2023-2024學年福建省漳州市平和縣中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年福建省漳州市平和縣中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內游客1.49億人次，實現(xiàn)國內旅游收入880億元．將880億用科學記數(shù)法表示應為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×10102．如圖，是反比例函數(shù)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是k，則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是A． B．C． D．3．在0，π，﹣3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)12252A．2，14歲 B．2，15歲 C．19歲，20歲 D．15歲，15歲5．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．27．在平面直角坐標系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）8．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③9．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中假命題的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_____cm1．12．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B4的坐標為_____，點B2017的坐標為_____．13．某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為______.14．分解因式：4a2-4a+1=______．15．如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，，移動點A，當時，EF的長度是______．16．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G，GB=GC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面積為1．①求四邊形BCFE的面積；②四邊形ABCD的面積為．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x=．19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．20．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．求證：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．22．（10分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應數(shù)分別為a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：a+1a-2（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是．23．（12分）關于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負整數(shù)．24．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質，即可得到整數(shù)點個數(shù)是5個，進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象．【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)圖象與坐標軸圍成的區(qū)域內不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是5個，即，

拋物線向上平移5個單位后可得：，即，

形成的圖象是A選項．

故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質與圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行解答．3、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：在0，π，-3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)有π、這2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；按大小排列第6和第7個數(shù)均是1，所以中位數(shù)是1．故選D．【點睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.6、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．7、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（1，5），故選B．考點：點的平移．8、D【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．【詳解】①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；②根據(jù)上表當每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結論正確．故選D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內角及鑲嵌的知識，逐一判斷．【詳解】解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；③正五邊形的內角和為540°，則其內角為108°，而360°并不是108°的整數(shù)倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與證明．對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念．關鍵是熟悉這些概念，正確判斷．10、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、14【解析】

根據(jù)菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點睛】此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大．12、（20，4）（10086，0）【解析】

首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出B2，B4的橫坐標，進而得出變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的橫坐標為：10，B4的橫坐標為：2×10=20，B2016的橫坐標為：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴點B4的坐標為（20，4），∴B2017的橫坐標為1++=10086，縱坐標為0，∴點B2017的坐標為：（10086，0）．故答案為（20，4）、（10086，0）．【點睛】本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點橫坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可．【詳解】設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握．15、1【解析】

過點D作于點H，根等腰三角形的性質求得BD的長度，繼而得到，結合三角形中位線定理求得EF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作于點H，

過點D作于點H，，

．

又平行線間的距離是8，點D是AB的中點，

，

在直角中，由勾股定理知，．

點D是AB的中點，

．

又點E、F分別是AC、BC的中點，

是的中位線，

．

故答案是：1．【點睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質求得DH的長度．16、．【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（1）①16；②14；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根據(jù)全等三角形的性質得到∠A=∠D，根據(jù)平行線的性質得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到結論；（1）①根據(jù)相似三角形的性質得到，求得△GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BC?AB=14，即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，∴GB-GE=GC-GF，∴BE=CF，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（1）①∵EF∥BC，∴△GFE∽△GBC，∵EF=AD，∴EF=BC，∴，∵△GEF的面積為1，∴△GBC的面積為18，∴四邊形BCFE的面積為16，；②∵四邊形BCFE的面積為16，∴（EF+BC）?AB=×BC?AB=16，∴BC?AB=14，∴四邊形ABCD的面積為14，故答案為：14．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質，證得△GFE∽△GBC是解題的關鍵．18、1+【解析】

先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.【詳解】解：原式當時，原式=【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.19、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．20、作圖見解析；CE=4.【解析】分析：利用數(shù)形結合的思想解決問題即可.詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.點睛：本題考查作圖-應用與設計、等腰三角形的性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用思想結合的思想解決問題．21、(1)見解析;(2)40°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線．解題的關鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質結合角平分線的性質找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出∠ACB=∠ABC=70°．22、(1)0;(1)a+2a+1,3【解析】

（1）根據(jù)a+e=0，可知a與e互為相反數(shù)，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數(shù)式b+c+d的值；（1）根據(jù)題意可得：a=1，將分式計算并代入可得結論即可；（3）先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求出a的值，再根據(jù)MA+MD=3，列不等式可得結論．【詳解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互為相反數(shù)，∴點C表示原點，∴b、d也互為相反數(shù)，則a+b+c+d+e=0，故答案為