2024廣西南寧市馬山縣九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2024學(xué)年廣西南寧市馬山縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列各圖中，不是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④2．方程x2﹣4=0的解為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）A．a(chǎn)+b+c=1 B．a(chǎn)﹣b+c=0 C．a(chǎn)+b+c=0 D．a(chǎn)﹣b﹣c=04．已知點P（b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱點，則a，b的值分別是（）A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．1，35．拋物線y=x2﹣3的頂點坐標、對稱軸是（）A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0 C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=06．二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）7．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．18．下列描述拋物線y=（1﹣x）（x+2）的開口方向及其最值情況正確的是（）A．開口向上，y有最大值 B．開口向上，y有最小值C．開口向下，y有最大值 D．開口向下，y有最小值9．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=10．我校生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×211．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．方程x2﹣4x+3=0的解是．14．把拋物線y=（x﹣1）2向上平移2個單位得新拋物線的解析式為．15．若l是關(guān)于x的方程x2+nx+m=0的一個根，則m+n的值是．16．拋物線y=x2﹣5x+6與y軸交點的坐標是．17．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．18．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（3，0），B（0，4），則點B100的坐標為．三、解答題（共66分）19．（10分）解下列方程．（1）x2﹣3x+2=0（2）2x2﹣2x=1．20．（8分）在平面直角坐標系內(nèi)：（1）作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標．（2）將△A1B1C1平移，使點A2的坐標為（﹣2，﹣4），作出△A2B2C2．21．（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k取值范圍．22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+6=0的一個解與方程4x+4=0的解相同（1）求k的值；（2）求方程x2﹣kx+6=0的另一個解．23．（8分）已知拋物線y=x2﹣2x﹣8．（1）求該拋物線與x軸的交點A，B兩點坐標；（2）若該拋物線的頂點為P，求△ABP的面積．24．（6分）兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是2500元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本是1600元，這種藥品成本年平均下降率是多少？25．（8分）如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合．（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀．（3）求∠BDC的度數(shù)．26．（10分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．（3）點F在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為4，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

2017-2018學(xué)年廣西南寧市馬山縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．x1=1，x2=3；14．y=（x﹣1）2+2；15．﹣1；16．（0，6）；17．20°；18．（600，4）；三、解答題（共66分）19．20．21．22．23．24．25．26．2024學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=22．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）3．拋物線y=﹣x2開口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)90°后到達△ABF的位置，連接EF，則△AEF的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根8．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣39．某校成立“情暖校園”愛心基金會，去年上半年發(fā)給每個經(jīng)濟困難的學(xué)生600元，今年上半年發(fā)給了800元，設(shè)每半年發(fā)給的資金金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80010．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y211．如圖，△ABC中，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠AC′C的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為．14．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為．15．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為．16．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．17．已知方程5x2+kx﹣10=0的一個根是﹣5，則它的另一個根是．18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上．）三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（8分）解下列方程：（1）x2=2x（2）x2﹣6x+5=0．20．（6分）如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1，（只畫出圖形）．（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標．21．（6分）如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1（1）線段A1B1的長是；∠AOB1的度數(shù)是．（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．22．（6分）已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：（1）拋物線頂點坐標；（2）對稱軸為；（3）當x=時，y有最大值是；（4）當時，y隨著x得增大而增大．（5）當時，y＞0．23．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D，求證：BE=CF．24．（10分）已知拋物線的解析式為y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線y=x﹣3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．25．（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？盈利最大是多少元？26．（12分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；（3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標．

2024學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)答案選擇題：123456789101112CCBBACDBDACD二、填空題：13.（2，-1），14.-4，15.6，16.-3，17.，18.①③④解答題19.解方程：⑴⑵x2－6x+5=0解:---------1分解:-------2分---------3分或-------3分解得或-------4分解得或-------4分20.、（本題6分） B2(4,-1)------1分 C2(1,-2)-----1分 每個圖得2分21.（本題6分）解：（1）6，135°；---------2分（一空一分））

（2）∵∠A1OA=∠OA1B1=90°，

∴A1B1∥OA，---------3分

又∵OA=AB=A1B1---------4分

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形。---------6分-5-1oyx-5-1oyx2（2）對稱軸為直線x=-3；---------2分（3）當x=-3時，y有最大值是2；---------4分（4）當x滿足x＜-3時，y隨著x得增大而增大。-------5分（5）當x滿足-5＜x＜-1時，y＞0.---------6分

23.（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2分在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，---------5分∴BE=CF；---------6分24.證明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①---------1分

∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=1＞0---------3分

∴方程①有兩個不等的實數(shù)根，

∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點---------4分

（2）令：x=0，根據(jù)題意有：m2-m=-3m+4---------6分

解得m=-1+或-1----------10分

（說明：少一個解扣2分）25.（1）解：設(shè)每件襯衫降價x元，可使每天盈利1600元，---------1分 根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3分 整理，得x2-40x+144=0(x-36)(x-4)=0解得x=36或x=4---------5分 因為盡快減少庫存，取x=36---------6分 答：每件襯衫降價36元更利于銷售---------7分 （2）解：設(shè)每件襯衫降價a元，可使每天盈利y元，---------8分 y=(44-a)(20+5a