備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練第四章曲線運(yùn)動專題七圓周運(yùn)動臨界問題的模型建構(gòu)

專題七圓周運(yùn)動臨界問題的模型建構(gòu)1.[水平面內(nèi)的臨界問題/海南高考]如圖，一硬幣（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO'的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），重力加速度大小為g.若硬幣與圓盤一起繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為（B）A.12μgr B.μgr C.2μg解析硬幣由靜摩擦力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動的向心力，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時，角速度最大，設(shè)硬幣質(zhì)量為m，由牛頓其次定律可得μmg＝mω2r，解得圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度ω＝μgr，故B正確，A、C、D錯誤2.[水平面內(nèi)的臨界問題/浙江高考]一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平馬路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列推斷正確的是（D）A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2解析向心力為效果力，故A錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，所需的向心力Fn＝mv2r＝1.0×104N，故B錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎時，徑向摩擦力供應(yīng)向心力，轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，所需的向心力小于徑向最大靜摩擦力，故不會發(fā)生側(cè)滑，C錯誤；汽車平安轉(zhuǎn)彎所需的最大向心力等于徑向最大靜摩擦力，汽車轉(zhuǎn)彎的最大向心加速度anm＝fnmm＝7.0m/s3.[水平面內(nèi)的臨界問題/2024福建]一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示.細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動.桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連.當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度.已知細(xì)桿長度l＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽視不計.（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；（2）求彈簧處于原長時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大??；（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小.答案（1）0.05m（2）1063rad/s（3解析（1）圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，設(shè)彈簧壓縮量為x1，由平衡條件可得mgcosα＝kx1解得x1＝mgcos圓環(huán)到O點(diǎn)的距離s1＝x0－x1＝0.05m（2）彈簧處于原長時，圓環(huán)受力如圖甲所示，由牛頓其次定律得mgtanα＝其中r1＝x0sinα代入數(shù)據(jù)解得ω1＝106（3）圓環(huán)在P點(diǎn)時，彈簧伸長量x2＝l－x0，圓環(huán)受力如圖乙所示，在水平方向有kx2sinα＋N2cosα＝mω22在豎直方向有kx2cosα＋mg＝N2sinα其中r2＝lsinα代入數(shù)據(jù)解得ω2＝10rad/s.4.[豎直面內(nèi)的臨界問題/2024廣東深圳階段練習(xí)]張同學(xué)設(shè)計了一個過山車軌道模型，如圖所示，由傾角為α＝37°的直軌道AB、半徑為R的圓弧軌道BC、水平軌道CD、豎直圓軌道以及足夠長的水平軌道DF組成.C點(diǎn)左側(cè)軌道和豎直圓軌道是光滑的，水平軌道CD和DF是粗糙的.現(xiàn)將一小物塊由軌道上A點(diǎn)無初速度釋放，已知小物塊的質(zhì)量為m，與水平軌道CD和DF間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，AB＝6R，CD＝2R，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽視軌道交織的影響.求：（1）物塊第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大?。唬?）物塊第一次運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力大??；（3）欲使物塊在豎直圓軌道上運(yùn)動時，不脫離軌道，圓軌道的半徑R'應(yīng)滿意什么條件.答案（1）21.8gR（2）8.6mg（3）R'≤1.36R或R'≥解析（1）在AB段，依據(jù)牛頓其次定律得mgsinα＝ma解得a＝0.6g依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式vB2－0＝2a解得vB＝21（2）從B到C，依據(jù)動能定理得mgR（1－cosα）＝12mvC2－解得vC＝21在C點(diǎn)，依據(jù)牛頓其次定律有N－mg＝mv依據(jù)牛頓第三定律可得物塊第一次運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力大小N'＝N聯(lián)立解得N'＝8.6mg（3）若物塊不能過圓軌道最高點(diǎn)，不脫離圓軌道，物塊最高能到達(dá)與圓軌道圓心等高處，依據(jù)動能定理得－μmg·2R－mgR'＝0－12m解得R'＝3.4R若物塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，有mg＝mv從C點(diǎn)到