2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷八附參考答案

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷（8）

一、單選題

1.已知集合4={%|3<%<7],B={x\2<x<10}，貝UCR（AUB）=（）

A.（-oo,2]U[10,+oo）B.[3,7）

C.（2,3）U[7,10）D.R

2.若復(fù)數(shù)z=（1+2i）（2-i）,則復(fù)數(shù)z的模|z|=（）

A.3B.5C.9D.25

22

3.雙曲線蕓—/=Ma。。）的漸近線方程為（）

A.y=±2xB.y=±1xC.y=+V2xD.y=±^-x

乙z

4.學(xué)校舉行德育知識競賽，甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)晉級到了決賽環(huán)節(jié)，通過筆試決出了第1名到

第5名.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對他們說：“決賽5人的成績各不相同，但你們倆的名

次是相鄰的“，丙、丁兩名參賽者也去詢問成績，回答者對丙說：“很遺憾，你和丁都未拿到冠軍”，

又對丁說：“你當(dāng)然不會是最差的”.從這個回答分析，5人的名次排列共有（）種不同的可能情

況.

A.14B.16C.18D.20

5.為了得到函數(shù)y=3sin（2尤一耳）的圖象,，只要把y=3sin（2%+可）圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向右平行移動g個單位長度B.向左平行移動g個單位長度

C.向右平行移動爭個單位長度D.向左平行移動爭個單位長度

6.在△ABC中，BE=|BC,而=|福則麻=（）

A.—qAB+gACB.BF=^AB-^AC

c.-^AB+^ACD.BF=^AB-^AC

7.在半徑為百的實(shí)心球Oi中挖掉一個圓柱,再將該圓柱重新熔成一個球。2,則球。2的表面積的最

大值為（）

A.4兀.（空放B.4兀.（挈）：

D-47r3孑

C.4TT-（5）3

8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(l+%)=>(1-辦/(I-x)=1-/(%)?且/(%)在區(qū)間[0,1]

上還滿足：①當(dāng)％1<%2時.，都有/(%1)W/(X2)；②/(0)=0；③啰)=打(%)?則/(—|)+解)等

于()

A.1B.IC.1D.I

243

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.若隨機(jī)變量X?N(0,1),PliJP(x<-1)=P(x>1)

B.樣本相關(guān)系數(shù)7?的絕對值越接近1,成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強(qiáng)

C.數(shù)據(jù)25,28,33,50,52,58,59,60,61,62的第40百分位數(shù)為51

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為。={1,2,3,4,5,6},令事件4=

(2,3,5},B={1,2},則事件48不獨(dú)立

10.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》卷11中這樣定義棱柱：一個棱柱是一個立體圖形，它是

由一些平面構(gòu)成的，其中有兩個面是相對的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四邊形.顯然

這個定義是有缺陷的，由于《幾何原本》作為“數(shù)學(xué)圣經(jīng)”的巨大影響，該定義在后世可謂謬種流

傳，直到1916年，美國數(shù)學(xué)家斯頓(J.C.Stone)和米利斯(J.F.Millis)首次給出歐氏定義的反例.如

圖1,八面體E-ABCD—尸的每一個面都是邊長為2的正三角形，且4個頂點(diǎn)A,B,C,D在同一

平面內(nèi)，取各棱的中點(diǎn)，切割成歐氏反例(如圖2),則該歐氏反例()

E

圖1八面體圖2歐多反例

A.共有12個頂點(diǎn)B.共有24條棱

C.表面積為4+4百D.體積為迎

11.已知拋物線C：y2=x，點(diǎn)4,B均在拋物線C上，點(diǎn)P(0,3).則()

A.直線P4的斜率可能為工

B.線段PA長度的最小值為遙

C.若P,A,B三點(diǎn)共線，則存在唯一的點(diǎn)B,使得點(diǎn)4為線段PB的中點(diǎn)

D.若P,A,B三點(diǎn)共線，則存在兩個不同的點(diǎn)B,使得點(diǎn)A為線段PB的中點(diǎn)

Y71

12.當(dāng)％>1且y>l時，不等式會>（令恒成立，則自然數(shù)n可能為（）

A.0B.2C.8D.12

三、填空題

13.（x+y）（x-y）5的展開式中％2y4的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）.

sin6cos26

14.若tan。=2,則

cos0—sin0

15.若存在直線/既是曲線y="的切線，也是曲線y=q仇％的切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為.

16.已知4B,。三點(diǎn)在圓C：（x+2）2+y2=36上，△48。的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，則△48。周長的

最大值為.

四、解答題

17.設(shè)正項等比數(shù)列｛冊｝的前n項和為S”，若S3=7,a3=4.

（1）求數(shù)列｛a。｝的通項公式；

（2）在數(shù)列｛S"中是否存在不同的三項構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.

18.為迎接“五一小長假”的到來，某商場開展一項促銷活動，凡在商場消費(fèi)金額滿200元的顧客可

以免費(fèi)抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：在不透明箱子中裝有除顏色外其他都相同的10個小球，其中，紅

球2個，白球3個，黃球5個，顧客從箱子中依次不放回地摸出2個球，根據(jù)摸出球的顏色情況分

別進(jìn)行兌獎.將顧客摸出的2個球的顏色分成以下四種情況：41個紅球1個白球，B：2個紅球，

C-.2個白球，D；至少一個黃球.若四種情況按發(fā)生的概率從小到大的順序分別對應(yīng)一等獎，二等

獎，三等獎，不中獎.

（1）求顧客在某次抽獎中，第二個球摸到為紅球的概率

（2）求顧客分別獲一、二、三等獎時對應(yīng)的概率；

（3）若三名顧客每人抽獎一次，且彼此是否中獎相互獨(dú)立.記中獎的人數(shù)為X,求X的分布列和期

望.

19.在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AD||BC,AD=2BC,E為P8上的點(diǎn)，且PE=2EB.

p

(1)證明：PD//lS\ACE：

(2)若PAJ■面ABC。，AB1AD,PA=AD,面PBD1面P4C,求二面角4一CE-D的正弦值.

20.在銳角△力BC中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知s/(24+B)=2sin4(l—cosC).

（1）證明：b=2a；

⑵求嗖褊界+皿8的取值范圍?

在平面直角坐標(biāo)系久0y中，已知點(diǎn)邑（一遮，0）、&（國，0），IMFil+IMF2I=4，點(diǎn)M的軌跡為

C.

（1）求C的方程;

（2）設(shè)點(diǎn)P在直線％=s（|s|＞2）上，4、B為C的左右頂點(diǎn)，直線P4交C于點(diǎn)E（異于4B）,直線

PB交C于點(diǎn)F（異于4B）,EF交48于G,過G作％軸的垂線分別交P4PB于R、7,問是否存在常數(shù)

A,使得|RG|=RTGh

22.已知函數(shù)/(%)—lx—alnx.

（1）若/（無）＞0恒成立，求a的取值范圍;

（2）當(dāng)a=l時，若賢=賢=標(biāo)，其中打＜如證明：皿一勺＜婷運(yùn)

參考答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A,B,C

10.【答案】B,C

11.【答案】B,D

12.【答案】B,C

13.【答案】-5

14.【答案】|

15.【答案】2e

16.【答案】12+120

17.【答案】（1）解:設(shè)｛&｝的公比為q>0（￡q力1）,

由儼=即（1+q+q?=7,兩式相除并整理得3q2_4q_4=（3q+2）（q-2）=0,

解得q=2或一|（舍去），即q=2,即=1,

所以與=2>1.

（2）解：由（1）有q=2,的=1,所以sn=1x-V=2—-1，

假設(shè)存在三項Sm，Sn,Sp（?n<n<p）構(gòu)成等差數(shù)列，

71

則有2Sn=Sm+Sp,即2x2=2血+2P,

左右兩邊除以2n+1一機(jī)=1+2P-R

等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，該等式顯然無解，

所以在數(shù)列｛S"中不存在不同的三項構(gòu)成等差數(shù)列.

18.【答案】（1）解：設(shè)顧客第i次摸到紅球為E?=1,2）,

則P(&)=P(E]E2)+P(瓦%)=T2oX^i+^QX92=r1

112

(2)解：由題意知，「(4)=竿=彌=卷p(B)=$~=卷

C10C10

C*2317

P(C)=誓=花=田P(D)=1-P(a)_P(B)_P(C)=g

c10

因此，顧客分別獲一、二、三等獎的概率分別為小白、條

(3)解：由⑵可知，顧客抽獎一次獲獎的概率為P=^+白+1=余

則X?8(3,金，

所以P(X=0)=以(|)。4)3=P(X=1)=C"|)i4)2=294.

P(X=2)=瑣|)2(凱=翳P(X=3)=砥(|)3即=4，

則X分布列為:

X0123

343294848

p

729729729729

數(shù)學(xué)期望E(X)=3x|=|.

19.【答案】(1)證明：設(shè)ACC80=。，連OE,

?:AD||BC,AD=2BC,

MBC。?△ZM。，且器=第=；,

-V7BE_1.BO_BE.口八口DCD

乂=2，**,00=~^~p，BOE—△BOP>

???EO||PD,

又PD,面ACE,EOu面ACE,

PC〃面ACE；

(2)解：連P。，過點(diǎn)4作AMJ.PO,垂足為M,

???平面PBD_L平面PAC,平面PBDn平面PAC=PO,AMu平面PAC,

???AMJ_平面PBD,???BOu平面PBD,AAM1BD

XvPAL^-^ABCD,BDu平面4BCC,APAA.BD,

AMOPA=A,AM,PAu平面PAC,從而BD_L平面PAC,

???BD1AC,???△ABCBAD^

"AB=ADAB=y/2BC,

令BC=1,則/B=&,AD=2.以A為原點(diǎn)，48為%軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

4(0,0,0),B(V2,0,0),C(V2,1,0),0(0,2,0),P(0,0,2),E(蜉，0,1)>

DC=(V2,-1,0),屁=(孥，-2,|)，

(V2x—y=0

y=yplx

設(shè)面OCE的法向量為諾=(%,y,z),<7/22

I3x—2y+耳z=0z=2A/2X

令％=1,則)/=近，z=2V2,n=(1,V2,2V2),

荏=(孥，o,I),AC=(_V2,1,0)，

(逗,2

設(shè)面ACE的法向量為記=(右,y°,zo),尸久。十嚴(yán)?！?，

(V2x0+y0=0

1yo令Xo=_l,則九二金，z0=V2,m=(-1,A/2,V2),

(zo=-V2x0

/t_5_J5

COS\71,Til)=,—,—==y--------，

'/回n同

所以二面角A-CE-。的正弦值為冬.

20.【答案】(1)證明:sin(2A+B)=2s譏4(1+cos(A+B))=2sinA+2sinAcos(A+B),

sinAcos^A+B)+cosAsin^A+B)=2sinA+IsinAcos^A+B),

sin(A+B)cosA—cos(A+B)sinA=2sinA

sinB=2sinA,由正弦定理得：b=2a.

⑵解：???銳角UBC,卜:卜:丁24彳>沁哈倔

(a2+b2-c2>0ka2+4a2-c2>0Q

2222222

Ssin^A+sin^B,D3a+b.a+c—Z?4a4-c2a.c、^c-o

2s)而nC+MSB=-+2ac=="+而之2]"*五=2,

當(dāng)且僅當(dāng)c=2a時等號成立，

當(dāng)好小時，笑泮等，嗡=8時，導(dǎo)等竽>零

所以去+等『2,%

21.【答案】(1)解：因為Fi(-遮，0)、&(遮，0),|MR|+|MFz|=4>|&尸2|=28,

所以點(diǎn)M的軌跡以鼻、?2為焦點(diǎn)的橢圓，

這里c=V3>2a=4,a=2,所以廿=a2—c2=4—3=1>

9

所以橢圓C的方程為%+y2=1.

2

設(shè)P4：x—my—2,代入號+y2=],得(zny-2產(chǎn)+4y?=4,

22

HP(m+4)y-4my=0,得：yE=-^-,xE=myE-2=

2

設(shè)PB：%=ny+2,代入號+y2=1，得(ny+2y+4y?=4,

2

即("2+4)y+4ny=0,得：yF=,xF=nyF+2=一第不,

GF=(xE-xG,yE),EF(xF-xE,yF-yE)>

由前〃即得(％E-%G)OF-VE)=(町-XE)VE，得0~X=等檢聲,

G

2它一8.-4n_-2)2+8刎

得v_V_%(%.一和)_%眇廠如孫__m￡4-4九2+4n^+4m^+4

伶"G一"E_一用*-yF-yE~產(chǎn)子

nz+4mz+4

_(262_8)(一九)一(―2"2+8)ni_2?n?i(?n—幾)+8(zn—ri)_2(m—幾)

一—-n(m2+4)-m(n2+4)——mn(m4-n)+4(m+n)-m+n

代入P4x=my-2,得YR=總區(qū)代入PB：x=ny+2,得丫7=丘土，

因為|RG|=4|7G|,所以;1=腐=國=1.

所以存在常數(shù)4=1,使得|RG|=4|TG|.

22.【答案】(1)解：因為/(%)=>0),

所以，(%)=2-2=與4,

當(dāng)Q=0時,/(%)=2%,顯然/(%)>0恒成立,

當(dāng)a<。時，易得f(e五)=2e萬—alne^<2e°—2=0，不合題思；

當(dāng)a>0時，令/(%)<(),得0V%V*令/'(%)>0，得%

/㈤在(0,身上單調(diào)遞減，在+8)上單調(diào)遞增，

故=CL-aln^>0,所以0<QV2e；

綜上：04aV2e.

2

(2)證明：當(dāng)a=1時，令g(x)=(2x一仇》).,,(x)=(21吟(仔一2+》孫,

xX2

由(1)知2%—Inx>0