2021年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷

2021年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）a2?a3＝（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)5 D．6a3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，6，5，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是（）A．y＝5x B．y＝x2 C． D．6．（3分）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，若∠AOC＝120°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．45°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）分解因式：x2﹣9＝．10．（3分）“學(xué)中共黨史，慶建黨百年”．截至4月12日，某市共有243156名黨員群眾參與學(xué)習(xí)，答題次數(shù)達(dá)842800次，掀起了黨史學(xué)習(xí)競賽的熱潮．用科學(xué)記數(shù)法表示842800是．11．（3分）分式方程的解為．12．（3分）若a﹣2b﹣1＝0，則代數(shù)式2a﹣4b的值為．13．（3分）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是°．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊的中點，連接CD，若BC＝4，CD＝3，則cos∠DCB的值為．15．（3分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，由圖可知不等式ax2+bx+c＞0的解集為．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點O是對角線的交點，AC＝6，BD＝8，在BC上取一點F，使得BF＝3CF，取OA的中點E，點G為BD上的一動點，連接GE、GF，則GF﹣GE的最大值為．三、計算與解答（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：（）﹣1﹣+20210+2tan45°；（2）解不等式組：．18．（6分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．19．（8分）某玻璃制品銷售公司職工的月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資＝銷售每件的獎勵金額×銷售件數(shù)），如表是甲、乙兩位職工某月的工資情況．職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1）求職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各是多少元？（2）若職工丙今年5月份的工資為2000元，那么丙該月銷售了多少件產(chǎn)品？20．（8分）如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE＝CF．求證：△ABE≌△DCF．21．（8分）某地區(qū)對學(xué)生業(yè)余愛好進(jìn)行抽樣調(diào)查，被抽取的同學(xué)每人在下面五項：“游戲”，“動漫”，“籃球”，“舞蹈”“其它”中選一項最喜歡的活動，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該地區(qū)5000名學(xué)生中有多少人最喜歡“舞蹈”．22．（8分）泰州的旅游景點很多，現(xiàn)有A、B、C三個景點．（1）若小明任選一個景點游玩，問選中A景點的概率是多少？（2）若小明任選兩個景點游玩，問選中A和B兩個景點的概率是多少？（用列表法或樹狀圖求解）23．（8分）鎮(zhèn)淮樓巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一．如圖，AB為鎮(zhèn)淮樓樓身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC＝22米，CD＝1.7米，從D點看樓頂A的仰角為37.5°．請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出鎮(zhèn)淮樓的高AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC＝∠DAC，過點C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長．25．（10分）某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線（x為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量w最多？最多為多少個？（3）由于口罩供不應(yīng)求，所以每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量不能低于6000個，請直接寫出需要增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍．26．（12分）在平面內(nèi)的三個點A，B，P，滿足PA＝2PB．若∠P＝90°，則將點P稱為[A，B]的兩倍直角點；若∠P＜90°，則將點P稱為[A，B]的兩倍銳角點．（1）如圖1，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若點C是[A，B]的兩倍直角點，則AB的長度為；若點B是點[A，C]的兩倍銳角點，則∠A的度數(shù)為°；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2交x軸于點A，點P是直線y＝x﹣2上的一點，點B的坐標(biāo)為（6，0），點C的坐標(biāo)為（4，0），以B為圓心BC長為半徑作⊙B，點D在⊙B上．①若點A是[P，O]的兩倍銳角點，求點P的坐標(biāo)；②若點C是[P，D]的兩倍直角點，直接寫出點P的坐標(biāo)．27．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上一動點且在直線AB上方，作PC平行于y軸交AB于點C，連接PB，OC．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段PC＝2時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①判斷四邊形PBOC的形狀，并說明理由；②如圖2，將四邊形PBOC沿射線BA平移得到四邊形P′B′O′C′，直線O′C′與x軸交于點D，連接P′O′，P′D，當(dāng)△P′O′D為等腰三角形時，直接寫出點D的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．2．（3分）a2?a3＝（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)5 D．6a【解答】解：a2?a3＝a5，故選：C．3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項不合題意；C、立方體的主視圖是正方形，故此選項不合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條實線，故此選項不合題意；故選：A．4．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，6，5，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，6，6，處在中間位置的數(shù)為5，因此中位數(shù)是5，故選：B．5．（3分）如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是（）A．y＝5x B．y＝x2 C． D．【解答】解：由圖象可得，該函數(shù)是反比例函數(shù)且k＞0，故選：C．6．（3分）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：．故選：D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）【解答】解：點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：A．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，若∠AOC＝120°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．45°【解答】解：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BDC＝∠BOC＝30°．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．10．（3分）“學(xué)中共黨史，慶建黨百年”．截至4月12日，某市共有243156名黨員群眾參與學(xué)習(xí)，答題次數(shù)達(dá)842800次，掀起了黨史學(xué)習(xí)競賽的熱潮．用科學(xué)記數(shù)法表示842800是8.428×105．【解答】解：842800＝8.428×105，故答案為：8.428×105．11．（3分）分式方程的解為x＝3．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解．故答案為：x＝3．12．（3分）若a﹣2b﹣1＝0，則代數(shù)式2a﹣4b的值為2．【解答】解：∵a﹣2b﹣1＝0，∴a﹣2b＝1，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×1＝2，故答案為：2．13．（3分）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是120°．【解答】解：圓錐底面周長＝2×3π＝6π，∴扇形的圓心角的度數(shù)＝6π×180÷9π＝120°．故答案為：120．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊的中點，連接CD，若BC＝4，CD＝3，則cos∠DCB的值為．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊的中點，∴AD＝BD＝CD＝AB，又∵CD＝3，∴AB＝6，∴cos∠DCB＝cos∠B＝＝＝，故答案為：．15．（3分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，由圖可知不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣3或x＞1．【解答】解：由圖象得拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)之一是（1，0），∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣3，0），（1，0），∴函數(shù)圖象位于x軸上方的部分是x＜﹣3或x＞1，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣3或x＞1，故答案為：x＜﹣3或x＞1．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點O是對角線的交點，AC＝6，BD＝8，在BC上取一點F，使得BF＝3CF，取OA的中點E，點G為BD上的一動點，連接GE、GF，則GF﹣GE的最大值為．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，在BC上取一點F，使得BF＝3CF，取OA的中點E，點G為BD上的一動點，作E點關(guān)于BD的對稱點E'，連接GE'，∴GE＝GE'，在△GFE'中，GF﹣GE＝GF﹣GE'＜FE'，則當(dāng)點G、F、E'三點共線時，GF﹣GE取最大值，∴GF﹣GE＝GF﹣GE'＝FE'，取BC的中點H，連接HO，∵BF＝3CF，OA的中點E，∴點F是HC的中點，E'是OC的中點，∴FE'＝HO，∵HO＝BC，∴FE'＝HO＝BC＝．故答案為：．三、計算與解答（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：（）﹣1﹣+20210+2tan45°；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+1+2×1＝2﹣3+1+2＝2；（2），解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥1，所以不等式組的解集是1≤x＜6．18．（6分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝1﹣?＝1﹣?＝1﹣＝＝，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣＝1．19．（8分）某玻璃制品銷售公司職工的月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資＝銷售每件的獎勵金額×銷售件數(shù)），如表是甲、乙兩位職工某月的工資情況．職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1）求職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各是多少元？（2）若職工丙今年5月份的工資為2000元，那么丙該月銷售了多少件產(chǎn)品？【解答】解：（1）設(shè)職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：職工的月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為5元．（2）（2000﹣800）÷5＝240（件）．答：丙該月銷售了240件產(chǎn)品．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE＝CF．求證：△ABE≌△DCF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．21．（8分）某地區(qū)對學(xué)生業(yè)余愛好進(jìn)行抽樣調(diào)查，被抽取的同學(xué)每人在下面五項：“游戲”，“動漫”，“籃球”，“舞蹈”“其它”中選一項最喜歡的活動，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了320名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該地區(qū)5000名學(xué)生中有多少人最喜歡“舞蹈”．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查的學(xué)生數(shù)是：96÷30%＝320（名），故答案為：320；（2）喜歡“游戲”的人數(shù)：320×25%＝80（名），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：5000×＝1000（名），答：估計該地區(qū)5000名學(xué)生中有1000人最喜歡“舞蹈”．22．（8分）泰州的旅游景點很多，現(xiàn)有A、B、C三個景點．（1）若小明任選一個景點游玩，問選中A景點的概率是多少？（2）若小明任選兩個景點游玩，問選中A和B兩個景點的概率是多少？（用列表法或樹狀圖求解）【解答】解：（1）小明任選一個景點游玩，問選中A景點的概率＝；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中A和B兩個景點的結(jié)果數(shù)為2，所以選中A和B兩個景點的概率＝＝．23．（8分）鎮(zhèn)淮樓巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一．如圖，AB為鎮(zhèn)淮樓樓身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC＝22米，CD＝1.7米，從D點看樓頂A的仰角為37.5°．請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出鎮(zhèn)淮樓的高AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，由題意得，BC＝DE＝22米，∠ADE＝37.5°，CD＝BE＝1.7米，在Rt△ADE中，AE＝DE?tan37.5°≈22×0.767＝16.874（米），∴AB＝AE+BE＝16.874+1.7＝18.574≈18.6（米），答：鎮(zhèn)淮樓的高AB的長度約為18.6米．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC＝∠DAC，過點C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAO＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的長＝＝π．25．（10分）某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線（x為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量w最多？最多為多少個？（3）由于口罩供不應(yīng)求，所以每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量不能低于6000個，請直接寫出需要增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y＝500﹣20x；故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝500﹣20x（1≤x＜25，且x為正整數(shù)）；（2）w＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，開口向下，∴當(dāng)x＝7.5時，w最大，又∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝7或8時，w最大，最大值為6120．答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個；（3）由題意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，由（2）得：w＝﹣20x2+300x+5000，∵a＝﹣20＜0，開口向下，∴需要增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍是：5≤x≤10（x為正整數(shù)）．26．（12分）在平面內(nèi)的三個點A，B，P，滿足PA＝2PB．若∠P＝90°，則將點P稱為[A，B]的兩倍直角點；若∠P＜90°，則將點P稱為[A，B]的兩倍銳角點．（1）如圖1，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若點C是[A，B]的兩倍直角點，則AB的長度為；若點B是點[A，C]的兩倍銳角點，則∠A的度數(shù)為30°；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2交x軸于點A，點P是直線y＝x﹣2上的一點，點B的坐標(biāo)為（6，0），點C的坐標(biāo)為（4，0），以B為圓心BC長為半徑作⊙B，點D在⊙B上．①若點A是[P，O]的兩倍銳角點，求點P的坐標(biāo)；②若點C是[P，D]的兩倍直角點，直接寫出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點C是[A，B]的兩倍直角點，∴CA＝2CB＝2，∠ACB＝90°，由勾股定理得，AB＝＝，故答案是，∵點B是點[A，C]的兩倍銳角點，∴AB＝2BC＝2且∠B＜90°，∴∠A＝30°；故答案是30°；（2）①當(dāng)y＝0時，x﹣2＝0，∴x＝2，∴OA＝2，A（2，0），∵點A是[P，O]的兩倍銳角點，∴AP＝AO＝4，設(shè)P（x，x﹣2），∴（x﹣2）2+（x﹣2）2＝42，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2，當(dāng)x＝2+2時，x﹣2＝2，∴P（2+2，2），當(dāng)x＝2﹣2時，x﹣2＝﹣2，∴P（2﹣2，﹣2），當(dāng)P（2+2，2）時，∠A＝135°，應(yīng)舍去，綜上所述：P（2﹣2，﹣2）．②如圖1，延長PC交⊙B于E，連接DE，∵點C是[P，D]的兩倍直角點，∴∠DCE＝∠PCD＝90°，PC＝2CD，∴DE是⊙B的直徑，∴DE＝4，作PQ⊥AB于Q，設(shè)P（x，x﹣2），∴PQ＝x﹣2，CQ＝4﹣x，∴PC＝＝＝，∵CB＝BE，∴∠E＝∠BCE，∵∠BCE＝∠PCQ，∴△DCE∽△PQC，∴＝，∴CD?PC＝PQ?DE，∴（2x2﹣12x+20）＝4（x﹣2），∴x1＝5+，x2＝5﹣，當(dāng)x＝5+時，x﹣2＝3+，當(dāng)x＝5﹣時，x﹣2＝3﹣，∴P（，）或（，）．27．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上一動點且在直線AB上方，作PC平行于y軸交AB于點C，連接PB，OC．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段PC＝2時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①判斷四邊形PBOC的形狀，并說明理由；②如圖2，將四邊形PBOC沿射線