蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第03講軸對稱圖形的概念、性質(zhì)、設(shè)計(jì)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第03講軸對稱圖形的概念、性質(zhì)、設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)?！净A(chǔ)知識】一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（1）軸對稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱軸對稱；這條直線叫做對稱軸．（2）軸對稱包含兩層含義：①有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對折后能夠重合．二．軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．四．鏡面對稱1、鏡面對稱：有時(shí)我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來的圖形一樣）．2、鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對對應(yīng)點(diǎn)的對稱，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對對應(yīng)點(diǎn)的對稱軸．3、關(guān)于鏡面問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．五．作圖-軸對稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形．六．利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．七．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會形成一個(gè)軸對稱圖案．解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．八．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問題時(shí)，對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．【考點(diǎn)剖析】一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（共3小題）1．（真題?句容市期中）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是點(diǎn)．2．（真題?鼓樓區(qū)校級月考）已知：如圖，CDEF是一個(gè)長方形的臺球面，有A、B兩球分別位于圖中所在位置，試問怎樣撞擊球A，才能使A先碰到臺邊FC反彈后再擊中球B？在圖中畫出A球的運(yùn)動(dòng)線路．3．（真題?常州期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N二．軸對稱的性質(zhì)（共3小題）4．（2022?新華區(qū)模擬）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．（真題?高郵市期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，連接OP．點(diǎn)P關(guān)于直線AB、CD的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1、P2．若OP＝4，則點(diǎn)P1、P2之間的距離可能是（）A．0 B．7 C．9 D．106．（真題?鳳翔縣期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱．（1）線段AD的對稱線段是，CD＝，∠CBA＝，∠ADC＝．（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）若AE與BF平行，則能說明軸對稱圖形中對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？三．軸對稱圖形（共4小題）7．（2022?羅湖區(qū)校級一模）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（真題?鹽都區(qū)月考）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有個(gè)．9．（真題?海陵區(qū)校級月考）四個(gè)圖形分別是正三角形、等腰梯形、長方形、正五邊形，它們?nèi)渴禽S對稱圖形，其中對稱軸的條數(shù)最少的圖形是．10．（2019春?滕州市期末）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．四．鏡面對稱（共2小題）11．（真題?五常市期末）在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是．12．（真題?興化市月考）從汽車后視鏡中看見某車牌后5位號碼是，該號碼實(shí)際是．五．作圖-軸對稱變換（共2小題）13．（真題?丹徒區(qū)月考）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1．已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)）且它們的坐標(biāo)分別是A（2，﹣4）、B（3，﹣1）．（1）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣2），將△ABC先沿y軸向上平移4個(gè)單位長度后，再沿y軸翻折得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，B1點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）△A1B1C1的面積為；（4）在現(xiàn)有的網(wǎng)格中，到點(diǎn)B1距離為10的格點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（真題?新吳區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．（1）請用無刻度直尺與圓規(guī)在AB上作一點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E恰好落在AC邊上（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CD、DE，①求△ADE與△BCD的面積之比；②求BD的長．六．利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案（共4小題）15．（2020?嵐山區(qū)模擬）如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示．小明按如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用10個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）．16．（2019秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi)．17．（真題?吳江區(qū)月考）如圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了陰影，請你從其余的13個(gè)白色的小方格中選出一個(gè)也涂成陰影，使整個(gè)涂成陰影的圖形成為軸對稱圖形．請用三種方法在圖中補(bǔ)全圖形，并畫出它們各自的對稱軸．（所畫的三個(gè)圖形不能全等）18．（2021?奉化區(qū)校級模擬）如圖，在2×2的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請?jiān)谙旅婷恳粋€(gè)圖中，作出一個(gè)與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形．（畫三個(gè)，不能重復(fù)）七．剪紙問題（共2小題）19．（真題?興城市期中）如圖所示，把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形是（）A． B． C． D．20．（真題?黃浦區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于°．八．翻折變換（折疊問題）（共3小題）21．（真題?宜興市期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點(diǎn)F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠EFG＝α，則∠B'FC'的度數(shù)是（）A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α22．（2022春?阜寧縣校級月考）如圖，E，F(xiàn)分別四邊形ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，連接E，F(xiàn)，將四邊形ABCD沿直線EF折疊．若點(diǎn)A，B都落在四邊形ABCD的內(nèi)部，記∠C+∠D＝α，則∠1+∠2＝．23．（真題?亭湖區(qū)校級月考）如圖的三角形紙板中，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周長；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度數(shù)．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2018·江蘇八年級月考）下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等腰梯形2．（2019·蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2020·江蘇省江陰市第一中學(xué)八年級月考）給出下列5個(gè)圖形：線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸對稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2020·揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)八年級月考）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，如果再將圖中的一個(gè)小正方形涂黑，所得圖案是一個(gè)軸對稱圖形，則涂黑的小正方形的標(biāo)號不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．65．（2020·江蘇八年級期中）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2020·江蘇昭陽湖初中八年級期中）如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)的正方形格紙中，與成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．（2019·江蘇）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為（）A．48° B．54° C．64° D．78°8．（2021·江蘇八年級專題練習(xí)）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的三個(gè)小正方形涂上陰影，若再將圖中其余小正方形任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A． B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9．（2019·江蘇八年級月考）如圖，直線是一條河，、是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，直接向、兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B．C． D．二、填空題10．（2019·南師附中樹人學(xué)校八年級月考）在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與軸平行，與關(guān)于線對稱．（1）圖中格點(diǎn)的面積為______．（2）畫出，并寫出的頂點(diǎn)的坐標(biāo)：______．（3）觀察圖中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：______．11．（2021·江蘇南京·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12．（2020·江蘇八年級月考）一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是，則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為_____．13．（2020·無錫市甘露學(xué)校（待刪除）八年級月考）下列圖形中：①線段；②正方形；③圓；④等腰梯形；⑤平行四邊形．是軸對稱圖形的有______________個(gè)．14．（2020·江蘇八年級月考）黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對稱圖形，請至少再寫出三個(gè)具有這種特征的漢字：_____．15．（2020·江蘇宿遷·）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有________種．16．（2020·無錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有___種選擇．17．（2020·江蘇東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級月考）在“線段、角、三角形、圓”這四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的有______個(gè)．18．（2020·南京市溧水區(qū)和鳳初級中學(xué)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，分別將①②③④四個(gè)網(wǎng)格涂上陰影，能與原陰影部分構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有____________．（填網(wǎng)格序號）三、解答題19．（2021·江蘇八年級專題練習(xí)）如圖，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．20．（2020·蘇州市吳江區(qū)青云實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．（1）作關(guān)于直線的軸對稱圖形；（2）作的邊上的高；（3）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求的面積．21．（2020·無錫市積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形（要求點(diǎn)與，與，與相對應(yīng)）．（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長最?。?2．（2020·無錫市南長實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．23．（2018·蘇州新草橋中學(xué)）如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）線段被直線__________；（3）的面積為__________；（4）在直線上找一點(diǎn)，使的長最短．24．（2019·江蘇）如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對稱圖形．25．（2020·江蘇八年級月考）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．第03講軸對稱圖形的概念、性質(zhì)、設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)?！净A(chǔ)知識】一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（1）軸對稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱軸對稱；這條直線叫做對稱軸．（2）軸對稱包含兩層含義：①有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對折后能夠重合．二．軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．四．鏡面對稱1、鏡面對稱：有時(shí)我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來的圖形一樣）．2、鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對對應(yīng)點(diǎn)的對稱，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對對應(yīng)點(diǎn)的對稱軸．3、關(guān)于鏡面問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．五．作圖-軸對稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形．六．利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．七．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會形成一個(gè)軸對稱圖案．解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．八．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問題時(shí)，對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．【考點(diǎn)剖析】一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（共3小題）1．（真題?句容市期中）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是D點(diǎn)．【分析】利用對稱的性質(zhì)得出M經(jīng)過的路徑，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是：D．故答案為：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中軸對稱現(xiàn)象，正確利用對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（真題?鼓樓區(qū)校級月考）已知：如圖，CDEF是一個(gè)長方形的臺球面，有A、B兩球分別位于圖中所在位置，試問怎樣撞擊球A，才能使A先碰到臺邊FC反彈后再擊中球B？在圖中畫出A球的運(yùn)動(dòng)線路．【分析】首先作出點(diǎn)A關(guān)于FC的對稱點(diǎn)A′，再連接A′B，然后可得A球的運(yùn)動(dòng)路線．【解答】解：如圖所示：運(yùn)動(dòng)路線：A→P→B．【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．3．（真題?常州期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的位置即可．【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，∵2022÷6＝337，∴當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第6次反彈，∴第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)P，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二．軸對稱的性質(zhì)（共3小題）4．（2022?新華區(qū)模擬）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義與判斷可知．【解答】解：與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有5個(gè)，分別為△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．5．（真題?高郵市期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，連接OP．點(diǎn)P關(guān)于直線AB、CD的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1、P2．若OP＝4，則點(diǎn)P1、P2之間的距離可能是（）A．0 B．7 C．9 D．10【分析】由對稱得OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，如圖：∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB，CD的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，∴OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，∵OP1+OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵熟練掌握對稱性和三角形三邊的關(guān)系．6．（真題?鳳翔縣期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱．（1）線段AD的對稱線段是EH，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，∠ADC＝∠EHG．（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）若AE與BF平行，則能說明軸對稱圖形中對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？【分析】（1）根據(jù)圖形寫出對稱點(diǎn)和對應(yīng)線段即可；（2）對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可回答．【解答】解：（1）EH，GH，∠GFE，∠EHG；（2）AE∥BF；因?yàn)槊繉?yīng)點(diǎn)連接成的線段被對稱軸垂直平分，即EA⊥MN，BF⊥MN；（3）AE∥BF不一定能說明對稱點(diǎn)連線一定互相平行，還有可能共線．【點(diǎn)評】此題考查的是軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．三．軸對稱圖形（共4小題）7．（2022?羅湖區(qū)校級一模）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8．（真題?鹽都區(qū)月考）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意得出答案．【解答】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（真題?海陵區(qū)校級月考）四個(gè)圖形分別是正三角形、等腰梯形、長方形、正五邊形，它們?nèi)渴禽S對稱圖形，其中對稱軸的條數(shù)最少的圖形是等腰梯形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念作答．【解答】解：正三角形有三條對稱軸；等腰梯形有一條對稱軸；長方形有兩條對稱軸；正五邊形有五條對稱軸．故對稱軸的條數(shù)最少的圖形是等腰梯形．【點(diǎn)評】掌握好軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．10．（2019春?滕州市期末）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四．鏡面對稱（共2小題）11．（真題?五常市期末）在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．故答案為：21：05．【點(diǎn)評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．12．（真題?興化市月考）從汽車后視鏡中看見某車牌后5位號碼是，該號碼實(shí)際是BA629．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對稱，∴關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次是BA629．故答案為BA629．【點(diǎn)評】考查了鏡面對稱的知識，鏡子中看到的順序應(yīng)和實(shí)際的順序正好相反．五．作圖-軸對稱變換（共2小題）13．（真題?丹徒區(qū)月考）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1．已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)）且它們的坐標(biāo)分別是A（2，﹣4）、B（3，﹣1）．（1）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣2），將△ABC先沿y軸向上平移4個(gè)單位長度后，再沿y軸翻折得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，B1點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，3）；（3）△A1B1C1的面積為4；（4）在現(xiàn)有的網(wǎng)格中，到點(diǎn)B1距離為10的格點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣3）或（3，﹣5）．．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解即可；（2）利用平移變換，軸對稱變換的性質(zhì)作出圖形即可；（3）把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可；（4）利用圖象法，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵B（3，﹣1），∴點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（﹣3，3）．故答案為：（﹣3，3）；（3）3×31×31×32×2＝4，故答案為：4；（4）到點(diǎn)B1距離為10的格點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣3）或（3，﹣5）．故答案為：（5，﹣3）或（3，﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．14．（真題?新吳區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．（1）請用無刻度直尺與圓規(guī)在AB上作一點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E恰好落在AC邊上（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CD、DE，①求△ADE與△BCD的面積之比；②求BD的長．【分析】（1）作∠ACB的平分線交AB于D，然后在CA上截取CE＝CB；（2）①利用對稱的性質(zhì)得到CE＝CB＝3，△CDE≌△△CDB，則AE＝1，根據(jù)三角形面積公式得到△ADE與△ECD的面積之比為1：3，所以△ADE與△BCD的面積之比為1：3；②過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，利用勾股定理計(jì)算出AB＝5，利用面積法計(jì)算出CH，由于△BCD的面積S△ABC，所以BD，從而可求出BD的長．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D、E為所作；（2）①∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E，∴CE＝CB＝3，△CDE≌△△CDB，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，∴△ADE與△ECD的面積之比為1：3，∴△ADE與△BCD的面積之比為1：3；②過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB5，∵CH?ABAC?BC，∴CH，∵△ADE與△BCD的面積之比為1：3；∴△BCD的面積S△ABC3×4，∴BD，∴BD．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了軸對稱的性質(zhì)．六．利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案（共4小題）15．（2020?嵐山區(qū)模擬）如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示．小明按如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用10個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長度是a+9b（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）．【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：圖形的總長度＝10[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+9b，故答案為：a+9b．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．16．（2019秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)．【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案．【解答】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．17．（真題?吳江區(qū)月考）如圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了陰影，請你從其余的13個(gè)白色的小方格中選出一個(gè)也涂成陰影，使整個(gè)涂成陰影的圖形成為軸對稱圖形．請用三種方法在圖中補(bǔ)全圖形，并畫出它們各自的對稱軸．（所畫的三個(gè)圖形不能全等）【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2021?奉化區(qū)校級模擬）如圖，在2×2的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請?jiān)谙旅婷恳粋€(gè)圖中，作出一個(gè)與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形．（畫三個(gè)，不能重復(fù)）【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解．【解答】解：與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形如圖所示（答案不唯一）：【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對稱軸．七．剪紙問題（共2小題）19．（真題?興城市期中）如圖所示，把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形是（）A． B． C． D．【分析】找出題中的折疊規(guī)律，利用正方形紙片按照此方法沿虛線減下，展開即可得到剩下的圖形．【解答】解：由題意可知：減去的部分為四個(gè)等腰直角三角形的斜邊構(gòu)成的正方形，又原圖是正方形，所以剩下的圖形為大正方形除去一個(gè)小正方形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了剪紙問題，通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識，及學(xué)生的邏輯思維能力．解答此類題最好動(dòng)手操作，易得出答案．20．（真題?黃浦區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于230°．【分析】易得∠C的外角度數(shù)，那么∠1+∠2＝360°﹣∠C的外角度數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵∠C＝50°，∴∠C處的外角＝180°﹣50°＝130°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：三角形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和外角互補(bǔ)；三角形的外角和是360°．八．翻折變換（折疊問題）（共3小題）21．（真題?宜興市期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點(diǎn)F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠EFG＝α，則∠B'FC'的度數(shù)是（）A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α【分析】由折疊的性質(zhì)可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，推出∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，所以∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，∵∠EFG＝α，∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α，故選：D．【點(diǎn)評】考查折疊軸對稱的性質(zhì)，角度的和差運(yùn)算，根據(jù)折疊得到相等的角是關(guān)鍵．22．（2022春?阜寧縣校級月考）如圖，E，F(xiàn)分別四邊形ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，連接E，F(xiàn)，將四邊形ABCD沿直線EF折疊．若點(diǎn)A，B都落在四邊形ABCD的內(nèi)部，記∠C+∠D＝α，則∠1+∠2＝360°﹣2α．【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠A+∠B＝360°﹣α，進(jìn)而可得∴∠AEF+∠BFE＝α，再根據(jù)折疊可得：∠3+∠4＝α，再由平角定義可得答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠C+∠D＝α，∴∠A+∠B＝360°﹣α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE＝360°，∴∠AEF+∠BFE＝360°﹣（∠A+∠B）＝α，由折疊可得：∠3+∠4＝α，∴∠1+∠2＝360°﹣2α，故答案為：360°﹣2α．【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是找準(zhǔn)翻折后哪些角是對應(yīng)相等的．23．（真題?亭湖區(qū)校級月考）如圖的三角形紙板中，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周長；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的長，然后求出△ADE的周長＝AC+AE，即可得出答案；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADE＝30°，即可求解．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝8cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝10﹣8＝2（cm），∴△AED的周長＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝6+2＝8（cm）；（2）由折疊的性質(zhì)得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，∵∠DEB＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝100°﹣70°＝30°，∴∠BDE＝∠CDB75°．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形周長；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2018·江蘇八年級月考）下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等腰梯形【答案】B【分析】根據(jù)對稱軸的定義分別得出各選項(xiàng)中對稱軸的條數(shù)，比較選出正確答案．【詳解】解：A.等邊三角形，有3條對稱軸；B.正方形，有4條對稱軸；C.等腰三角形，有1條對稱軸；D.等腰梯形，有1條對稱軸．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求對稱軸的條數(shù)，理解對稱軸的定義是解題關(guān)鍵．2．（2019·蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．（2020·江蘇省江陰市第一中學(xué)八年級月考）給出下列5個(gè)圖形：線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸對稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：線段一定是軸對稱圖形，等邊三角形一定是軸對稱圖形，角一定是軸對稱圖形，平行四邊形不一定是軸對稱圖形，正五邊形一定是軸對稱圖形，綜上所述，一定是軸對稱圖形的有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（2020·揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)八年級月考）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，如果再將圖中的一個(gè)小正方形涂黑，所得圖案是一個(gè)軸對稱圖形，則涂黑的小正方形的標(biāo)號不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合圖形分別作出圖形即可得解．【詳解】解：如圖，涂黑標(biāo)號是2、3、4的小正方形所得圖案是一個(gè)軸對稱圖形．

所以，不可能的標(biāo)號是1號．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（2020·江蘇八年級期中）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2020·江蘇昭陽湖初中八年級期中）如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)的正方形格紙中，與成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解．【詳解】解：與成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多有6個(gè)．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對稱軸．7．（2019·江蘇）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為（）A．48° B．54° C．64° D．78°【答案】B【分析】根據(jù)△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，兩三角形對應(yīng)邊對應(yīng)角都相等得出∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∵∠A=78°，∠C′=48°，∴∠C=48°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．理解軸對稱圖形，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．8．（2021·江蘇八年級專題練習(xí)）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的三個(gè)小正方形涂上陰影，若再將圖中其余小正方形任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A． B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征判斷即可．【詳解】解：如圖所示，在圖中標(biāo)數(shù)的位置涂上陰影，能構(gòu)成軸對稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．9．（2019·江蘇八年級月考）如圖，直線是一條河，、是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，直接向、兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，通過作對稱點(diǎn)找到修建水泵站的位置．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，然后連接與直線l交于一點(diǎn)，在這點(diǎn)修建水泵站，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和連點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可以證明此事鋪設(shè)的管道最短．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對稱的性質(zhì)找線段和最小的問題，解題的關(guān)鍵是掌握這個(gè)作圖方法．二、填空題10．（2019·南師附中樹人學(xué)校八年級月考）在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與軸平行，與關(guān)于線對稱．（1）圖中格點(diǎn)的面積為______．（2）畫出，并寫出的頂點(diǎn)的坐標(biāo)：______．（3）觀察圖中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：______．【答案】（1）；（2）畫圖見詳解，；（3）【分析】（1）利用割補(bǔ)法求解即可；（2）分別作出三角形三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得解；（3）通過觀察（2）的圖形，可得到規(guī)律關(guān)于直線對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)和的一半為，從而可以求得結(jié)論．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造四邊形，如圖：觀察圖形可知，∴的面積為．故答案是：（2）即為所求，如圖所示：，，．故答案是：．（3）∵，，，，∴關(guān)于直線對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)和的一半為∴點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在網(wǎng)格中用割補(bǔ)法求三角形的面積、軸對稱變換作圖、軸對稱圖形在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)．11．（2021·江蘇南京·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（1，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故答案為（1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．12．（2020·江蘇八年級月考）一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是，則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為_____．【答案】H?8379【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【詳解】解：如圖所示：該車牌照號碼為：H?8379．故答案為：H?8379．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的應(yīng)用，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2020·無錫市甘露學(xué)校（待刪除）八年級月考）下列圖形中：①線段；②正方形；③圓；④等腰梯形；⑤平行四邊形．是軸對稱圖形的有______________個(gè)．【答案】4【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，

⑤平行四邊形不是軸對稱圖形；

①線段；②正方形；③圓；④等腰梯形是軸對稱圖形．

故是軸對稱圖形的有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．14．（2020·江蘇八年級月考）黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對稱圖形，請至少再寫出三個(gè)具有這種特征的漢字：_____．【答案】出、三、品（不唯一）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】由黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對稱圖形，可得具有這個(gè)特征的漢字有：出、三、品、口等等；故答案為出、三、品（不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．15．（2020·江蘇宿遷·）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有________種．【答案】5種【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出即可．【詳解】如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1，3，7，6，5，選擇的位置共有5處.16．（2020·無錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有___種選擇．【答案】3【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)即可得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：灰色正方形位置都能使此圖形是軸對稱圖形，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對稱圖形的定義．17．（2020·江蘇東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級月考）在“線段、角、三角形、圓”這四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的有______個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分析判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：線段、角、圓都是軸對稱圖形，三角形不一定是軸對稱圖形，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，正確的掌