河南省南陽市第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第頁，共頁2024年春期南陽市二中高一年級(jí)5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.2.若弧度為2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是（）A.2 B.4 C.8 D.163.平面向量滿足，且，則（）A3 B. C. D.4.若為第二象限角，且，則（）A. B. C. D.5.如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，若，則的值（）A. B. C.2 D.6.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.7設(shè)，則（）A. B.C. D.8.在中，，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在斜邊BC的中線AD上，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.二、多選題9.下列說法正確的是（）A.，B.C.若，，則的最小值為1D.若是關(guān)于x的方程的根，則10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小值是B.若，則在上單調(diào)遞減C.若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為D.函數(shù)的值域?yàn)?1.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則可以鈍角三角形C.若，，，則有兩解D.若，且，則為等邊三角形12.如圖，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，，.若，且，是外一點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（）A.是等邊三角形B.若，則四點(diǎn)共圓C.四邊形面積最大值為D.四邊形面積最小值為三、填空題13.已知，且與夾角為鈍角，則的取值范圍___________.14.已知函數(shù)，在區(qū)間上有解，則的取值范圍是______.15.已知，，則______．16.在中，角所對(duì)的邊分別為若且的外接圓的半徑為則面積的最大值為______．四、解答題17.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若，求取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的值.19.如圖，在中，是的中點(diǎn)，D是線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，設(shè)，.（1）若長(zhǎng)為2，長(zhǎng)為8，，求的長(zhǎng)；（2）若是上一點(diǎn)，且，試判斷三點(diǎn)是否共線？并說明你的理由．20.在下面給出的三個(gè)條件：①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.問題：在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且滿足，，___________.（1）求角；（2）求的面積.21.如圖，四邊形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100cm的正方形鐵皮，其中扇形AMPN的半徑為90cm，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用，P是弧MN上一點(diǎn)，，工人師傅想在未被腐蝕部分截下一塊邊在BC與CD上的矩形鐵皮，（1）求出矩形鐵皮PQCR面積S關(guān)于的表達(dá)式；（2）試確定的值，使矩形鐵皮PQCR面積最大，并求出這個(gè)最大面積.2