方及加法，再算括號(hào)外的乘方，乘法，以及減法即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝﹣1﹣×（2+25）＝﹣1﹣×27＝﹣1﹣9＝-10．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算順序是本題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)再求值：2（6x2﹣9xy）﹣3（4x2﹣7xy），其中x，y滿足|x﹣1|+（y+2）2＝0．【答案】3xy，-6【解析】【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性求得x和y的值，從而代入求值．【詳解】解：原式＝12x2﹣18xy﹣12x2+21xy＝3xy，∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，且|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，∴原式＝3×1×（﹣2）＝﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解本題的關(guān)鍵．22.某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．現(xiàn)共有面粉，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？【答案】制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉【解析】【分析】方法1設(shè)大月餅要用面粉，根據(jù)大月餅數(shù)量：小月餅數(shù)量得等量關(guān)系式：2倍大月餅數(shù)量＝1倍小月餅數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可；方法2設(shè)大月餅做了x塊，則小月餅做了塊，根據(jù)等量關(guān)系：大月餅所需的面粉質(zhì)量+小月餅所需的面粉質(zhì)量=現(xiàn)共有面粉，列出方程并解方程即可；方法3用算術(shù)方法解決．先計(jì)算出一盒月餅的面粉用量：一盒月餅面粉用量＝2塊大月餅面粉用量＋4塊小月餅面粉用量，則面粉可制作月餅盒數(shù)可求出，根據(jù)：每盒月餅中大月餅的數(shù)量×總盒數(shù)×每塊大月餅的面粉用量，可求得用于制作大月餅的面粉質(zhì)量，從而也可求得用于制作小月餅的面粉質(zhì)量；方法4用比來(lái)解．先求得每盒月餅中，大月餅和小月餅的面粉用量比為5：4，然后按比分配即可解決；方法5設(shè)一共制作x盒月餅，則可分別表示出制作大月餅和小月餅所需的面粉用量，根據(jù)等量關(guān)系：制作大月餅所需的面粉用量+小月餅所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可．【詳解】【方法1】設(shè)大月餅要用面粉，小月餅要用面粉大月餅的數(shù)量為塊；小月餅的數(shù)量為塊．依題意列方程：，解得：．．∴制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉．【方法2】設(shè)大月餅做了x塊，則小月餅做了塊．大月餅用了面粉，小月餅用了面粉．依題意列方程：；解得：；；．∴制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉．【方法3】一盒月餅面粉用量＝2塊大月餅面粉用量＋4塊小月餅面粉用量面粉可制作月餅：（盒）其中用于制作大月餅的面粉有：每盒月餅中大月餅的數(shù)量×總盒數(shù)×每塊大月餅的面粉用量其中用于制作小月餅的面有：每盒月餅中小月餅的數(shù)量×總盒數(shù)×每塊小月餅的面粉用量【方法4】每盒月餅中，大月餅和小月餅的面粉用量比為：∴用于制作大月餅的面粉有：；用于制作小月餅的面粉有：．【方法5】設(shè)一共制作x盒月餅，面粉用量為：大月餅；小月餅依題意列方程：；解得；；，∴制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉．23.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的長(zhǎng)；（2）如果MN＝8cm，求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）2cm；（2）16cm【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AC，再求出BC的長(zhǎng)即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵M(jìn)N＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力．24.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（x＞300）．（1）請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）李明準(zhǔn)備購(gòu)買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）計(jì)算一下，李明購(gòu)買多少元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣？【答案】(1)(0.8x＋60)元；(0.85x＋30)元(2)他應(yīng)該去乙超市(3)李明購(gòu)買600元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為（2）將分別代入中的兩個(gè)表達(dá)式，求出值，比較后即可得出結(jié)論；

（3）令中的兩個(gè)表達(dá)式相等，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析:(1)顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為元；在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為元．(2)他應(yīng)該去乙超市，理由如下：當(dāng)時(shí)，(元)，(元)．∴他去乙超市劃算．(3)根據(jù)題意得解得答：李明購(gòu)買600元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣．2