四川省遂寧市射洪縣天仙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省遂寧市射洪縣天仙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若角A、角B為鈍角三角形△ABC的兩個(gè)銳角，則一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＜f（cosB）參考答案： B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，得sinA＜cosB，從而得出答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象可得，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）上大于零，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，∴A+B＜，∴0＜A＜﹣B，∴sinA＜cosB，∴f（sinA）＜f（cosB），故選：B．2.將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移個(gè)單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則，可以為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A3.設(shè)F1,F2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A．（1，]

B．（1，3）

C．（1，3]

D．[，3）參考答案：C略4.如圖，直三棱柱的主視圖面積為，則左視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，正△ABC的中心位于點(diǎn)G（0，1），A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）

參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象解析：設(shè)BC邊與Y軸交點(diǎn)為M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的邊長(zhǎng)為，連接BG，可得，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由圖可得當(dāng)x=時(shí)，射影為y取到最小值，其大小為﹣（BC長(zhǎng)為），由此可排除A，B兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，x變化相同的值，此時(shí)射影長(zhǎng)的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除D，C是適合的；故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意，可通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)確定正確選項(xiàng)，可先求出射影長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)B時(shí)x的值及y的值，再研究點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項(xiàng)．【典例剖析】由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)以排除法得出正確選項(xiàng)，這是條件不足或正面解答較難時(shí)常見(jiàn)的方法．

6.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。7.《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．8.已知全集U=R，集合，，則集合（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后進(jìn)行交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，，，，．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，借助于數(shù)軸解決問(wèn)題是常見(jiàn)的方法.9.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A．或5 B．或5 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和．故選：C10.定義集合運(yùn)算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為(

)A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量的分布列如右表，則

；

.12

參考答案：，12.14．在空間給出下列五個(gè)命題：①如果兩條直線、分別平行于直線，則∥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥；⑤如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥

其中是真命題的是_____________（將所有真命題的序號(hào)填上）參考答案：答案:（1）（5）

解析:（考查空間線面之間的平行垂直關(guān)系）解：只有（1）（5）是真命題13.已知點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：414.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P—DCE三棱錐的外接球的體積為

。參考答案：15.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：，則解得

16.函數(shù)滿(mǎn)足，，則不等式的解集為_(kāi)_____..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當(dāng)時(shí)，，且，又由， 可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的解集為，即，因此.17.已知橢圓與雙曲線有公共的左、右焦點(diǎn)F1,F2,它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn)P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)P,則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）求曲線和直線的普通方程；（2）為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最值.參考答案：（Ⅰ）C2：（為參數(shù)），即C2：，（Ⅱ），由點(diǎn)到直線的距離公式得19.

已知函數(shù)．(I)判斷的單調(diào)性；(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：略20.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。參考答案：21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a的值，進(jìn)而可求b；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，從而可求a，b，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵C=，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a，…2分∵c=2，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4…6分（2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，…9分∵c=2，可得：a=，b=2，∴S△ABC=absinC==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.為等腰直角三角形，，，分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，