中考數學一輪復習課件分式方程及其應用

分式方程及其應用

知識點1

解分式方程概念分母中含有①

未知數

?的方程基本思想將分式方程化為②

整式

?方程一般步驟分式方程整式方程x＝a?

?口訣：一化、二解、三檢驗、四寫根增根使分式方程分母為④

0

?的根未知數整式

0【奪分寶典】分式方程無解與增根為兩個不同的概念.分式方程無解有兩種情況：（1）化為整式方程后，所得整式方程無解，則原分式方程無解；（2）化為整式方程，整式方程有解，但所求的解使最簡公分母為0，則所求的解

為原分式方程的增根，方程無解.

（x－2）－1＝x－1－3（x－2）x＝3當x＝3時，x－2≠0x＝333知識點2

分式方程的實際應用行程問題＝時間

－＝時間差工程問題＝工作完成時間（當題干中沒有給出具體工作總量時，默認工作總量為1）一人完成：－＝時間差兩人對比：－＝時間差購買問題＝數量航行問題順水速度＝靜水船速＋水流速度逆水速度＝靜水船速－水流速度【奪分寶典】雙檢驗——（1）檢驗是否是分式方程的解；（2）檢驗是否符合實際問題.

20命題點1

分式方程的解法

解：去分母，得3＝2x－（3x＋3）.①去括號，得3＝2x－3x＋3.②移項、合并同類項，得－x＝6.③系數化為1，得x＝－6.④以上步驟中，開始出錯的一步是（

B

）A.①B.②C.③D.④B

y＝－3考點訓練命題點2

分式方程的應用3.（2022·貴陽）某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4t，且用大貨車運送80t貨物所需車輛數與小貨車運送60t貨物所需車輛數相同.每輛大、小貨車的貨運量分別是多少噸？

答：每輛大貨車的貨運量是16t，每輛小貨車的貨運量是12t.4.（2023·貴州）為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據市場需求，某小型企業(yè)為加快生產速度，需要更新生產設備，更新設備后生產效率比更新前提高了25%，設更新設備前每天生產x件產品.解答下列問題：（1）更新設備后每天生產

1.25x

?件產品；（用含x的式子表示）（2）更新設備前生產5000件產品比更新設備后生產6000件產品多用2天，求更新

設備后每天生產多少件產品.

1.25x解得x＝100.經檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴1.25x＝1.25×100＝125.答：更新設備后每天生產125件產品.5.小張去離家2520m的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23min，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛共享單車原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4min，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張在家取票和尋找共享單車共用了5min，他能否在演唱會開始前

趕到奧體中心？請說明理由.解：（2）不能.理由如下：小張跑步到家所需時間為2520÷210＝12（min），小張騎車所用時間為12－4＝8（min），小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心.

?

?（一題多設問）某體育館為滿足市民多樣化的運動需求，準備對體育館內器材作更新和補充.（1）為了確定體育館內實際器材數量，及時更新老舊器材，對現有器材進行了清點，小明3h清點完這批器材的一半后，小強加入清點工作，兩人合作1.2h清點完這批器材的另一半.小明和小強誰的清點速度快？

【自主解答】

解得x＝4.經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意.∵4＜6，∴小強的清點速度快.（2）若排球的單價是足球單價的1.2倍，該體育館新購進排球花費了3000元，新購進足球花費了2500元，且排球和足球的總數量為50個，求足球的單價；【思路引導】設足球的單價為a元，則排球的單價為1.2a元，利用數量＝總價÷單價，結合“排球和足球的總數量為50個”列方程求解.【自主解答】

解得a＝100.經檢驗，a＝100是原方程的解，且符合題意.答：足球的單價為100元.（3）小琪和小文相約到體育館鍛煉，小琪和小文家分別距體育館3km，6km，小文騎車的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出發(fā)0.5h后小文騎自行車出發(fā)，結果他們同時到達體育館，求小琪步行的速度.【思路引導】設小琪步行的速度為bkm/h，則小文騎車的速度為4bkm/h，利用時間＝路程÷速度，結合“小琪步行出發(fā)0.5h后小文騎自行車出發(fā)，結果他們同時到達體育館”列方程求解.【自主解答】

答：小琪步行的速度為3km/h.

【奪分寶典】

【對點訓練】1.某地計劃在規(guī)定時間內種植梨樹6000棵.開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數量比原計劃增加了20%，結果提前2天完成任務.問原計劃每天種植梨樹多少棵？

答：原計劃每天種植梨樹500棵.2.甲、乙兩人做某種機械零件.（1）已知甲每小時比乙多做6個零件，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零

件所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個；

（2）已知甲計劃做零件60個，乙計劃做零件100個，甲、乙的速度比為3∶4，

結果甲比乙提前20分鐘完成任務，求乙每小時做零件多少個.

答：甲每小時做零件45個，乙每小時做零件60個.

A.1＋3＝3x（1－x）B.1＋3（x－1）＝－3xC.x－1＋3＝－3xD.1＋3（x－1）＝3xB鞏固訓練

A.x＝－2B.x＝2C.x＝－4D.x＝43.（2023·遵義模擬）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5t貨物，且大貨車運輸75t貨物所用車輛數與小貨車運輸50t貨物所用車輛數相同，設大貨車每輛運輸xt貨物，則所列方程正確的是（

B

）A.＝B.＝C.＝D.＝AB4.（2023·安順期末）用計算機處理數據，為了防止數據輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數據，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2h輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數據？設乙每分鐘能輸入x個數據，根據題意列方程正確的是（

D

）A.＝＋2B.＝－2C.＝＋2×60D.＝－2×60D

x（x＋1）x＝348.解分式方程：

解得x＝－1.檢驗：當x＝－1時，x（x－1）≠0，∴原方程的解為x＝－1.解：方程兩邊乘x（x－1），得2x＝x－1，

解：方程兩邊乘2（x－1），得2＋2x－2＝3，

解：方程兩邊乘x（x＋1）（x－1），得5（x－1）－（x＋1）＝0，

解得x＝12.經檢驗，x＝12是原分式方程的解，且符合題意.答：乙同學的速度為12km/h.

10.為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施.如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程s（單位：km）的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元.設燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（

D

）A.＝B.＝C.＝D.＝D

A.m＜－1B.m＞－1且m≠0C.m＞－1D.m＜－1且m≠－2D

－1

（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少；

答：A型玩具的進價是10元/個，B型玩具的進價是15元/個.（2）若A型玩具的