2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)中考模擬沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

2.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.20cm2B.20ncm2C.107tcm2D.5ncm2

3.關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m-2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

33口15

A.m>—B.加＞一且憶#2C.--<m<2D.-<m<2

4424

4.下列圖形是軸對稱圖形的有（）

聿Q啰畬?

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.如圖是一個正方體的表面展開圖,如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x2-1

C.3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

7.已知二次函數(shù)y=a(x-2)2+c,當(dāng)x=xi時，函數(shù)值為山；當(dāng)x=X2時，函數(shù)值為山，若M-2|>必-2|,則下列

表達(dá)式正確的是()

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a(ji-j2)>0D.a(J1+J2)>0

8.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

9.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財政收入分別

為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）

A-二=二(7+&9%+””B-二=二"+

D-D=JU9Q

2x+5_

------>x-5

3

10.若關(guān)于X的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍（

x+3

----<x+a

2

A.—6<ci,,-----B.—6<a<-------------C.—6,,a<--------D.—6轟女---------

2222

11.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=kix+5,假設(shè)kVO且ki>0,則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A....5—\5--?B.-?-=-3C.a?a2=a2D.（2a3）2=4a6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若點（a,b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是

14.分解因式：a2b-2ab+b—.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為A（l,0）,等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，

ZABC=90°,點B在點A的右側(cè)，點C在第一象限。將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75。，如果點C的對應(yīng)點E恰好落

在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為.

k

16.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，過點A作ADJ_y軸于點D,延長AD至點C,使CD=2AD,

X

過點A作ABLx軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E,若△ABC的面積為6,則k的值為.

oT

17.從血，0,7i,3.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是

3

18.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5《§cm,且tanNEFC=1

那么矩形ABCD的周長cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求證：ZA=ZD.

20.（6分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以BC為直徑的。O與底邊AB交于點D,過點D作DELAC,

垂足為E.

（1）證明：DE為。O的切線；

（2）連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.

21.（6分）如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點，與x軸的另一個交點為C,頂點為D,

連結(jié)CD.求該拋物線的表達(dá)式；點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點P在直線BC的下方運(yùn)動時，求△PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.（8分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處.

⑴連接CF,求證：四邊形AECF是菱形；

12

⑵若E為BC中點，BC=26,tanZB=y,求EF的長.

23.（8分）八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計圖

請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生______人，訓(xùn)練

后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

24.（10分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正

面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌.

（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，求小芳獲獎

的概率.

(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩

張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機(jī)會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.

25.(10分)如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,EF過點O,并與AD,BC分別交于點E,F,

已知AE=3,BF=5

(1)求BC的長；

(2)如果兩條對角線長的和是20,求三角形AAOD的周長.

rrj11rrj

26.(12分)如圖，已知點A(1,a)是反比例函數(shù)y產(chǎn)一的圖象上一點，直線及=--x+—與反比例函數(shù)y戶一的

x22x

圖象的交點為點3、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函數(shù)的解析式；

(II)求點O坐標(biāo)，并直接寫出時x的取值范圍；

(ni)動點尸(X,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段與線段網(wǎng)之差達(dá)到最大時，求點尸的坐標(biāo).

27.(12分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.

【詳解】

解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.

2、C

【解析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2kx2x5+2=10k.

故答案為C

3、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m—2^0且A—(2m—I)2—4(m—2)(m—2)>0,解得m>?且mW-2,再

4

—1

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到--m-2/0,解得即可求出答案.

m—22

【詳解】

解：由題意可知：機(jī)一2#)且人=(2?i-1)2-4(m-2)2=12m-15>0,

:且m*~2,

V-2)x2+(2m-1)x+m-2=0有兩個不相等的正實數(shù)根,

2m—1

------------>0,m-2^0,

m~2

1

???-<m<2,

2

..、5

?UT,

4

5

4

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的

取值范圍是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

考點：軸對稱圖形.

5、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對，故x=8,故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

6、D

【解析】

根據(jù)塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±fe）2=/±2成+/；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)暴的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別

進(jìn)行計算即可.

【詳解】

A、(層)5=/0,故原題計算錯誤；

B、(x-1)2=x2-2x+l,故原題計算錯誤；

C、3a2方和3a"不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

D、故原題計算正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了塞的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)塞的乘法，關(guān)鍵是掌握各計算法則.

7、C

【解析】

分a>l和a<l兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出力與以的大小關(guān)系，然后對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①”>1時，二次函數(shù)圖象開口向上，

|ri-2|>|X2-2\,

?力1〉/2，

無法確定H+及的正負(fù)情況，

a(ji-J2)>1,

②“VI時，二次函數(shù)圖象開口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

無法確定H+以的正負(fù)情況，

a(ji-j2)>1,

綜上所述，表達(dá)式正確的是a(ji-J2)>1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.

8、C

【解析】

試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4,???4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長是4.故選C

考點：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

9,C

【解析】

根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015

年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元，

即可得出a、b之間的關(guān)系式.

【詳解】

V2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,

...2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元，

V2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元，

...2015年我省財政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故選C.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

分別解兩個不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a<xV20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【詳解】

2x+5u小

<3

3<x+a?

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

???不等式組只有5個整數(shù)解，

不等式組的解集為3-2a<x<20,

/.14<3-2a<15,

—o,<a,,---1-1-

2

故選：A

【點睛】

本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.

11,B

【解析】

依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像即可判斷.

【詳解】

根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.

12、D

【解析】

試題解析：A.、彳與、三不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

B.、H-故原選項錯誤；

C.二?二二二，故原選項錯誤；

D.二；二J二/,故該選項正確.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)題意，將點（a,b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值.

【詳解】

?.?點（a,b）在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上，

/.b=2a-l,

/.2a-b=l,

:.4a-2b=6,

:.4a-2b-l=6-l=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14、川〃|：i

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

解答：解：axb-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)i.…(完全平方公式)

15、0

【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到Z.OAE=60°，再根據(jù)OA=1,ZEOA=90°，即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到==

【詳解】

依題可知，ZBAC=45°,ZCAE=75°,AC=AE,AZ6ME=6O°,在RtAAOE中，OA=1,ZEOA=9Q°,

ZOAE=6Q°,.-.AE=2,:.AC=2.

.?.在RtAABC中，AB=BC=叵.

故答案為：V2.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的綜合運(yùn)用，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)

合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).

16、1

【解析】

連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到SAADB=^SAABC=2,則S矩形OBAD=2SAADB=1,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義得到k的值.

【詳解】

.111

??SAADB=SABDC=-SABAC=-x6=2,

233

?.?AD_Ly軸于點D,AB_Lx軸，

/.四邊形OBAD為矩形，

??S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1,

:.k=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=8圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別

X

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值lkl.

17、3

5

【解析】

分析：

由題意可知，從0,0,大3.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由

此即可得到所求概率了.

詳解：

???從0,n,3.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個，

3

...抽到有理數(shù)的概率是：

3

故答案為

點睛：知道“從0,0,43.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0,3.14,6”是

有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

18、36.

【解析】

EC3

試題分析：,.,△AFE和△ADE關(guān)于AE對稱，/.ZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—=-,.,.可

CF4

設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.?.DE=EF=5x.，DC=DE+CE=3x+5x=8x.；.AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,ZEFC=ZBAF.tanZBAF=tanZEFC=-,二一=-.二AB=

4AB4

8x,；.BF=6x..\BC=BF+CF=10x.，AD=10x.在RSADE中，由勾股定理，#AD2+DE2=AE2./.(IOX)2+(5x)

2—(5或)2.解得x=l.；.AB=8x=8,AD=10x=10..,.矩形ABCD的周長=8x2+10x2=36.

考點：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見試題解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)NACD=NBCE得出NACB=NDCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而

得出答案.

試題解析：VZACD=ZBCE/.ZACB=ZDCE又TAC=DCBC=EC/.AABC^ADEC/.ZA=ZD

考點：三角形全等的證明

20、(1)詳見解析；(2)2萬一石.

3

【解析】

(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD〃AC,利用平行線的性質(zhì)得/ODE=NDEA=90。，可得DE為。O的切

線；

(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可.

【詳解】

解：

(1)證明：連接

'：OD=OB,

：.ZODB=ZB,

"：AC=BC,

：.ZA=ZB,

：.NODB=NA,

J.OD//AC,

ZODE=ZDEA=9Q09

???DE為。。的切線；

(2)連接CD,

VZA=30°,AC=BC9」

AN5cA=120。,

???3C為直徑，

AZADC=90°,

：.CD±ABf

：.ZBCD=60°9

?：OD=OC,

：.NDOC=60。，

???△DOC是等邊三角形，

?:BC=A,

：.OC=DC=2,

=,

SADOC=-^-DCX\j2^J"3

...弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=60X：X4-炳=吟_炳.

3603

【點睛】

本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角

形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算.

_2737

21、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為一；②存在，點P的坐標(biāo)為P(--,--)或(0,5).

824

【解析】

⑴將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)

式為：y=x+l,設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設(shè)直線BP與CD交于點H,當(dāng)點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標(biāo)為,--),過該點與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點H(-2,-2),同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=』x-L..⑤，聯(lián)立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：X=-y,即可求出P點；當(dāng)點P(P，)在直線BC上方時，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

的表達(dá)式為：y=2x+5,聯(lián)立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【詳解】

25a-5b+5=0

解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：V,

J6a-4b+5=-3

。=1

解得：＜

b=6

故拋物線的表達(dá)式為：y=x?+6x+5…①，

令y=0,貝！Jx=-1或-5,

即點C(-L0)；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,

將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②，

設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t?+6t+5),

133,15

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=-一t2--t-6>

2222

3

V--<0,

2

_527

?\SAPBC有最大值，當(dāng)t=-7時，其最大值為

28

②設(shè)直線BP與CD交于點H,

S2

當(dāng)點P在直線BC下方時，

VZPBC=ZBCD,

.?.點H在BC的中垂線上，

53

線段BC的中點坐標(biāo)為（-不，--）,

22

過該點與BC垂直的直線的k值為-1,

53

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m,將點（-不，-萬）代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點H（-2,-2）,

同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=；x-l…⑤，

3

聯(lián)立①⑤并解得：x」=--或-4（舍去-4）,

2

37

故點P（-三，--）;

24

當(dāng)點P（P，）在直線BC上方時，

VZPBC=ZBCD,ABP^CD,

則直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+s,將點B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故點P（0,5）；

37

故點P的坐標(biāo)為P（--,-二）或（0,5）.

24

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)EF=1.

【解析】

(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,N1=N2,再證明N1=N3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊

形，從而得到四邊形AECF為菱形；

(2)作EHLAB于H,如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得

EH]2

至l」EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=——==可計算出BH=5,從而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【詳解】

(1)證明：如圖1,

???平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，

/.EA=EC,Z1=Z2,

四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,

；.N2=N3,

.\Z1=Z3,

；.AE=AF,

；.AF=CE,

而AF〃CE,

...四邊形AECF為平行四邊形，

；EA=EC,

...四邊形AECF為菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如圖，

為BC中點，BC=26,

；.BE=EC=13,

二?四邊形AECF為菱形，

，AE=AF=CE=13,

；.AF=BE,

...四邊形ABEF為平行四邊形，

；.EF=AB,

；EA=EB,EH1AB,

.一EH12

在RtABEH中，tanB=-----=一，

BH5

設(shè)EH=12x,BH=5x,貝JBE=13x,

/.13x=13,解得x=l,

；.BH=5,

.,.AB=2BH=1,

；.EF=L

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).

23、(1)36,40,1；(2)

2

【解析】

(1)先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360。即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù).

(2)畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360。、(1-10%-20%-10%-10%)=36度;

該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是3X2+4X5+5X7+6X4+7+8=1，

20

故答案為：36,40,1.

(2)三名男生分別用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫樹形圖如下:

第一名A】A：A;B+-,

/Ix/八zIx/!x

第一名A；A；BA】A；BA】AjBAjA；A；

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生(記為事件M)

的結(jié)果有6種，

24、（1）=；（2）他們獲獎機(jī)會不相等，理由見解析.

2

【解析】

（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.

【詳解】

（1）???有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉

的不獲獎，

???獲獎的概率是1；

2

故答案為不；

（2）他們獲獎機(jī)會不相等，理由如下：

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

???共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況,

123

???P（小芳獲獎）=—=-；

164

小明：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2

?.?共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，

?\P(小明獲獎)=2=3，

126

VP(小芳獲獎)丹(小明獲獎)，

,他們獲獎的機(jī)會不相等.

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、(1)8;(2)1.

【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOEgaCOF,所以可得AE=CF=3,進(jìn)而可求出BC的長；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分可求出AO+OD的長，進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長.

【詳解】

(1),??四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AO=CO,

ZE