2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中押題預(yù)測(cè)卷（拔尖卷）（原卷版）

期中押題預(yù)測(cè)卷（拔尖卷）考查范圍：第1-3章注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．佳佳爸爸計(jì)劃用一根長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系式為()A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B．同角的余角相等C．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短3．如果，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值是（）A．9 B． C．36 D．5．如圖，，，則，，之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．圖是某人騎自行車出行的圖象，從圖象中可以得到的信息是（

）A．從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用了 B．時(shí)速度為0C．前速度為 D．與時(shí)速度是不相同的7．如圖，已知平分，平分，于，，則下列說(shuō)法：①、②、③、④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．對(duì)于五個(gè)整式，A：；B：；C：；D：；E：有以下幾個(gè)結(jié)論：①若y為正整數(shù)，則多項(xiàng)式的值一定是正數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，y，使得的值為；③若關(guān)于x的多項(xiàng)式（m為常數(shù)）不含x的一次項(xiàng)，則該多項(xiàng)式M的值一定不小于；④若，則．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，，平分，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．觀察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一定的運(yùn)算規(guī)律，并利用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律求出了式子“”的值，這個(gè)值為（

）A． B． C． D．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．若衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是m/s，則繞地球運(yùn)行所走的路程是______．（用科學(xué)記數(shù)法表示）12．已知，變量x、y滿足，用x的代數(shù)式表示y得_____．13．如圖，已知，若，則的度數(shù)為_(kāi)____．14．如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則邊上的高長(zhǎng)為_(kāi)________．15．如圖，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，，與的角平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，交于點(diǎn)，，則_________．16．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算（a+b）6的展開(kāi)式中，從左起第四項(xiàng)是_____．三、解答題（9小題，共68分）17．計(jì)算(1)；(2)；(3)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．觀察下列式子：①，②，③，(1)請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：．(3)試用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫(xiě)出的等式的正確性；20．為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…(1)該轎車油箱的容量為_(kāi)_____L，行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為_(kāi)_____L．(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關(guān)系式．(3)某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．21．有長(zhǎng)方形紙片，E，F(xiàn)分別是上一點(diǎn)，將紙片沿折疊成圖1，再沿折疊成圖2．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，_____度；(2)如圖2，作的平分線交直線于點(diǎn)P，則_____（用x的式子表示）．22．已知點(diǎn)О為直線上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上，并在內(nèi)部作射線．(1)如圖l，三角板的一邊與射線重合．①的余角是___________，補(bǔ)角是___________；②若，則的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)如圖2，將三角板放置到如圖位置，使恰好平分，且，求的度數(shù)；(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足平分，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________．23．如圖所示的正方形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個(gè)等式，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______．(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式．(3)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，則______．(4)小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則______．24．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．【解決問(wèn)題】(1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a、b是整數(shù)）的形式；(2)若可配方成（m、n為常數(shù)），則mn＝；【探究問(wèn)題】(3)已知，則；(4)已知x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．【拓展結(jié)論】(5)已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的最值．25．如圖1，將三角板與三角板擺放在一起，其中，，，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)