廣西壯族自治區(qū)河池市永安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市永安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

參考答案：62略2.如圖，在三棱錐中，面，，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)題意可得，設，則，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故選D．3.設等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵或，，，故選．5.點的直角坐標是，則點的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：都是極坐標6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.設U＝R，A＝，B＝，則＝（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】A＝，，.故選:D【點睛】本題考查集合的交集，補集運算，屬于基礎題.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是()．A．12π

B．24πC．32π

D．48π參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】D由三視圖可知該幾何體是有一條側棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為4，

該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的直徑為×4=4，即球的半徑為2，所以該球的表面積是4π(2)2=48π．故選D．【思路點撥】該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC1=4，故可求結論．9.給出下列三個結論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題“”為真命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“”.則以上結論正確的個數(shù)為A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C為真，則為假，所以為假命題，所以（1）錯誤.“若，則或”的否命題為“若且，則”，所以（2）錯誤.（3）正確.選C.10.復數(shù)，則實數(shù)a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中，若過原點且斜率為k的直線與曲線相切，則的值為

▲

.參考答案：12.平面向量與的夾角為，，，則=________.參考答案：略13.已知銳角，滿足,則的最大值為

．參考答案：14.若向量=（1，1）與=（λ，﹣2）的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，由此可得關于λ的不等式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，即有?=1×λ+1×（﹣2）=λ﹣2＜0，且1×λ≠1×（﹣2），解可得：λ＜2，且λ≠﹣2，即λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．15.在極坐標系中，點P（2，）到極軸的距離為

.參考答案：16.已知是互相垂直的兩個單位向量，若向量與向量的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：∵向量與向量的夾角是鈍角，∴，且由，且，得令，則，于是故，，且17.設，定義，，其中，則數(shù)列的通項

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足是公差不為零的等差數(shù)列，為等比數(shù)列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點。

（I）求的值；

（II）點能否在同一條直線上？證明你的結論。參考答案：解析：（I）

（II）設

19.數(shù)列{an}、{bn}滿足：an+bn=2n﹣1，n∈N*．（1）若{an}的前n項和Sn=2n2﹣n，求{an}、{bn}的通項公式；（2）若an=k?2n﹣1，n∈N*，數(shù)列{bn}是單調遞減數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）根據(jù)當n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1進行求解即可得{an}、{bn}的通項公式；．（2）根據(jù)an+bn=2n﹣1，求出bn=2n﹣1﹣k?2n﹣1，利用bn}是單調遞減數(shù)列，建立不等式，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）當n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，當n=1時，a1=S1=2﹣1=1，滿足an=4n﹣3，∴an=4n﹣3，∵an+bn=2n﹣1，∴bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣4n+3=﹣2n+2．（2）若an=k?2n﹣1，則由an+bn=2n﹣1得bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣k?2n﹣1，∵數(shù)列{bn}是單調遞減數(shù)列，∴bn+1＜bn，即2（n+1）﹣1﹣k?2n＜2n﹣1﹣k?2n﹣1，即2＜k?2n﹣k?2n﹣1=k?2n﹣1，即，恒成立，∵在n≥1時為減函數(shù)，∴當n=1時，函數(shù)取得最大值為2，即k＞2．20.河南多地遭遇跨年霾，很多學校調整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家躲霾，鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》，自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動I級響應，明確要求“幼兒園、中小學等教育機構停課，停課不停學”學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的，某調查機構為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調查采訪了50人，將調查情況整理匯總成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）請在圖中完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[25,35)，[65,75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調查，選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對應的小矩形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．試題解析：（1）補全頻率分布直方圖如圖年示：（2）的所有可能的取值為0，1，2，3，，，，0123

所以的數(shù)學期望為.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21.已知曲線C上任意一點到原點的距離與到A（3，﹣6）的距離之比均為．（1）求曲線C的方程．（2）設點P（1，﹣2），過點P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B，C兩點，且直線PB和直線PC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用直接法，建立方程，即可求曲線C的方程．（2）直線與圓的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標，利用斜率公式，即可證明直線BC的斜率為定值．【解答】（1）解：曲線C上的任意一點為Q（x，y），由題意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：由題意知，直線PB和直線PC的斜率存在，且互為相反數(shù)，P（1，﹣2）故可設PA：y+2=k（x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由因為點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，故可得，同理，，所以故直線BC的斜率為定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率為定值的證明，考查學生的計算能力，是中檔題．22.已知函數(shù)（Ⅰ）若求在處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,e]上的最小值；（III）若在區(qū)間(1,e)上恰有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（I）在處的切線方程為………..3分（Ⅱ）由由及定義域為，令①若在上，，在上單