四川省巴中學市恩陽區(qū)2024屆中考數(shù)學考前最后一卷含解析

四川省巴中學市恩陽區(qū)2024年中考數(shù)學考前最后一卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1

1.函數(shù)丫=7q5中，%的取值范圍是（）

A.毋0B.x>-2C.x<-2D.x#-2

2.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數(shù)法表

示應為（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

3.已知：如圖，在ZkABC中，邊A5的垂直平分線分別交5C、A8于點G、D,若△AGC的周長為31cm,AB^20cm,

A.31cmB.41c機C.51cmD.61cm

4.下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）

22

A.V45B.yja+bC.心D.歷

5.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x—D.x(x-l)=132x2

2

2x-a>Q

6.如果關于x的不等式組。,八的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)。、b組成的有序

[3x-b<0

數(shù)對（a,切共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.在RtAABC中，ZC=90°,那么sin/3等于（）

ACBCACBC

A.——B.C.D.

ABABBCAC

8.sin45。的值等于()

B.1C.立D.也

A.&

22

9.如圖，菱形ABC。中，NB=60。，AB=4,以4。為直徑的。。交CO于點E,則的長為()

10.一次函數(shù)丫=履+匕滿足妨＜0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式2孫2+4砂+2x=

3x

12.函數(shù)y=—土中，自變量》的取值范圍是

x—2

4

13.已知：a(a+2)=1,貝!|a2+----=.

。+1

14.一個正多邊形的一個外角為30。，則它的內角和為.

15.若與%4儼”+"是同類項，則加一3〃的立方根是.

16.我國明代數(shù)學家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三

人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正

好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有X，y人，則可以列方程組.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：ZiABE烏ZkDCF；

(2)試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

18.（8分）如圖，43是。。的直徑，點。是延長線上的點，CZ＞與。。相切于點O,連結80、AD.

(1)求證；ZBDC=ZA.

（2）若NC=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

19.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,O為AB上一點，經(jīng)過點A,D的。O

分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.求證：BC是。O的切線；設AB=x,AF=y,試用含x,y的

，求DG的長,

21.（8分）如圖，已知點A,B的坐標分別為（0,0）、（2,0）,將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90。得到AAiBiC.

(1)畫出AAiBiC；

（2）A的對應點為Ai,寫出點Ai的坐標;

（3）求出B旋轉到Bi的路線長.

22.（10分）如圖，PA.分別與。相切于點4B,點以在P3上，且MN±AP,垂足為N.

求證：OM=AN；若。的半徑R=3,PA=9,求?！钡拈L

23.（12分）解方程：（x-3）（x-2）-4=1.

24.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(0,1),點C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點為B,延

長BD至點G,使DG=BD,延長BC至點E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.

4R

(I)如圖①，求OD的長及掌1的值；

(II)如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BE'F'G，，記旋轉角為a(0°<a

<360°),連接AG，.

①在旋轉過程中，當NBAG，=90。時，求a的大?。?/p>

②在旋轉過程中，求AF，的長取最大值時，點F，的坐標及此時a的大小(直接寫出結果即可).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

1

要使y=1__x有意義,

Jx+2

所以x+l>0且x+1^0,

解得x>-l.

故選B.

2、A

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3^C

【解題分析】

VDG是AB邊的垂直平分線，

，GA=GB,

AAGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

.1△ABC的周長=AC+BC+AB=5km,

故選C.

4、B

【解題分析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)），因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中

不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.

【題目詳解】

A.745=3非,不是最簡二次根式；

B.J"/,最簡二次根式；

c.R=交，不是最簡二次根式；

V22

D.阮=殳叵，不是最簡二次根式.

10

故選：B

【題目點撥】

本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.

5、B

【解題分析】

全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，

那么X名同學共贈：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故選B.

6、D

【解題分析】

Hb

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出—及、3<-<4,求出2Va*、9<b<12,即可得出答案.

23

【題目詳解】

解不等式2x-aK）,得:x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<-,

3

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

貝!Il<-<2,3<-<4,

23

解得：2<a<4>9<b<12,

則a=3時，b=9、10、11；

當a=4時，b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序實數(shù)對的應用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

7、A

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于NB的對邊除以斜邊，即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)在AABC中，ZC=90°,

ZB的對邊AC

那么sinB=

斜邊~~AB

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

8、D

【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.

【題目詳解】

解：sin45°=,

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關鍵，難度適中.

9、B

【解題分析】

連接OE,由菱形的性質得出NO=NB=60。，AD=AB=4,得出04=00=2,由等腰三角形的性質和三角形內角和

定理求出NZ)OE=60。，再由弧長公式即可得出答案.

【題目詳解】

解：連接OE,如圖所示：

?.?四邊形ABC。是菱形,

.?.ZZ>=ZB=60°,AD=AB=4,

：.0A=0D=2,

'：OD=OE,

.?.NOE。=NZ)=60°,

二ZDOE=180°-2x60°=60°,

故選瓦

【題目點撥】

本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出/OOE的度數(shù)是解決問題的

關鍵.

10>C

【解題分析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【題目詳解】

Vy隨x的增大而減小，...一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，

.\k<0,

Vkb<0,

.\b>0,

...直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k/),k、b是常數(shù))的圖象和性質是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2x(_y+1)2

【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案為2x(y+1)2

【題目點撥】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

12、xrl

【解題分析】

解：???y=上3x?有意義，

x-2

:.x-1^0,

Ax^l;

故答案是：存1.

13、3

【解題分析】

4

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+—進行計算.

6Z+1

【題目詳解】

a(a+2)=1得出a2=L2a,

44—2〃2—Q+5—2(1—2a)—Q+53(。+1)

a2+------=l-2a+-------=------------------=-------------------------=---------=3.

a+1a+14/+1。+1a+1

【題目點撥】

本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關鍵.

14、18000

【解題分析】

試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為=12,

30。

所以這個正多邊形的內角和為(12-2)xl80°=1800°.

故答案為1800°.

考點：多邊形內角與外角.

15、2.

【解題分析】

_…m-n-4m2

試題分析：若-2x"fy2與力4煌吠”是同類項，貝心｛解方程得：｛c.：.m-3n=2-3x(-2)=8.8

--2nl+n-2n-

的立方根是2.故答案為2.

考點：2.立方根；2.合并同類項；3.解二元一次方程組；4.綜合題.

16、\3x+^y=100

Ix+y=100

【解題分析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+

小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)十小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程組即可.

【題目詳解】

設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得

Ix+y=100.

Ux+夕=]00

故答案為x+y=100.

,3x+^y=100

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關系列出方程組.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線性質求出NB=NC,等量相減求出BE=C尸，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

(2)借助(1)中結論△A5E絲△OCF,可證出AE平行且等于。尸，即可證出結論.

證明：(1)如圖，'：AB//CD,

：.ZB=ZC.

"：BF=CE

：.BE=CF

\?在AABE與AOC尸中，

'AB=CD

■NB=/C，

BE=CF

.'.△ABE2ADCF(SAS)；

(2)如圖，連接4尸、DE.

由(1)知，AABE妾ADCF,

：.AE=DF,ZAEB^ZDFC,

：.ZAEF=ZDFE,

J.AE//DF,

...以A、RO、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

18、(1)詳見解析；(2)1+6

【解題分析】

(1)連接結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.

【題目詳解】

(1)證明：連結0D.如圖，

CD與。相切于點O,

.-.OD1CD,

.?./2+/DC=90。，

AB是。的直徑，

ZADB=90°,即/I+/2=90°,

../1=4DC,

OA=OD,

4DC=/A；

(2)解：在Rt.ODC中，ZCW5。,

OC=y/2OD=V2

AC=OA+OC=l+s/2"

【題目點撥】

此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.

19、⑴證明見解析；(2)AD=Jg；(3)DG=H^41.

【解題分析】

(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內錯角相等，進

而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)連接EF,設圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得

到EF與BC平行，得到］sinNAEF=sinB,進而求出DG的長即可.

【題目詳解】

(D如圖，連接OD,

VAD為NBAC的角平分線，

；./BAD=NCAD,

VOA=OD,

/.ZODA=ZOAD,

/.ZODA=ZCAD,

/.OD/7AC,

VZC=90°,

.,.ZODC=90°,

/.OD±BC,

...BC為圓O的切線；

⑵連接DF,由⑴知BC為圓O的切線，

:.ZFDC=ZDAF,

；.NCDA=NCFD,

.*.ZAFD=ZADB,

,/ZBAD=ZDAF,

/.△ABD^AADF,

/.ABAD,即AD2=AB?AF=xy,

AD-AF

貝！IAD=yjxy；

j...OD5

⑶連接EF,在RtABOD中，sinB=——=—,

OB13

r5

設圓的半徑為r,可得-,

r+813

解得：r=5,

AAE=10,AB=18,

VAE是直徑，

AZAFE=ZC=90°,

???EF〃BC,

AZAEF=ZB,

A/75

?*.sinNAEF=-----=—

AE13

,550

AF=AE?sinZAEF=10x—=—,

1313

VAF/7OD,

50

—13

AG_AF_13_10,即DG=——AD,

------==—=—23

DGOD513

/.AD=y/ABAF=J18x||=

則DG="x迎L*

231323

【題目點撥】

圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平

行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

20、2x-40.

【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.

【題目詳解】

解：原式=x2—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21、(1)畫圖見解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BB尸避。乃.

2

【解題分析】

⑴根據(jù)旋轉圖形的性質首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形;

⑵根據(jù)圖形得出點的坐標；

(3)根據(jù)弧長的計算公式求出答案.

【題目詳解】

解：(l)AAiBiC如圖所示.

(3)BC=Vl2+32

,也=股也=巫萬.

11801802

【題目點撥】

本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.

22、(1)見解析(2)5

【解題分析】

解：(1)證明：如圖，連接Q4,則

'：MN.LAP,

：.MN//OA.

'：OM//AP,

二四邊形ANMO是平行四邊形.

:.OM=AN.

(2)連接08,則03,3P.

V0A=MN,OA=OB,0M//AP,

：.0B=MN,ZOMB=ZNPM.

：.RtAOBM^RtAMNP.

：.OM=MP.

設貝!!M°=9-x.

在Rt^MNP中,有X2=32+(9J『.

Ax=5.BP0M=5.

5+V175-717

23、xi=--------,X2=----------

22

【解題分析】

試題分析：方程整理為一般形式，找出a,b9c的值，代入求根公式即可求出解.

試題解析：解：方程化為f-5x+2=0,a=l9b=-5fc=2.