小升初典型應(yīng)用題：間隔問題(專項(xiàng)訓(xùn)練)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁小升初典型應(yīng)用題：間隔問題試卷說明：本試卷試題精選自全國各地市近兩年2022年和2023年六年級(jí)下學(xué)期小升初期末真題試卷，難易度均衡，適合全國各地市使用蘇教版教材的六年級(jí)學(xué)生小升初期末考、擇?？肌⒎职嗫嫉葟?fù)習(xí)備考使用！1．公園里有一條長900m的小路，在小路的一旁，從頭到尾每12m放一把椅子（兩端都放），一共需要放多少把椅子？2．一個(gè)圓形花壇，周長是180米。每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花。問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？3．在一個(gè)周長為1000米的圓形池塘周圍種樹，每隔20米種1棵楊樹，在每兩棵楊樹中間等距離的種了3棵松樹，這個(gè)圓形池塘的周圍共種了多少棵樹？4．同學(xué)們排練團(tuán)體操，排成一個(gè)方陣，中間的實(shí)心方陣是女同學(xué)，外面三層是男同學(xué)，最外圈兩層又是女同學(xué)．已知方陣中男同學(xué)是108人，問女同學(xué)是多少人？5．水池周圍栽種了一些樹，小明和小紅沿同一方向繞水池散步，邊走邊數(shù)樹的棵數(shù)．由于兩人的出發(fā)地點(diǎn)不同，因此小明數(shù)的第20棵在小紅那兒是第7棵，小明數(shù)的第7棵在小紅那兒是第94棵．問水池四周栽了多少棵樹?6．兩幢教學(xué)大樓相距100米，現(xiàn)在每幢大樓之間隔10米種一棵樹，需要種多少棵？7．學(xué)校組織軍訓(xùn)，教官讓男生站一排，女生站一排，請(qǐng)問：（1）小悅和同班女生站成一排，她發(fā)現(xiàn)自己的左側(cè)有7人，右側(cè)有8人，女生一共有多少人？（2）冬冬和同班男生站成一排，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第7個(gè)，右起第9個(gè)，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生隊(duì)伍里，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第4個(gè)，他的右側(cè)應(yīng)該有幾人？他應(yīng)該是右起第幾人？8．園林工人在一段公路兩側(cè)種樹，先在左側(cè)每隔4米栽一棵樹，一共栽了210棵?，F(xiàn)在因?yàn)闃淠静粔蛄?，要改成每?米栽一棵樹。那么，從第一棵樹數(shù)起，有哪些樹不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（寫出計(jì)算過程）9．一座橋長120米,在橋的兩邊每隔5米裝1盞路燈(橋頭橋尾不裝),一共能裝多少盞路燈?10．有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，六點(diǎn)時(shí)，5秒鐘敲完，那么十二點(diǎn)時(shí)，幾秒鐘才能敲完？11．阿呆和阿瓜比賽走樓梯，他們都從第1層開始走，當(dāng)阿呆走到第4層的時(shí)候阿瓜剛走到第3層，那么，當(dāng)阿呆走到第16層時(shí)候，阿瓜走到第幾層？12．在一個(gè)正方形的每條邊上放8枚棋子，四條邊上最多能擺多少枚？最少能擺多少枚？（用○表示棋子）13．一段人行道長30米，現(xiàn)在要在人行道的兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)開始，每隔6米栽1棵樹，這段人行道共需要栽多少棵樹？（兩端都栽）14．一yí共ɡònɡ有yǒu幾jǐ個(gè)ɡè杯bēi子zi?15．伐木場舉行鋸木頭比賽，冠軍把一根45米的木材鋸成3米一段只要140秒，按這樣的速度，他把同樣一根木材鋸成9段需要多少秒？16．學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問這個(gè)方陣共有多少人？17．在一條長500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50米架設(shè)一根，若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿多少根？18．有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處需用3分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼姡?9．（1）在學(xué)校的走廊兩旁植樹，每兩棵之間相距6米，且走廊兩端都植樹，一共植了42棵。請(qǐng)問走廊長多少米？（2）在電視廠門口的路兩邊掛彩燈，每兩盞之間相距2米，且路的兩端都掛彩燈，一共掛了36盞。這段路長多少米？20．社區(qū)門口有一條長為100米的馬路，現(xiàn)在要在這條馬路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵，而且馬路的兩端都要種，一共需要種多少棵樹？21．參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列．如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人．問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？22．裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？23．啦啦隊(duì)排成方陣進(jìn)行表演，最外圍的一圈隊(duì)員有64人，如果在外圍再增加一圈隊(duì)員，需要增加多少人？增加一圈后方陣?yán)镆还灿卸嗌偃耍?4．有一個(gè)3層中空方陣，最外層一邊有10人，求全方陣的人數(shù)？25．全班35名學(xué)生排成一行，從左邊數(shù)，小紅是第20位，從右邊數(shù)，小剛是第2l位．問小紅與小剛中間隔著多少名同學(xué)?26．運(yùn)動(dòng)會(huì)閉幕式結(jié)束后，大家準(zhǔn)備散場，班長小悅讓全班同學(xué)站成一行清點(diǎn)人數(shù)（她自己并不在隊(duì)伍中）．她先從左往右數(shù)，發(fā)現(xiàn)冬冬是第25個(gè)；然后她又從右往左數(shù)，發(fā)現(xiàn)阿奇正好是第29個(gè)，如果隊(duì)伍里一共有31個(gè)，那么冬冬和阿奇之間有幾個(gè)人？27．一條馬路長120米，從一端起，在馬路的兩側(cè)先每隔4米栽一棵樹（兩端都栽），后改為每隔6米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有幾棵？需要重栽的有幾棵？28．將一個(gè)每邊枚棋子的實(shí)心方陣變成一個(gè)四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？29．晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級(jí)臺(tái)階。如果從第一層走到第六層需要走多少級(jí)臺(tái)階？（各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同）30．有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷．問繩子共被剪成了多少段？31．園林工人在一條筆直的小路一側(cè)栽樹（如下圖），每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？32．長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅色點(diǎn)，同時(shí)自右向左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)將木棍逐級(jí)鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？33．貝貝家院子有一個(gè)周長是5.2米的圓形花壇，在花壇邊每13分米擺了一盆花，一共擺了多少盆花？34．在街心公園的一條道路兩旁栽柳樹，道路的一端栽，另一端不栽，這條路長250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵樹？35．10輛相同的載重貨車在公路上排成一排,相鄰兩輛貨車之間的距離都相等．36．學(xué)校進(jìn)行課間操比賽，高年級(jí)同學(xué)恰好可以排成一個(gè)實(shí)心方陣，可學(xué)校操場較小，只好橫豎各減少一排，這樣就減少了23個(gè)人，問這個(gè)學(xué)校高年級(jí)有多少個(gè)學(xué)生？37．軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)行列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？38．運(yùn)動(dòng)場上有一條長45米的跑道，跑道兩邊每隔5米插一面彩旗。如果兩端都插，需要多少面彩旗？39．解放軍戰(zhàn)士排成一個(gè)每邊12人的中空方陣，共四層，求總?cè)藬?shù)？40．一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出人，如果空心部分再加一層又少人，這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？如果他們改成實(shí)心方陣，每邊應(yīng)有多少人？41．為了準(zhǔn)備學(xué)校的集體舞比賽，四年級(jí)的學(xué)生在排隊(duì)形。如果排成3層空心的方陣則多10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人。問一共有多少個(gè)學(xué)生參加排練呢？42．四年級(jí)1班49人排成一個(gè)方隊(duì)．這個(gè)方隊(duì)最外圍一共有多少人？43．如圖，4×4×4正方體方格柜子中，每個(gè)單位方格內(nèi)放有一個(gè)球。三臺(tái)相機(jī)分別記錄柜子的三視圖（如下所示）。俠盜羅賓準(zhǔn)備一次性取走其中若干個(gè)球，但不能被發(fā)現(xiàn)（即需保證三視圖的結(jié)果不變）。（1）至多能取走多少個(gè)球？（2）當(dāng)取走球的數(shù)量最多時(shí)，有多少種不同的拿法？44．20名運(yùn)動(dòng)員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊(duì)長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長為38米的主席臺(tái)需要多長時(shí)間？45．時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，用12秒敲完．那么12點(diǎn)鐘敲12下，幾秒鐘敲完？46．北京市國慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊(duì)，每隊(duì)又以12人為一排列隊(duì)前進(jìn)。排與排之間的距離為1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是4米，游行隊(duì)伍全長多少米？47．一個(gè)實(shí)心方陣，最外層共有44人．請(qǐng)問：（1）這個(gè)方陣共有多少人？（2）要讓這個(gè)方陣減少一半，一共減少了多少人？48．一條街上，一旁每隔8米有一個(gè)廣告牌，從頭到尾有16個(gè)廣告牌，現(xiàn)在要進(jìn)行調(diào)整，變成每12米有一個(gè)廣告牌．那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個(gè)牌不需要移動(dòng)？49．明明用圍棋子擺成一個(gè)三層中空方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少枚棋子?擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少枚棋子？50．一根木料在24秒內(nèi)被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？51．解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？52．一個(gè)長方形的池塘，長60米，寬42米，如果在它的四周及四角栽柳樹，每相鄰兩棵樹之間的距離要相等，那么最少要栽多少棵？如果每兩棵柳樹之間栽2棵桃樹，那么桃樹一共栽了多少棵？53．儀仗隊(duì)原計(jì)劃64名少先隊(duì)員手持彩旗，在彩車周圍排成一個(gè)每邊二層的方陣，后來決定在方陣外面再增加一層，成為三層方陣，求需要增加多少名學(xué)生？54．在一條跑道的一邊插旗幟，每隔3米插一面（兩端都不插），一共插了68面，這條跑道有多長？55．有若干盆鮮花擺成一個(gè)中空方陣，最外層共擺48盆，最內(nèi)層共擺24盆，請(qǐng)問：共擺了多少盆鮮花？56．從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿。求需要多少根電線桿？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．900÷12＋1＝76（把）【詳解】略2．棵；棵；2米或4米【分析】①在圓形花壇上栽花，是封閉路線植樹問題，其株數(shù)＝段數(shù)。②由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍。求兩棵月季之間的株距時(shí)；要注意：相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花。所以，共可栽芍藥花：（棵），共種月季花：（棵），兩種花共：（棵），兩棵花之間距離：（米）；相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米?！驹斀狻?80÷6＋180÷6×2＝30＋60＝90（棵）180÷90＝2（米）2＋2＝4（米）答：可栽30棵芍藥，60棵月季？兩棵月季之間的株距是2米或4米?！军c(diǎn)睛】解答本題時(shí)，把圓的周長按照6米1段的方法求解，先求出段數(shù)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系求解。3．200棵【分析】間隔總長÷間隔距離＝間隔數(shù)，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，由此求出1000米里有幾個(gè)20米的間隔，用1000÷20即可求出一共有幾棵楊樹，已知在每兩棵楊樹中間等距離的種了3棵松樹，用間隔數(shù)×3即可求出松樹的棵數(shù)，最后用松樹的棵數(shù)加上楊樹的棵數(shù)，即可求出樹的總數(shù)量?！驹斀狻?000÷20＝50（棵）50×3＝150（棵）50＋150＝200（棵）答：這個(gè)圓形池塘的周圍共種了200棵樹?！军c(diǎn)睛】此題屬于圍成圓圈植樹問題，掌握對(duì)應(yīng)的公式是解題的關(guān)鍵。4．148人【分析】我們可以把這個(gè)團(tuán)體分解成三個(gè)方陣：3層的男生空心方陣，里面的女生實(shí)心方陣，外面的2層女生空心方陣．女同學(xué)的人數(shù)就是兩個(gè)女生方陣的人數(shù)之和．【詳解】先由男生總?cè)藬?shù)，求出3層的男生空心方陣外層一邊的人數(shù)：108÷4÷3+3=12（人）因?yàn)槊肯蚶镆粚?每條邊上的人數(shù)就少2，所以：（1）里面女生實(shí)心方陣每行人數(shù)為：12-3×2=6（人），總?cè)藬?shù)為：6×6=36（人）；（2）外面2層女生空心方陣最外層每邊人數(shù)為：12+2×2=16（人），總?cè)藬?shù)為：（16-2）×2×4=112（人）；女同學(xué)總?cè)藬?shù)為:112+36=148(人)．5．100棵【詳解】小紅在小明的前方20－7＝13棵樹的地方，所以小紅數(shù)的第94棵數(shù)在小明數(shù)來應(yīng)該是第94+13＝107棵，但現(xiàn)在小明數(shù)的是第7棵，所以一周栽有107－7＝100棵樹或者100能除開的數(shù)，但是有第94棵樹，所以水池四周栽了100棵樹．6．需要種9棵樹【分析】根據(jù)題意可知，每兩棵樹之間的間距為10米，總長為100米，即有100÷10＝10個(gè)間隔，因?yàn)閮纱睒堑念^和尾上不能植樹，所以共需要種10－1＝9棵樹?！驹斀狻?00÷10－1＝10－1＝9（棵）答：需要種9棵樹?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了植樹問題的應(yīng)用，注意本題中的“頭”和“尾”均不能植樹。7．（1）16人；（2）15人；（3）右側(cè)有11人，他應(yīng)該是右起第12人．【詳解】試題分析：（1）由題意知，小悅的左側(cè)有7人，右側(cè)有8人，則這排隊(duì)伍共有7+8+1=16人，即女生一共的人數(shù)；（2）冬冬是左起第7個(gè)，右起第9個(gè)，則男生一共有：7+9﹣1=15（人）；（3）阿奇也在男生隊(duì)伍里，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第4個(gè)，他的右側(cè)應(yīng)該有15﹣4=11人，他應(yīng)該是右起第12人；據(jù)此解答．解：（1）7+8+1=16（人），答：女生一共有16人；（2）7+9﹣1=15（人），答：男生一共有15人；（3）15﹣4=11（人），11+1=12（人），答：阿奇的右側(cè)應(yīng)該有11人，他應(yīng)該是右起第12人．點(diǎn)評(píng)：為了便于理解，在解答此題時(shí)刻畫出站隊(duì)的示意圖，以便分清何時(shí)要加1，何時(shí)要減1．8．距離第一棵樹的距離是12米倍數(shù)的數(shù)不用移栽，70棵【分析】根據(jù)題干，先求出這條公路的總長度是（210－1）×4，因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是12，所以用總長度除以12再加上1（第一棵樹不要移栽）即可得出不用移栽的樹的棵數(shù)?！驹斀狻抗烽L度：（210－1）×4＝209×4＝836（米）因4和6的最小公倍數(shù)是12836÷12＝69（棵）……8（米）不用移栽的樹有：69＋1＝70（棵）答：一共有70棵不用移栽?！军c(diǎn)睛】利用4和6的最小公倍數(shù)和基本的數(shù)量關(guān)系求出一邊栽樹的棵數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意首尾都栽，所以要加1。9．46盞【詳解】120÷5-1=23(盞)23+23=46(盞)10．秒【分析】六點(diǎn)時(shí)敲6下，中間共有5個(gè)間隔，所以每個(gè)間隔的時(shí)間是：（秒），十二點(diǎn)要敲12下，中間有11個(gè)時(shí)間間隔，所以十二點(diǎn)要用：（11×1）秒才能敲完?！驹斀狻浚?－1）÷5×（12－1）＝5÷5×11＝11（秒）答：11秒針才能敲完?！军c(diǎn)睛】本題考查了植樹問題，根據(jù)“間隔數(shù)＝棵數(shù)－1，距離＝間距×間隔數(shù)”解題即可。11．11層【分析】兩人所走過的是層間距，當(dāng)阿呆走過3個(gè)層間距的時(shí)候，阿瓜走過2個(gè)層間距，然后求出阿呆走15個(gè)層間距的時(shí)候，阿瓜走的層間距個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出樓層?！驹斀狻?，，，答：阿瓜走到第11層?！军c(diǎn)睛】對(duì)于爬樓問題，一定注意走過的是樓層之間的間距，轉(zhuǎn)化成行程問題進(jìn)行求解。12．最多：32枚

最少：28枚【分析】四個(gè)角都不放時(shí)，需要的花盆數(shù)最多，利用每邊盆數(shù)×4計(jì)算即可；四個(gè)角都放時(shí)，需要的花盆數(shù)最少，根據(jù)每邊盆數(shù)×4﹣4即可解答；如圖：最多：最少：【詳解】8×4=32（枚）8×4﹣4=28（枚）答：最多需要32枚，最少需要28枚．13．12棵【詳解】略14．3+6-1=8(個(gè))【詳解】略15．80秒【分析】鋸成3米一段需要鋸成15段，需要14次，于是鋸1次用時(shí)間秒，鋸成9段需要鋸8次，所以共需時(shí)間秒?！驹斀狻?5÷3＝15（段）15－1＝14（次）140÷14＝10（秒）9－1＝8（次）8×10＝80（秒）答：鋸成9段需要80秒?！军c(diǎn)睛】解答此類復(fù)雜間隔問題，關(guān)鍵是要明白間隔數(shù)目和端點(diǎn)數(shù)目的不同。16．49人【分析】去掉一行一列時(shí)，我們需要思考去掉了幾個(gè)人，因?yàn)槭钦叫侮?duì)列，所以每行每列的人數(shù)一樣多，站在行和列的交點(diǎn)的同學(xué)既屬于這一行也屬于這一列，所以現(xiàn)在求每行（或每列）的人數(shù)時(shí)需要用13加上1得出兩行（或兩列）共有14人，再求出1行（或1列）的人數(shù)，最后求出總?cè)藬?shù)即可?！驹斀狻浚?3＋1）÷2＝14÷2＝7（人）7×7＝49（人）答：這個(gè)方陣共有49人。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，要注意行與列交匯處的重復(fù)現(xiàn)象。17．9根【分析】先用500÷50求出間隔數(shù)，由于公路兩端都不架設(shè)，再用間隔數(shù)減1即可求出電線桿的數(shù)量?！驹斀狻?00÷50－1＝10－1＝9（根）答：若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿9根?！军c(diǎn)睛】本題屬于典型兩端都不栽的植樹問題，解答此題關(guān)鍵需要利用的規(guī)律是：間隔數(shù)－1＝植樹棵數(shù)。18．分鐘【分析】根據(jù)題意，先求出一根木料要鋸成3段，共要鋸多少次？即：（次）；再求出鋸開三根木料要多少次？即：（次）；最后求鋸三根木料需要的時(shí)間是：（分鐘）；綜合算式：（分鐘）或（分鐘）?！驹斀狻?×（3－1）×3＝3×2×3＝18（分鐘）答：全部鋸?fù)晷枰?8分鐘?！军c(diǎn)睛】求鋸的次數(shù)屬植樹問題思路。一根木料鋸成了3段，只要鋸：（次），鋸3根木料要：（次），問題隨之可求。19．（1）120米（2）34米【分析】根據(jù)樹的棵樹，先計(jì)算間距個(gè)數(shù)，然后求出路的長度，兩小問都是路的兩邊植樹，首先要除以2?！驹斀狻浚?）每側(cè)樹的棵樹：答：走廊長120米。（2）每邊的彩燈數(shù)：答：這段路長34米?！军c(diǎn)睛】本題是已知植樹情況，反求路的長度，注意把握住關(guān)鍵字，區(qū)分清楚兩端的植樹情況，以及是否路的兩邊都有。20．11棵.【詳解】試題分析：抓住植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，馬路長100米，每隔10米栽一棵，則間隔數(shù)就是：100÷10=10，據(jù)此即可解答．解：100÷10+1=10+1=11（棵），答：一共栽11棵樹．點(diǎn)評(píng)：本題屬于植樹問題，關(guān)鍵是植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，根據(jù)除法的意義求出間隔數(shù)再加1來解．21．289人【分析】方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)．【詳解】去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17人，方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17＝289（人）．22．天【分析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個(gè)2米，用3天，……我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1。因此，只要看16米里有幾個(gè)2米，問題就可以解決了。16米中包含2米的個(gè)數(shù)：（個(gè)）；剪去最后一段所用的天數(shù)：（天），所以裁縫第7天剪去最后一段?！驹斀狻浚?6÷2）－1＝8－1＝7（天）答：第7天剪去最后一段?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“植樹問題”，其中“2米的個(gè)數(shù)”相當(dāng)于植樹的棵數(shù)，“所用的天數(shù)”相當(dāng)于間隔數(shù)，據(jù)此解題即可。23．72人；361人【分析】根據(jù)四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4，即每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1，代入數(shù)值求出原來每邊的人數(shù)，在外圍再增加一圈隊(duì)員，也就是外圈比里面的一圈每邊增加2人，即用算出的每邊人數(shù)加上2，為再增加一圈后的外圍單邊人數(shù)，根據(jù)四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4可求出這時(shí)最外圈的人數(shù)，即為新增加的人數(shù)；該方陣為實(shí)心方陣，所以總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】由分析可得：64÷4＋1＝16＋1＝17（人）17＋2＝19（人）（19－1）×4＝18×4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人，增加一圈后方陣?yán)镆还灿?61人?！军c(diǎn)睛】本題屬于封閉型植樹問題，熟練掌握方陣一圈人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系。24．84人【詳解】解：最外層一邊有10人，那么最外層有4+（8×4）=36（人）第二層總?cè)藬?shù)：4+（6×4）=28（人）第三層總?cè)藬?shù)：4+（4×4）=20（人）全方陣總?cè)藬?shù)：36+28+20＝84（人）答：全方陣84人．25．4名【詳解】如果從右邊數(shù)，小紅是第35－20+1＝16位，而小剛是第21位，那么他們中間隔著21－16－1＝4個(gè)人．26．21個(gè)人．【詳解】試題分析：先從左往右數(shù)，發(fā)現(xiàn)冬冬是第25個(gè)；然后她又從右往左數(shù)，發(fā)現(xiàn)阿奇正好是第29個(gè)，用25+29求得的人數(shù)中多算了冬冬和阿奇之間的同學(xué)（包括冬冬和阿奇兩個(gè)人），所以減去總?cè)藬?shù)31后還要再減去冬冬和阿奇兩個(gè)人，就是冬冬和阿奇之間的人數(shù)；據(jù)此解答．解：25+29﹣31﹣2=21（人），答：冬冬和阿奇之間有21個(gè)人．點(diǎn)評(píng)：解答此題要注意：25+29求得的人數(shù)中多算了冬冬和阿奇之間的同學(xué)，以及冬冬和阿奇兩個(gè)人．27．22棵；40棵；20棵【分析】（1）因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是12，所以在距離是12米的倍數(shù)的位置上的樹不用移栽，用全長除以間距再加上1，再乘2即可得出兩側(cè)不用移栽的樹的棵數(shù)。（2）120米除以4米得數(shù)加上1就是原來一側(cè)栽的棵樹，減去不用移栽的棵樹，就是需要拔掉的棵樹，再乘2就是兩側(cè)共拔掉的棵樹。（3）用全長除以6米再加上1就是一側(cè)重新栽后的棵樹，減去不用移栽的棵樹后就是需要重新栽的棵樹，兩側(cè)再乘2?！驹斀狻?＝2×26＝2×3所以4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12，120÷12＝10（棵）10＋1＝11（棵）11×2＝22（棵）答：不用移栽的樹有22棵。120÷4＋1＝31（棵）31－11＝20（棵）20×2＝40（棵）答：需要拔掉40棵。120÷6＋1＝21（棵）21－11＝10（棵）10×2＝20（棵）答：需要重新栽上20棵?！军c(diǎn)睛】這是植樹問題，考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，利用4和6的最小公倍數(shù)和基本的數(shù)量關(guān)系求出一邊栽樹的棵數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意道路兩旁首尾都栽，根據(jù)株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距＋1。28．個(gè)【分析】棋子總數(shù)為：（枚），由于空心方陣總個(gè)數(shù)＝（每邊個(gè)數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×，所以，每邊個(gè)數(shù)＝空心方陣總個(gè)數(shù)÷層數(shù)÷＋層數(shù)，得出最外層每邊有枚棋子?！驹斀狻?6×16÷4÷4＋4＝16＋4＝20（個(gè)）答：此空心方陣的最外層每邊有20個(gè)棋子?！军c(diǎn)睛】熟記：空心方陣總個(gè)數(shù)＝（每邊個(gè)數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×，是解答此題的關(guān)鍵。29．級(jí)【分析】題意的實(shí)質(zhì)反映的是一線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，即植樹問題；從第一層到第三層只走了（3－1）個(gè)樓層，晶晶走了36級(jí)臺(tái)階；那么從一層走到六層走了（6－1）個(gè)樓層，據(jù)此可知，先求出每層多少級(jí)臺(tái)階，再求出5個(gè)樓層共有多少級(jí)臺(tái)階即可?！驹斀狻?6÷（3－1）×（6－1）＝36÷2×5＝90（級(jí)）答：從第一層走到第六層需要走90級(jí)臺(tái)階【點(diǎn)睛】題意的實(shí)質(zhì)反映的是一線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上考查的是植樹問題，由此解題即可。30．90段【詳解】3厘米的記號(hào)共做了180÷3－1＝59個(gè)（注意，繩子的兩端不能做記號(hào)）。4厘米的記號(hào)共做了180÷4－1＝44個(gè)兩種記號(hào)重疊的有180÷12－1＝14個(gè)59＋44－14＝103－14＝89（個(gè)）所以繩子被剪成了89＋1＝90段。答：繩子被剪成了90段。31．6棵【分析】先算出有多少個(gè)間隔，再看房子旁邊不栽樹，可以判斷間隔數(shù)就等于栽樹的棵數(shù)。【詳解】60÷10＝6（棵）答：一共要栽6棵。【點(diǎn)睛】本題考查植樹問題中的“一端栽，一端不栽”的問題，此時(shí)棵數(shù)＝間隔數(shù)。32．根【分析】根據(jù)題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)。而每隔30厘米可得到2個(gè)4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一個(gè)短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）?！驹斀狻慨嫵鐾可疽鈭D如下：可知，每（5×6）厘米里可以鋸2個(gè)4厘米的短木棍；100÷30＝3（個(gè)）……10（厘米）剩下的10厘米還可以鋸出1個(gè)4厘米長的短木棍。2×3＋1＝7（根）答：長度是4厘米的短木棍有7根。【點(diǎn)睛】由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵。畫涂色示意圖發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)周期為5與6最小公倍數(shù)的周期問題。33．4盆【詳解】5.2÷（13÷10）＝4（盆）34．50棵【分析】此題屬于只栽一端的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝間隔總長÷間隔距離。由于是兩旁都掛，就先求出一旁的數(shù)量之后乘2。據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?50÷10＝25（棵）25×2＝50（棵）答：一共栽了50棵樹?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。35．85米【詳解】5.8×10+(10-1)×3=85(米)36．144人【詳解】解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年級(jí)人數(shù)37．人【分析】一行一列各人，頂點(diǎn)處重復(fù)；因?yàn)榻巧系囊粋€(gè)同學(xué)被重復(fù)數(shù)了兩次，所以要把多算的一次減掉。據(jù)此解題即可?！驹斀狻?×2－1＝10－1＝9（人）答：要去掉9人?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，要注意頂點(diǎn)處的重復(fù)現(xiàn)象。38．20面【分析】由題可知，跑道總長45米，每段長度是5米，即已知跑道的總長和段長，求整條跑道一共可以分成多少段（段數(shù)），段數(shù)＝總長÷段長；兩端都插，則旗數(shù)比段數(shù)多1，求出一側(cè)的彩旗數(shù)還要乘才求出一共需要的彩旗數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻慷螖?shù)：45÷5＝9（段）9＋1＝10（面）10×2＝20（面）答：需要插20面彩旗?！军c(diǎn)睛】本題考查植樹問題，熟練掌握段數(shù)＝總長÷段長、兩端都插，則旗數(shù)比段數(shù)多1，是解答本題的關(guān)鍵。39．128人【詳解】解法1：這樣想：把中空方陣的總?cè)藬?shù)，看作中實(shí)方陣總?cè)藬?shù)減去空心方陣人數(shù)．（1）中實(shí)方陣總?cè)藬?shù)：12×12=144（人）（2）第四層每邊人數(shù)：12-2×（4-1）=6（人）（3）空心方陣人數(shù)：（6-2）×（6-2）=16（人）（4）中空方陣人數(shù)：144-16=128（人）解法2：這樣想：把中空方陣分成四個(gè)相等的長方形．（1）每個(gè)長方形的長=外邊人數(shù)-層數(shù)，12-4=8（人）；（2）每個(gè)長方形的寬是層數(shù)：4人；（3）總?cè)藬?shù)：8×4×4=128（人）40．人；人【分析】把多余的人放在方陣內(nèi)部還少人，可見方陣內(nèi)部增加一層，需要：（人），因此向外三層的每層人數(shù)都可以求出。從內(nèi)向外每層人數(shù)依次是：第一層：（人），第二層：（人），第三層：（人），總?cè)藬?shù)：（人），因?yàn)?，所以排成?shí)心方陣每邊有人。【詳解】（16＋28＋8）＋（16＋28＋2×8）＋（16＋28＋3×8）＋16＝52＋（16＋28＋16）＋（16＋28＋24）＋16＝52＋60＋68＋16＝196（人）196＝14×14答：這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有196人，如果他們改成實(shí)心方陣，每邊應(yīng)有14人?！军c(diǎn)睛】認(rèn)真觀察方陣圖形可知，在方陣中，方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè)，即每向里一層，每層的個(gè)數(shù)就減少8個(gè)，據(jù)此求出總?cè)藬?shù)即可解題。41．人【分析】在內(nèi)部增加一層，人數(shù)由多出10人變?yōu)榉炊?人，所以這一層人數(shù)為（10＋6）人，據(jù)此即可求出每層每邊人數(shù)，再求出這個(gè)四層方陣的總?cè)藬?shù)，減去6，就是學(xué)生人數(shù)。【詳解】中間空心部分加一層，每邊有：（10＋6）÷4＋1＝16÷4＋1＝4＋1＝5（人）四層方陣有：（4＋6＋8＋10）×4＝28×4＝112（人）；一共有學(xué)生：112－6＝106（人）答：一共有106個(gè)學(xué)生參加排練?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，找出新增加的這一層是多少人。42．24人【分析】先根據(jù)方陣總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，求出這個(gè)方陣的每邊人數(shù)，再利用方陣最外層四周人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4計(jì)算出最外層四周人數(shù)即可．【詳解】因?yàn)?×7=49，所以49人組成的方陣的每邊人數(shù)是7人，7×4﹣4=28﹣4=24（人）；答：這個(gè)方隊(duì)的最外圍一共有24人．43．（1）48個(gè)；（2）288種【分析】（1）每個(gè)球可以被三個(gè)方向觀察到,所以最少可以剩3×16÷3＝16（個(gè)）球，最多取4×4×4—16＝48（個(gè)）。（2）當(dāng)取走球的數(shù)量最多時(shí)，有多少種不同的拿法可以轉(zhuǎn)換成剩余的16個(gè)球有幾種不同的擺法。將16個(gè)球根據(jù)從左到右1－4，從上到下1－4，從前到后1－4的這些位置去填充，總共是4層：第一層：有4個(gè)位置，第一個(gè)位置4種擺法，第二個(gè)位置3種擺法，第三個(gè)位置2種擺法，第四個(gè)位置1種擺法，根據(jù)排列組合的原理，總共有4×3×2×1＝24（種）；第二層，剩下3個(gè)位置，第一個(gè)位置有3種擺法，第二個(gè)位置有2種擺法，第三個(gè)位置有1種擺法，總共有3×2×1＝6種擺法；第三層：剩下2個(gè)位置可選擇，第一個(gè)位置有2種擺法，第二個(gè)位置有1種擺法，總共有2×1＝2種擺法；第四層：剩下1個(gè)位置，只有1種擺法；根據(jù)排列組合原理，一共有24×6×2＝288（種）擺法。【詳解】（1）3×16÷3＝16（個(gè)）4×4×4—16＝48（個(gè)）答：至多能取走48個(gè)球。（2）24×6×2＝288（種）答：當(dāng)取走球的數(shù)量最多時(shí)，有288種不同的拿法。【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立體圖形的思考問題，要考慮全面。44．382米；35秒【分析】20名運(yùn)動(dòng)員共有20輛摩托車，那么他們之間一共有19個(gè)間隔，這個(gè)車隊(duì)的長由20輛車長加上19個(gè)間隔組成。20輛車的長度是：（米）。19個(gè)間隔的總長度為：（米）。所以這個(gè)車隊(duì)的長度為：（米）（當(dāng)然這一問也可以這樣考慮：把一輛車跟一個(gè)間隔看成一個(gè)整體，那么這個(gè)車隊(duì)長：（米））。第二問是一個(gè)行程問題，穿過主席臺(tái)實(shí)際上走的路程是主席臺(tái)長加上車隊(duì)的長度，所以車隊(duì)走的總路程為：（米），又因?yàn)檐囮?duì)的速度為每秒12米，所以用的時(shí)間為：（秒）?！驹斀狻?0×2＋19×18＝40＋342＝382（米）（382＋38）÷12＝420÷12＝35（秒）答：這列車隊(duì)長382米，這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長為38米的主席臺(tái)所用時(shí)間是35秒?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要明確：這個(gè)車隊(duì)走的總路程是這個(gè)車隊(duì)的長度加上主席臺(tái)的長度。45．44秒【分析】4點(diǎn)鐘敲4下，共12秒，而4下中間有3個(gè)間隔，說明每一個(gè)間隔的秒數(shù)為12÷（4－1）=4秒；12點(diǎn)敲12下，中間有11個(gè)間隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完．【詳解】12÷（4－1）=4(秒)4×（12－1）=44(秒)46．5071米【分析】不封閉型植樹問題，相當(dāng)于植樹問題中已知樹的棵數(shù)，樹間的距離，求樹列的全長。注意段數(shù)比樹的株數(shù)少1?！驹斀狻棵筷?duì)的人數(shù)是：60000÷25＝2400（人）每隊(duì)可以分成的排數(shù)是：2400÷12＝200（排）200排的全長米數(shù)是：1×（200－1）＝199（米）25個(gè)隊(duì)的全長米數(shù)是：199×25＝4975（米）25個(gè)隊(duì)之間的距離總米數(shù)是：4×（25－1）＝96（米）游行隊(duì)伍的全長是：4975＋96＝5071（米）答：游行隊(duì)伍全長5071米?！军c(diǎn)睛】將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型中的植樹問題模型是解決本題的關(guān)鍵。47．（1）144人

（2）減少了108人【分析】（1）因?yàn)榉疥嚨乃膫€(gè)角上都是重復(fù)的，方陣的四個(gè)角上都是重復(fù)了一次，所以計(jì)算時(shí)要減去，算每邊人數(shù)時(shí)，先用總數(shù)加上4，所以每邊上有（44+4）÷4=12人；（2）減少一半就是由原來的12行12列，減少到6行6列，6行6列就是6×6=36人，進(jìn)而算出減少的即可．【詳解】（1）（44+4）÷4=12（人）12×12=144（人）答：這個(gè)方陣共有144人．（2）減少一半就是6行6列，144﹣6×6=144﹣36=108（人）答：一共減少了108人．48．4個(gè)【分析】16個(gè)廣告牌，每相鄰的兩個(gè)廣告牌的間隔為8米，則共有16-1=15個(gè)間隔，這條街的總長度為8×15＝120米；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個(gè)廣告牌，那么不移動(dòng)的牌離端點(diǎn)的距離一定既是8的倍數(shù)，同時(shí)也是12的倍數(shù)；8和12的最小公倍數(shù)是24，也就是說每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動(dòng)；120÷24＝5，即段數(shù)為5個(gè)，但要扣除兩端的2個(gè)，所以，中間不需要移動(dòng)的有5-1=4個(gè)．【詳解】8×15＝120（米）8和12的最小公倍數(shù)是24120÷24＝55-1=4(個(gè))49．這個(gè)方陣最里層一周有40個(gè)棋子；擺這個(gè)中空方陣共用144個(gè)棋子【分析】（1）方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè)，知道最外面一層，每邊放15個(gè)，可以求