河南省普高2023-2024學年高三下學期聯(lián)考測評（六）數(shù)學試卷

河南省普高2023-2024學年高三下學期聯(lián)考測評（六）數(shù)學試卷普高聯(lián)考2023-2024學年高三測評（六）數(shù)學注意事項：1．本試卷共19小題。滿分：150分?？荚嚂r間：120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知非空集合A＝｛x｜a＜x＜｝，則實數(shù)a的取值范圍為A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，0）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）2．復數(shù)z＝的虛部為A．B．C．1D．23．國內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取了一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個，則估計低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為A．325個B．300個C．225個D．175個4．3名同學從人工智能、密碼學與算法、計算機科學、信息安全四門課程中任選一門學習，則僅有計算機科學未被選中的概率為A．B．C．D．5．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，g（x）＝xf（x）．設(shè)p：f（x）是增函數(shù)，q：g（x）是增函數(shù)，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a＝9，b＝8，c＝5，則△ABC的外接圓的面積為A．B．C．D．7．已知函數(shù)f（x）＝sin2x＋acos2x，將f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則f（x）的圖象的對稱軸可以為A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．已知橢圓C：＋＝1的下頂點為A，斜率不為0的直線l與C交于B，D兩點，記線段BD的中點為E，若AE⊥BD，則A．點E在定直線y＝上B．點E在定直線y＝上C．點E在定直線y＝上D．點E在定直線y＝上二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題為假命題的是A．如果m⊥n，m⊥，n∥，那么⊥B．如果m⊥，n∥，那么m⊥nC．如果∥，m，那么m∥D．如果m∥n，∥，那么m與所成的角和n與所成的角的大小不相等10．設(shè)F為雙曲線C：＝1的焦點，O為坐標原點，若圓心為（0，m），半徑為2的圓交C的右支于A，B兩點，則A．C的離心率為B．＋＝6C．｜OA｜＋｜OB｜≤4D．｜FA｜＋｜FB｜≥211．定義無窮有界級數(shù)（n≥2，n∈），且零項級數(shù)＝1，則A．＝B．＋1＝C．＝D．＝0，n∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．tan5°＋tan10°＋（2－）tan5°tan10°＝_______．13．已知曲線f（x）＝＋1與直線y＝kx相切，則k＝_______．14．在三棱錐A－BCD中，·＝·＝0，AD＝＝＝，則三棱錐A－BCD體積的最大值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知等差數(shù)列｛｝滿足＝5，＋＝22．（1）求｛｝的通項公式；（2）求數(shù)列｛·｝的前n項和．16．（15分）已知拋物線C：＝2px（p＞0）的焦點為F，點M（3，）為C上一點．（1）求直線MF的斜率；（2）經(jīng)過焦點F的直線與C交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，求以線段AB為直徑的圓的標準方程．17．（15分）某校甲、乙兩個數(shù)學興趣班要進行擴招，經(jīng)過數(shù)學興趣班的海報宣傳，共有4名數(shù)學愛好者a，b，c，d報名參加（字母編號的排列是按照報名的先后順序而定）．現(xiàn)通過一個小游戲進行分班，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中放有紅球和黑球各2個，紅球和黑球除顏色不同之外，其余大小、形狀完全相同，按報名先后順序，先由第一名數(shù)學愛好者從箱子中不放回地摸出1個小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個放入箱子中；接著由下一名數(shù)學愛好者從箱子中不放回地摸出1個小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個，如此重復，直至4名數(shù)學愛好者均摸球完畢．數(shù)學愛好者若摸出紅球，則被分至甲班，否則被分至乙班．（1）求a，b，c三名數(shù)學愛好者均被分至同一個興趣班的概率；記甲、乙兩個興趣班最終擴招的人數(shù)分別為e，f，記X＝｜e－f｜，求E（X）．18．（17分）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx＋sinax－3xcosx，是否存在正整數(shù)a，使得x∈（0，］，f（x）＞0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．19．（17分）在空間解析幾何中，可以定義曲面（含平面）S的方程，若曲面S和三元方程F（x，y，z）＝0之間滿足：①曲面S上任意一點的坐標均為三元方程F（x，y，z）＝0的解；②以三元方程F（x，y，z）＝0的任意解（）為坐標的點均在曲面S上，則稱曲面S的方程為F（x，y，z）＝0，方程F（x，y，z）＝0的曲面為S．已知空間中某單葉雙曲面C的方程為＝1，雙曲面C可視為平面xOz中某雙曲線的一支繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)面，已知直線l過C上一點Q（1，1，2