山東省濰坊市四縣市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

山東省濰坊市四縣市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2025.04注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)計(jì)算可得；【詳解】解：故選：B2.在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)和在內(nèi)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察得到答案.【詳解】作出函數(shù)和在內(nèi)的圖象，，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方的區(qū)間就是的解集，即為.故選：C.3.已知圓心角為的扇形面積是，則這個(gè)圓心角所對的弦長為（）A. B.2 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式可得扇形的半徑，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題意扇形的圓心角為，設(shè)扇形的半徑為，則扇形面積為，即，解得，則這個(gè)圓心角所對的弦長為.故選：C.4.已知向量滿足，則（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：B.5.函數(shù)的一個(gè)對稱中心為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性結(jié)合整體思想求出函數(shù)的對稱中心，然后逐一驗(yàn)證即可.【詳解】令，則，所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，，令，則，故不是函數(shù)圖象的對稱中心；令，則，故不是函數(shù)圖象的對稱中心；令，則，故是函數(shù)圖象的對稱中心；令，則，故不是函數(shù)圖象對稱中心.故選：C.6.已知函數(shù)，，且的最小值為，則（）A.1 B.2 C.4或 D.2或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，利用周期公式求解.【詳解】由題可得，則，，解得.故選：D.7.在四邊形中，，設(shè).若，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】作出草圖，過作，又，可得四邊形是平行四邊形．，根據(jù)．可得，又，可得，據(jù)此即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，過作，又．∴四邊形是平行四邊形．，又，，又，則.故選：B．8.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】作出兩函數(shù)在上的圖象，結(jié)合圖象即可得答案.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，令，得，此時(shí)，令，得，此時(shí)，令，得，此時(shí)，令，得，此時(shí)，時(shí)，，函數(shù)的周期，結(jié)合周期，利用五點(diǎn)法作出圖象，

由圖知，共有4個(gè)交點(diǎn).故選：.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9已知，，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】由，則，即，因?yàn)椋?，則，所以，則，故D正確；由，解得，，故AC錯(cuò)誤；則，故B正確.故選：BD.10.已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，易得，，，進(jìn)而結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算、模、共線的坐標(biāo)表示求解判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，易得，，，對于A，，故A正確；對于B，，則，故B正確；對于C，，顯然不存在實(shí)數(shù)使得，則不平行，故C錯(cuò)誤；對于D，，則，即，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.是的一個(gè)周期 B.當(dāng)時(shí)，的最大值為C.在上有零點(diǎn) D.對于定義域內(nèi)任意的，都有【答案】ABD【解析】【分析】利用周期函數(shù)的定義判斷A；按，分類討論判斷B；由零點(diǎn)的定義可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C；按分類討論并結(jié)合絕對值三角不等式推理判斷D.【詳解】對于A，由，得是的一個(gè)周期，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此的最大值為，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，則，，由，即，得與矛盾，因此不存在，使得在上有零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對于D，由選項(xiàng)B知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，同理，則；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，，對于定義域內(nèi)任意的，都有，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.與向量方向相反的單位向量為_____．【答案】【解析】【分析】由相反向量及單位向量的定義可得.【詳解】向量方向相反的單位向量.故答案為：.13.已知，若，則________.【答案】【解析】【分析】先由誘導(dǎo)公式得到，再由同角的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】，因?yàn)?，所以，所?故答案為：.14.函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大依次為，則的值為________.【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在上的交點(diǎn)問題，結(jié)合其對稱性，數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，由題意，函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大依次為，則轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在上的交點(diǎn)問題，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，畫出函數(shù)與在上的大致圖象，由圖象可知，函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，即，又，，，則，，，則.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，.（1）若向量，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量滿足，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于的等量關(guān)系，求解即可；（2）根據(jù)題意，列出滿足的方程組，求解即可.【小問1詳解】由，，得，，因?yàn)椋?，解?【小問2詳解】由，，，則，由，則，解得，即，則.16.已知，為第三象限角，求：（1）；（2）；（3）【答案】（1）3（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)齊次式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可；（2）根據(jù)齊次式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可；（3）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出，，進(jìn)而求解即可；【小問1詳解】由，為第三象限角，則.【小問2詳解】由，為第三象限角，則.【小問3詳解】由，則，因?yàn)?，則，即，則，又為第三象限角，所以，則.17.如圖，平行四邊形中，為上一點(diǎn)，，設(shè)，，為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且.（1）證明：，，三點(diǎn)共線；（2）延長交于，用，表示出并求出.【答案】（1）證明見解析（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得，進(jìn)而結(jié)合三點(diǎn)共線的推論即可求證；（2）設(shè)，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算及三點(diǎn)共線的推論可得，進(jìn)而求解即可.【小問1詳解】由題意，，由于，則，，三點(diǎn)共線.【小問2詳解】設(shè)，則，由于三點(diǎn)共線，則，解得，則.而，，所以，即.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由圖象分別求出、的值，進(jìn)而結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式可得，再代點(diǎn)求解，即可得到函數(shù)的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）根據(jù)題意可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，進(jìn)而得到，且，再結(jié)合誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系求解即可.【小問1詳解】由圖象可知，，且，則，即，此時(shí)，又，則，則，即，又，則，即.【小問2詳解】令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，所以，則，且，又，則.19.已知函數(shù)的最小正周期為，若將的圖象向左平移個(gè)單位，然后把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）設(shè)，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)的值；（3）若函數(shù)在上有三個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見詳解（3）【解析】【分析】（1）利用最小正周期為，求出，再根據(jù)圖象變換結(jié)合為偶函數(shù)，求得的值，得解；（2）由（1）化簡得，換元令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；（3）令，問題轉(zhuǎn)化為即，在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，且且，根據(jù)根的分布列式求解.【小問1詳解】由的最小正周期為，則，得，則，將的圖象向左平移個(gè)單位，得，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原