第二章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)

第2章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)2.1

圖靈機(jī)簡(jiǎn)介2.2

數(shù)的不同進(jìn)制2.3

數(shù)制間相互轉(zhuǎn)換2.4

原碼、補(bǔ)碼、反碼2.5字符數(shù)據(jù)編碼2.1圖靈機(jī)簡(jiǎn)介圖靈機(jī)模型理論是計(jì)算學(xué)科最核心的理論之一圖靈機(jī)模型為計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)指明了方向圖靈機(jī)模型是算法分析和程序語言設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論。本章主要內(nèi)容圖靈機(jī)概述計(jì)算“X+1”的圖靈機(jī)通用圖靈機(jī)圖靈機(jī)模型的啟示

圖靈機(jī)概述圖靈機(jī)（英語：TuringMachine，又稱確定型圖靈機(jī)）是1936年，英國(guó)劍橋大學(xué)著名數(shù)學(xué)家圖靈在研究解決數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)理論問題時(shí)，圖靈提出了一種抽象的計(jì)算模型。

圖靈的基本思想：是用機(jī)器來模擬人們用紙筆進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，他把這樣的過程看作下列兩種簡(jiǎn)單的動(dòng)作：在紙上寫上或擦除某個(gè)符號(hào)；把注意力從紙的一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置；而在每個(gè)階段，人要決定下一步的動(dòng)作，依賴于(a)此人當(dāng)前所關(guān)注的紙上某個(gè)位置的符號(hào)和(b)此人當(dāng)前思維的狀態(tài)

圖靈機(jī)概述為了模擬人的這種運(yùn)算過程，圖靈構(gòu)造出一臺(tái)假想的機(jī)器，該機(jī)器由以下幾個(gè)部分組成：一條無限長(zhǎng)的紙帶TAPE。紙帶被劃分為一個(gè)接一個(gè)的小格子，每個(gè)格子上包含一個(gè)來自有限字母表的符號(hào)，字母表中有一個(gè)特殊的符號(hào)表示空白。紙帶上的格子從左到右依此被編號(hào)為0,1,2,...，紙帶的右端可以無限伸展。一個(gè)讀寫頭HEAD。該讀寫頭可以在紙帶上左右移動(dòng)，它能讀出當(dāng)前所指的格子上的符號(hào)，并能改變當(dāng)前格子上的符號(hào)。一套控制規(guī)則TABLE。它根據(jù)當(dāng)前機(jī)器所處的狀態(tài)以及當(dāng)前讀寫頭所指的格子上的符號(hào)來確定讀寫頭下一步的動(dòng)作，并改變狀態(tài)寄存器的值，令機(jī)器進(jìn)入一個(gè)新的狀態(tài)。一個(gè)狀態(tài)寄存器。它用來保存圖靈機(jī)當(dāng)前所處的狀態(tài)。圖靈機(jī)的所有可能狀態(tài)的數(shù)目是有限的，并且有一個(gè)特殊的狀態(tài)，稱為停機(jī)狀態(tài)。參見停機(jī)問題。注意這個(gè)機(jī)器的每一部分都是有限的，但它有一個(gè)潛在的無限長(zhǎng)的紙帶，因此這種機(jī)器只是一個(gè)理想的設(shè)備。圖靈認(rèn)為這樣的一臺(tái)機(jī)器就能模擬人類所能進(jìn)行的任何計(jì)算過程。圖靈機(jī)的直觀描述3個(gè)部件：有窮控制器、無窮帶和讀寫頭3個(gè)動(dòng)作：改寫當(dāng)前格、左移或右移一格讀寫頭有窮控制器存儲(chǔ)帶…………圖靈機(jī)模型圖靈機(jī)的形式化描述圖靈機(jī)是一個(gè)五元組（K，∑，δ，s，H），其中：K是有窮個(gè)狀態(tài)的集合；∑是字母表，即符號(hào)的集合；s∈K是初始狀態(tài)；H∈K是停機(jī)狀態(tài)的集合，當(dāng)控制器內(nèi)部狀態(tài)為停機(jī)狀態(tài)時(shí)圖靈機(jī)結(jié)束計(jì)算；δ是轉(zhuǎn)移函數(shù)，即控制器的規(guī)則集合。

計(jì)算“x+1”的圖靈機(jī)目標(biāo)：利用二進(jìn)制來設(shè)計(jì)一個(gè)專門計(jì)算“x+1”的圖靈機(jī)，要求計(jì)算完成時(shí)，讀寫頭要回歸原位狀態(tài)集合K：{start，add，carry，noncarry，overflow，return，halt}；字母表∑：{0，1，*}；初始狀態(tài)s：start；停機(jī)狀態(tài)集合H：{halt}；計(jì)算“x+1”的圖靈機(jī)規(guī)則集合δ：“5＋1”的計(jì)算過程（1）“5＋1”的計(jì)算過程（2）“5＋1”的計(jì)算過程（3）“5＋1”的計(jì)算過程（4）通用圖靈機(jī)（1）編碼方案：通用圖靈機(jī)（2）通用圖靈機(jī)蘊(yùn)含的計(jì)算思想程序也是數(shù)據(jù)“x+1”圖靈機(jī)功能是固定的，相當(dāng)于一個(gè)程序通用的圖靈機(jī)功能根據(jù)輸入編碼的不同而變化存儲(chǔ)程序和程序控制M圖靈機(jī)進(jìn)一步展示了程序和其輸入可以先保存到存儲(chǔ)帶上，M就按程序一步一步運(yùn)行直到給出結(jié)果，結(jié)果也保存在存儲(chǔ)帶上。通用圖靈機(jī)蘊(yùn)含的計(jì)算思想通用圖靈機(jī)模型是計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力的極限計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)該有:存儲(chǔ)器（相當(dāng)于存儲(chǔ)帶）中央處理器（控制器及其狀態(tài)），并且其字母表可以僅有0和1兩個(gè)符號(hào)；為了能將數(shù)據(jù)保存到存儲(chǔ)器并將計(jì)算結(jié)果從存儲(chǔ)器送出來展示給用戶，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)還應(yīng)該有輸入設(shè)備和輸出設(shè)備如鍵盤、鼠標(biāo)、顯示器和打印機(jī)等。2.2數(shù)制與編碼2.2.1進(jìn)制及其相互轉(zhuǎn)換

2.2.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示

2.2.3字符數(shù)據(jù)編碼2.2.1進(jìn)制及其相互轉(zhuǎn)換

1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換3.十進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換4.二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制根據(jù)不同的進(jìn)位原則，可以得到不同的進(jìn)位制。在日常生活中，人們廣泛使用的是十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也會(huì)遇到其他進(jìn)制的數(shù)，例如，鐘表上，六十秒鐘為一分鐘，六十分鐘為一小時(shí)，即為六十進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)中，最常使用的是：

(1)十進(jìn)制

(2)二進(jìn)制

(3)八進(jìn)制

(4)十六進(jìn)制

（1）十進(jìn)制

十進(jìn)制記數(shù)法有兩個(gè)特點(diǎn)：·它有十個(gè)不同的記數(shù)符號(hào)：0、1、2、…、9。每一位數(shù)只能用這十個(gè)記數(shù)符號(hào)之一來表示，稱這些記數(shù)符號(hào)為數(shù)碼。·它采用逢十進(jìn)一的原則計(jì)數(shù)。小數(shù)點(diǎn)前面自右向左，分別為個(gè)位、十位、百位、千位等，相應(yīng)地，小數(shù)點(diǎn)后面自左向右，分別為十分位、百分位、千分位等。各個(gè)數(shù)碼所在的位置稱為數(shù)位。

例如：十進(jìn)制數(shù)666.66

個(gè)位的6表示其本身的數(shù)值；而十位的6，表示其本身數(shù)值的十倍，即6×10，百位的6，則代表其本身數(shù)值的一百倍，即6×100；而小數(shù)點(diǎn)右邊第一位小數(shù)位的6表示的值為6×0.1；第二位小數(shù)位的6表示的值為6×0.01。因此這個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以用多項(xiàng)式展開寫成：

666.66＝6×102＋6×101＋6×100＋6×10－1＋6×10－2如果用ai表示某一位的不同數(shù)碼，對(duì)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)A，可用多項(xiàng)式表示為：

A＝an－110n－1＋…＋a1101＋a0100＋a－110－1＋…＋a－m10―m在上式中，m、n為正整數(shù)，n為小數(shù)點(diǎn)左邊的位數(shù)，m為小數(shù)點(diǎn)右邊的位數(shù)，即m、n為相應(yīng)的數(shù)位值。各個(gè)數(shù)碼由于所在數(shù)位不同而乘以10的若干次冪稱為相應(yīng)數(shù)位的“權(quán)”?！皺?quán)”的底數(shù)稱為進(jìn)位制的基數(shù)。在這里，因?yàn)槭鞘M(jìn)制數(shù)，所以基數(shù)是10。

以上是十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)機(jī)理，在正常書寫時(shí)，各數(shù)碼的“權(quán)”隱含在數(shù)位之中，即：

A＝an－1an－2…a1a0.a–1…a－m

（2）二進(jìn)制

二進(jìn)制記數(shù)法也有兩個(gè)特點(diǎn)：·它有兩不同的記數(shù)符號(hào)，即數(shù)碼：0和1。

·它采用逢二進(jìn)一的原則計(jì)數(shù)。也就是說，進(jìn)位基數(shù)是2。數(shù)碼在不同的數(shù)位所代表的值也是不相同的，各數(shù)位的“權(quán)”是以2為底的冪。

例如：

（10110.1）2

＝1×24＋0×23＋1×21＋0×20＋1×2－1＝（22.5）10任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)B，可以展開成多項(xiàng)式之和,即

B=

bn－12n－1+bn－22n－2+…+b121+b020+b－12－1+…+b－m2－m

其中，bI的取值為0或1，n為小數(shù)點(diǎn)左邊的位數(shù)，m為小數(shù)點(diǎn)右邊的位數(shù)。二進(jìn)制記數(shù)法各數(shù)位的“權(quán)”，整數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開始向左分別為1，2，4，8，16，32，…；小數(shù)部分的“權(quán)”，從小數(shù)點(diǎn)向右分別為0.5,0.25,0.125，…。二進(jìn)制的基數(shù)是2，數(shù)位的“權(quán)”是以2為底數(shù)的冪。一般書寫時(shí)，各數(shù)碼的“權(quán)”隱含在數(shù)位之中，即：

B＝bn－1bn－2…b1b0.b–1…b－m

（3）八進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制記數(shù)法的兩個(gè)特點(diǎn)是：

·采用八個(gè)不同的記數(shù)符號(hào)，即數(shù)碼：0～7?！げ捎梅臧诉M(jìn)一的進(jìn)位原則。在不同的數(shù)位，數(shù)碼所表示的值等于數(shù)碼的值乘上相應(yīng)數(shù)位的“權(quán)”。例如：

（456.45）8＝4×82＋5×81＋6×80＋4×8－1＋5×8－2＝（302.578125）10一般地，任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)可以表示為：

C＝cn－18n－1+cn－28n－2+…+c181+c080+c－18－1+…+c－m8－m

在上式中，Ci只能取0～7之一的值；八進(jìn)制的基數(shù)是8。

（4）十六進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)法也有兩個(gè)特點(diǎn)：

·它采用十六個(gè)不同的記數(shù)符號(hào)，即數(shù)碼：0～9及A、B、C、D、E、F。其中A表示十進(jìn)制數(shù)10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15。

·它采用逢十六進(jìn)一的進(jìn)位原則，各位數(shù)的“權(quán)”是以16為底數(shù)的冪。

例如：（2AF）16＝2×162＋A×161＋F×160

＝2×162＋10×16＋15×1＝（687）10一個(gè)任意的十六進(jìn)制數(shù)可以表示為：

D＝dn－116n－1+dn－216n－2+…+d1161+d0160+d－116－1+…+d－m16－m在上式中，di可以取0～F之一的值；十六進(jìn)制的基數(shù)是16。

2.十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（2）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)（3）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)（4）任意十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

根據(jù)公式：

B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b121+b020+b－12－1+…+b－m2－m

將待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)按各數(shù)位的權(quán)展開成一個(gè)多項(xiàng)式，求出該多項(xiàng)式的和就可以了。

例如：

（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝（13.25）10（2）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)逐次除2取余法：

用2逐次去除待轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)，直至商為0時(shí)停止。每次所得的余數(shù)即為二進(jìn)制數(shù)碼，先得到的余數(shù)在低位，后得到的余數(shù)排在高位。例如，將83轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，逐次除2取余：

283124112201210025022110

得到的余數(shù)從先至后依次為：

1、1、0、0、1、0、1可得到：（83）10＝（1010011）2（3）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)乘2取整法：

逐次用2去乘待轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)，將每次得到的整數(shù)部分（0或1）依次記為二進(jìn)制小數(shù)b－1，b－2，…，b－m。

例如，將0.8125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)，逐次乘2取整：

0.8125×21.625×21.25×20.5×21.0

可得：

（0.8125）10

＝

（0.1101）2

值得注意的是:

并非每一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換為有限位的二進(jìn)制小數(shù)，此時(shí)可以采用0舍1入的方法進(jìn)行處理（類似于十進(jìn)制中的四舍五入的方法）。

例如，將0.335轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)，精確到0.001。

0.335×20.67×21.34×20.68×21.536可得：（0.335）10＝（0.0101…）2≈（0.011）2（4）任意十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

對(duì)于任意一個(gè)既有整數(shù)部分，又有小數(shù)部分的十進(jìn)制數(shù)，在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí):

只要將它的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別按除2取余和乘2取整的法則轉(zhuǎn)換，最后把所得的結(jié)果用小數(shù)點(diǎn)連接起來即可。必須注意:

逐次除2取余的余數(shù)是按從低位到高位的排列順序與二進(jìn)制整數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的；逐次乘2取整的整數(shù)是按從高位向低位的排列順序與二進(jìn)制小數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的。其共同特點(diǎn)是以小數(shù)點(diǎn)為中心，逐次向左、右兩邊排列。（1）八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

同二進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換，分別套用相應(yīng)公式。（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)分別采用除8取余法（對(duì)小數(shù)部分為乘8取整法）、除16取余法（對(duì)小數(shù)部分為乘16取整法）。注意：

在進(jìn)行十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的過程中，對(duì)于采用除16取余法得到的余數(shù)和采用乘16取整法得到的整數(shù)，若為10～15之間的數(shù)值，最后要分別用字符A、B、C、D、E、F代替。

4.二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（3）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（4）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

因?yàn)?3＝8，所以三位二進(jìn)制數(shù)位相當(dāng)于一個(gè)八進(jìn)制數(shù)位，它們之間存在簡(jiǎn)單直接的關(guān)系。

三位一并法：從待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行，將每三位合并為一組，不足三位的以0補(bǔ)齊（注意：整數(shù)部分在前面補(bǔ)0，小數(shù)部分在末尾補(bǔ)0）。然后每三位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制碼（0～7）表示，即完成二－八轉(zhuǎn)換工作。

〖例1〗將（101010001.001）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。首先以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左右兩個(gè)方向每三位劃分成一組（以逗號(hào)作為分界符）：

101，010，001.001，然后，每三位用一個(gè)相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)碼代替，即得：（101010001.001）2＝（521.1）8

〖例2〗將（10010001.0011）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。首先分組（以逗號(hào)作為分界符）：

10，010，001.001，1

小數(shù)點(diǎn)的左邊，有一組“10”不足三位，應(yīng)該補(bǔ)一位0，即應(yīng)補(bǔ)為“010”；小數(shù)點(diǎn)的右邊，有一組“1”不足三位，應(yīng)該補(bǔ)兩位0，即應(yīng)補(bǔ)為“100”。則補(bǔ)0后的分組情況為：

010，010，001.001，100，即得：

（10010001.0011）2＝（221.14）8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)此為上述轉(zhuǎn)換的逆過程。將每一位八進(jìn)制數(shù)碼用三位二進(jìn)制數(shù)碼代替，即“一分為三”?！祭?〗將（576.35）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。將八進(jìn)制數(shù)的每位數(shù)碼依次用三位二進(jìn)制數(shù)代替，即得：

（576.35）8＝（101111110.011101）2（3）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

因?yàn)?4＝16，因此四位二進(jìn)制數(shù)與一位十六進(jìn)制數(shù)是完全對(duì)應(yīng)的。四位一并法：

從待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行，將每四位合并為一組，不足四位的以0補(bǔ)齊。然后每四位二進(jìn)制數(shù)用一個(gè)相應(yīng)的十六進(jìn)制碼（0～F）表示，即完成二－十六轉(zhuǎn)換工作。

〖例4〗將（10110001.0011）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。首先以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左右兩個(gè)方向每四位劃分成一組（以逗號(hào)作為分界符）：

1011，0001.0011，然后，每四位用一個(gè)相應(yīng)十六進(jìn)制數(shù)碼代替，即得：

（10110001.0011）2＝（B1.3）16

（4）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)與八－二轉(zhuǎn)換類似，采用“一分為四”的方法，把每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼用四位二進(jìn)制數(shù)代替就完成了十六－二轉(zhuǎn)換工作。

〖例6〗將（576.35）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。將八進(jìn)制數(shù)的每位數(shù)碼依次用三位二進(jìn)制數(shù)代替，即得：（576.35）16

＝

（010101110110.00110101）2

2.2.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示1．正數(shù)與負(fù)數(shù)2．原碼、補(bǔ)碼、反碼

3．定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

1．正數(shù)與負(fù)數(shù)

在計(jì)算機(jī)中數(shù)的符號(hào)也是用數(shù)碼來表示的，一般用“0”表示正數(shù)的符號(hào)，“1”表示負(fù)數(shù)的符號(hào)，并放在數(shù)的最高位。例如：（01011）2＝（＋11）10（11011）2＝（－11）102．原碼、補(bǔ)碼、反碼在計(jì)算機(jī)中一個(gè)數(shù)可以采用原碼、補(bǔ)碼或反碼表示，上面講到的正數(shù)與負(fù)數(shù)表示法即為原碼表示法。一個(gè)正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼是相同的，而負(fù)數(shù)就不同了。

原碼：數(shù)符位以0表示正1表示負(fù)，數(shù)值部分就是絕對(duì)值的二進(jìn)制表示，不便于加減運(yùn)算反碼：對(duì)于正數(shù)與原碼相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，數(shù)符位為1，其數(shù)值部分為絕對(duì)值取反補(bǔ)碼：對(duì)于正數(shù)與原碼相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，數(shù)符位為1，其數(shù)值部分為絕對(duì)值取反最右加1，即為反碼加1可方便地實(shí)現(xiàn)正負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，符號(hào)位如同數(shù)值一樣參加運(yùn)算，也允許產(chǎn)生最高位的進(jìn)位

假設(shè)x為n位小數(shù)，用小數(shù)點(diǎn)左面一位表示數(shù)的符號(hào)，則：

數(shù)的范圍：（1－2－n）～－（1－2－n）。

零有兩種表示：正零為0.0…0；負(fù)零為1.0…0。

數(shù)的范圍：（1－2－n）～－1。零的表示是唯一的，即：

0.0…0。

數(shù)的范圍：（1－2－n）～－（1－2－n）。零的表示有兩種：正零為0.0…0，負(fù)零為1.1…1。

3．定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)（1）定點(diǎn)數(shù)表示法在機(jī)器中，小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)稱為定點(diǎn)數(shù)，一般采用定點(diǎn)小數(shù)表示法，即小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位與最高位之間。有時(shí)也采用定點(diǎn)整數(shù)表示法，此時(shí)將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位的后面。定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則比較簡(jiǎn)單，但不適宜對(duì)數(shù)值范圍變化比較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算。（2）浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)可以擴(kuò)大數(shù)的表示范圍。浮點(diǎn)數(shù)由兩部分組成，一部分用以表示數(shù)據(jù)的有效位，稱為尾數(shù)；一部分用于表示該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置，稱為階碼。一般階碼用整數(shù)表示，尾數(shù)大多用小數(shù)表示。一個(gè)數(shù)N用浮點(diǎn)數(shù)表示可以寫成：

N＝M·ReM表示尾數(shù)，e表示指數(shù)，R表示基數(shù)?；鶖?shù)一般取2，8，16。一旦機(jī)器定義好了基數(shù)值，就不能再改變了。因此，在浮點(diǎn)數(shù)表示中基數(shù)不出現(xiàn)，是隱含的。2.2.3字符數(shù)據(jù)編碼字符包括西文字符和漢字字符。計(jì)算機(jī)只能識(shí)別1和0，因此在計(jì)算機(jī)內(nèi)表示的數(shù)字、字母、符號(hào)等都要以二進(jìn)制數(shù)碼的組合來代表，這就是二進(jìn)制編碼。根據(jù)不同的用途，有各種各樣的編碼方案，較常用的有ASCII碼、EBCDIC碼、漢字編碼等。西文字符編碼最常用的是ASCII字符編碼，即mericanStandardCodeforInformationInterchange（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）。1．ASCII碼2．二－十進(jìn)制編碼（BCD碼）

3．漢字編碼

1．ASCII碼

ASCII碼（AmericanStandardCodeForInformationInterchange）即美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，在計(jì)算機(jī)界，尤其是在微型計(jì)算機(jī)中得到了廣泛使用。這一編碼最初是由美國(guó)制訂的，后來由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織（ISO）確定為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)字符編碼。為了和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)兼容，我國(guó)根據(jù)它制定了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，即GB1988。其中除了將貨幣符號(hào)轉(zhuǎn)換為人民幣符號(hào)外，其他相同。

ASCII碼采用七位二進(jìn)制位編碼，共可表示27＝128個(gè)字符。計(jì)算機(jī)中常以8位二進(jìn)制，即一個(gè)字節(jié)為單位表示信息，因此將ASCII碼的最高位取0。當(dāng)ASCII碼的最高位取1時(shí)，又可表示128個(gè)字符，這種編碼稱為擴(kuò)展ASCII碼，主要是一些制符。

在ASCII碼表中看出，十進(jìn)制碼值0～32和127（即NUL～SP和DEL）共34個(gè)字符稱為非圖形字符（又稱為控制字符）；其余94個(gè)字符稱為圖形字符（又稱為普通字符）。在這些字符中，從“0”～“9”、從“A”～“Z”、從“a”～“z”都是順序排列的，且小寫比大寫字母碼值達(dá)32，即位值d5為0或1，這有利與大、小寫字母之間的編碼轉(zhuǎn)換。

2．二－十進(jìn)制編碼（BCD碼）由于人們?nèi)粘Ｊ褂玫氖鞘M(jìn)制，而機(jī)器內(nèi)使用的是二進(jìn)制，所以，需要把十制數(shù)表示成二進(jìn)制碼。一位十進(jìn)制數(shù)字，用4位二進(jìn)制編碼來表示可以有多種方法，但常用的是BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)表示24即16種狀態(tài)。只取前10種狀態(tài)來表示0～9，從左到右每位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)分別為8，4，2，1，因此又叫8421碼。

BCD碼有十個(gè)不同的碼，0000，0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000，1001，且它是逢“十”進(jìn)位的，所以是十進(jìn)制數(shù)，但它的每位是用二進(jìn)制編碼來表示的，因此稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制（BinaryCodedDecinel）。BCD碼十分直觀，可以很容易實(shí)現(xiàn)與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。例如：（0010100001011001.01110010）BCD

可以方便的認(rèn)出2859.72是它代表的十進(jìn)制數(shù)。3字符數(shù)據(jù)編碼西文字符最常用的是ASCII字符編碼，即AmericanStandardCodeforInformationInterchange(美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)，用7位二進(jìn)制編碼，它可以表示27即128個(gè)字符EBCDIC碼，即ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode（擴(kuò)展的二-十進(jìn)制交換碼），主要用在大型機(jī)器中，采用8位二進(jìn)制編碼，有256個(gè)編碼狀態(tài)，但只選用其中一部分存放和使用數(shù)據(jù)的軟件會(huì)以其他方式保存有關(guān)類型的信息，指明這個(gè)數(shù)據(jù)是何類型，不致引起混淆漢字編碼用戶用輸入碼輸入漢字，輸入碼比較容易學(xué)習(xí)和記憶；系統(tǒng)由輸入碼找到相應(yīng)的內(nèi)碼，內(nèi)碼是計(jì)算機(jī)內(nèi)部對(duì)漢字的表示；要在顯示器上顯示或在打印機(jī)上打印出用戶所輸入的漢字，需要漢字的字形碼，系統(tǒng)由內(nèi)碼找到相應(yīng)的字形碼漢字國(guó)標(biāo)碼全稱是GB2312－80《信息交換用漢字編碼字符集——基本集》，1980年發(fā)布，是中文信息處理的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，也稱漢字交換碼，簡(jiǎn)稱GB碼。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，把最常用的6763個(gè)漢字分成兩級(jí)：一級(jí)漢字有3755個(gè)，按漢語拼音排列；二級(jí)漢字有3008個(gè)，按偏旁部首排列。為了編碼，將漢字分成若干個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)中94個(gè)漢字。由區(qū)號(hào)和位號(hào)（區(qū)中的位置）構(gòu)成了區(qū)位碼。例如，“中”位于第54區(qū)48位，區(qū)位碼為5448。區(qū)號(hào)和位號(hào)各加32就構(gòu)成了國(guó)標(biāo)碼，這是為了與ASCII碼兼容，每個(gè)字節(jié)值大于32（0～32為非圖形字符碼值）。所以，“中”的國(guó)標(biāo)碼為8650。漢字機(jī)內(nèi)碼一個(gè)國(guó)標(biāo)碼占兩個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)最高位仍為“0”；英文字符的機(jī)內(nèi)碼是7位ASCII碼，最高位也是“0”。因?yàn)槲魑淖址蜐h字都是字符，為了在計(jì)算機(jī)內(nèi)部能夠區(qū)分是漢字編碼還是ASCII碼，將國(guó)標(biāo)碼的每個(gè)字節(jié)的最高位由“0”變?yōu)椤?”，變換后的國(guó)標(biāo)碼稱為漢字機(jī)內(nèi)碼。由此可知漢字機(jī)內(nèi)碼的每個(gè)字節(jié)都大于128，而每個(gè)西文字符的ASCII碼值均小于128。漢字的輸入編碼目的：進(jìn)行漢字的輸入要求：編碼要盡可能的短，重碼要盡量少，容易學(xué)容易上手最常用的輸入碼：五筆字型、智能拼音等。漢字字形碼點(diǎn)陣方式矢量方式

圖形和圖象數(shù)據(jù)編碼（1）基本概念圖形一般是指通過繪圖軟件繪制的由直線、圓、圓弧、任意曲線等組成的畫面，即圖形是由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的，且以矢量形式存儲(chǔ)；圖像是由掃描儀、數(shù)字照相機(jī)、攝像機(jī)等輸入的畫面，即圖像是由真實(shí)的場(chǎng)景或現(xiàn)實(shí)存在的圖片輸入計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的，圖像以位圖形式存儲(chǔ)。圖形和圖象數(shù)據(jù)編碼（2）基本概念動(dòng)畫每一副畫面通過一些工具軟件對(duì)圖像素材進(jìn)行編輯制作而成；動(dòng)畫是用人工合成的方法對(duì)真實(shí)世界的一種模擬視頻對(duì)視頻信號(hào)源（如電視機(jī)、攝像機(jī)等）經(jīng)過采樣和數(shù)字化后保存；而視頻影像則是對(duì)真實(shí)世界的記錄圖形和圖象數(shù)據(jù)編碼（3）一副圖像可認(rèn)為是由若干行和若干列的像素（Pixels）點(diǎn)組成的陣列，每個(gè)像素點(diǎn)用若干個(gè)二進(jìn)制進(jìn)行編碼，表示圖像的顏色，這就是圖像的數(shù)字化。圖像分辨率顏色深度即每一個(gè)像素點(diǎn)表示顏色的二進(jìn)制位數(shù)音頻數(shù)據(jù)的表示采樣頻率采樣頻率即每秒鐘的采樣次數(shù)。采樣點(diǎn)精度即存放每一個(gè)采樣點(diǎn)振幅值的二進(jìn)制位數(shù)聲道數(shù)數(shù)據(jù)壓縮在保留原數(shù)據(jù)表達(dá)的信息不變或者在稍有變動(dòng)但不致于影響使用的同時(shí)盡量減少表達(dá)這些信息的數(shù)據(jù)量就是數(shù)據(jù)壓縮數(shù)據(jù)壓縮有利于節(jié)省存儲(chǔ)空間，而且可有效提高數(shù)據(jù)傳輸效率無損壓縮（熵編碼）有損壓縮無損壓縮（1）行程編碼法(Run-lengthEncoding,RLE)00000000

111111

777……77

111……111

（8個(gè)0）（6個(gè)1）（30個(gè)7）（50個(gè)1）000……00

8888

（30個(gè)0）（4個(gè)8）可以編碼為：8A0A6A1A30A7A50A1A30A0A4A8

無損壓縮（2）霍夫曼編碼（1）根據(jù)符號(hào)出現(xiàn)的概率大小按由小到大的次序排序；（2）把概率最小的兩個(gè)符號(hào)組成一個(gè)節(jié)點(diǎn)P1；（3）重復(fù)步驟（2），依次得到節(jié)點(diǎn)P2，P3，P4，構(gòu)成了如圖1.17所示的一棵倒立的“樹”；其中，P4為樹根，稱為根節(jié)點(diǎn)；P1、P2、P3為樹枝，稱為枝節(jié)點(diǎn)；A、B、C、D和E為樹葉；（4）從根節(jié)點(diǎn)P4開始到對(duì)應(yīng)于每個(gè)符號(hào)的樹葉，左分支標(biāo)上“0”，右分支標(biāo)上“1”；（5）從根節(jié)點(diǎn)P4開始順著樹枝到每個(gè)葉子分別寫出每