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文檔簡介
2024年山西省運(yùn)城市夏縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與軸交于點(diǎn),如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形,使得點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在軸正半軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.,) B.,C., D.,2.如果分式有意義,那么x的取值范圍是()A.x≠0 B.x≤﹣3 C.x≥﹣3 D.x≠﹣33.使根式有意義的的范圍是().A.x≥0 B.x≥4 C.x≥-4 D.x≤-44.一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a的圖象可能是()A. B. C. D.5.下列計(jì)算不正確的是()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是()A.4 B.5 C.6 D.77.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),若AB=8,則CD的長是()A.6 B.5 C.4 D.39.下列四個點(diǎn)中,在函數(shù)的圖象上的是()A. B. C. D.10.下列選項(xiàng)中,平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.對角線相等11.無理數(shù)+1在兩個整數(shù)之間,下列結(jié)論正確的是()A.2-3之間 B.3-4之間 C.4-5之間 D.5-6之間12.把一些筆記本分給幾個學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本,如果每人分5本,則最后一個人分到的本數(shù)不足3本,則共有學(xué)生()人.A.4B.5C.6D.5或6二、填空題(每題4分,共24分)13.已知a+b=5,ab=-6,則代數(shù)式ab2+a2b的值是______.14.分解因式:=.15.“Iamagoodstudent.”這句話的所有字母中,字母“a”出現(xiàn)的頻率是______16.如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn),兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點(diǎn)D,E兩點(diǎn),當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)D不與A,C重合),給出以下個結(jié)論:①CD=BE;②四邊形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四邊形CDFE=S△ABC.上述結(jié)論中始終正確的有______.(填序號)17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=1.D,E分別為邊BC,AC上一點(diǎn),將△ADE沿著直線AD翻折,點(diǎn)E落在點(diǎn)F處,如果DF⊥BC,△AEF是等邊三角形,那么AE=_____.18.已知菱形ABCD的面積是12cm2,對角線AC=4cm,則菱形的邊長是______cm.三、解答題(共78分)19.(8分)某人購進(jìn)一批瓊中綠橙到市場上零售,已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關(guān)系如下表:數(shù)量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)這個人若賣出50千克的綠橙,售價為多少元?20.(8分)如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1.請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.(1)畫線段AC,使它的另一個端點(diǎn)C落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上,且長度為;(2)以線段AC為對角線,畫凸四邊形ABCD,使四邊形ABCD既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且邊長是無理數(shù);(3)求(2)中四邊形ABCD的周長和面積.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2:交于點(diǎn)A.(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(10分)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn),且EF∥DC,(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若EF=2cm,求AB的長.23.(10分)如圖1,,是線段上的一個動點(diǎn),分別以為邊,在的同側(cè)構(gòu)造菱形和菱形,三點(diǎn)在同一條直線上連結(jié),設(shè)射線與射線交于.(1)當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時,求證:四邊形是平形四邊形.(2)連結(jié),當(dāng)四邊形恰為矩形時,求的長.(3)如圖2,設(shè),,記點(diǎn)與之間的距離為,直接寫出的所有值.24.(10分)把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合,聯(lián)結(jié)DF,點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)MA,MN.(1)如圖1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方形的邊CB,AB上,請判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;(2)如圖2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方形的邊CB,AB的延長線上,其他條件不變,那么你在(1)中得到的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.圖1圖225.(12分)如圖,已知和線段a,求作菱形ABCD,使,.(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)26.村有肥料200噸,村有肥料300噸,現(xiàn)要將這些肥料全部運(yùn)往、兩倉庫.從村往、兩倉庫運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從村往、兩倉庫運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和18元;現(xiàn)倉庫需要肥料240噸,現(xiàn)倉庫需要肥料260噸.(1)設(shè)村運(yùn)往倉庫噸肥料,村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元;村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元.①寫出、與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;②試討論、兩村中,哪個村的運(yùn)費(fèi)較少?(2)考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力,村的運(yùn)輸費(fèi)用不得超過4830元,設(shè)兩村的總運(yùn)費(fèi)為元,怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A、A、A、A的坐標(biāo),結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn),由此即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】觀察,發(fā)現(xiàn):A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7),…,∴A(2,2?1)(n為正整數(shù)).觀察圖形可知:點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2?1).∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2?1).故答案為:,【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律2、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件可得x+3≠0,再解即可.【詳解】由題意得:x+3≠0,解得:x≠3,故選D.3、C【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】使根式有意義,則4+x≥0,解得:x≥-4,故x的范圍是:x≥-4,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
對于各選項(xiàng),先確定一條直線的位置得到a和b的符號,然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可.【詳解】A、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b,則a>0,b>0,所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限,所以A選項(xiàng)錯誤;B、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b,則a>0,b>0,所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限,所以B選項(xiàng)錯誤;C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為y=ax+b,則a>0,b<0,所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、四象限,所以C選項(xiàng)錯誤;D、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為y=ax+b,則a<0,b>0,所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限,所以D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.5、B【解析】
根據(jù)二次根式的加減法對A、C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、原式==所以A選項(xiàng)正確;
B、原式=2,所以B選項(xiàng)正確;
C、原式=+,所以C選項(xiàng)錯誤;
D、原式=2,所以D選項(xiàng)正確.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.6、B【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0,再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6,然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0,解得a≤且a≠6,所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式,一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0;當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時,△≥0.7、C【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個正多邊形的邊數(shù)是1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.8、C【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】解:,是的中點(diǎn),.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
將A,B,C,D分別代入一次函數(shù)解析式,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出正確答案.【詳解】解:A.將(-1,3)代入,x=-1時,y=-3,此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)錯誤;
B.將代入,x=3時,y=9,此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)錯誤;
C.將代入,x=1時,y=3,此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)正確;
D.將代入,x=3時,y=9,此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)錯誤.
故選:C.5【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式.反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.10、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等且平行,對角線互相平分,可得正確選項(xiàng).【詳解】∵平行四邊形的對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,∴選項(xiàng)A.B.C正確,D錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于對平行四邊形性質(zhì)的理解.11、B【解析】
先找出和相鄰的兩個整數(shù),然后再求+1在哪兩個整數(shù)之間【詳解】解:∵22=1,32=9,∴2<<3;∴3<+1<1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力,需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能,靈活應(yīng)用.“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.12、C【解析】
根據(jù)每人分3本,那么余8本,如果前面的每個學(xué)生分1本,那么最后一人就分不到3本,得出3x+8≥1(x-1),且1(x-1)+3>3x+8,分別求出即可.【詳解】假設(shè)共有學(xué)生x人,根據(jù)題意得出:
1(x-1)+3>3x+8≥1(x-1),
解得:1<x≤6.1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1.【解析】
先利用提公因式法因式分解,然后利用整體代入法求值即可.【詳解】解:∵ab2+a2b=ab(a+b),而a+b=5,ab=-6,∴ab2+a2b=-6×5=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解,掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.14、.【解析】試題分析:原式=.故答案為.考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法.15、【解析】根據(jù)題意可知15個字母里a出現(xiàn)了2次,所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故答案為.16、①③④【解析】
首先連接CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得:,則證得∠DCF=∠B,∠DFC=∠EFB,然后可證得:△DCF≌△EBF,由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE,DF=EF,也可證得S四邊形CDFE=S△ABC.問題得解.【詳解】解:連接CF,
∵AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)F是AB中點(diǎn),∴∠DCF=∠B=45°,
∵∠DFE=90°,
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°,
∴∠DFC=∠EFB,
∴△DCF≌△EBF,
∴CD=BE,故①正確;
∴DF=EF,
∴△DFE是等腰直角三角形,故③正確;
∴S△DCF=S△BEF,
∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC.,故④正確.
若EF⊥BC時,則可得:四邊形CDFE是矩形,
∵DF=EF,
∴四邊形CDFE是正方形,故②錯誤.
∴結(jié)論中始終正確的有①③④.
故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的判定等知識.題目綜合性很強(qiáng),但難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、2.【解析】
由題意可得∠CAD=30°,∠AEF=60°,根據(jù)勾股定理可求CD=2,由AC∥DF,則∠AEF=∠EFD=60°,且DE=DF,可得∠DEF=∠DFE=60°,可得∠DEC=60°.根據(jù)勾股定理可求EC的長,即可求AE的長.【詳解】如圖:∵折疊,∴∠EAD=∠FAD,DE=DF,∴∠DFE=∠DEF;∵△AEF是等邊三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°,∴∠EAD=∠FAD=30°;在Rt△ACD中,AC=6,∠CAD=30°,∴CD=2;∵FD⊥BC,AC⊥BC,∴AC∥DF,∴∠AEF=∠EFD=60°,∴∠FED=60°;∵∠AEF+∠DEC+∠DEF=110°,∴∠DEC=60°;∵在Rt△DEC中,∠DEC=60°,CD=2,∴EC=2;∵AE=AC﹣EC,∴AE=6﹣2=2;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問題,等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,求∠CED度數(shù)是本題的關(guān)鍵.18、【解析】分析:根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長.然后因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的邊長.詳解:由菱形的面積公式,可得另一對角線長12×2÷4=6,∵菱形的對角線互相垂直平分,根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm.故答案為.點(diǎn)睛:此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式,關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直.三、解答題(共78分)19、(1)y=2.1x;(2)這個人若賣出50千克的綠橙,售價為1元.【解析】
(1)根據(jù)表中所給信息,判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式即可;(2)把x=50代入函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】(1)設(shè)售價為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由已知得,,解得k=2.1,b=0;∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.1x;(2)當(dāng)x=50時,y=2.1×50=1.答:這個人若賣出50千克的綠橙,售價為1元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并且可以求在x一定時的函數(shù)值.20、(1)見解析(2)見解析(3)4,15【解析】
(1)根據(jù)勾股定理即可作圖;(2)根據(jù)題意作出菱形即可;(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)線段AC如圖所示;(2)四邊形ABCD如圖所示;(3)由勾股定理得AB=BD=所以周長為4面積為【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是數(shù)軸菱形的性質(zhì).21、(1)A(6,3);(2)y=﹣x+6;(3)存在滿足條件的點(diǎn)的P,其坐標(biāo)為(6,0)或(3,﹣3)或(,+6).【解析】
(1)把x=0,y=0分別代入直線L1,即可求出y和x的值,即得到B、C的坐標(biāo),解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標(biāo);(2)設(shè)D(x,x),代入面積公式即可求出x,即得到D的坐標(biāo),設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入即可求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式;(3)存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標(biāo).【詳解】(1)解方程組,得,∴A(6,3);(2)設(shè)D(x,x),∵△COD的面積為12,∴×6×x=12,解得:x=4,∴D(4,2),設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入得:,解得:,∴直線CD解析式為y=﹣x+6;(3)在直線l1:y=﹣x+6中,當(dāng)y=0時,x=12,∴C(0,6)存在點(diǎn)P,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,如圖所示,分三種情況考慮:(i)當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時,由∠COP1=90°,得到四邊形OP1Q1C為正方形,此時OP1=OC=6,即P1(6,0);(ii)當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時,由C坐標(biāo)為(0,6),得到P2縱坐標(biāo)為3,把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中,可得3=﹣x+6,解得x=3,此時P2(3,﹣3);(iii)當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時,則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6,設(shè)P3(x,﹣x+6),∴x2+(﹣x+6﹣6)2=62,解得x=3或x=﹣3(舍去),此時P3(3,﹣3+6);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)的P,其坐標(biāo)為(6,0)或(3,﹣3)或(,+6).【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.22、(1)見解析;(2)4cm.【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC;結(jié)合已知條件EF∥DC,即可得結(jié)論;
(2)根據(jù)直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC.【詳解】(1)證明:如圖,∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn),∴ED是Rt△ABC的中位線,∴ED∥FC.又EF∥DC,∴四邊形CDEF是平行四邊形;(2)解:由(1)知,四邊形CDEF是平行四邊形,則DC=EF=2cm.∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),∴DC=AB,∴AB=2DC=4cm.故答案為(1)見解析;(2)4cm.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.23、(1)見解析;(2)FG=;(3)d=14或.【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)可得AP∥EF,∠APF=∠EPF=∠APE,PB∥CD,∠CDB=∠PDB=∠CDP,由平行線的性質(zhì)可得∠FPE=∠BDP,可得PF∥BD,即可得結(jié)論;(2)由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的長;(3)分兩種情況討論,由勾股定理可求d的值;點(diǎn)G在DP的右側(cè),連接AC,過點(diǎn)C作CH⊥AB,交AB延長線于點(diǎn)H;若點(diǎn)G在DP的左側(cè),連接AC,過點(diǎn)C作CH⊥AB,交AB延長線于點(diǎn)H.【詳解】(1)∵四邊形APEF是菱形∴AP∥EF,∠APF=∠EPF=∠APE,∵四邊形PBCD是菱形∴PB∥CD,∠CDB=∠PDB=∠CDP∴∠APE=∠PDC∴∠FPE=∠BDP∴PF∥BD,且AP∥EF∴四邊形四邊形FGBP是平形四邊形;(2)若四邊形DFPG恰為矩形∴PD=FG,PE=DE,EF=EG,∴PD=2EF∵四邊形APEF是菱形,四邊形PBCD是菱形∴AP=EF,PB=PD∴PB=2EF=2AP,且AB=10∴FG=PB=.(3)如圖,點(diǎn)G在DP的右側(cè),連接AC,過點(diǎn)C作CH⊥AB,交AB延長線于點(diǎn)H,∵FE=2EG,∴PB=FG=3EG,EF=AP=2EG∵AB=10∴AP+PB=5EG=10∴EG=2,∴AP=4,PB=6=BC,∵∠ABC=120°,∴∠CBH=60°,且CH⊥AB∴BH=BC=3,CH=BH=3∴AH=13∴AC==14若點(diǎn)G在DP的左側(cè),連接AC,過點(diǎn)C作CH⊥AB,交AB延長線于點(diǎn)H∵FE=2EG,∴PB=FG=EG,EF=AP=2EG∵AB=10,∴3EG=10∴EG=∴BP=BC=∵∠ABC=120°,∴∠CBH=60°,且CH⊥AB∴BH=BC=,CH=BH=∴AH=∴AC=綜上所述:d=14或.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定及勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定及勾股定理的計(jì)算.24、(1)MA=MN,MA⊥MN;(2)成立,理由詳見解析【解析】
(1)解:連接DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB=BC,∠DAB=∠DCE=90°,∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn),∴AM=DF.∵△BEF是等腰直角三角形,∴AF=CE,在△ADF與△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),
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