泰安市泰安第十五中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年山東省泰安十五中七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（五四學制）學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知是方程的解，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：，∴的值為．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．理解二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．2.用代入法解方程組時，代入正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再根據(jù)去括號法則去掉括號即可．【詳解】把②代入①，得，去括號，得．故選：D．【點睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組和去括號法則，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．3.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：設過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，所以過點（1，1）和（0，-1）直線解析式為y=2x-1；設過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，則，即得，所以過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=-x+2，所以所解的二元一次方程組為，故選：D．4.如，則的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的解法可得出，的值，然后代入即可求出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：，∴．故選：A．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法．5.若方程組與有相同的解，則a，b的值為（）A， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】兩個方程組有相同的解，即有一對和的值同時滿足四個方程，所以可以先求出第一個方程組的解，再把求得的解代入第二個方程組中，得到一個新的關(guān)于、的方程，并解得，求出、．【詳解】解：先解，得，把代入方程組，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知方程組求出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值代入另一個方程組中得到新的方程組．6.在長方形中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中，，則陰影部分圖形的總面積為（）A.27 B.29 C.34 D.36【答案】D【解析】【分析】設小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形中大長方形的長和寬列二元一次方程組，求出x和y的值，即可解決問題．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意，得：，解得：，∴每個小長方形的面積為，∴陰影部分的面積，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.在學校組織的圖書跳蚤市場上，小明先以元本的價格買了本書，后來同學們進行促銷活動，小明又以元本的價格買了本書，最后小明發(fā)現(xiàn)自己買了本書，共花去元，則可列方程組（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“第一次購買數(shù)量第二次購買數(shù)量本、第一次購買花銷第二次購買花銷元”列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．8.《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此類的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．9.直線與直線的交點為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】聯(lián)立兩直線的解析式求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得則直線與直線的交點為．故答案為B．【點睛】本題主要考查了直線的交點坐標，掌握直線交點的坐標即為兩直線解析式組成方程組的解．10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當時，．其中結(jié)論正確個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)的交點坐標可判斷②，由一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減小；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則方程的解為；故③符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則當時，．故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.已知方程：為二元一次方程，則n的值為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：因為方程為二元一次方程，所以，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．12.已知方程組的解為則的值為______．【答案】8【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，得：，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確將方程組的解代入原方程組．13.二元一次方程組的解滿足，則的值為______．【答案】【解析】【分析】將方程組中的兩個方程相加可得，進而得到，再根據(jù)可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：，由得：，∴二元一次方程組的解滿足，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，正確發(fā)現(xiàn)方程組中的兩個方程與之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知直線（是常數(shù)）與直線（常數(shù)）交于點，則關(guān)于的二元一次方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)直線（是常數(shù)）與直線（常數(shù)）交于點求出的值，從而得到，聯(lián)立求解即可得到答案．【詳解】解：直線（常數(shù)）與直線（常數(shù)）交于點，，，解得：，，直線，直線，，，解得：，關(guān)于的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學專著，有一問題的譯文為：上等谷2束，下等谷1束，可得糧食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得糧食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？設每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，則可列方程組為______．【答案】【解析】【分析】設每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，即可得出答案．【詳解】解：設每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，∵上等谷2束，下等谷1束，可得糧食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得糧食8斗，∴可得：．故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，正確列出方程組．三、解答題（本大題共7小題，共90.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解方程組：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）①＋②×2得出，求出x，再把代入①求出y即可；（2）①×3＋②×2得出，求出x，再把代入①求出y即可；（3）整理后①＋②×2得出，求出x，再把代入②求出y即可；（4）②×5-①得出，求出x，再把代入①求出y即可．【小問1詳解】，①＋②×2，得，解得：，把代入①，得，解得：y＝，所以方程組的解是；【小問2詳解】，①×3＋②×2，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程組的解是；【小問3詳解】整理得：，①＋②×2，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程組的解是；【小問4詳解】整理得：，②×5-①，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．17.甲、乙兩位同學一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯了題中的p，而求得，求原方程組中m，n，p的值．【答案】【解析】【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：，把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，即．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．18.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？【答案】原兩位數(shù)是53．【解析】【分析】設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)“個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入10y＋x即可得出結(jié)論．【詳解】解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：解得：∴10y+x＝53．答：原兩位數(shù)是53．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19.已知彈簧秤內(nèi)的彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；（2）該彈簧秤掛上一個重物時，量出彈簧的長度是厘米，那么這個重物的質(zhì)量是多少千克？【答案】（1），；（2）千克【解析】【分析】（1）設，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）當時，求出的值即可解決問題．【小問1詳解】解：設，由題意，解得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；由圖象可得自變量的取值范圍是：；【小問2詳解】解：時，，解得，答：這個重物的質(zhì)量是千克．【點睛】此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，比較簡單，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題關(guān)鍵．20.某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸．采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%．該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？【答案】農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【解析】【分析】設農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年實際產(chǎn)量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，可以得出去年計劃生產(chǎn)玉米噸和小麥噸，由去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，可得，進而組成方程組求出答案．【詳解】設農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)計劃以及實際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．21.如圖所示，直線的函數(shù)表達式為，且直線與軸交于點直線與軸交于點，且經(jīng)過點,直線與交于點．（1）求點D和點C的坐標；（2）求直線的函數(shù)表達式；（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于的二元一次方程組的解；（4）求兩直線與軸圍成的三角形面積．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）求函數(shù)值為時一次函數(shù)所對應自變量的值即可得到點坐標，把代入求出得到點坐標；（2）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（3）利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解；（4）根據(jù)三角形面積公式解答即可．【小問1詳解】在中令，即解得，，點在直線上，，，；【小問2詳解】設直線的函數(shù)表達式為，由題意得：，解得，的函數(shù)表達式為；【小問3詳解】由圖可知，二元一次方程組的解為．【小問4詳解】在中，令，則，解得，∴，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．22.隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（2）某同學有16.2元的零