浙江省湖州市湖州中學(xué)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖州中學(xué)2024屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.設(shè)，，則等于（）A. B.C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）A. B. C. D.6.在流行病學(xué)中，每名感染者平均可傳染人數(shù)叫做基本傳染數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者平均會接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過疫苗（稱為接種率），那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（）A. B. C. D.7.在四棱錐中，棱長為2的側(cè)棱垂直底面邊長為2的正方形，為棱的中點(diǎn)，過直線的平面分別與側(cè)棱、相交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，截面的面積為（）A.2 B.3 C. D.8.已知橢圓與雙曲線具有相同的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)為它們在第一象限的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上，若記曲線，的離心率分別為，，滿足，且直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.

的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在單調(diào)遞減10.18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么當(dāng)n比較大時(shí)，可視為X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，.任意正態(tài)分布，可通過變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（且）.當(dāng)時(shí)，對任意實(shí)數(shù)x，記，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.隨機(jī)變量，當(dāng)減小，增大時(shí)，概率保持不變D.隨機(jī)變量，當(dāng)，都增大時(shí)，概率單調(diào)增大11.已知是拋物線焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切B.若，則直線的斜率C.弦的中點(diǎn)的軌跡為一條拋物線，其方程為D.若，則的最小值為1812.已知函數(shù)的定義域均為，且,，若的圖象關(guān)于直線對稱，則以下說法正確的是（）A.為奇函數(shù) B.C.， D.若的值域?yàn)?，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于_____.14.已知的展開式中，唯有的系數(shù)最大，則的系數(shù)和為______．15.如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為___________.16.已知函數(shù)f(x)＝，當(dāng)x∈(－∞，m]時(shí)，f(x)∈，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.17.已知數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.18.已知，，且（1）求的單調(diào)區(qū)間.（2）在中，，，的對邊分別為，，，當(dāng)，，，求的面積.19.如圖，在四棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形且與底面垂直，底面是菱形，且，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求證：直角三角形；（2）試確定的值，使得平面與平面夾角的余弦值為．20.為進(jìn)一步激發(fā)青少年學(xué)習(xí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱情，某校舉辦了“我愛古詩詞”對抗賽，在每輪對抗賽中，高二年級勝高三年級的概率為，高一年級勝高三年級的概率為，且每輪對抗賽的成績互不影響．（1）若高二年級與高三年級進(jìn)行4輪對抗賽，求高三年級在對抗賽中至少有3輪勝出的概率；（2）若高一年級與高三年級進(jìn)行對抗，高一年級勝2輪就停止，否則開始新一輪對抗，但對抗不超過5輪，求對抗賽輪數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．21.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)直線與圓交于，兩點(diǎn).若直