2022年河南省許昌市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年河南省許昌市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.將一顆骰子拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為

2.已知直線%：-2=。和lz”一備用與。的夾角是（）

A.45°B.6O°C.120°D.15O0

3.

第8題已知向量a=（3,4）,向量b=（0,-2）,則cos<a,b>的值為（）

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

4.

正三棱錐底面邊長為m,側(cè)棱與底面成60。角，那么棱錐的外接圓錐的

全面積為（）

A.7im2B.

42

復(fù)數(shù)(魯尸+(”)"的值等于()

1-1i+I

(A)2(B)-2

5.(C)0(D)4

6.巳罰“?”屁*3皿,而=3(?—),JHA.A,B、D三點(diǎn)共線B.A.B、

C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A,C、D三點(diǎn)共線

7.

已知a,b為任意正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

B.2*"=2*<-2*

C盧'=(苧)

D"二小

8.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

9.

(8)設(shè)/U)-e\!)llJlnr/(l)/(2)-/(n)]=

(A)e”(B)n!(C)(D)

10.設(shè)甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

設(shè)祠=11,3,-2|,4?=|3,2,-2],則記為

)

(A)|2,-1,-4|-4|

U(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

12.*?？的，、小上示是()

ar

A.(X3<logJ0.7

RlofoO.7<0<3a7

GlogjO.7V30yo

D.(XlogjO.7V3"

A.A.AB.BC.CD.D

13.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+◎上為減函數(shù)，若f(U2)>0>八忖)，則方程

f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(m-l)xA2+2mx+3滿足f(-l)=2,則它在()

A.區(qū)間［0,+8)是增函數(shù)B.區(qū)間Goo,0］是減函數(shù)C.區(qū)間(-8,+◎是奇函

數(shù)D.區(qū)間(-8,+◎是偶函數(shù)

15.

已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)雷合始邊在x正半軸匕終邊經(jīng)過點(diǎn)(G,-I),

則sina的值是()

(A)-y(B)亨

(C)y(D)-亨

16.

(4)已知:<0<IT.則-tin3=

[A},in0cos。(B)-sin9cos

(C)Bin28(D)-sin2e

17.已知a、p為銳角，cosa>sin0則，

A.O<a+產(chǎn):手B.a+/J>yC.Q+尸fD.￡〈a+火x

18.()

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD.-l-i

19.已知平面向量a=(-2,1)與b=(入，2)垂直，則入=()o

A.4B.-4C.lD.1

20.在一次讀書活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書

中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是0

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

21.

在等比數(shù)列｛為｝中，若=10?則由恁+。2a5=

X/O

A.100B.40C.10D.20

22.函數(shù)y=(l/3)W(x￡R)的值域?yàn)?)

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

23.設(shè)z￡C(C為復(fù)數(shù)集)，且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)的集合表示的圖形為0

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

24.函數(shù)y=10x-l的反函數(shù)的定義域是()

A.A.(-1,+oo)B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.(-oo,+oo)

25.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120°,貝!Ja*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

26.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函

數(shù)為()。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

27.已知向量aj_b,a=(-l,2),b=(x,2),則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

28.由平面直角坐標(biāo)系中Y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是()

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D.{(x,y)|xy=0)

29只知向■?■(2.-3.1).*-(2.0.3).c-(0.0J).???(>??)?

A.8B.9

CBD.百

30.若f(x+l)=x?—2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

二、填空題（20題）

31.

（20）從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期（單位:天）分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為?（精確到0.1）

32.曲線）=犬一2%在點(diǎn)（1,一1）處的切線方程為.

33.已知正四棱柱ABCD-VB，CD，的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

拋物線V=2"的準(zhǔn)線過雙曲嗚寸=］的左焦點(diǎn),則,=

34.-..____

35.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

36.

已知直線1和X—y+l=0關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則1的斜率為.

37.設(shè)離散型隨機(jī)變量。的分布列如下表所示，那么自的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

設(shè)曲線y=在點(diǎn)(1,a)處的切線與直戰(zhàn)2>-y-6=0+行，則。=

38.

以點(diǎn)(2,-3)為P8心,且與直線了+y-1=0相切的圓的方程為

39.

40.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

42.過點(diǎn)M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____.

不等式￡*=3>0的解集為_______.

43.(，+x)

44.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)

P分所成的比為.

45.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝1Jx=.

2力+l>o

46.不等式的解集為l—2z

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是68,如果命中就停止射擊，否則一直射到

47.子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是-------

已知雙曲線，-/=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

48.為

直線”+4y-12=0與工軸，軸分別交于4津兩點(diǎn).0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△（MB的

49.!

50.

已知隨機(jī)變量e的分布列為

￡I01234-

尸巨.150.250.300.20。.仃

則氏=_________________

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-1",求（1）/（幻的單詞區(qū)間；（2）〃*）在區(qū)間［+.2］上的最小值.

52.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

53.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

54.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=P-3/+雨在[-2.2]上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

55.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+京

€[0]

設(shè)函數(shù)-2

⑴求/信）；

（2）求/（8）的最小值.

56.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

57.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

58.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

59.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+-4x-l0=0和，=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在x軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

60.

(本小題滿分12分)

△ABC中,已知a*+e*-b3=*且log(sin4+lo&sinC=-I,面積為acm'.求它二

出的長和三個(gè)角的度數(shù).

四、解答題(10題)

61.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)2g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式；

(III)對(duì)于(II)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

62.已知橢圓x2/16+y2/9=l,問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在

兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

63.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)^PAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值.

64.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

65.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3,并且經(jīng)

過點(diǎn)(-3,8)

求：⑴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

66.建筑一個(gè)容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每nr的

造價(jià)為15元，池底每nr的造價(jià)為30元。(I)把總造價(jià)y(元)表

示為長x(m)的函數(shù)(II)求函數(shù)的定義域。

67.

設(shè)一次函數(shù)/(X)滿足條件縱1)+刑2)=3且初-1)-〃0)=-1,求〃外的解

析式.

68.如圖所示，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向?yàn)槟掀珫|12。的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)10km的C

點(diǎn)有一汽車沿公路向A地駛?cè)ィ竭_(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達(dá)A地.(計(jì)算結(jié)果保留到小

數(shù)點(diǎn)后兩位)

69.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

70.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為8,焦距

為高.

(I)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)

頂點(diǎn)，求該圓的半徑.

五、單選題(2題)

71.1og48+log42-(l/4)°=()

A.A.lB.2C.3D.4

72.a、b是實(shí)數(shù),

,a#6,且ab豐0,方程除+a'=岫及y^ax+h所表示的曲線只能是

六、單選題(1題)

73.下列函數(shù)的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

參考答案

l.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為概率.【考試指導(dǎo)】一顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為

1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半，故拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)的概率為1/2.

2.B

直線,Z)與b相交所成的悅角或近

角叫做與的夾角,即0?4四90°,而選項(xiàng)C、

D年大于90°.；.C、D排除，

h的樹■率不存在,所以不能用tanj

，誓言1求夾角.可昌圖現(xiàn)察出6=60°.

3.B

4.C

5.A

6.A

A*析：如尊.可知而=庇+初"+出枚4、80一,總丈緞

7.D

8.C

C【解析】(1。以3—】og?3)(logj2+lo甑2)

■"(ylofcS-f-j-logiS)(log,2-ylog>2)

-(-flofc3)(ylog>2)-J-.

【考點(diǎn)指要】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由換底公式

的推論1r售log,?M?-^-log,M.

9.D

10.B

11.C

12.B

:>\AiMtO.7<0..,.lofeO.7Vo<3"：.<卷案為B)

13.A由已知f(x)為偶函數(shù)，；?f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，

得*4-VIXO.

小事敦述埃粒加,JT由一戶更化到一：，鼻歙值由Q丈為正2由;交化到々,工

4It

it值由正變?yōu)檠?垓方程“工）=0的蟆晌小敕是2（用圖A示.如下用）.

D【解析】由/（?=（m-Dx2+2mi+3

滿足/（-1）=2,即（m-D—2m+3=2,〃?=O.

函數(shù)的解析式為義工）=一/+3,是頂點(diǎn)在（0.3）

開口向下的拋物線.

當(dāng)工<0時(shí)J（z）單調(diào)遞增，

當(dāng)z>0時(shí)JCr）單調(diào)遞減.

又/（一l）=—（一工）2+3=—/+3=/（7）是偶函

數(shù).故選D.

15.A

16.B

17.A

由cona>sinp,誘導(dǎo)公式

（與.a）=cosa，得sin（a）>si叩.

V-^--a./9€（。號(hào)）?

移項(xiàng)即將a+g}.

又Va+j3>0..,.0<a+^<-^-.

方法二3可由cosa與sinfl的圖像知?當(dāng)0V8V

手.OVaV1時(shí).cosa>si叩,則0<a+j9<-y.

18.A

■=TH--------2—Nl-L（答案為A）

19.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因

為a與b垂直,所以a+b=-2X+2=0,X=1.

20.C

該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用

分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5x7種結(jié)果.從而得出所求概率是品?未選擇

選項(xiàng)Do那就答錯(cuò)了題。

21.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.

a3s=aig2?—a\cf=10,

4

>a2a^=q?a2q=a\(^?a(ae+

【考試指導(dǎo)】*=2生4=2().

22.C

利用指敷曲數(shù)的41及?參國圖像(如圉)

[x?x>0

V|x|0.x=?0.

I-x.x<0

《1)務(wù)了>0廿-(4-)*<i.

w.A，

(2)者xVO時(shí)?(；)“■(；)=3-<1.

(3)*Z-OIt,(y)-I.

???0〈,<1'注意手號(hào)是否成立.

如ai.i2。2是溫赴泰林曾向重.

加7-2.0啟__

I7421-1Z-《-2)1-\OZ~OFt|,?1F?ZI?

"aa桂的“恒停于10?余1忒Z▲

.%IZ+1I+IZ-?I-?0***1M?

的集合幡是以Fl，用為熱點(diǎn).長“于于10的

23.B

24.A

25.A

求兩個(gè)向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl200=12*(-l/2)=-6.

26.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo

27.AVa±b,Aaxb^-l,2)x(x,2)=0,即-lxx+2x2=0,-x+4=0,x=4

28.C

由平面直角坐標(biāo)系中y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是｛（0,y）｝.（答案為

29.B

B?斯:?￡)■??，?????7

30.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+1)2—4(x+1)+6,/.f(x)=x2—4x+6.(答案

為D)

案(20)9.2

32.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.

y-Xs—2工=＞，=3x2—2,

=1，故曲線在點(diǎn)(1,一1)處的切鼓,方程為

y+1=1-1，即y=N—2.

【考試指導(dǎo)】

33.

34.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題童如，/>>0.拋物或，=2度的

準(zhǔn)線為Z=一￡，雙曲線=1的左焦點(diǎn)為

（一不T,o）,即（一2,0）,由題意知，一上二

2

-2,/>=4.

35.

由5=4由=16弁.得夫=2?3出=々*><2，=第.(答案為警小

36.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

(x-v+1=0?

得交點(diǎn)(-2,-13

lx=-Z,

取真線7一y+1=0上一點(diǎn)(0,1).則該點(diǎn)關(guān)于直

錢x二一2對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(一4?1).則直線/的斜

率k=-1.

37.

答案：89解析：E(1)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

38.

I第場(chǎng)：俗蟻■事點(diǎn)》的機(jī)葭的。隼為，(2a)=2-.章夏依第俱率為2.?〃二2一

39(x-2)?+(y+3)2=2

40.

8

*3

41.

c?+a+c+a+c+c=2’=32.

.,.Q+C+a+C+G=32-C?H32-1-31.(暮震為31)

42.

設(shè)PCr,y)為所求直線上任一點(diǎn)，則而=(工-2,y+D.因?yàn)樽CLi.

則MP,a=(x~2?y+l),(-3.2)=-3(x—2)4-2(>+l)j=0.

即所求直線的方程為3H-2y—8h0.(答案為3H—2?-8=0)

43.

X>-2,且X#-l

44.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為：

皿尋號(hào)?則「二三”十二

_2十&二3即M=2+34,2=4

l+A1+A'/51+A'

45.

46.

.【答案】{H|-}OV}}

2x4-1（2x+1>0

E>07①或

U-2x>0

四+IVO

《②

ll-2x<0

①的解集為一9ViV"I?，②的解集為。.

{J,1--1-<J'<-1->U0==<JI--1-<x<-y>

47.L2I6

48.600

49」2

50.E。=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案為1.85）

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(x)=I令/(x)=0,得X=I.

可見.在區(qū)間(0/)上/00<0;在區(qū)間(I.+8)上/(x)>0.

則/(M)在區(qū)間(0」)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)取極小值,其值為｛I)=1Tnl=1.

又人;)=y-ln--=y+ln2^(2)=2-ln2.

5]thyInv<-<In2<ln<?,

即：vln2VL則/(：>>/(I)/(2)

因嶼〃X)在區(qū)間；;.2]上的Jft小值是1.

52.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的衰達(dá)式為y=(x-m)'+n.

而可化為>=(工+1)‘-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直城T=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)'-2,即y=x'-6x+7?

53.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

54.

=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)陽=0,一=2

當(dāng)x<0時(shí)J(x)>0；

當(dāng)8<x<2時(shí)J(x)<0

/.x=0是/1(,)的極大值點(diǎn),極大值/<0)=m

???/（（））=m也是最大值

???m=5.又/（-2）=m-20

/（2）=m-4

二函數(shù)〃x）在［-2,2］上的最小值為/（-2）=-15.

55.

1+2aintfco?^^—

由期已知4。）二一"一~1

smO?cosd

（sind4-cosd）2+率

sin0+cos^

令幺=葡n&+co^.得

￡—

=［石-+而

由此可求得J（幣=H式9）最小值為百

I/

56.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3.力）,則

\AB\=y（x,+5）,+y,1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在桶圓上.所以2x,J+y/=98

y」=98-2*J②

格②代人①，得

1481=y（x,+5）J+98-2X,1

2

=v/-（xl-10xl+25）+148

=7-（,,-5?+148

因?yàn)?&-5*W0,

所以當(dāng)當(dāng)=5時(shí)，-3-S）'的值最大,

故M8I也最大

當(dāng)孫=5B九由②.得X=±4有

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5.4Q）或（5.-45）時(shí)1481最大

57.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+6=10,則b=10-a.

方程2爐-3x-2=0可化為(2x+I)G-2)=0.所以、.=-y,

因?yàn)閍、b的夾角為九且.所以coW=-y.

由余弦定理，得

c*+(10—a)2-2a(10-a)x(-

=2Q‘?100—20a?10a-a'=a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5),M0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5吃.c的值最小,其值為質(zhì)=56

又因?yàn)閍+b=10,所以c取得疑小值,a+b+e也取得最小值.

因此所求為10+57J.

58.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(％.").

y*=-6乂+2-

由于X軸所在直線的斜率為0.則-&。+2=0.與=/.

因此%=-3.(打+2./+4=號(hào).

.一—.Z--

又點(diǎn)(上吊不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(3.%).

由(1)，=-6%+2.

由于y=*的斜率為1,則-60+2=1,與=《?

6

因此%=-3?表+2?1+4=%

又點(diǎn)(I■吊不在直線y=x上?故為所求.

59.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解跑能力

(2xl+yJ-4x-10=0

根據(jù)題意.先解方程組-

得兩曲線交點(diǎn)為廣:

H=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線7=土多

這兩個(gè)方程也可以寫成《-弓=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨=o

9k4k

由于巳知雙曲線的實(shí)軸長為12.于是有

9*=6*

所以*=4

所求雙的我方程為［=1

60.

24.解因?yàn)?+/*=-所以

2ac2

即cosBg,而B為△46C內(nèi)角.

所以B=60°.又lo^sinX+lo&sinC=-1所以sin4-sinC=

則4-[<XMJ(4-C)-C<?(4+C)]

24

所以cos(4-C)-COB120°=j.HPCM(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。,又4+C=120。，

解得Ax105°,C=150j<A=15°,C=105".

因?yàn)镾3c=「；MsinC=2/?%in4sin8f?inC

=2/.&渺.四.叵言吟冰

所以%=6所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin105°=(^^-/2)(cm)

b=2HsinB=2x2xsin600=24(cm)

c=2AMnC=2x2xsin】5。=(荷-互)(cm)

或。=(質(zhì)-&)(cm)b=24(cm)c=(笈+&)(cm)

??二小長分別為(網(wǎng)Z^ctn、2、(而-4)cm.它們的對(duì)角依次為：105260。.15?

61.

【參考答案】（I）原不等式為」,兩邊

平方可解得了'方.

H（工號(hào)）.

（!1）由（1）可知內(nèi)力一?

lx-11（x<y）.

X（,x、>y1）、.

:?F（］）=，

】一工（z<-1-）.

（ID）當(dāng)了》?1時(shí).函數(shù)FU）的最小值為十；KY

J■時(shí).F（力.故函數(shù)FCr）的最小值為｝.

62.

由.Bl方程可如,當(dāng)IE|<3時(shí),存在述點(diǎn)（0E>的兩條互相攀出的在線.■與■■有公共點(diǎn).

當(dāng)g|>3時(shí).設(shè)L4是逑"E湖

館里它們集,■富有公共點(diǎn)，剜它的事不'"陡J牛h

俄方探AIJ-L+EJ，，,-_+*+**.

/,與羯■宵公共點(diǎn)的兜?條件是

r出，“7

府+9■■

即《9+1卬〉/+32i7*16/一“3°有實(shí)??

?《1?0戶一（9+1**）《】6k一144>?0?

iw?-9

痔必》FT，

同理4與■■育公共點(diǎn)的先襄條件是'$力'V|皿舊<S

63.

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為Xj.X2.WJXj,12為二次方程-3V-2工+a

=。的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系,得為+了,一一等.勿.^-4.

從而得IAS!=|/一二/=+口>-J工廣J\/14-3a.

尸為激物線II點(diǎn),坐標(biāo)為（-g.a+!）.PC垂克于工軸.|PCI=1a+《|.

由△PAB為等腰宜角三角形可知|AB|-21PCI.

Wyy1+30=21a+-1-1,得a=*0或a=—

因?yàn)閽佄锞€與H軸有網(wǎng)個(gè)交點(diǎn)，財(cái)

△=4+l2a?.解得a>-|.故a=0.

o

64.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個(gè)平面(如下圖)

其半徑VP=3,弧長=2兀*1=2兀的扇形因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,于是

圍繞圓錐的最短路

線對(duì)應(yīng)于扇形內(nèi)是P到Pt的最短距離就是

弦PiP?.

由V到這條路線的最短距離是圖中的典段

h—AV,

依據(jù)弧長公式2芥=2外3,

得8=9，,h=3coM=3Xcos==f.

3J4

65.⑴設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a，(y2/b2)=i(a>o,b

>0)

由已知c/a=3,c=3a,b2=c2-a2=8a2

所IU(x2/a2)-(y2/8a2)=l

由(9/a2)-(64/8a2)=l

因此所束雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2-(y2/8)=l

(II)由(I)知a=l,c=3,可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為G3,0)和(3,0),準(zhǔn)線

方程為x=±l/3

66

（I）設(shè)水池長/m,則寬為池壁面積為2'

d上8000）

6（"H'

“?8000、

池壁造價(jià)：15X12（工十飛￡），

池底造價(jià)：駟等=4