2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第五十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第五十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)P是直線上的動點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓作切線，則切線長的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C∵圓，

∴圓心，半徑．

由題意可知，

點(diǎn)到圓的切線長最小時，直線．

∵圓心到直線的距離，

∴切線長的最小值為．

2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個芻甍.四邊形ABCD為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B4..函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若三點(diǎn)共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知奇函數(shù)在為減函數(shù)，且，則不等式的解集為

A.

BC.

D.參考答案：C略7.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．8.（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=x2+3x﹣1的近似零點(diǎn)時，現(xiàn)經(jīng)過計(jì)算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個零點(diǎn)x0∈△，下一步應(yīng)判斷△的符號，以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即0.25對應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點(diǎn)評： 連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．9.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略10.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線x+y﹣2=0相切于點(diǎn)（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．12.函數(shù)的值域?yàn)椤?，單調(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）13.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}14.定義運(yùn)算：，將函數(shù)向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是

．參考答案：略15.函數(shù)y=3+logax，（a＞0且a≠1）必過定點(diǎn)

．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)，再通過平移，求出函數(shù)y=3+logax圖象經(jīng)過的定點(diǎn)．【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），而函數(shù)y=3+logax的圖象是由f（x）的圖象向上平移3個單位得到，∴函數(shù)y=3+logax的圖象必過定點(diǎn)（1，3）．故答案為：（1，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期是____.參考答案：π【分析】將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.17.函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)減區(qū)間為______.參考答案：【分析】首先根據(jù)兩角和與差的公式化簡，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得．【詳解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)輔助角公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，結(jié)合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周長的最大值．【詳解】（1）由得．根據(jù)正弦定理，得，化為，整理得到，因?yàn)椋?，又，所以?2)由余弦定理有，故，整理得到，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以周長的最大值為．【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.解三角形中的最值問題，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值問題轉(zhuǎn)化為某個角的三角函數(shù)式的最值問題．19.（本小題滿分14分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（Ⅱ）計(jì)算甲班的樣本方差.

參考答案：20.已知向量=,=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

21.是否存在實(shí)數(shù)λ，使函數(shù)f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和對應(yīng)的x值，若不存在，試說明理由．參考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值為，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)