人教版初二(上)數(shù)學(xué)第40講：因式分解方法(1)(學(xué)生版)

因式分解方法（1）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解因式分解的定義；2.掌握提取公因式法.公式法.分組分解法等因式分解方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式.1.分解因式（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的__________,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（2）因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。注意：因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:①整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式；②因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。

2.提公共因式法（1）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有________,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如:ab＋ac＝a（b＋c）（2）概念內(nèi)涵:①因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；②公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式；③提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:ma＋mb－mc＝m（a＋b－c）3.運(yùn)用公式法（1）如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。（2）主要公式：①平方差公式：____________________②完全平方公式:____________________(3)易錯(cuò)點(diǎn)：因式分解要分解到底。如就沒有分解徹底。4.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先______________；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)______________.1.因式分解的定義【例1】（2014安徽省中考）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是()A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1【解析】在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，分解到每個(gè)因式不能再分為止。因此，根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解?！敬鸢浮緿練習(xí)1.（2014四川涼山一中月考）下列多項(xiàng)式能分解因式的是【】A．B．C．D．練習(xí)2.（2014貴州黔南三中周測(cè)）下列多項(xiàng)式中，不能用公式法分解因式的是【】A． B． C． D．2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多項(xiàng)式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（）A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)【解析】相反的項(xiàng)要變形，然后找到各項(xiàng)的公共部分，提出即可。【答案】C練習(xí)3.（）練習(xí)4.練習(xí)5．3ab2＋a2b＝_______.3.公式法分解因式【例3】（2014江蘇無(wú)錫實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結(jié)果是（） A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）2【解析】把x﹣1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2?！敬鸢浮緿練習(xí)6.（2014湖北恩施一中期中）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）A．a(chǎn)2b（a2﹣6a+9）B．a(chǎn)2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2 D．a(chǎn)2b（a﹣3）2練習(xí)7.下列分解因式正確的是（）A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2練習(xí)8.（2014內(nèi)蒙古呼和浩特中考）下列各因式分解正確的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）4.兩兩分組分解因式【例4】【解析】這個(gè)式子有四項(xiàng)考慮分組的方法分解因式，找有公因式的項(xiàng)分一組，所以一三分一組，二四分一組，再提取公因式就可以了?！敬鸢浮吭?（7x2+xy）-（3y+21x）=x（7x+y）-3（7x+y）=（x-3）（7x+y）練習(xí)9．對(duì)2m+mp+np+2n運(yùn)用分組分解法分解因式，分組正確的是（）A.(2m+2n+np)+mp B.(2m+np)+(2n+mp)C.(2m+2n)+（mp+np） D.(2m+2n+mp)+np練習(xí)10．分解因式：練習(xí)11.多項(xiàng)式x2－ax－bx＋ab可分解因式為（）A.－(x＋a)(x＋b)B.(x－a)(x＋b)C.(x－a)(x－b)D.(x＋a)(x＋b)5.一三分組分解因式【例5】【解析】這是一個(gè)四項(xiàng)式，考慮分組分解因式，這個(gè)式子有兩個(gè)平方項(xiàng)，所以考慮一三分組進(jìn)行因式分解?！敬鸢浮吭?1-（x2-4xy+4y2）=1-（x-2y）2=（1-x+2y）（1+x-2y）練習(xí)12．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為（）A.(x－6y＋3)(x－6x－3)B.－(x－6y＋3)(x－6y－3)C.－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D.－(x－6y＋3)(x－6y＋3)練習(xí)13.因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________.6.因式分解的綜合題【例6】已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值【解析】先把原式進(jìn)行因式分解，式子有四項(xiàng)考慮分解因式，再把a(bǔ)＋b=0代入即可求出結(jié)果。【答案】原式=a3－2b3＋a2b－2ab2=（a3＋a2b）－（2b3+2ab2）=a2（a+b）-2b2（a+b）=（a+b）（a2-2b2）把a(bǔ)＋b=0代入，原式=0練習(xí)14.已知a.b.c為△ABC的三條邊的長(zhǎng),當(dāng)時(shí)，試判斷△ABC屬于哪一類三角形；練習(xí)15.（a+b）2-4（a+b-1）練習(xí)16.已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值1.．2.xy﹣x=．3.（2014海南省中考）=.4.（2014陜西省中考）．5.2x2﹣10x=．6.2x2﹣10x=．7.x2－36=8.a2﹣9=．9.2x2－8＝．10.x2﹣9=．11.（2014江蘇淮安中考）。12.分解因式：ax2－ay2=.13.分解因式：=14.分解因式:＝.15.分解因式.16．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±417．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+118．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．19．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）220．把下列各式分解因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n221．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．22．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考.聯(lián)想.探究，進(jìn)行整體思考.整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？（x+2y）2-2（x+2y）+1__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．下列各式屬于正確分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）22．把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）23．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．4．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．5.分解因式：2x2－4x＋2=6.分解因式：=．7.分解因式：3a2b+6ab2=．8.分解因式：8a2﹣2=．9.分解因式：x3﹣x=．10.分解因式：a2﹣2a=．11.因式分解：m2﹣mn=．12.分解因式：x2﹣5x=．13.因式分解：x3﹣x=．14.分解因式：3m2﹣6mn+3n2=．15.已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，當(dāng)x≠0時(shí)，3P﹣2Q=7恒成立，則y的值為