高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法、考點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)心態(tài)指導(dǎo)

現(xiàn)在距高考還有兩個(gè)多月時(shí)間，復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入最后沖刺階段。此時(shí)正

是數(shù)學(xué)科目備考“量變到質(zhì)變”的關(guān)鍵時(shí)刻，量是指考生已復(fù)習(xí)了10

個(gè)月時(shí)間，通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)與專(zhuān)題復(fù)習(xí)已經(jīng)系統(tǒng)掌握了高中數(shù)學(xué)的知

識(shí)；而且，10個(gè)月里做了大量的練習(xí)題，積累了豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。

量的積累必產(chǎn)生質(zhì)變，這里的“質(zhì)”是指數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)能力，“變”是

指比過(guò)去有了進(jìn)步，提高了解決問(wèn)題的素質(zhì)和能力。

在此階段，考生要面對(duì)的問(wèn)題是，在量變到質(zhì)變的過(guò)程中能否加

進(jìn)你的主觀能動(dòng)性，使這個(gè)“變”向更高層次邁進(jìn)，使你的能力和應(yīng)試

心理素質(zhì)完全達(dá)到迎戰(zhàn)高考的要求。筆者就最后階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)給考

生兒點(diǎn)建議。

1.回顧并系統(tǒng)地整理高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，在自己的

頭腦中應(yīng)形成明晰的知識(shí)體系。

俄國(guó)教育家烏申斯基有句名言“智慧不是別的，而是組織得好的

知識(shí)體系”。高考的要求是：“系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)所列的

知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)”（摘自高考《考試說(shuō)明》）o

需要注意的是，建立知識(shí)體系并不只是羅列1、2、3、4……而

是在系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，認(rèn)識(shí)它們的內(nèi)在聯(lián)系并提煉理性的認(rèn)識(shí)。

2.檢查自己解答“選擇題與填空題”的能力是否達(dá)到了高考的要

求。

高考時(shí)，解答選擇題與填空題應(yīng)當(dāng)在45分鐘內(nèi)完成，“能分析條

件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算路徑”（摘自高考《考試說(shuō)明》），成

功率應(yīng)達(dá)到85%（以本科線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)）。選擇題和填空題是得分的基礎(chǔ)，

如果你還達(dá)不到高考要求，現(xiàn)在就要進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。

3.檢查自己應(yīng)對(duì)“中等解答題”的能力是否達(dá)到了高考要求。高考

試卷的解答題由6個(gè)題目組成，其中中等難度的題目至少有3道，真

正的難題一般是兩個(gè)，另外1個(gè)題目介于中等難題與難題之間，這個(gè)

題目對(duì)水平較好的考生來(lái)說(shuō)問(wèn)題不大，一般考生會(huì)感到有難度。另外,

一些解答題設(shè)有兒個(gè)小問(wèn)題，前面的兒?jiǎn)柺侵械入y度水平，最后一問(wèn)

屬于難題。

我們講的“中等解答題”是指難度為中等水平的大題或一個(gè)題目

中的某幾個(gè)小問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)題目，考生應(yīng)在40分鐘內(nèi)完成，成功

率要達(dá)到85%至90%o

在最后階段，考生應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)自己在解答中等題上是否達(dá)到了

高考要求，對(duì)哪些題有把握，在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)上有困難，要做到“心中

有數(shù)”?？偨Y(jié)之后，就要對(duì)自己感到薄弱的知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)題目進(jìn)行有

選擇的、有針對(duì)性的訓(xùn)練，力爭(zhēng)達(dá)到或超越高考要求。

4.從數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用和能力結(jié)構(gòu)的角度總結(jié)解答綜合性難

題的經(jīng)驗(yàn)，找到自己的不足，制訂進(jìn)一步訓(xùn)練的計(jì)劃。

5.總結(jié)臨場(chǎng)考試時(shí)的審題答題順序、技巧，書(shū)寫(xiě)表述、檢驗(yàn)等各

個(gè)環(huán)節(jié)的成與敗，總結(jié)臨考前與考場(chǎng)上心理調(diào)節(jié)的做法與經(jīng)驗(yàn)，力爭(zhēng)

找到適合自身特點(diǎn)的心理調(diào)節(jié)方式與臨場(chǎng)審題、答題的具體方法及細(xì)

節(jié)處理的要點(diǎn)。

總之，在這兩個(gè)月中，考生若能積極主動(dòng)地促進(jìn)量變到質(zhì)變的進(jìn)

程，會(huì)提高效率，適應(yīng)高考的要求，取得好成績(jī)。反之，若在忙亂中

度過(guò)這兩個(gè)月，則這個(gè)轉(zhuǎn)變的過(guò)程會(huì)不完整，達(dá)不到高考要求。

提分要點(diǎn)

高考在即，高考生們都比較關(guān)心高考的分?jǐn)?shù)，下面給大家分享高考

數(shù)學(xué)如何提分。

高三，大部分的時(shí)間都是在復(fù)習(xí)，老師們每天每一節(jié)課都會(huì)復(fù)習(xí)

一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中如何提高自己，獲得高分呢？

第一："簡(jiǎn)單計(jì)劃"：緊跟老師步伐

提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，突破的策略很簡(jiǎn)單：就是盡量緊跟老師的步伐走。

把復(fù)習(xí)課當(dāng)"新課"。這么做，是促使你在上復(fù)習(xí)課的時(shí)候也能夠像上

新課一樣積極思考，并且大膽地把想法和思路說(shuō)出來(lái)。尤其是針對(duì)自

己薄弱的學(xué)科，更應(yīng)如此。說(shuō)錯(cuò)了不要緊，如果說(shuō)對(duì)了，得到老師的

肯定，反而能夠增強(qiáng)信心。

從"例題"中淘金。從例題中著手，掌握好每一種題型的解題方法。

復(fù)習(xí)中就緊扣例題，掌握的題目一次過(guò)目，碰到難題就多研習(xí)幾遍，

直到弄懂為止。把整理筆記當(dāng)復(fù)習(xí)。課堂上的筆記往往比較零亂，需

要整理。而其實(shí)，整理筆記的過(guò)程也正是一次很好的復(fù)習(xí)過(guò)程。

第二：巧用錯(cuò)題：三思助延成功

一思：我為什么會(huì)做錯(cuò)

一般老師們都會(huì)讓學(xué)生集錯(cuò)題集，高三就派上用場(chǎng)了，復(fù)習(xí)時(shí)就

要先想自己為什么會(huì)犯錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是什么。事實(shí)上，所有的錯(cuò)題都

離不開(kāi)三類(lèi)：第一類(lèi)是題目非常簡(jiǎn)單，而我們?cè)谀且豢瘫憩F(xiàn)得特別愚

蠢，這是粗心大意。第二類(lèi)是拿到題目，兩眼茫然，一點(diǎn)思路都沒(méi)有,

這是學(xué)藝不精，或者題目本身較難。第三類(lèi)就是題目難度適中，論道

理有能力完全能夠做對(duì)，但是卻做錯(cuò)了。

掌握自己所犯錯(cuò)的類(lèi)型，"對(duì)癥下藥"。每個(gè)經(jīng)歷過(guò)高考的人都知

道，審題多么重要。因此在復(fù)習(xí)中遇到所犯的錯(cuò)誤，首先要分析是否

由于審題不清造成的，如果是，就要找出這種誘使你犯錯(cuò)誤的"陷阱"。

二思：怎么才能不出錯(cuò)

對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度和方法不同，學(xué)習(xí)效果也會(huì)有天壤之別。如果只

是把錯(cuò)題在試卷上標(biāo)注，復(fù)習(xí)中偶然想起，隨手翻看，這種方法看似

節(jié)省時(shí)間，但是注意力極易被分散，復(fù)習(xí)效果反而大打折扣。

毫無(wú)疑問(wèn)，整理錯(cuò)題，做錯(cuò)題集是行之有效的好方法。一方面便

于集中查閱自己犯過(guò)的錯(cuò)誤，另一方面便于翻看。把錯(cuò)題集中記錄到

一個(gè)本子上，看到曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的問(wèn)題，再比照課本里面相應(yīng)的內(nèi)容，

邊記邊看，這樣復(fù)習(xí)效果非常顯著。

錯(cuò)題集的另一妙用是能夠幫助你分析學(xué)科狀況，哪個(gè)學(xué)科，記載

下來(lái)的錯(cuò)誤越多，就說(shuō)明我對(duì)這門(mén)科目的掌握還有很大的不足，意味

著需要調(diào)整策略，投入更多的精力。

三思：第一時(shí)間改錯(cuò)

不繞過(guò)，不拖沓，第一時(shí)間改錯(cuò)，然后迅速分析總結(jié)。不繞過(guò)，

就是正視自己的錯(cuò)誤，不諱疾忌醫(yī)，不為自己的錯(cuò)誤尋找借口。不拖

沓，就是遇到錯(cuò)題，當(dāng)場(chǎng)解決，不隔一段時(shí)間再吃"回頭草"，因?yàn)榻?jīng)

過(guò)一段時(shí)間的間隔，很可能遺忘，即使記得，也很難記起當(dāng)初是怎樣

犯的錯(cuò)。如此對(duì)待錯(cuò)題，事倍功半。而迅速分析總結(jié)，就是趁熱打鐵,

對(duì)每一道錯(cuò)題都認(rèn)真分析，研究出錯(cuò)原因，找準(zhǔn)致錯(cuò)癥結(jié)，避免再次

犯錯(cuò)。

第三：庖丁解牛步步贏

當(dāng)你見(jiàn)到某種你從未見(jiàn)過(guò)的題目時(shí)，先不要感到恐慌，你必須先

多讀幾次題目，把題意弄明白，聯(lián)想你學(xué)過(guò)的知識(shí)、方法，然后運(yùn)用

到題目中去。你要發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)，一些設(shè)置條件的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解題

最適合的方法，這是長(zhǎng)期做題培養(yǎng)出來(lái)的"題感"。

有的時(shí)候一道題有很多種解法，要尋求最有效，最快速的解法。

這樣你就可以省下很多時(shí)間解其他題目（高考，這一點(diǎn)很重要）。

如果遇到很難考的數(shù)學(xué)試卷的時(shí)候怎么辦?先不要慌。然后步步

為營(yíng)，能得分的一定要確保得分，特別是對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，計(jì)算一類(lèi)的題

目一定要一次做對(duì)，因?yàn)楦呖嫉臅r(shí)間很短，許多人根本沒(méi)有時(shí)間檢查,

遇到實(shí)在不會(huì)做的題目，就先放棄，先做后面的題，沒(méi)準(zhǔn)，后面的題

目會(huì)給你之前的那道題提供解題思路。

如果遇到那種難得你一個(gè)字都寫(xiě)不出來(lái)的題目，你就根據(jù)題目條

件，把你可以得出的結(jié)論，能想到的公式都抄上去，能夠得一些分?jǐn)?shù)

（考試時(shí)間足夠時(shí)建議這么做）。

高考復(fù)習(xí)一定要充滿(mǎn)信心，要學(xué)會(huì)自我肯定。不要輕言放棄。復(fù)

習(xí)中，難啃的骨頭一定要啃下來(lái)。而當(dāng)你做出一道難題時(shí)，那種成功

的愉悅是無(wú)法形容的。你甚至可以夸自己是天才，這絕非是驕傲，而

是應(yīng)對(duì)高考一種無(wú)往不勝的自信。

無(wú)論有再多的提分方法，都抵不過(guò)你的信心，世上無(wú)難事，只怕

有心人，高考數(shù)學(xué)你一定行。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)速記

根據(jù)多年的實(shí)踐，總結(jié)規(guī)律繁化簡(jiǎn)；概括知識(shí)難變易，高中數(shù)學(xué)巧記

憶。

言簡(jiǎn)意賅易上口，結(jié)合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉

出。

一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有森指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明

顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義

抓。

指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變

故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)

數(shù)；

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集,多種情況求交

集。

兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱(chēng)，Y=x是對(duì)稱(chēng)

軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值

域。

基函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函

數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正

負(fù)。

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減

現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切

割；

中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)

角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化

小，

變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不

變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求

值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名

稱(chēng)。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易

變。

逆反原則作指導(dǎo)，升累降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路

明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧

用；

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，累升一次角減半，升塞降次它為

范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范

圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解

集；

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等

式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用

大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高

To

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證

法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構(gòu)造

法。

四、《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列,通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限,四則運(yùn)算順序

換。

數(shù)列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)

換，

取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思

考：

一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序

化：

首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1,推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來(lái)

_Lfc=.^

月7Eo

五、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出,數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù),橫縱坐標(biāo)實(shí)虛

部。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn),原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角

度。

箭桿的長(zhǎng)即是模,常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式,相互轉(zhuǎn)化試一

試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì),有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕,四個(gè)數(shù)值周期

現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論,熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)

化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊

形,

減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)

短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方

便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共

舔

兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)

別。

六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排

列。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)

化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考

慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模

試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換

式。

七、《立體幾何》

點(diǎn)線(xiàn)面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線(xiàn)線(xiàn)

成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)面和面面、三對(duì)之間循環(huán)

現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫(huà)好移出的圖

形。

立體幾何輔助線(xiàn)，常用垂線(xiàn)和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)

鍵。

異面直線(xiàn)二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線(xiàn)，解決問(wèn)題一大

片。

八、《平面解析幾何》

有向線(xiàn)段直線(xiàn)圓,橢圓雙曲拋物線(xiàn)，參數(shù)方程極坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱(chēng)典

范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者一一來(lái)對(duì)應(yīng)，開(kāi)創(chuàng)幾何新途

徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說(shuō)待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思

木目

心、o

三種類(lèi)型集大成，畫(huà)出曲線(xiàn)求方程，給了方程作曲線(xiàn),曲線(xiàn)位置關(guān)系

判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)

求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形

學(xué)。

最新高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)

1、已知集合A、B,當(dāng)時(shí):你是否注意到“極端”情況：或；求集

合的子集時(shí)是否忘記？

2、對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、

非空真子集的個(gè)數(shù)依次為

3、反演律：，。

4、“p且q”的否定是“非p或非q"；“p或q”的否定是“非p

且非q”。

5、命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。

6、函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：

①如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)

于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。是偶函數(shù)；

②若都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；函

數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函

數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐

標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

④若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上也是增函

數(shù)；若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)；

⑤函數(shù)的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到

的；函數(shù)（的圖象是把的圖象沿X軸向右平移個(gè)單位得到

的；

⑥函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函

數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的。

7、函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：原函數(shù)與反函

數(shù)圖象的交點(diǎn)不全在y=x上（例如：）；只能理解為在

x+a處的函數(shù)值。

8、求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)

的定義域了嗎？

9.原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反

函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).判斷

一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)

必要非充分條件了嗎？

10.一定要注意“>0（或<0）是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增

（減）的必要條件。

注意抓關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞很重要，往往說(shuō)明了題眼，是解題的把柄。

11.你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上

單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)!

12.切記定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）必定過(guò)原點(diǎn)。

13.抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、

奇偶性的定義求解。同時(shí)，要領(lǐng)會(huì)借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明

等式的重要方法：￡5）213且方2）在1）亞1）=1）。

14.對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真

數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論。

15.數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）

16.你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（）

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解"轉(zhuǎn)化為“”，

你是否注意到必須；若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)

或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例如：對(duì)

一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a=2的情況了嗎？

18.等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成

等差。

19.等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等比。

20.你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類(lèi)討

論.（ET寸，；時(shí):）

21.等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為

等差數(shù)列的充要條件是（a,b為常數(shù)），其公差是2a。

22.你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若

其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）

23.用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，an一般是分段形式對(duì)嗎？你注

意到了嗎？

24.你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如）

疊加法：

疊乘法：

25.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？

你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在AABC中，

sinA>sinBUA>B對(duì)嗎？

26.一般說(shuō)來(lái)，周期函數(shù)加絕對(duì)值或平方，其周期減半.（如的

周期都是，但及的周期為,）

27.函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）

28.正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)、正切曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心你知道嗎？

29.在三角中，你知道1等于什么嗎？（

這些統(tǒng)稱(chēng)為1的代換），常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)

用.

30.在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變

換.（如等）

31.你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最

少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái)）

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方

面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降基公式、用三角公式

轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）

34.你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？（）

35.輔助角公式：（其中角所在的象限由a,b的符號(hào)

確定，角的值由確定）在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.

36.在用反三角函數(shù)表示直線(xiàn)的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面

直線(xiàn)所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意

義？①異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角、二面角的取值

范圍依次是；②直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的

夾角的取值范圍依次是；③向量的夾角的取值范圍是[0,

n]

37.若，，則，的充要條件是什么？

38.如何求向量的模？在方向上的投影為什么？

39.若與的夾角0,且0為鈍角，則cos0<0對(duì)嗎？（必須去掉

反向的情況）

40.你還記得平移公式是什么？（這可是平移問(wèn)題最基本的方法）;

還可以用結(jié)論：把y=f（x）圖象向左移動(dòng)|h|個(gè)單位，向上移動(dòng)|k|個(gè)

單位，則平移向量。

42.分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）

43.含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（兩邊平方或分類(lèi)討

論）

44.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你

是否注意到a,b（或a,b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件？

45.在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)

數(shù)的底或）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的

解是…….

46.解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基

礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵."

47.恒成立不等式問(wèn)題通常解決的方法：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求

解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，分離變量法，換元法。

48.教材中“直線(xiàn)和圓”與“圓錐曲線(xiàn)”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何

的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。（04上海高考試題）

49.直線(xiàn)方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一

般式.以及各種形式的局限性，（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直

線(xiàn)，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情

形）。

50.設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設(shè)直線(xiàn)的斜率為k,你是否注意到直線(xiàn)

垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

且被圓截得的弦長(zhǎng)為8,求此弦所在直線(xiàn)的方程。該題就要注

意,不要漏掉x+3=0這一解.）

51.簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的可行域求作時(shí)，要注意不等式表示的區(qū)域

是相應(yīng)直線(xiàn)的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判

斷）。

52.對(duì)不重合的兩條直線(xiàn)，，有；.

53.直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0。

54.直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，

但不要忘記當(dāng)a=0時(shí);直線(xiàn)y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0,也

是截距相等。

55.處理直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

（2）直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷。

56.處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。

57.在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形。

58.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值

可要搞清）在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？

59.曲線(xiàn)系方程你知道嗎？直線(xiàn)系方程？圓系方程？共焦點(diǎn)的橢圓

系，共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系？

60.兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得。

x0x+y0y=r2表示過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)（x0,y0）的切線(xiàn),若點(diǎn)（x0,

y0）在已知圓外，x0x+y0y=r2表示什么？（切點(diǎn)弦）

61.橢圓方程中三參數(shù)a、b、c的滿(mǎn)足a2+b2=c2對(duì)嗎？雙曲線(xiàn)方

程中三參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

62.橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形。

63.橢圓和雙曲線(xiàn)的焦半徑公式你記得嗎？

64.在解析兒何中，研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)、有可能這兩條直

線(xiàn)重合，而在立體兒何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重

合。

65.在利用圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義解題時(shí):你是否注意到定義中的定比

的分子分母的順序？

66.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意:

二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中

點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行)。

67.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。

68.過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p〉0)焦點(diǎn)的弦交拋物線(xiàn)于

A(xl,yl),B(x2,y2),則,,焦半徑公式|AB|=xl+x2+p。

69.若A(xl,yl),B(x2,y2)是二次曲線(xiàn)C：F(x,y)=0的弦的兩個(gè)端

點(diǎn)，則F(xl,yl)=O且F(x2,y2)=00涉及弦的中點(diǎn)和斜率時(shí),常用點(diǎn)

差法作F(xl,yl)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦AB的斜率的

關(guān)系。

70.作出二面角的平面角主要方法是什么？(定義法、三垂線(xiàn)定理

法、垂面法)

71.求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積變換法、

向量法）

72.求兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。

73.立體兒何中常用一些結(jié)論：棱長(zhǎng)為的正四面體的高

為,體積為V=O

74.面積射影定理，其中表示射影面積，表示原

面積。

75.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)、一定要注意平移后所

得角是所求角或其補(bǔ)角。

76.平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折、

展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。

77.棱體的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重

心？

78.解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：元素分析法、位置分析法——相鄰

問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；

多元問(wèn)題分類(lèi)法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少

問(wèn)題間接法。

79.二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)最大的項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”、

“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”是同一個(gè)概念嗎？

80.求二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問(wèn)題中的“賦值法”、

“轉(zhuǎn)化法”，求特定項(xiàng)的“通項(xiàng)公式法”、“結(jié)構(gòu)分析法”你會(huì)用

嗎？

81.注意二項(xiàng)式的一些特性(如；)o

82.公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B)的適用條

件是什么？

83.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的共同點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相

等。

84.=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件。

85.注意曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線(xiàn)的斜率。(導(dǎo)數(shù)的兒何意

義)

86.解直答題(選擇題和填空題)的特殊方法是什么？(直接法，

數(shù)形結(jié)合法，特殊化法，推理分析法，排除法，驗(yàn)證法，估算法等等)

87.解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？(審題、找準(zhǔn)題目中

的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、

做答)

88.求軌跡方程的常用方法有：直接法、待定系數(shù)法、定義法、轉(zhuǎn)

移法(相關(guān)點(diǎn)法)、參數(shù)法等。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、

互異性、無(wú)序性”。

如：集合A={xly=Igx},B={yly=Igx},C={(x,y)ly=Igx},A、B、C中兀

素各表示什么？

2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集0的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如:集合A={xlx?-2x-3=0},B={xlax=1}

若BuA,則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為

（答:{-1.0,1}）

3.注意下列性質(zhì)：

（1）集合a?,……,an}的所有子集的個(gè)數(shù)是2%

（2）若A=B=AnB=A,AUB=B；

（3）德摩根定律：

Cu（AUB）=（CuA）n（CuB）,Cu（AnB）=（CuA）U（CuB）

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）

如：已知關(guān)于x的不等式亭B<0的解集為M,若3GM且5eM,求實(shí)數(shù)a

x-a

的取值范圍。

a?3—5

（V3GM,J32'J50

=>aG1,U（9,25））

a?5—5~

V5^M,-.....>0

52-a

5.可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題，邏輯連接詞有“或”（v）,“且"（A）和“非”（r）.

若PAq為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真

若pvq為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真

若「P為真，當(dāng)且僅當(dāng)P為假

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A-B,是否注意到A中元素的

任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型？

例：函數(shù)y=鯉三2的定義域是

lg(x-3)-----------

(答：(0,2)11(2,3)U(3,4))

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

如：函數(shù)f(x)的定義域是[a,b],b>-a>0,則函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)的定乂域

是

(答：[a,-a])

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí).，注明函數(shù)的定義

域了嗎？

如：f(jx+1)=ex+x,求f(x).

令1=4工1,則tNO

...X=t之一1

.?.f(t)=er-1+t2-l

2

.，.f(x)=exj+x-1(x>0)

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

(---對(duì)應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x；②互換x、y；③注明定義域)

如：求函數(shù)f(x)=<

x-1(x>1)

(答：「⑶?

-V-x(x<0)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；

②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

③設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,awA,beC,則f(a)=boL(b)=a

f-,[f(a)]=fT(b)=a,f[f-,(b)]=f(a)=b

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

(取值、作差、判正負(fù))

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

(y=f(u),u=(p(x),則y=f[(p(x)]

(外層)(內(nèi)層)

當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f?(x)]為增函數(shù)，否則f[(p(x)]為減函數(shù)。)

如：求y=log17+2x)的單調(diào)區(qū)間

(設(shè)u=-x?+2x,由u>0則0<x<2

且logIuJ,u=-(x-1)~+1,如圖:

2

當(dāng)XG(0,1]時(shí),uT，又log1uJyJ

2

當(dāng)XG[l,2)時(shí),uJ，又log]uJ,.*.yT

2

)

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

在區(qū)間(a,b)內(nèi)，若總有f，(x)NO則f(x)為增函數(shù)。(在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于

零，不影響函數(shù)的單調(diào)性)，反之也對(duì)，若r(x)wo呢?

如：已知a>0,函數(shù)f(x)=-ax在［1,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，貝必的最大

值是()

A.0B.1C.2D.3

(令f,(x)=3x2.a=3(x+J|Jx—臥0

則X“序

由已知f(x)在口，+8)上為增函數(shù),則悔41,即a43

...a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么？

(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))

若f(-x)=-f(x)總成立<=>f(x)為奇函數(shù)<=>函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

若f(-x)=f(x)總成立=f(x)為偶函數(shù)<=>函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函

數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

(2)若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)=0。

如：若f(x)=a"：+a—2為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=

2X+1-----------

(：f(x)為奇函數(shù)，xeR,又OeR,，f(0)=0

又如：f(x)為定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f(x)=-------,

4+1

求f(x)在(-1,1)上的解析式。

2-x

(令x?-1,0),貝IJ-XE(0,1),f(-x)=—~-

又f(x)為奇函數(shù)，，f(x)=—=J

4+11+4

-2Xxe(-l,0)

▽一?一\一、+、

.乂f(0)—0n,??f(x)—<41x=0/

9X

-------X€(0,1)

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

(若存在實(shí)數(shù)T(TWO),在定義域內(nèi)總有f(x+T)=f(x),則f(x)為周期

函數(shù)，T是一個(gè)周期。)

如：若f(x+a)=-f(x),則

(答：f(x)是周期函數(shù),T=2a為f(x)的一個(gè)周期)

又如：若f(x)圖象有兩條對(duì)稱(chēng)軸x=a,x=b(=)

即f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x)

則f(x)是周期函數(shù)，2|a-b|為一個(gè)周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(-x)的圖象關(guān)于型_對(duì)稱(chēng)

f(x)與-f(x)的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)

f(x)與-f(-X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

f(x)與fT(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

￡汽)與￡(22-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)

f(x)與-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)

將y=f(x)圖象左移a(a>0)個(gè)單位>丫=m+a)

右移a(a>0)個(gè)單位y=f(x-a)

上移b(b>0)個(gè)單位)y=f(x+a)+b

下移b(b>0)個(gè)單位y=f(x+a)-b

注意如下“翻折”變換:

f(x)—>|f(x)|

f(x)——>f(lxl)

如：f(x)=log2(x+l)

作出y=Mg2(x+l)|及y=log2|x+l|的圖象

y=log2x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

(1)一次函數(shù)：y=kx+b(kwO)

(2)反比例函數(shù):y=&(kw0)推廣為y=b+」一(k/0)是中心0，(a,b)的雙曲

線(xiàn)。

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)=a[x+*J+"\盧圖象為拋物線(xiàn)

b

頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)軸x.

2a

開(kāi)口方向：a>0,向上，函數(shù)ymin=

-4ac-b2

a<0，向下，y=----------

max4a

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的

關(guān)系一一二次方程

ax2+bx+c=0,A〉0時(shí)，兩根xrx?為二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸

的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax?+bx+c〉0(<0)解集的端點(diǎn)值。

②求閉區(qū)間［m,n］上的最值。

③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。

④一元二次方程根的分布問(wèn)題。

A>0

如：二次方程2*2+6*+?=0的兩根都大于卜01-色>1<

2a

f(k)>0

--根大于k,一根小于ku>f(k)<0

(4)指數(shù)函數(shù)：y=a*(a>0,awl)

(5)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,awl)

由圖象記性質(zhì)！(注意底數(shù)的限定！)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

指數(shù)運(yùn)算：a°=l(awO),a-p=—(a^O)

ap

m____1

a7=Va^(a>0),an=.——(a>0)

Va,n

對(duì)數(shù)運(yùn)算：logaM?N=logaM+logaN(M>0,N>0)

loga萼=log；,M-logaN,logaVM=-logaM

Nn

對(duì)數(shù)恒等式：a電x=x

bn

對(duì)數(shù)換底公式：logab==>logb=—logab

a

logcam

21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題?

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

如：(l)xwR,f(x)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)+f(y),證明f(x)為奇函數(shù)。

(先令x=y=0=f(0)=0再令y=-x,...)

(2)xeR,f(x)滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y),證明f(x)是偶函數(shù)。

(先令x=y=-t=>f[(-t)(-t)]=f(t,t)

.\f(-t)+f(-t)=f(t)+f(t)

???f(-t)=f(t)……)

(3)證明單調(diào)性:f(x2)=f[(x2-X])+x2]=...

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判

別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值：

(1)y=2x-3+J13-4x

⑵y=r,

Jx+3

2

(3)x>3,y=^2x-

x-3

(4)y=x+4+j9-x2(設(shè)x=3cos6,0e[0,兀])

9

(5)y=4x+—,xG(0,1]

x

23.你記得弧度的定義嗎？能寫(xiě)出圓心角為a,半徑為R的弧長(zhǎng)公

式和扇形面積公式嗎？

2

(/=|a|?R,Sf,=1/-R=l|a|-R)

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)的定義

如：若一工<。<0,則sin。，cos。，tan。的大小順序是

8----------

又如：求函數(shù)y=-五co1]-x)的定義域和值域。

(*.*1-V2cos(T-x))=1-A/2sinx>0

歷

sinx<——，如圖：

2

2kju<x<2k兀+2(k￡Z),0<y<Jl+行

25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫(xiě)出

單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸嗎?

|sinx|<1,|cosx|<1

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(k^，0)，keZ

rrjr

y=sinx的增區(qū)間為2k兀一,，2kju+—(kGZ)

減區(qū)間為2kjt+工，2k;r+—(kG

22'

圖象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(km0),對(duì)稱(chēng)軸為x=k兀+5(keZ)

y=cosx的增區(qū)間為［2k兀，2k兀+兀］(kGZ)

減區(qū)間為［2k7t+7t,2k兀+2兀］(kGZ)

圖象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,兀+5，0)，對(duì)稱(chēng)軸為x=k7t(kwZ)

y=tanx的增區(qū)間為(krc一,krc+kGZ

26.正弦型函數(shù)y=Asin((ox+(p)的圖象和性質(zhì)要熟記。[或y=Acos(o)x+(p)]

(1)振幅IAI,周期T='

若f(x())=土A,貝!Jx=x(＞為對(duì)稱(chēng)軸。

若f(x0)=O,則(x0,0)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，反之也對(duì)。

(2)五點(diǎn)作圖：令(ox+＜p依次為0,—,兀，—,2兀，求出x與y,依點(diǎn)(X,y)

22

作圖象。

(3)根據(jù)圖象求解析式。(求A、3、q＞值)

Xi0

co(X1)+(p=0

如圖列出兀

co(x2)+(p

解條件組求3、tp值

△正切型函數(shù)y=Atan(cox+(p),T=一

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面一一先求出某一個(gè)

三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如:cos

.7K兀5兀

>?--VXH---V---,

63

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有

界性了嗎？

如：函數(shù)y=sinx+sinlxl的值域是

(xNO時(shí)，y=2sinxe[-2,2],x<0時(shí)，y=O,Aye[-2,2])

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

(1)點(diǎn)P(x,y)—=(h，k)>p,(X，，y'),則=x+h

平移至[y'=y+k

(2)曲線(xiàn)f(x,y)=0沿向量：=(h,k)平移后的方程為f(x-h,y-k)=O

如：函數(shù)y=2sin(2x-5|-l的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到y(tǒng)=sinx的圖

象？

(y=2sin(2x-^-1橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的凈一”=2可2(3

2sin^x-^J-l

縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍

--------------------->y=sinx)

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

如：1=sin?a+cos?a=sec?a-tan2a=tana?cota=cosa,seca=tan—

4

=sin—=cosO=...稱(chēng)為1的代換。

2

“k?巴士a”化為a的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限"，"奇"、

2

“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos與+tan（|一1）+sin（21n）

又如：函數(shù)y=‘ma+tana,則y的值為

cosa+cota

A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值

sina

sina+」

sin2a(cosa+1)、

(丫=cosa—一---------(>0,Va^O)

cosacosa(sina+1)

cosa4-.

sina

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降塞公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系:

sin(a±p)=sinacosp±cosasin0——吃01邛>sin2a=2sinacosa

干邛.>

cos(a±p)=cosacospsinasin0——"aCOs2acos2a-sin2a

tana±tan。

tan(a±0)2cos2a-1=l-2sin2a=>

1+tana?tan。

21+cos2a

Vcosa=-------------

2tana2

tan2a

1-tan2a.1-cos2a

sin2a=-------------

2

b

asina4-bcosa=5/a2+b2sin(a+(p),tan(p=—

a

sina+cosa=V^sin(a+￡

sina+V3cosa=2sin[a+；

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)

種類(lèi)最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)

具體方法：

(1)角的變換：如甲=(a+B)_a,01；P=,—馬-(可一0)......

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數(shù)的變換：升、降幕公式

(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

如：已知,竺^。?=1,tan(a-p)=-|-,求tan(p-2a)的值。

sinacosacosa,.1

（由已知得:------------=--------=1，??tana=—

2sina2sina2

_2

又tan(p-a)

-3

2_1

tan(-2a)=tan[(-a)-a]=…a=」)

WP'2P/」l+tan(p-a)-tana"2.18

32

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)

化，而解斜三角形?

h2,?2_2

余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=>cosA=--------------

2bc

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

a=2RsinA

正弦定理：一^―=-^-=-^-=2Ro|b=2RsinB

sinAsinBsinC

c=2RsinC

S=-a?bsinC

A△2

VA+B+C=7i,A+B=7i-C

.A+BC

：?sin(A+B)=sinC,sin--=--c--o-s-—

22

A+R

如AABC中，2sin2^^+cos2C=l

2

（1）求向c；

(2)^a2=b2+—,求cos2A-cos2B的值。

2