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文檔簡介
2025屆江蘇省揚州市儀征市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法中,其中不正確的有()①任何數(shù)都有算術(shù)平方根;②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);③a2的算術(shù)平方根是a;④算術(shù)平方根不可能是負數(shù).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.如圖,BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高,M為BC的中點,EF=5,BC=8,則△EFM的周長是()A.21 B.18 C.15 D.133.二十一世紀,納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用,納米是長度計量單位,1納米=0.000000001米,則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.米 B.米 C.米 D.米4.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,以頂點A、B為圓心,1為半徑的兩弧交于點E,以頂點C、D為圓心,1為半徑的兩弧交于點F,則EF的長為()A. B. C. D.5.不等式:的解集是()A. B. C. D.6.以下問題,不適合用普查的是()A.了解全班同學(xué)每周閱讀的時間 B.亞航客機飛行前的安全檢測C.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢 D.某企業(yè)招聘部門經(jīng)理,對應(yīng)聘人員面試7.無論k為何值時,直線y=k(x+3)+4都恒過平面內(nèi)一個定點,這個定點的坐標為()A.(3,4) B.(3,﹣4) C.(﹣3,﹣4) D.(﹣3,4)8.直線y=﹣2x+5與x軸、y軸的交點坐標分別是()A.(,0),(0,5) B.(﹣,0),(0,5) C.(,0),(0,﹣5) D.(﹣,0),(0,﹣5)9.已知a>b,若c是任意實數(shù),則下列不等式中總是成立的是()A.a(chǎn)-c>b-c B.a(chǎn)+c<b+c C.a(chǎn)c>bc D.a(chǎn)c<bc10.大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米,把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)表示正確的是()米.A.1.4×106 B.1.4×10﹣5 C.14×10﹣7 D.1.4×10﹣6二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在正方向中,是對角線上一點,的延長線與交于點,若,則______;12.一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行,且經(jīng)過點(﹣3,4),則表達式為:_____.13.如圖,有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為___.14.若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,則邊數(shù)n為_____.15.若y=,則x+y=.16.如果a是一元二次方程的一個根,那么代數(shù)式=__________.17.當(dāng)a=______時,最簡二次根式與是同類二次根式.18.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)的降價,由原來的每件250元降為每件160元,則該商品平均每次降價的百分率為____________.三、解答題(共66分)19.(10分)某制筆企業(yè)欲將200件產(chǎn)品運往,,三地銷售,要求運往地的件數(shù)是運往地件數(shù)的2倍,各地的運費如圖所示.設(shè)安排件產(chǎn)品運往地.地地地產(chǎn)品件數(shù)(件)運費(元)(1)①根據(jù)信息補全上表空格.②若設(shè)總運費為元,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)若運往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過運往地的數(shù)量,應(yīng)怎樣安排,,三地的運送數(shù)量才能達到運費最少.20.(6分)是否存在整數(shù)k,使方程組的解中,x大于1,y不大于1,若存在,求出k的值,若不存在,說明理由.21.(6分)如圖,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,連結(jié)EF與邊CD相交于點G,連結(jié)BE與對角線AC相交于點H,AE=CF,BE=EG.(1)求證:EF∥AC;(2)求∠BEF大??;22.(8分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,相交于點O,cm,cm,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,點P是對角線AC上的一個動點,設(shè)cm,cm,cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進行了探究,下面是小明探究過程,請補充完整:(1)畫函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進行取點、畫圖、測量,得到了與x的幾組對應(yīng)值:x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標系中描出補全后的表中的各對應(yīng)值為坐標的點,畫出函數(shù)的圖象;(2)畫函數(shù)的圖象在同一坐標系中,畫出函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象,解決問題①函數(shù)的最小值是________________;②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點表示的含義是________________;③若,AP的長約為________________cm23.(8分)如圖,已知直線l:y=﹣x+b與x軸,y軸的交點分別為A,B,直線l1:y=x+1與y軸交于點C,直線l與直線ll的交點為E,且點E的橫坐標為1.(1)求實數(shù)b的值和點A的坐標;(1)設(shè)點D(a,0)為x軸上的動點,過點D作x軸的垂線,分別交直線l與直線ll于點M、N,若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,求a的值.24.(8分)如圖,在中,,點D.E分別是邊AB、BC的中點,過點A作交ED的延長線于點F,連接BF。(1)求證:四邊形ACEF是菱形;(2)若四邊形AEBF也是菱形,直接寫出線段AB與線段AC的關(guān)系。25.(10分)在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中,某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù).統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:(1)50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______冊、眾數(shù)是______冊,中位數(shù)是______冊;(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校八年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).26.(10分)化簡:.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
①②③④分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可判斷.【詳解】解:根據(jù)平方根概念可知:①負數(shù)沒有算術(shù)平方根,故錯誤;②反例:0的算術(shù)平方根是0,故錯誤;③當(dāng)a<0時,a2的算術(shù)平方根是﹣a,故錯誤;④算術(shù)平方根不可能是負數(shù),故正確.所以不正確的有①②③.故選D.【點睛】考核知識點:算術(shù)平方根.2、D【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,先求出EM=FM=BC,再求△EFM的周長.【詳解】解:∵BE、CF分別是△ABC的高,M為BC的中點,BC=8,
∴在Rt△BCE中,EM=BC=4,
在Rt△BCF中,F(xiàn)M=BC=4,
又∵EF=5,
∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1.故選:D.【點睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì).3、C【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解:5納米=5×10﹣9,故選C.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4、D【解析】
連接AE,BE,DF,CF,可證明三角形AEB是等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線,同理可求出CD邊上的高線,進而求出EF的長.【詳解】解:連接AE,BE,DF,CF.
∵以頂點A、B為圓心,1為半徑的兩弧交于點E,AB=1,
∴AB=AE=BE,
∴△AEB是等邊三角形,
∴邊AB上的高線為EN=,
延長EF交AB于N,并反向延長EF交DC于M,則E、F、M,N共線,
則EM=1-EN=1-,
∴NF=EM=1-,
∴EF=1-EM-NF=-1.
故選:D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可.5、C【解析】
利用不等式的基本性質(zhì):先移項,再系數(shù)化1,即可解得不等式;注意系數(shù)化1時不等號的方向改變.【詳解】1-x>0,解得x<1,故選C.【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì),在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.6、C【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.【詳解】A、了解全班同學(xué)每周閱讀的時間適合普查,故A不符合題意;B、亞航客機飛行前的安全檢測是重要的調(diào)查,故B不符合題意;C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢適合抽要調(diào)查,故C符合題意;D、某企業(yè)招聘部門經(jīng)理,對應(yīng)聘人員面試,適合普查,故D不符合題意;故選C.【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、D【解析】
先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4,由于k有無數(shù)個解,則x+3=0且y-4=0,然后求出x、y的值即可得到定點坐標;【詳解】解:∵y=k(x+3)+4,∴(x+3)k=y-4,∵無論k怎樣變化,總經(jīng)過一個定點,即k有無數(shù)個解,∴x+3=0且y-4=0,∴x=-3,y=4,∴一次函數(shù)y=k(x+3)+4過定點(-3,4);故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
分別根據(jù)點在坐標軸上坐標的特點求出對應(yīng)的、的值,即可求出直線與軸、軸的交點坐標.【詳解】令,則,解得,故此直線與軸的交點的坐標為;令,則,故此直線與軸的交點的坐標為.故選:.【點睛】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點,一次函數(shù)(,、是常數(shù))的圖象是一條直線,它與軸的交點坐標是;與軸的交點坐標是.9、A【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a>b,c是任意實數(shù),∴a-c>b-c,故本選項正確;B、∵a>b,c是任意實數(shù),∴a+c>b+c,故本選項錯誤;C、當(dāng)a>b,c<0時,ac>bc,而此題c是任意實數(shù),故本選項錯誤;D、當(dāng)a>b,c>0時,ac<bc,而此題c是任意實數(shù),故本選項錯誤.故選A.10、D【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為(為整數(shù)),與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】.故選:D.【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示,熟練掌握相關(guān)表示方法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】
由正方形的對稱性和矩形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】連接DE交FG于點O,由正方形的對稱性及矩形的性質(zhì)可得:∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案為4.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用正方形的對稱性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15,進而利用RT△中30°所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題.12、y=2x+1【解析】
解:已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行,可得k=2,又因函數(shù)經(jīng)過點(-3,4),代入得4=-6+b,解得,b=1,所以函數(shù)的表達式為y=2x+1.13、84°.【解析】
據(jù)正多邊形的內(nèi)角,可得∠ABE、∠E、∠CAB,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,可得答案.【詳解】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°,故答案為84°.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵.14、1【解析】
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可列出方程(n﹣2)×180°=360°,從得出答案.【詳解】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可得:(n﹣2)×180°=360°,解得,n=1.故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的內(nèi)角和與外角和,熟記正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解此題的關(guān)鍵.15、1.【解析】試題解析:∵原二次根式有意義,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考點:二次根式有意義的條件.16、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5,再把8-a2+1a變形為8-(a2-1a),然后利用整體代入的方法計算即可.【詳解】解:把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0,
所以a2-1a=5,
所以8-a2+1a=8-(a2-1a)=8-5=1.
故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.17、1.【解析】
同類二次根式是指化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解:∵最簡二次根式與是同類二次根式,∴a﹣2=10﹣2a,解得:a=1故答案為:1.【點睛】本題考查同類二次根式.18、20%【解析】
設(shè)平均每次降價的百分率為x,則第一次降價后的單價是原來的(1-x),第二次降價后的單價是原來的(1-x)2,根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得250×(1-x)2=160,解得x1=0.2,2,x2=1.8(不符合題意,舍去),即該商品平均每次降價的百分率為20%,故答案為:20%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.三、解答題(共66分)19、(1)①見解析;②,;(2)安排運往,,三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件,80件時,運費最少.【解析】
(1)①根據(jù)運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)-運往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運往B地的產(chǎn)品件數(shù);運費=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運費,即可補全圖表;
②根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù),列出不等式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可;【詳解】解:(1)①根據(jù)信息填表地地地產(chǎn)品件數(shù)(件)運費(元)②由題意列式(且是整數(shù))(取值范圍1分,沒寫是整數(shù)不扣分)(2)若運往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過運往地的數(shù)量則:,解得,由,∵,∴隨的增大而增大,∴當(dāng)時,最小,.此時,.所以安排運往,,三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件,80件時,運費最少.【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出之間的數(shù)量關(guān)系,列出解析式.20、存在;k只能取3,4,5【解析】
解此題時可以解出二元一次方程組中x,y關(guān)于k的式子,然后解出k的范圍,即可知道k的取值.【詳解】解:解方程組得∵x大于1,y不大于1從而得不等式組解之得2<k≤5又∵k為整數(shù)∴k只能取3,4,5答:當(dāng)k為3,4,5時,方程組的解中,x大于1,y不大于1.【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì),要注意的是x>1,y≤1,則解出x,y關(guān)于k的式子,最終求出k的范圍,即可知道整數(shù)k的值.21、(1)、證明過程見解析;(2)、60°.【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF,結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形,從而得出EF∥AC;連接BG,根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°,根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF,根據(jù)AE=CF可得AE=CG,從而得出△BAE≌△BCG,即BE=EG,得出△BEG為等邊三角形,得出∠BEF的度數(shù).試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC(2)連接BG∵EF∥AC,∴∠F=∠ACB=45°,∵∠GCF=90°,∴∠CGF=∠F=45°,∴CG=CF,∵AE=CF,∴AE=CG,∴△BAE≌△BCG(SAS)∴BE=BG,∵BE=EG,∴△BEG是等邊三角形,∴∠BEF=60°考點:平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.22、(1)①見解析;②見解析;(2)見解析;(3)①y1的最小值是0.5;②AP的長為2cm;③x=2.1.【解析】
(1)①由表格得點(x,y1)即可;②先由①描點,再用光滑曲線順次連接各點,即可得出函數(shù)圖象;利用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)當(dāng)x=0.5時,得出y1值,填入表格即可;(2)過點F作FM⊥AC于M,由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1,PM=3-x,所以y2=,再利用描點法畫出y2的圖象即可;(3)①利用數(shù)形結(jié)合,由函數(shù)y1的圖象求解即可;②過點F作FM⊥AC于M,可利用幾何背景意義求解;③因PC=AC-AP=4-x,由PE=PC,則y1=4-x,利用圖象求解即可.【詳解】解:(1)①如下表:圖象如圖所示:x/cm00.511.522.533.54y1/cm1.12
0.710.50.711.121.582.062.553.04
②過點F作FM⊥AC于M,如圖,
∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,∴FM∥BD,∵F是BC的中點,∴M是OC的中點,∴FM=1,OM=1,∴PM=3-x,∴PF2=PM2+MF2,∴y2=,利用描點法作出圖象,如圖所示:(3)如上圖;①由圖象可得:函數(shù)y1的最小值是0.5;②答案不唯一,如,如:用幾何背景意義可知:函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點表示的含義是:當(dāng)PE=PF=1.12cm時,由圖象可得:AP的長為2cm;③∵PC=AC-AP=4-x,∵PE=PC,∴y1=4-x,利用圖象可得:x=2.1.故答案為①0.5;②當(dāng)PE=PF=1.12cm時,AP的長為2cm;③2.1.【點睛】本題考查動點函數(shù)的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用.熟練掌握用描點法作函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.23、(3)b=2,A(6,0);(3)a的值為5或﹣3【解析】
(3)將點E的橫坐標為3代入y=x+3求出點E的坐標,再代入y=﹣x+b中可求出b的值,然后令﹣x+b=0解之即可得出A點坐標;(3)由題可知,MN//OB,只需再求出當(dāng)MN=OB時的a值,即可得出答案.【詳解】(3)∵點E在直線l3上,且點E的橫坐標為3,∴點E的坐標為(3,3),∵點E在直線l上,∴,解得:b=2,∴直線l的解析式為,當(dāng)y=0時,有,解得:x=6,∴點A的坐標為(6,0);(3)如圖所示,當(dāng)x=a時,,,∴,當(dāng)x=0時,yB=2,∴BO=2.∵BO∥MN,∴當(dāng)MN=BO=2時,以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形,此時|3﹣a|=2,解得:a
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