2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：43．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠04．如圖，，則下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．6．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個根，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．9．某商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表，經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-212．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)___________．14．在二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......則m、n的大小關(guān)系為m_______n．（填“>”,“=”或“<”）15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點M是邊CD的中點，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.16．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．17．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．18．對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的角平分線，延長至點使得．求證：．20．（8分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．21．（8分）取什么值時，關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.22．（10分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)．（1）當(dāng)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3時，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求的值．23．（10分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．24．（10分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．25．（12分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的處，點落在點處，交線段于點.（1）求證：；（2）若是的中點，，，求的長.26．如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．2、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方．3、C【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.4、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A錯誤；故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．5、C【分析】先根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△>0，即4-4××（-1）>0，則m的取值范圍為且．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故選擇C.【點睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.6、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值．【詳解】將x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應(yīng)邊成比例，且不是相應(yīng)的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.9、C【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)．

故選：C．【點睛】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．10、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．11、C【分析】連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，∵點P是BC的中點∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點在雙曲線上∴∴∴∴∵點在雙曲線上∴∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關(guān)系式錯誤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點式為則頂點坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了頂點式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、=【分析】根據(jù)表格的x、y的值找出函數(shù)的對稱軸，即可得出答案．【詳解】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線x＝，

∵m，n分別為點（1，m）和（2，n）的縱坐標(biāo)，

兩點關(guān)于直線x＝對稱，

∴m=n，

故答案為：=．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能根據(jù)表中點的坐標(biāo)特點找出對稱軸是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、m≥﹣1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，∵當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．17、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.18、0或2【分析】先根據(jù)a☆b＝ab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可．【詳解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證．【詳解】是的角平分線又．【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、（1）且．（2）或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結(jié)合（1），得到m的整數(shù)解，由該方程的根都是有理數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數(shù)，又且．可以?。?，，，，，，，，，，.當(dāng)或時，或為平方數(shù)，此時該方程的根都是有理數(shù).∴的值為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數(shù)的值.21、k=2或10時，當(dāng)k=2時，x1=x2=，當(dāng)k=10時，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10時，關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根．當(dāng)k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當(dāng)k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3先求出兩個交點坐標(biāo)，然后把兩點代入一次函數(shù)解析式求出k，b值，即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式=0求出b的值.【詳解】解：（1）把-2和3分別代入中，得：和.把，代入中，.∴一次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)，則，聯(lián)立得：，整理得：，只有一個交點，即，則，得．故b的值為4或-4.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點坐標(biāo)的求法，先利用反比例函數(shù)解析式求出兩交點坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．23、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點睛】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，得，從而得l⊥OC，進而即可得到結(jié)論；（1）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得△ABE