2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1．（4分）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．2．（4分）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．3．（4分）據(jù)永州市2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，永州市全年全體居民人均可支配收入約為24000元，比上年增長6.5%，將“人均可支配收入”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．24×103 B．2.4×104 C．2.4×105 D．0.24×1054．（4分）已知一列數(shù)據(jù)：27，12，12，5，7，12，5．該列數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．12 C．7 D．55．（4分）下列計算正確的是（）A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C．＝±2 D．a(chǎn)2?a3＝a66．（4分）在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．（4分）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團人數(shù)和物價各是多少？若設(shè)x人參與組團，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（4分）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為（）A． B． C． D．10．（4分）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因為102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運算法則，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．（4分）在0，，﹣0.101001，π，中無理數(shù)的個數(shù)是個．12．（4分）已知二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：．14．（4分）某初級中學(xué)堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學(xué)期均進(jìn)行體育技能測試．其中A班甲、乙兩位同學(xué)6個學(xué)期的投籃技能測試成績（投籃命中個數(shù)）折線圖如圖所示．為參加學(xué)校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽，A班需從甲、乙兩位同學(xué)中選1人進(jìn)入班球隊，從兩人成績的穩(wěn)定性考慮，請你決策A班應(yīng)該選擇的同學(xué)是．15．（4分）某同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動中，制作了一個側(cè)面積為60π，底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線長為．16．（4分）如圖，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（4，3），B（0，﹣3），在x軸上找一點P，使線段PA+PB的值最小，則點P的坐標(biāo)是．17．（4分）已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝．18．（4分）若x，y均為實數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy?47xy＝（）x+y；（2）+＝．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．20．（8分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．現(xiàn)已知一元二次方程px2+2x+q＝0的兩根分別為m，n．（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．21．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場黨史知識競賽活動，根據(jù)競賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表組別頻數(shù)頻率A組（60.5～70.5）a0.3B組（70.5～80.5）300.15C組（80.5～90.5）50bD組（90.5～100.5）600.3請結(jié)合圖表解決下列問題：（1）頻數(shù)表中，a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）抽取的200名學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是組；（4）若該校共有1000名學(xué)生，請估計本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求證：△AEC≌△BFD．（2）判斷四邊形DECF的形狀，并證明．23．（10分）永州市某村經(jīng)濟合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟作物．預(yù)計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元，為實現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值20萬元，B種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟作物應(yīng)各種植多少畝？24．（10分）已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，邊角總滿足關(guān)系式：＝＝．（1）如圖1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；（2）某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CD（如圖2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景觀橋CD的長度．25．（12分）如圖1，AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上一動點，且不與A，B兩點重合，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC2＝2AD?AO；（3）如圖2，原有條件不變，連接BE，BC，延長AB至點M，∠EBM的平分線交AC的延長線于點P，∠CAB的平分線交∠CBM的平分線于點Q．求證：無論點E如何運動，總有∠P＝∠Q．26．（12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝x2+bx+c（實數(shù)b，c為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，4），對稱軸為x＝1，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若b2﹣c＝0，當(dāng)b﹣3≤x≤b時，二次函數(shù)的最小值為21，求b的值；（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)y2＝2x2+x+m，若在（1）的條件下，當(dāng)0≤x≤1時，總有y2≥y1，求實數(shù)m的最小值．

2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1．（4分）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的定義、相反數(shù)的定義解題即可．【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反數(shù)為2021．故選：B．2．（4分）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，五角星圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，陰影部分的等腰三角形的頂點向下，得到的圖案是C．故選：C．3．（4分）據(jù)永州市2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，永州市全年全體居民人均可支配收入約為24000元，比上年增長6.5%，將“人均可支配收入”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．24×103 B．2.4×104 C．2.4×105 D．0.24×105【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：24000＝2.4×104．故選：B．4．（4分）已知一列數(shù)據(jù)：27，12，12，5，7，12，5．該列數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．12 C．7 D．5【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是12，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是12，故選：B．5．（4分）下列計算正確的是（）A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C．＝±2 D．a(chǎn)2?a3＝a6【答案】A【分析】根據(jù)零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方根以及同底數(shù)冪乘法逐項進(jìn)行計算即可．【解答】解：A．因為π﹣3≠0，所以（π﹣3）0＝1，因此選項A符合題意；B．tan30°＝，因此選項B不符合題意；C.＝2，因此選項C不符合題意；D．a(chǎn)2?a3＝a2+3＝a5，因此選項D不符合題意；故選：A．6．（4分）在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式組的解集為﹣0.5＜x≤5，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選：C．7．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠BAC，然后計算∠BAC﹣∠DAB即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝50°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．故選：A．8．（4分）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團人數(shù)和物價各是多少？若設(shè)x人參與組團，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)x人參與組團，物價為y元，由“如果每人出9元，則多了4元”，可得9x﹣y＝4，由“如果每人出6元，則少了5元”，可得y﹣6x＝5，故可得方程組，故選：A．9．（4分）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的結(jié)果有2種，∴小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為＝，故選：D．10．（4分）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因為102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運算法則，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)題意，按照題目的運算法則計算即可．【解答】解：∵101＝10，∴l(xiāng)g10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故選：C．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．（4分）在0，，﹣0.101001，π，中無理數(shù)的個數(shù)是1個．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；﹣0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有π，共1個．故答案為：1．12．（4分）已知二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣3．【答案】x≥﹣3．【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．13．（4分）請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：y＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫一個k＜0的反比例函數(shù)即可．【解答】解：∵圖象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案為：y＝﹣．14．（4分）某初級中學(xué)堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學(xué)期均進(jìn)行體育技能測試．其中A班甲、乙兩位同學(xué)6個學(xué)期的投籃技能測試成績（投籃命中個數(shù)）折線圖如圖所示．為參加學(xué)校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽，A班需從甲、乙兩位同學(xué)中選1人進(jìn)入班球隊，從兩人成績的穩(wěn)定性考慮，請你決策A班應(yīng)該選擇的同學(xué)是甲．【答案】甲．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中甲、乙成績的起伏情況判斷即可得解．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得，甲的投籃技能測試成績起伏小，比較平穩(wěn)，乙的投籃技能測試成績起伏大，不穩(wěn)定，因此A班應(yīng)該選擇的同學(xué)是甲．故答案為：甲．15．（4分）某同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動中，制作了一個側(cè)面積為60π，底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線長為10．【答案】10．【分析】設(shè)此圓錐的母線長為l，利用扇形的面積公式得到×2π×6×l＝60π，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)此圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得×2π×6×l＝60π，解得l＝10，所以此圓錐的母線長為10．故答案為10．16．（4分）如圖，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（4，3），B（0，﹣3），在x軸上找一點P，使線段PA+PB的值最小，則點P的坐標(biāo)是（2，0）．【答案】（2，0）．【分析】連接AB交x軸于點P'，求出直線AB的解析式與x軸交點坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，連接AB交x軸于點P'，根據(jù)兩點之間，線段最短可知：P'即為所求，設(shè)直線AB的關(guān)系式為：y＝kx+b，，解得，∴y＝，當(dāng)y＝0時，x＝2，∴P'（2，0），故答案為：（2，0）．17．（4分）已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝2．【答案】2．【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行分類解答，即可求值．【解答】解：∵y＝2．∴當(dāng)x2＝2時，x＝．∵0≤x＜1．∴x＝（舍去）．當(dāng)2x﹣2＝2時，x＝2．故答案為：2．18．（4分）若x，y均為實數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy?47xy＝（2021）x+y；（2）+＝1．【答案】（1）2021；（2）1．【分析】（1）將43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入數(shù)值即可計算；（2）由（1）知43xy?47xy＝2021（x+y），43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，得出xy＝x+y即可求．【解答】解：（1）43xy?47xy＝（43x）y?（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，故答案為：2021；（2）由（1）知，43xy?47xy＝2021（x+y），∵43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，∴xy＝x+y，∴+＝＝1，故答案為：1．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．【答案】2x+5，7．【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x）＝x2+2x+1+4﹣x2＝2x+5，當(dāng)x＝1時，原式＝2+5＝7．20．（8分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．現(xiàn)已知一元二次方程px2+2x+q＝0的兩根分別為m，n．（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．【答案】（1）p＝1，q＝﹣8；（2）﹣1．【分析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2﹣4＝﹣，2×（﹣4）＝，然后分別解方程求出p與q的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝﹣，mn＝﹣，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：（1）根據(jù)題意得2﹣4＝﹣，2×（﹣4）＝，所以p＝1，q＝﹣8；（2）根據(jù)m+n＝﹣＝﹣，mn＝﹣，所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣﹣＝﹣1．21．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場黨史知識競賽活動，根據(jù)競賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表組別頻數(shù)頻率A組（60.5～70.5）a0.3B組（70.5～80.5）300.15C組（80.5～90.5）50bD組（90.5～100.5）600.3請結(jié)合圖表解決下列問題：（1）頻數(shù)表中，a＝60，b＝0.25；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）抽取的200名學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是C組；（4）若該校共有1000名學(xué)生，請估計本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）60，0.25；（2）補全的頻數(shù)分布直方圖見解答；（3）C；（4）大約550人．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出a、b的值；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次黨史知識競賽成績超過80分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，∴a＝200×0.3＝60，b＝50÷200＝0.25，故答案為：60，0.25；（2）由（1）知，a＝60，如圖，即為補全的頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取的200名學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是C組；故答案為：C；（4）1000×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝550（人），即本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)大約有550人．22．（10分）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求證：△AEC≌△BFD．（2）判斷四邊形DECF的形狀，并證明．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AC＝BD，根據(jù)平行線的判定定理得到∠A＝∠B，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，由平行線的判定定理得到CE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．（2）四邊形DECF是平行四邊形，證明：∵△AEC≌△BFD，∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，∴CE∥DF，∴四邊形DECF是平行四邊形．23．（10分）永州市某村經(jīng)濟合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟作物．預(yù)計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元，為實現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值20萬元，B種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟作物應(yīng)各種植多少畝？【答案】2022年A種經(jīng)濟作物應(yīng)種植20畝，則B種經(jīng)濟作物應(yīng)種植10畝．【分析】設(shè)2022年A種經(jīng)濟作物應(yīng)種植x畝，則B種經(jīng)濟作物應(yīng)種植（30﹣x）畝，根據(jù)“預(yù)計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟作物應(yīng)種植x畝，則B種經(jīng)濟作物應(yīng)種植（30﹣x）畝，根據(jù)題意，得+2＝．解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，且符合題意．所以30﹣x＝10．答：2022年A種經(jīng)濟作物應(yīng)種植20畝，則B種經(jīng)濟作物應(yīng)種植10畝．24．（10分）已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，邊角總滿足關(guān)系式：＝＝．（1）如圖1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；（2）某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CD（如圖2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景觀橋CD的長度．【答案】（1）b＝2；（2）CD的長度為8米．【分析】（1）由邊角關(guān)系式可求解；（2）由邊角關(guān)系式可求∠B＝60°，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求CD的長．【解答】解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵＝＝，∴＝，∴b＝2；（2）∵＝，∴＝，∴sinB＝，∴∠B＝60°，∴tanB＝＝，∴BD＝CD，∵AC2＝CD2+AD2，∴196＝CD2+（10﹣CD）2，∴CD＝8，CD＝﹣3（舍去），∴CD的長度為8米．25．（12分）如圖1，AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上一動點，且不與A，B兩點重合，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC2＝2AD?AO；（3）如圖2，原有條件不變，連接BE，BC，延長AB至點M，∠EBM的平分線交AC的延長線于點P，∠CAB的平分線交∠CBM的平分線于點Q．求證：無論點E如何運動，總有∠P＝∠Q．【答案】（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析；（3）證明過程見解析．【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義、等腰三角形性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和切線的定義證明；（2）由△BAC∽△CAD，得證AC2＝2AD?AO；（3）由外角性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角和角平分線定義證明．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠OAC，∵AC平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠OAC，∴∠BAE＝∠BOC，∴CO∥AD，∵CD⊥AE，∴∠D＝90°