大學(xué)物理-量子物理基礎(chǔ)-課件

第一章

量子物理基礎(chǔ)量子理論的誕生引言§1黑體輻射和普朗克的能量子假說一.基本概念1.熱輻射定義分子的熱運(yùn)動(dòng)使物體輻射電磁波例如：加熱鐵塊基本性質(zhì)溫度

發(fā)射的能量

電磁波平衡熱輻射物體輻射的能量等于在同的短波成分

一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量第一章量子物理基礎(chǔ)量子理論的誕生引言§1黑體2.輻射能量按波長的分布—單色輻出度M

3.總輻出度M（T）單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的波長在二.黑體和黑體輻射的基本規(guī)律1.黑體能完全吸收各種波長電磁波而無反射的物體M

最大且只與溫度有關(guān)而和材料

附近單位波長間隔內(nèi)的電磁波的能量。及表面狀態(tài)無關(guān)2.輻射能量按波長的分布—單色輻出度M3.總輻出度M4．維恩位移律

m=b/Tb=2.897756×10-3m·K5．理論與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比3.斯特藩-玻耳茲曼定律M(T)=

T

4

=5.67

10-8W/m2K42.維恩設(shè)計(jì)的黑體三.經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難4．維恩位移律m=b/Tb=2.897756×10四.普朗克的能量子假說和黑體輻射公式2.普朗克假定（1900）h=6.6260755×10-34J·s3.普朗克公式經(jīng)典能量

=h

在全波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人符合

物體----------振子

經(jīng)典理論：振子的能量取“連續(xù)值”物體發(fā)射或吸收電磁輻射:1．“振子”的概念（1900年以前)量子四.普朗克的能量子假說和黑體輻射公式2.普朗克假定（19§2光電效應(yīng)和愛因斯坦的光量子論一.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1．光電效應(yīng)光電子光電效應(yīng)2．實(shí)驗(yàn)裝置§2光電效應(yīng)和愛因斯坦的光量子論一.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律13.實(shí)驗(yàn)規(guī)律4.06.08.010.0

(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCaUc=K

-U0與入射光強(qiáng)無關(guān)光電子的最大初動(dòng)能為

只有當(dāng)入射光頻率

v大于一定的頻率v0時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)

0

稱為截止頻率或紅限頻率3.實(shí)驗(yàn)規(guī)律4.06.08.010.0(1014Hz)0·飽和光電流強(qiáng)度

im

與入射光強(qiáng)

I成正比

光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的馳豫時(shí)間不超過10-9s·飽和光電流強(qiáng)度im與入射光強(qiáng)I成正比光電效應(yīng)二.經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難按照光的經(jīng)典電磁理論：

光波的能量分布在波面上，陰極電子積1.普朗克假定是不協(xié)調(diào)的三.愛因斯坦的光量子論只涉及發(fā)射或吸收,未涉及輻射在空間的傳播。

光波的強(qiáng)度與頻率無關(guān)，電子吸收的能量也與頻率無關(guān)，更不存在截止頻率！累能量克服逸出功需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生！二.經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難按照光的經(jīng)典電磁理論：光波的能3.對(duì)光電效應(yīng)的解釋當(dāng)

＜A/h時(shí)，不發(fā)生光電效應(yīng)。紅限頻率四.光電效應(yīng)的意義

光量子具有“整體性”

電磁輻射由以光速c運(yùn)動(dòng)的局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組成，

=h

2.愛因斯坦光量子假設(shè)(1905)3.對(duì)光電效應(yīng)的解釋當(dāng)＜A/h時(shí)，不發(fā)生光電效應(yīng)。紅限§3光的波粒二象性康普頓散射一.光的波粒二象性1.近代認(rèn)為光具有波粒二象性·

在有些情況下，光突出顯示出波動(dòng)性；·

粒子不是經(jīng)典粒子,波也不是經(jīng)典波2.基本關(guān)系式粒子性：能量

，動(dòng)量P波動(dòng)性：波長

，頻率

而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。§3光的波粒二象性康普頓散射一.光的波粒二象性1.近二.康普頓散射1.康普頓研究X射線在石墨上的散射2.實(shí)驗(yàn)規(guī)律電子的Compton波長準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光

0散射光

探測器石墨散射體

3.康普頓效應(yīng)的特點(diǎn)?二.康普頓散射1.康普頓研究X射線在石墨上的散射2.2.康普頓的解釋

X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞

碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒波長偏移e

3.康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義三.康普頓效應(yīng)驗(yàn)證了光的量子性1.經(jīng)典電磁理論的困難2.康普頓的解釋X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰§4實(shí)物粒子的波動(dòng)性光(波)具有粒子性一.德布羅意假設(shè)實(shí)物粒子具有波動(dòng)性。并且與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波實(shí)物粒子具有波動(dòng)性或德布羅意波§4實(shí)物粒子的波動(dòng)性光(波)具有粒子性一.德布羅意假設(shè)二．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)（湯姆遜1927）（約恩遜1961)二．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)電子的單縫、雙縫例題1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小

宏觀物體的波長小得實(shí)驗(yàn)

對(duì)波粒二象性的理解(1)粒子性

“原子性”或“整體性”

不是經(jīng)典的粒子,拋棄了“軌道”概念難以測量

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”例題1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小(2)波動(dòng)性

“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”

具有頻率和波矢

不是經(jīng)典的波不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)(2)波動(dòng)性“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振三.波函數(shù)和概率波1.玻恩假定z波面

pyx2.自由粒子平面波波函數(shù)利用

得經(jīng)典的平面波為由圖三.波函數(shù)和概率波1.玻恩假定z波面pyx2.自由粒子平面3.用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說明概率波的含義(1)入射強(qiáng)電子流(2)入射弱電子流

概率波的干涉結(jié)果4.波函數(shù)滿足的條件

自然條件：單值、有限和連續(xù)

歸一化條件在空間各點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同，3.用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說明概率波的含義(1)入射強(qiáng)電子流(設(shè)歸一化因子為C，則歸一化的波函數(shù)為

(x)=C

exp(-

2x2/2)計(jì)算積分得

Ｃ

２＝

／

１／２Ｃ＝（

／

１／２）１／２ｅｉ

取

＝0，則歸一化的波函數(shù)為

(x)=（

／

１／２）１／２

exp(-

2x2/2)例題3：將波函數(shù)歸一化設(shè)歸一化因子為C，則歸一化的波函數(shù)為(x)=Cexp(四.狀態(tài)疊加原理若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)則也是可能的狀態(tài)5.波函數(shù)統(tǒng)計(jì)詮釋涉及對(duì)世界本質(zhì)的認(rèn)識(shí)爭論至今未息哥本哈根學(xué)派愛因斯坦狄拉克（1972）四.狀態(tài)疊加原理若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)則也是可能的§5不確定性關(guān)系一.光子的不確定性關(guān)系1.衍射反比關(guān)系d

q～

xZDqd2.不確定性關(guān)系

x～d

px～pz·

q

由

pz

=h/

和d·

～

得

x·

px～h嚴(yán)格的理論給出光子不確定性關(guān)系§5不確定性關(guān)系一.光子的不確定性關(guān)系1.衍射反比關(guān)系d二.實(shí)物粒子的不確定性關(guān)系物理根源是粒子的波動(dòng)性

實(shí)物粒子的不確定性關(guān)系與光子的相同三.能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系

能級(jí)自然寬度和壽命設(shè)體系處于某能量狀態(tài)的壽命為則該狀態(tài)能量的不確定程度DE（能級(jí)自然寬度)二.實(shí)物粒子的不確定性關(guān)系物理根源是粒子的波動(dòng)性實(shí)物粒子的例1．原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”設(shè)電子的動(dòng)能T=10eV，平均速度速度的不確定度

V~V

軌道概念不適用!例2．威爾遜云室(可看到一條白亮的帶狀的痕跡—粒子的徑跡)p＞＞

p四.用不確定性關(guān)系作數(shù)量級(jí)估算例1．原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”設(shè)電子的動(dòng)能T=10§6薛定諤方程一.自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子波函數(shù)微分,得到方程§6薛定諤方程一.自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子波函數(shù)由得自由粒子的薛定諤方程推廣到勢場U(x,t)中的粒子，薛定諤方程為二．物理啟示定義能量算符,動(dòng)量算符和坐標(biāo)算符由得自由粒子的薛定諤方程推廣到勢場U(x,t)中的粒子，薛定例：能量、動(dòng)量和坐標(biāo)算符對(duì)沿x方向傳播自由平面波波函數(shù)的作用例：能量、動(dòng)量和坐標(biāo)算符對(duì)沿x方向傳播自由平面波波函數(shù)的作用

利用對(duì)應(yīng)關(guān)系得“算符關(guān)系等式”

把“算符關(guān)系等式”作用在波函數(shù)上得到三維情況：利用對(duì)應(yīng)關(guān)系得“算符關(guān)系等式”把“算符關(guān)系等式”作用在波三.哈密頓量粒子的總能量若稱為能量算符用哈密頓量表示薛定諤方程三.哈密頓量粒子的總能量若稱為能量算符用哈密頓量表§7定態(tài)薛定諤方程若，或U(x)與時(shí)間無關(guān)，則薛定諤方程可分離變量。一.定態(tài)薛定諤方程1.分離變量設(shè)則§7定態(tài)薛定諤方程若，或U(x)與時(shí)間無關(guān)，則薛定諤方程可2.振動(dòng)因子方程（1）的解為一振動(dòng)因子量綱

E代表粒子的能量3.定態(tài)薛定諤方程2.振動(dòng)因子方程（1）的解為一振動(dòng)因子量綱E代表粒子的能量三.能量算符的本征值問題本征值取分立值時(shí)的本征值問題{E1，E2，….，En，….}—能量本征值譜是能量取Ei時(shí)的本征態(tài)—本征函數(shù)系n

—量子數(shù)二.定態(tài)能量取確定值的狀態(tài)定態(tài)波函數(shù)三.能量算符的本征值問題本征值取分立值時(shí)的本征值問題{E1，§8力學(xué)量算符的本征值問題一.力學(xué)量用算符表示基本假定：力學(xué)量用算符表示。通過對(duì)相應(yīng)經(jīng)典力學(xué)量算符化得到

算符化規(guī)則：

例如：§8力學(xué)量算符的本征值問題一.力學(xué)量用算符表示基本假定：二.力學(xué)量算符的本征值問題代表某一力學(xué)量算符設(shè)其本征值問題為例：沿x方向運(yùn)動(dòng)的自由粒子的波函數(shù)

i,,li,n

的含義(1)是動(dòng)量算符的本征函數(shù)二.力學(xué)量算符的本征值問題代表某一力學(xué)量算符設(shè)其本征值問題(2)動(dòng)量本征值構(gòu)成連續(xù)譜(4)動(dòng)量和自由粒子的能量可同時(shí)取確定值(3)也是自由粒子哈密頓量的本征函數(shù)(2)動(dòng)量本征值構(gòu)成連續(xù)譜(4)動(dòng)量和自由粒子的能量可三.本征函數(shù)的性質(zhì)1.在本征態(tài)上測量力學(xué)量,只能測得l2.構(gòu)成“正交”、“歸一”的“完備”函數(shù)系

正交

歸一三.本征函數(shù)的性質(zhì)1.在本征態(tài)上測量力學(xué)量,

完備

任一物理上合理的波函數(shù)

(x)

展開系數(shù)的意義若

(x)是歸一化的波函數(shù),則為

(x)中包含本征態(tài)的概率四.力學(xué)量的平均值1．測量值和概率完備任一物理上合理的波函數(shù)(x)展開系數(shù)的意義若(

在狀態(tài)

(x)上對(duì)力學(xué)量作N(大數(shù))次測量2．力學(xué)量的平均值或在狀態(tài)(x)上對(duì)力學(xué)量作N(大數(shù))次測量2．力學(xué)量例題：在自由粒子平面波狀態(tài)上測量動(dòng)量得到的平均值例題：在自由粒子平面波狀態(tài)上測量動(dòng)量得到的平均值§9勢阱中的粒子和一維散射問題一.一維無限深勢阱中的粒子0xU(x)=0

a1.勢函數(shù)，2.哈密頓量3.定態(tài)薛定諤方程令得

阱內(nèi)：§9勢阱中的粒子和一維散射問題一.一維無限深勢阱中的粒子0

阱外：4.分區(qū)求通解A和B是待定常數(shù)5.由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解，（B

0）

阱外：

阱內(nèi)：阱外：4.分區(qū)求通解A和B是待定常數(shù)5.由波函數(shù)自然條件(1)能量本征值得

能量取分立值（能級(jí)）

能量量子化

當(dāng)時(shí)，量子化

連續(xù)

最低能量(零點(diǎn)能)—

波動(dòng)性(1)能量本征值得能量取分立值（能級(jí)）能量量子化當(dāng)(2)本征函數(shù)系(3)本征函數(shù)系的正交性可證(4)概率密度當(dāng)時(shí)，量子

經(jīng)典(2)本征函數(shù)系(3)本征函數(shù)系的正交性可證(4)概率密度當(dāng)例題：在阱寬為a的無限深勢阱中,一個(gè)粒子的狀態(tài)為多次測量其能量。問

每次可能測到的值和相應(yīng)概率？

能量的平均值？解：已知無限深勢阱中粒子的例題：在阱寬為a的無限深勢阱中,一個(gè)粒子的狀態(tài)為多次測量其則

多次測量能量(可能測到的值)

能量的平均值概率各1/2則多次測量能量(可能測到的值)能量的平均值概率各1/2二.一維散射問題1．梯形勢薛定諤方程：二.一維散射問題1．梯形勢薛定諤方程：通解：

特解：（E

U＝U0,衰減解）

電子逸出金屬表面的模型(E

U＝0,振動(dòng)解）2.隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）通解：特解：（EU＝U0,衰減解）電子逸出金屬表面的模三.掃描隧道顯微鏡48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.隧道電流I與樣品和針尖間距離S的關(guān)系三.掃描隧道顯微鏡48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電§10一維諧振子一.勢函數(shù)m—振子質(zhì)量，

—固有頻率，x—位移二.哈密頓量三.定態(tài)薛定諤方程§10一維諧振子一.勢函數(shù)m—振子質(zhì)量，—固有頻率，x—1.能量本征值

能量量子化

能量間隔

最低能量(零點(diǎn)能)

2(x)x2．本征函數(shù)和概率密度1.能量本征值能量量子化能量間隔最低能量(零點(diǎn)能)四.與經(jīng)典諧振子的比較1.基態(tài)位置概率分布

量子：在x=0處概率最大

經(jīng)典：在x=0處概率最小2.符合玻爾對(duì)應(yīng)原理

量子概率分布

經(jīng)典概率分布

能量量子化

能量取連續(xù)值3.本征函數(shù)系的正交性四.與經(jīng)典諧振子的比較1.基態(tài)位置概率分布量子：在x=0處§11角動(dòng)量和氫原子一.角動(dòng)量算符直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系§11角動(dòng)量和氫原子一.角動(dòng)量算符直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系二.角動(dòng)量算符的本征值問題1.角動(dòng)量的描述角動(dòng)量用

描述2.本征值問題的解

和

可同時(shí)取確定值

和

構(gòu)成正交，歸一的完備系二.角動(dòng)量算符的本征值問題1.角動(dòng)量的描述角動(dòng)量用3.角動(dòng)量在空間取向的量子化對(duì)于確定的角量子數(shù)l,m可取(2l+1)個(gè)值0Z，B空間取向量子化3.角動(dòng)量在空間取向的量子化對(duì)于確定的角量子數(shù)l,m可取三.中心力場中的定態(tài)薛定諤方程(U(r)為中心力場)球坐標(biāo)系定態(tài)薛定諤方程三.中心力場中的定態(tài)薛定諤方程(U(r)為中心力場四.分離變量角動(dòng)量守恒，令得五.氫原子的解四.分離變量角動(dòng)量守恒，令得五.氫原子的解1.能量本征值

能量是量子化的2.氫原子光譜

頻率條件電子從Ei躍遷到Ef（Ei

Ef）時(shí)，發(fā)射光子頻率

當(dāng)時(shí)，En

連續(xù)值1.能量本征值能量是量子化的2.氫原子光譜頻率條件電相應(yīng)的波數(shù)

光譜巴爾末系（可見區(qū)）賴曼系（紫外區(qū)）6562.8紅4861.3藍(lán)紫4340.5相應(yīng)的波數(shù)光譜巴爾末系（可見區(qū)）賴曼系（紫外區(qū)）6562.3.本征波函數(shù)

正交歸一化條件3.本征波函數(shù)正交歸一化條件4.電子徑向概率分布r～r+dr5.電子角向概率分布(

,

)方向立體角d

z

w10zOw00

zw1±14.電子徑向概率分布r～r+dr5.電子角向概率分布(§12電子的自旋四個(gè)量子數(shù)一.電子的自旋斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）

軌道運(yùn)動(dòng)

磁矩不均勻磁場(2l＋1)

基態(tài)銀原子l＝0

應(yīng)無偏轉(zhuǎn)射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量

設(shè)自旋角量子數(shù)為S

s1s2SNP§12電子的自旋四個(gè)量子數(shù)一.電子的自旋斯特恩－蓋拉赫實(shí)

自旋角動(dòng)量的本征值問題自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)論效應(yīng)。自旋角動(dòng)量的本征值問題自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)論效二.四個(gè)量子數(shù)電子運(yùn)動(dòng)由四個(gè)量子數(shù)決定

主量子數(shù)