不等式的基本性質(zhì)課件冀教版數(shù)學(xué)七年級下冊2

10.2不等式的基本性質(zhì)第十章一元一次不等式和一元一次不等式組學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形.二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入如果a=b，那么等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.等式基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.＝＝＝＝三、合作探究探究一：從等式的性質(zhì)1到不等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)1：如果a=b，那么a+c=b+c，a–c=b–c；即：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變.設(shè)計活動：運用天平驗證不等式的性質(zhì)1；提出猜想：不等式的性質(zhì)1：如果a>b，那么a+c>

b+c，a–c>

b–c；三、合作探究ab情境：如圖所示，托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為bg的鐵球，左盤放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.問題探究：天平向右傾斜說明：質(zhì)量上：

a

b，

若在兩邊同時加上一個cg的木塊后：a+c

b+c；

＜＜abcc+cc思考：由a＜b到a+c＜b+c再到(a+c)–c＜(b+c)–c，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題探究：兩邊同時再將cg的木塊拿掉a+c–c

b+c–c；＜ababcc–cc三、合作探究即：如果a>b，那么a±c>b±c.不等式的性質(zhì)1：

不等式兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.三、合作探究探究二：從等式的性質(zhì)2到不等式的性質(zhì)2即：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變.設(shè)計活動：運用天平驗證不等式的性質(zhì)2；提出猜想：等式的性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc，

（c≠0）.不等式的性質(zhì)2：如果a>b且c>0，那么ac>bc，

；三、合作探究情境：如圖所示，托盤天平的右盤放上兩個質(zhì)量為bg的鐵球，左盤放上兩個質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.問題探究：天平向右傾斜說明：質(zhì)量上：2a

2b，

兩邊重量同時擴大2倍后：2a×2

2b×2；

＜＜×2abababaaabbb三、合作探究思考：由2a＜2b到2a×2＜2b×2再到2a÷2＜2b÷2，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題探究：如果一開始兩邊重量同時減少一半：2a÷2

2b÷2；＜ab÷2abab不等式基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.探究三：不等式的性質(zhì)3三、合作探究問題1：如果a＞b，那么它們的相反數(shù)-a與-b哪個大，你能用數(shù)軸上點的位置關(guān)系加以說明嗎？ab問題探究：通過分類討論得：顯然–a＜–b；①如果a＞0，b＜0：那么–a

0，–b

0；＜＞②如果a＞b＞0，＜ab0如圖所示：根據(jù)數(shù)軸上的位置關(guān)系：–a

–b；在圖中標(biāo)出-a和-b的位置.-a-b三、合作探究歸納總結(jié)：我們得出如果a＞b，則–a<–b.③如果b＜a＜0，＜ab0如圖所示：根據(jù)數(shù)軸上的位置關(guān)系：–a

–b；在圖中標(biāo)出-a和-b的位置.-a-b我們前面已經(jīng)得出如果a＞b，那么-a＜-b，問題2：對于不等式a＞b，兩邊同時乘以-3，會得到什么結(jié)果呢？由a＞b可得-a＜-b，由性質(zhì)2可得-a×3

-b×3，＜a×

＜b×

.（-1）（-1）因為-a×3=a×(-3)，-b×3=b×(-3)，三、合作探究-a＜-b還可以理解為：a×

＜b×

.（-3）（-3）所以-3a＜-3b還可以理解為：結(jié)論：如果a＞b，c＜0，那么ac與bc有這樣的關(guān)系：

；ac<

bc三、合作探究不等式基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.（3）

.＜1.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；（2）-3a

-3b；＞＜三、合作探究練一練將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-1＞2；(2)-5x＞20.解：(1)為使不等式x-1＞2中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都加上____，不等號的方向_____，得_____________，即_______.不等式的性質(zhì)11不變x-1+1＞2+1x＞3三、合作探究探究四：不等式性質(zhì)的運用(2)為使不等式-5x＞20中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向_____，得__________________，即_________.不等式的性質(zhì)3-5改變-5x÷(-5)＜20÷(-5)x＜-4方法歸納將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，實質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形，把不等式的右邊化成常數(shù)，左邊化成只含有系數(shù)1的未知數(shù)的一次式的形式.三、合作探究2.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：練一練x>3三、合作探究(3)在不等式－8＜0的兩邊都除以－8可得

.(4)在不等式－3x＜3的兩邊都除以－3可得

.(5)在不等式

的兩邊都乘以－1得a＞b.1＞0x＞-1-a＜-b(1)在－3＞－4的兩邊都乘以7得

.(2)在－8＜0的兩邊都除以8可得

.－21＞－28－1＜0四、當(dāng)堂檢測1.填一填.(1)x+3＜-2(2)9x＞8x+1(3)x＞-4(4)-10x＜-5x＜-5解：x+3-3＜-2-3x＞1解：9x-8x＞8x-8x+1解：2×x＞-4×22.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：四、當(dāng)堂檢測x＞-8解：-10x÷(-1