小學(xué)數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計研究

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計研究——以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為例作業(yè)是連接課程、教學(xué)和評價的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是教學(xué)活動的一部分，承載著評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果、提升自主學(xué)習(xí)能力、促成核心素養(yǎng)形成的重要使命。王月芬老師在《透析作業(yè)——基于30000份數(shù)據(jù)的研究》中提出:作業(yè)從來都不是教育領(lǐng)域的一個“小問題”。在大單元設(shè)計中，大概念是核心素養(yǎng)落地的“錨點”，基于大概念視角進行一體化單元作業(yè)設(shè)計，有利于優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，提高作業(yè)質(zhì)量，減輕學(xué)生課業(yè)負擔。1.大單元作業(yè)設(shè)計的主要特征《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》以下簡稱“課標”，重視單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。根據(jù)單元設(shè)計的整體性和質(zhì)量標準，單元作業(yè)和單元課堂教學(xué)一致，也應(yīng)具備結(jié)構(gòu)的整體性、目標的一致性、內(nèi)容設(shè)計的連續(xù)性．1.1 大單元作業(yè)設(shè)計的整體性改變過于注重以課時為單位的單一學(xué)科的內(nèi)部線性知識的學(xué)習(xí)和鞏固，整體考慮課時作業(yè)在整個單元教學(xué)中的地位和價值。大概念是統(tǒng)馭學(xué)科知識和學(xué)科實踐的上位概念，因此大概念比較抽象，學(xué)生難于理解，教師需要把學(xué)科大概念拆解成具體的核心問題，把核心問題作為核心素養(yǎng)落地的著力點。以大概念為主題的單元作業(yè)可以促進碎片化的知識結(jié)構(gòu)化，通過對部分重點內(nèi)容傾斜或分解，拉長知識點的再現(xiàn)過程，拓寬教學(xué)視野，促進知識的深度遷移和運用，有助于學(xué)科知識的整體建構(gòu)。1.2 大單元作業(yè)設(shè)計的目標性大單元作業(yè)目標是基于大單元教學(xué)目標形成的，因此，開發(fā)作業(yè)設(shè)計和學(xué)習(xí)質(zhì)量評價方案應(yīng)緊扣單元教學(xué)目標。作業(yè)設(shè)計目標與教學(xué)目標既有一致性又有不同點。目標的一致性體現(xiàn)在:聚焦單元大概念下的核心任務(wù)，專注學(xué)生的雙基能力和素養(yǎng)發(fā)展，基于作業(yè)能力的培養(yǎng)，進行作業(yè)設(shè)計。作業(yè)目標又不完全等同于教學(xué)目標，作業(yè)目標應(yīng)該具有可測性和診斷性，同時也能彌補課堂教學(xué)的不足．目標可以清晰地把學(xué)生引入學(xué)習(xí)的靶心，評價則可以判斷學(xué)生目標的達成度，同時，具有激勵、正向引導(dǎo)作用的評價可以有效促進目標達成良好的效果。1.3 大單元作業(yè)設(shè)計的連續(xù)性單元作業(yè)是在整個單元視角中設(shè)計，不僅僅只局限于某一個課時，既要考慮前后課時的聯(lián)系，又要重視課時之間的不同。相似作業(yè)題目可以出現(xiàn)在不同的小主題教學(xué)單元中，同一個單元也可以由同一個題目變形和改編。作業(yè)設(shè)計具有靈活性、伸縮性和拓展性，這種連續(xù)出現(xiàn)、帶有進階特點的題目，實現(xiàn)了核心知識經(jīng)常見、重點知識經(jīng)常練的特征。2.大單元作業(yè)設(shè)計具體實踐“課標”強調(diào)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，重視對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。本文將以北師大版八年級下冊“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為例，展示在單元作業(yè)設(shè)計中的探索和反思。2.1 大單元作業(yè)的結(jié)構(gòu)化工具:知識結(jié)構(gòu)圖、作業(yè)細目表制作單元知識結(jié)構(gòu)圖，了解單元的整體結(jié)構(gòu)，結(jié)合課標分析，提煉出數(shù)學(xué)大概念，明確核心問題和核心任務(wù)。結(jié)合單元主題對教材內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化處理，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，把單元劃分成主題小單元。如圖1所示，本單元大概念是轉(zhuǎn)換，即平面中圖形的位置變化，可以用數(shù)學(xué)方法描述和分析。核心問題是怎樣用數(shù)學(xué)方法分析、描述圖形的位置變化，以“魚兒游”為學(xué)習(xí)情境，制定核心任務(wù)，利用基本平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、布爾運算，進行圖案設(shè)計?；谥R結(jié)構(gòu)圖，制作單元目標細目表，見表1。作業(yè)細目表中要確定清晰可測的作業(yè)目標，并確立目標的學(xué)習(xí)水平，采用布魯姆的學(xué)習(xí)層級分類，體現(xiàn)作業(yè)的層次性。對作業(yè)目標編碼、作業(yè)數(shù)量編號，便于直接、準確地精選設(shè)計作業(yè)，更容易進行作業(yè)統(tǒng)計、分析、歸檔。2.2 大單元作業(yè)內(nèi)容的模塊化設(shè)計“課標”強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的整體性、教學(xué)內(nèi)容組織的結(jié)構(gòu)化．對標作業(yè)細目表，單元作業(yè)分為小主題課時作業(yè)、大單元長周期作業(yè)、單元測評作業(yè)，共同組成大單元模塊化作業(yè)結(jié)構(gòu)。2.2.1課時作業(yè)的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)課時作業(yè)按時間順序分為:前置作業(yè)、課后作業(yè)、單元評測作業(yè)。每一類作業(yè)都有不同的載體和目的，國家“雙減”政策對作業(yè)時間及作業(yè)量都有相對明確的要求。學(xué)生習(xí)題數(shù)量并非越多越好，當學(xué)生習(xí)題訓(xùn)練的數(shù)量和時間達到某個臨界點后，影響其學(xué)習(xí)成績的可變要素與固定要素的組合比例達到最佳，從而產(chǎn)生最好的學(xué)習(xí)效果。隨著可變要素的進一步投入，這個最佳組合比例就會遭到破壞進而導(dǎo)致學(xué)習(xí)增量的逐漸減少。因此作業(yè)的數(shù)量并非越多越好，教師應(yīng)準確把握單元大概念，緊扣核心問題，開發(fā)符合學(xué)情的作業(yè)，學(xué)生在認真完成作業(yè)的過程中，再經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，實現(xiàn)作業(yè)的功能和價值。如表2，前置作業(yè)的主要功能就是了解學(xué)情，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以調(diào)整后續(xù)課堂設(shè)置及作業(yè)布置。課后作業(yè)緊扣目標，診斷教學(xué)成效，控制教學(xué)節(jié)奏。課后作業(yè)是日常作業(yè)設(shè)計的重點，要根據(jù)作業(yè)目標細目表進行題目數(shù)量、質(zhì)量、題型的篩選，要把教科書例題、習(xí)題作為“母題”來研究，選編、改編或創(chuàng)編緊扣目標的題目。課后作業(yè)設(shè)計采用雙線并行:一是知識線，如學(xué)有所憶、學(xué)有所練，重在知識梳理和鞏固，形成知識結(jié)構(gòu);二是能力線，如學(xué)有所移、學(xué)有所究，重在學(xué)科實踐．實現(xiàn)知識遷移能力、創(chuàng)新能力培養(yǎng)。2.2.2作業(yè)編碼讓目標清晰可視“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”核心任務(wù)是利用圖形變換設(shè)計圖案，單元作業(yè)設(shè)計也要緊扣核心任務(wù)設(shè)計子任務(wù)群。本單元課堂教學(xué)中以“魚兒游”為主情境進行情境教學(xué)，作業(yè)設(shè)計中以“舞動的三角板”為主線貫穿全章，對課本重點題型進行選編、改編、創(chuàng)編，融入整個作業(yè)設(shè)計系統(tǒng)．作業(yè)中對每一個題目進行緊扣目標的編碼，讓目標可視化。案例1如圖2，經(jīng)過平移，三角板ABC的頂點A平移到了點D．指出平移的方向和平移的距離，并畫出平移后的三角形。(目標m83003－006)案例說明本題為教科書66頁例1的一道改編題，緊扣知識線，考查學(xué)生對圖形的平移性質(zhì)理解程度和畫平移圖形的作圖能力。解題的關(guān)鍵在于理解圖形運動過程中的變與不變，根據(jù)平移性質(zhì)本題有兩類作法:一是根據(jù)平移方向和距離，作另兩個點的對應(yīng)點;二是根據(jù)圖形平移中的不變性作全等三角形。課時作業(yè)中每個題目都應(yīng)該有清晰的目標編碼，見表3，編碼有利于命題者在篩選或者命制作業(yè)題目時，能緊扣作業(yè)目標。在學(xué)生出現(xiàn)問題時，便于統(tǒng)計分析作業(yè)情況，以及對作業(yè)難度、時間的準確把控。2.2.3大單元作業(yè)設(shè)計的連續(xù)性、進階性課時作業(yè)是單元作業(yè)的部分，單元作業(yè)是一個有機的整體。課時知識點相當于一顆顆散落的“珍珠”，核心任務(wù)卻可以把“珍珠”穿串成鏈。在核心任務(wù)聚合下，設(shè)計課時子任務(wù)，前后知識之間會產(chǎn)生聯(lián)系性和連續(xù)性，形成問題串、知識鏈和任務(wù)群。案例2“舞動的三角板”部分作業(yè)內(nèi)容展示。如第2課時，畫圖題:如圖3，三角板ABC，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，畫出逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的三角形。(目標m83006－015)第3課時，畫圖題:以C為對稱中心，畫中心對稱圖形．(目標m83009－025)第5課時，畫圖題:在坐標系中以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)角90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．(目標m83011－044)案例說明本單元的核心任務(wù)是用圖形的變換設(shè)計圖案，子任務(wù)是圖形的各類變換，研究載體是“魚兒游”和“舞動的三角板”．如圖3，同一三角板圖形，設(shè)計連續(xù)的多課時作業(yè)，進行平移或旋轉(zhuǎn)作圖，在作圖中增加感悟和對比，提高對數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考能力．圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)就是點的旋轉(zhuǎn)，畫圖的關(guān)鍵就是找出圖形中的關(guān)鍵點，畫出其對應(yīng)點，進而畫出圖形，從而獲得問題解決的共性通法，逐漸形成大概念．連續(xù)多課時的作業(yè)，對一個問題，不斷的思索、追問，拉長重點知識的研究時間，拓寬重點知識的研究方法，對學(xué)生而言，知識的循環(huán)再現(xiàn)，多角度多層次理解，實現(xiàn)了重點知識重點練。大單元作業(yè)設(shè)計具備連續(xù)性特點，也應(yīng)該注重進階性，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度探究．新課標強調(diào)作業(yè)中適度增加一些彈性作業(yè)，尊重學(xué)生的差異，注重差異化研究和作業(yè)的設(shè)置，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。案例3一副三角板如圖4擺放，將三角板ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，請畫圖并探索旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．(第2課時旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，目標m83005)。(1)當旋轉(zhuǎn)角小于180°，CD平行于AB時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)?(2)當旋轉(zhuǎn)角小于180°，CD平行于三角板AOB的一邊時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)?(3)三角板ACD繞點A旋轉(zhuǎn)一周，CD平行于三角板AOB的一邊，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)?案例說明本例屬于旋轉(zhuǎn)作圖的較難題目，告訴了旋轉(zhuǎn)后線段的位置，判斷旋轉(zhuǎn)角度值，通過條件的開放程度，控制題目的難度。本題第(1)問屬于容易題，適合多數(shù)同學(xué)．(2)(3)問作為彈性作業(yè)，鼓勵自研，或自組織小組合作探索，制作數(shù)學(xué)海報，展示自己或小組的研究情況，并進行研究結(jié)果答辯。本例以數(shù)學(xué)海報的形式激勵學(xué)生探索并展示結(jié)果，以答辯的形式讓數(shù)學(xué)作業(yè)展示走向多樣化，學(xué)生在辯論中引領(lǐng)數(shù)學(xué)走向深度學(xué)習(xí)．彈性作業(yè)的深度探究作業(yè)，目標群體是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣或者熱愛的學(xué)生，這一部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情需要小心呵護，要注重培養(yǎng)成功的感受。2.2.4大單元作業(yè)設(shè)計的創(chuàng)新性、遷移性“課標”指出，教師要從作業(yè)中了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況。作業(yè)要關(guān)注“四基”“四能”的培養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。適當提高應(yīng)用性、探究性和綜合性題目的比例。因此，日常除了設(shè)計知識梳理類、知識技能鞏固類作業(yè)，還要設(shè)計知識探究遷移類、跨學(xué)科創(chuàng)新實踐探索類等多樣化作業(yè)。從低階的知識目標作業(yè)，引向高階能力培養(yǎng)素養(yǎng)目標作業(yè)，引向綜合性、創(chuàng)造性強的深度學(xué)習(xí)。案例4 教科書90頁18題最短路線探索，即下面案例探索變式2。最短路線問題，一般用到兩點之間線段最短，或垂線段最短這些知識點。學(xué)生理解起來比較困難，因此采用一種任務(wù)索引的方式，從學(xué)生知識的最近發(fā)展區(qū)入手，搭設(shè)腳手架，以這種類比、進階式思維方式引領(lǐng)，學(xué)生易于突破難點。案例說明知識遷移類題目，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)非常重要．知識遷移創(chuàng)新能力不是一朝形成的，需要積累，所以日常作業(yè)中不可缺少的就是這一類題目的設(shè)計．見表4，本例展示了以任務(wù)索引的形式，促進學(xué)生聯(lián)想已有知識，通過新舊問題的聯(lián)系與對比，形成知識的遷移應(yīng)用。創(chuàng)新作業(yè)形式，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，如開展作業(yè)“逆設(shè)計”活動，讓學(xué)生依據(jù)單元細目表或項目式學(xué)習(xí)目標設(shè)計作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界。2.2.5集思想性、技術(shù)性一體的綜合實踐作業(yè)設(shè)計“課標”要求進一步加強綜合與實踐，以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以實際問題為載體，采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)．通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決實際問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔當?shù)染C合品質(zhì)。圖案設(shè)計既是本單元的核心任務(wù)，也是本單元的長周期作業(yè)，每課時學(xué)習(xí)任務(wù)的落實和進階，都在為最終的方案設(shè)計做鋪墊。案例5“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元核心任務(wù)．如圖5，利用基本平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、布爾運算，進行圖案設(shè)計．案例說明圖案設(shè)計評價量規(guī)見表5，用到圖形的三種幾何變換知識，同時運用布爾運算的方法進行圖形設(shè)計，增強了真實性和趣味性，也同時增加了復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用于真實生活，以生成性的成果來展示目標達成度。綜合實踐評價，以真實性的作品作為學(xué)習(xí)任務(wù)的產(chǎn)出。實踐作業(yè)中嵌入的評價量規(guī)，更加明確的指明了學(xué)生應(yīng)該怎么學(xué)怎么做。評價成為促進學(xué)習(xí)、推動學(xué)習(xí)的動力，成為知識遷移、形成素養(yǎng)的重要工具。3.大單元作業(yè)設(shè)計的反思3.1 作業(yè)設(shè)計的重要目的就是產(chǎn)生“作業(yè)力”作業(yè)是學(xué)生鞏固知識、掌握知識的載體，作業(yè)是再學(xué)習(xí)的工具，聚焦學(xué)生“作業(yè)力”的培養(yǎng)，這樣的作業(yè)對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的發(fā)展才更有意義．在從問題到答案的的過程中，作業(yè)到“作業(yè)力”之間的距離可以稱之為“智距”?！爸蔷唷毙枰獙W(xué)生自己跑，任何人不能代替．應(yīng)該適當增加情境類、實踐類、探究類的作業(yè)，要增加一些新穎的作業(yè)題目形式，讓作業(yè)更容易引領(lǐng)學(xué)生思考，更容易頓悟到一些方法．在掌握知識的基礎(chǔ)上應(yīng)用知識，發(fā)現(xiàn)知識，創(chuàng)新方法，將完成作業(yè)的外部經(jīng)驗轉(zhuǎn)換為個體的認知結(jié)構(gòu)，并內(nèi)化為擁有現(xiàn)實力量的核心素養(yǎng)，學(xué)生就具備了“作業(yè)力”。3.2 大單元作業(yè)編碼易于進行作業(yè)問題的統(tǒng)計和分析傳統(tǒng)作業(yè)的統(tǒng)計和分析基本上都是短期、瞬時的，教師對作業(yè)中的問題指導(dǎo)，往往也都是臨時性指導(dǎo)，過一段時間后，學(xué)生又開始重復(fù)最初的錯誤。為了完全掌握學(xué)生單元知識中的薄弱環(huán)節(jié)，合理利用作業(yè)目標編碼，題目編號是一種非常實用的方法．當學(xué)生出現(xiàn)問題時，根據(jù)編碼進行記錄、分析，也方便形成錯題資源庫。學(xué)生出錯率超過20%的題目進入資源庫，對出錯率高的題目，在大單元作業(yè)設(shè)計中，適當增加出現(xiàn)頻率，或在單元復(fù)習(xí)、測評中考查。更長遠一點看，在中考復(fù)習(xí)中，教師能快速檢索到學(xué)生的問題，精準定位章節(jié)的難點和疑點，從而找到復(fù)習(xí)的重心和著力點。3.3評價改革關(guān)系到教育改革的成敗作業(yè)是評價的載體，作業(yè)評價對教育教學(xué)、對學(xué)生學(xué)科興趣和素養(yǎng)的培育至關(guān)重要。在單元測評作