2022-2023學(xué)年河北省廊坊市三河第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市三河第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B2.運行下圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是()A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：C3.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．6

B．3

C．

D．或6參考答案：D略5.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】集合的運算解：故答案為：D6.函數(shù)的定義域為（）A.(0，1)

B[0，1）

C.(0，1]

D[0，1]參考答案：B選B.

7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如果函數(shù)在區(qū)間的最小值為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于點（）對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：B10.如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x＞0，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則x≤0考點：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．分析：直接利用逆否命題寫出結(jié)果即可．解答：解：命題“若x＞0，則”的逆否命題為：若，則x≤0．故答案為：若，則x≤0．點評：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識的考查12.定義在區(qū)間[0，5π]上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)為

．參考答案：5【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象如圖實數(shù)：由圖可知，在一個周期內(nèi)，兩函數(shù)圖象在[0，π]上有1個交點，在（π，2π]上有1個交點，所以函數(shù)y=2sinx與y=cosx在區(qū)間[0，5π]上圖象共有5個交點．故答案為：5．13.若，則=

;參考答案：略14.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時，有最大值5當(dāng)時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.15.在數(shù)列{an}中，，則an=

.參考答案：【詳解】因為,,.

16.化簡：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對函數(shù)式化簡即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣117.已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點評】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分）：平面直角坐標系中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當(dāng)DE長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于軸于點（ｍ，０）和（ｎ，０），問這兩點的橫坐標之積ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：19.（本小題滿分12分）某光線通過一塊玻璃,其強度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強度為,通過塊玻璃后強度為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：略21.（本小題滿分14分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，3分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù)．

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于=，……12分因為減函數(shù)，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分22.已知，，，，（1）若函數(shù)在[－1,0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b，使得的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）或（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積寫出f（x）的解析式，利用判別式△判斷f（x）與x軸交點情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得y＝|f（x）|在[﹣1，0]上是減函數(shù)時實數(shù)m的取值范圍；（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]，討論：①函數(shù)y＝f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，②函數(shù)y＝f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，③函數(shù)y＝f（x）在[a，b]上不單調(diào)，求出滿足要求的a，b的值．【詳解】（1），，∴，；令，則，當(dāng)，即時，恒成立，∴；又在上是減函數(shù)，∴，解得，∴；由，解得或；當(dāng)時，的圖象對稱軸為，且方程的兩根均為正，此時在為減函數(shù)，∴符合條件；當(dāng)時，的圖象對稱軸為，且方程的根為一正一負，要使在為單調(diào)遞減，則，解得；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或；（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得的解集恰好是，則①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，且；∴，作差得，代回得到：，即，由、均為整數(shù)，故，，；或，，；經(jīng)檢驗均滿足要求；②若函數(shù)在上