湖北省武漢市武漢武珞路中學(xué)2020-2021學(xué)年7下期中試卷(解析版)_第1頁
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2020—2021學(xué)年度七年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷(滿分120分,考試時間120分鐘)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖為一只小兔,將圖進(jìn)行平移,得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】將圖進(jìn)行平移,得到的圖形是故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義.2.在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中,在第二象限的是A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(-,+)進(jìn)行判斷即可.3.下列命題是假命題的是()A對頂角相等B兩直線平行,同旁內(nèi)角相等C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.同位角相等,兩直線平行【答案】B【解析】【分析】真命題就是正確的命題,條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題.【詳解】解:A.對頂角相等是真命題,故A不符合題意;B.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故B是假命題,符合題意;C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,是真命題,故C不符合題意;D.同位角相等,兩直線平行,真命題,故D不符合題意,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題,是基礎(chǔ)考點(diǎn),掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.4.如圖,由AB∥CD,可以得到()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠3=∠4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:、與不是兩平行線、形成的角,故錯誤;、與不是兩平行線、形成的內(nèi)錯角,故錯誤;、與是兩平行線、形成的內(nèi)錯角,故正確;、與不是兩平行線、形成的角,無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系,故錯誤.故選:.【點(diǎn)睛】正確運(yùn)用平行線的性質(zhì).這里特別注意和的位置關(guān)系不確定.5.在實(shí)數(shù),0.31,,0.1010010001,中,無理數(shù)有()個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),據(jù)此定義解題.【詳解】解:,0.31,0.1010010001,是有理數(shù),,,是無理數(shù),即是無理數(shù)的有3個,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù),是基礎(chǔ)考點(diǎn),掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.6.如圖,是直線上一點(diǎn),,射線平分,.則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)射線平分,得出∠CEB=∠BEF=70°,再根據(jù),可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案.【詳解】∵,∴∠CEF=140°,∵射線平分,∴∠CEB=∠BEF=70°,∵,∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),補(bǔ)角,掌握知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.7.點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上,即y=0,可得出m的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:∵點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,∴y=0,∴m+1=0,解得:m=﹣1,∴m+3=﹣1+3=2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),注意平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在x軸上時縱坐標(biāo)為0,得出m的值是解題關(guān)鍵.8.下列說法中:①若,則點(diǎn)在原點(diǎn)處;②己知點(diǎn)的坐標(biāo)是,若、.則點(diǎn)在第三象限;③已知點(diǎn)與點(diǎn),,均不為0,則直線平行軸:④已知點(diǎn),軸,且,則點(diǎn)坐標(biāo)一定為其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用有理數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可對①進(jìn)行判斷;利用則a,b同號可對②進(jìn)行判斷;利用A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可對③進(jìn)行判斷;通過把A點(diǎn)坐標(biāo)向上或向下平移5個單位得到B點(diǎn)坐標(biāo)可對④進(jìn)行判斷.【詳解】解:若mn=0,則m=0或n=0,所以點(diǎn)A(m,n)坐標(biāo)軸上,所以①為錯誤;若,則a,b同號,又所以a,b為負(fù)數(shù),所以則點(diǎn)A在第三象限,所以②為正確;已知點(diǎn)A(m,n)與點(diǎn)B(﹣m,n),m,n均不為0,則直線AB平行x軸,所以③為正確;已知點(diǎn)A(2,﹣3),AB∥y軸,且AB=5,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)或(2,﹣8),所以④為錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題目,熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9.如圖,把紙片沿折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時,則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請?jiān)囍乙徽疫@個結(jié)論,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,,再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和,然后整理即可得解.【詳解】解:如圖,由翻折的性質(zhì)得,,,∴在中,,,∴,∴,整理得,,∴∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì),熟記性質(zhì)并表示出和是解題的關(guān)鍵.10.在直角坐標(biāo)系中,一個質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過,,,…按此規(guī)律一直運(yùn)動下去,則()

A.1009 B.1010 C.1011 D.1012【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(xiàn)(-3,6),則,,,,,,,,由此可知當(dāng)n為偶數(shù)時;,,,,可得,,可以得到,由此求解即可.【詳解】解:由題意可知A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(xiàn)(-3,6),∴,,,,,,,,由此可知當(dāng)n為偶數(shù)時,∴∵,,,,可得,,∴可以得到,∴,∴,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索,解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解.二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.64的算術(shù)平方根、平方根、立方根分別是______、______、______.【答案】①.8②.±8③.4【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根,平方根,立方根的定義分析得出答案;【詳解】解:64的算術(shù)平方根是:8.64的平方根是:±8.64的立方根是:4.故答案為:8;±8;4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12.,,則=__________【答案】503.6【解析】【分析】根據(jù)已知等式,利用算術(shù)平方根定義判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵,∴,故答案為:503.6.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動的規(guī)律.13.點(diǎn)P(-3,5)到x軸的距離為_______,到y(tǒng)軸的距離為_______.【答案】①.5②.3【解析】【詳解】解:因?yàn)樽鴺?biāo)系下的點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度,所以點(diǎn)P(?3,5)到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為3.14.如圖,直角三角形的周長為100,在其內(nèi)部有6個小直角三角形,則6個小直角三角形的周長之和為______.【答案】100【解析】【分析】小直角三角形與AC平行的邊的和等于AC,與BC平行的邊的和等于BC,則小直角三角形的周長等于直角△ABO的周長,據(jù)此即可求解.【詳解】

解:如圖所示:過小直角三角形的直角頂點(diǎn)作AC,BC的平行線,

所得四邊形都是矩形.

則小直角三角形的與AC平行的邊的和等于AC,與BC平行的邊的和等于BC.

因此小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長.

故這6個小直角三角形的周長為100.

故答案為:100.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.15.在同一平面內(nèi),與的兩邊一邊平行,另一邊垂直,且比的3倍少10°.則______.【答案】25°或50°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂直的定義即可求解.【詳解】解:∵與的兩邊一邊平行,另一邊垂直,∴有兩種情況,如下圖所示:由題意得,AC∥BD,∠A=3∠B-10°,BC⊥AD∵AC∥BD∴∠C=∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C=90°∴3∠B-10°+∠B=90°,∴∠B=25°如下圖所示:由題意得,AN∥BM,∠A=3∠B-10°,BH⊥AM∵AN∥BM∴∠A+∠M=180°,∵BH⊥AM∴∠B+∠M=90°∴∠A-∠B=90°∵∠A=3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°,∴∠B=50°,綜上所述,∠B的度數(shù)為25°或50°,故答案:25°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系.16.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),中將線段平移得到線段,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,連接交軸于點(diǎn),當(dāng)時,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】或【解析】【分析】如圖,設(shè)N(0,m),則M(?1,m+1),求出直線BM的解析式,可得點(diǎn)H的坐標(biāo),分兩種情形構(gòu)建方程求解即可.【詳解】解:設(shè)N(0,m),則M(?1,m+1),

設(shè)BM的解析式為y=kx+b,則有

,

解得,∴,

如圖,當(dāng)H位于x軸上方時,∵∴,解得:;如圖:當(dāng)H位于x軸下方時,∵∴,解得:,綜上:點(diǎn)的坐標(biāo)為或,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題(共8小題,共72分)17.計(jì)算:(1).(2).【答案】(1)6;(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算.(2)先去絕對值,然后合并即可.【詳解】解:(1)原式==5+1=6.(2)原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算;在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.18.求下列各式中的值:(1);(2).【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可;【詳解】(1),,,或,∴或;(2),,;【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)應(yīng)用和立方根的性質(zhì)應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.19.如圖.試問、、有什么關(guān)系?解:,理由如下:過點(diǎn)作則______()又∵,∴____________()∴____________()∴()即____________【答案】∠1;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;DE∥CF;平行于同一條直線的兩直線平行;∠2;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換;∠BCE【解析】【分析】過點(diǎn)作,則∠1,同理可以得到∠2,由此即可求解.【詳解】解:,理由如下:過點(diǎn)作,則∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵,,∴DE∥CF(平行于同一條直線的兩直線平行),∴∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴(等量代換)即∠BCE,故答案為:∠1;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;DE∥CF;平行于同一條直線的兩直線平行;∠2;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換;∠BCE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.20.已知,如圖,于延長線交于,于延長線交于,,,.(1)求證:;(2)求的度數(shù).【答案】(1)見解析;(2)25°【解析】【分析】(1)根據(jù)AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,得到AE∥GF,則∠A=∠2,由∠1=∠2,則∠A=∠2,即AB∥CD;(2)由AB∥CD,可得∠D+∠ABD=180°,即∠D+∠3+∠CBD=180°,∠3=∠C,再由∠D+∠3+60°,∠CBD=70°,則∠3+60°+∠3+70°=180°,由此求解即可.【詳解】解:(1)∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,∴AE∥GF,∴∠A=∠2,∵∠1=∠2,∴∠A=∠1,∴AB∥CD;(2)∵AB∥CD,∴∠D+∠ABD=180°,即∠D+∠3+∠CBD=180°,∠3=∠C∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,∴∠3+60°+∠3+70°=180°,∴∠3=25°,∴∠C=25°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.21.如圖,每個小正方形的邊長為1,利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖和無刻度的直尺畫圖(保留畫圖痕跡):(I)在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形,圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),畫出三角形;(2)過點(diǎn)畫線段使且;(3)圖中與的關(guān)系是______;(4)點(diǎn)在線段上,,點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)線段的最小值為______.【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3),AD∥;(4)【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì),按要求作圖即可;(2)根據(jù)過點(diǎn)A畫線段AD∥BC,AD=BC,即可;(3)由平移的性質(zhì)可得,∥BC,,從而可以得到,AD∥;(4)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短,由此利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解:(1)如圖所示,即為所求:(2)如圖所示,即為所求:(3)平移的性質(zhì)可得,∥BC,由AD=BC,AD∥BC,從而可以得到,AD∥;故答案:,AD∥;(4)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短,如圖所示:∵AD∥BC,∴,∴,∴,∴點(diǎn)H是直線CE上一動點(diǎn)線段BH的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖,點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,三角形面積,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.22.(1)如圖1,分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形,則大正方形的邊長為______;(2)若一個圓的面積與一個正方形的面積都是,設(shè)圓的周長為.正方形的周長為,則______(填“”,或“”,或“”)(3)如圖2,若正方形的面積為,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片,使它的長和寬之比為,他能裁出嗎?請說明理由?【答案】(1);(2)<;(3)不能,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長;(2)由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長,進(jìn)而可求得圓和正方形的周長,利用作商法比較這兩數(shù)大小即可;(3)利用方程思想求出長方形的長邊,與正方形邊長比較大小即可;【詳解】解:(1)∵小正方形的邊長為1cm,∴小正方形的面積為1cm2,∴兩個小正方形的面積之和為2cm2,即所拼成的大正方形的面積為2cm2,設(shè)大正方形的邊長為xcm,∴,∴∴大正方形的邊長為cm;(2)設(shè)圓的半徑為r,∴由題意得,∴,∴,設(shè)正方形的邊長為a∵,∴,∴,∴故答案為:<;(3)解:不能裁剪出,理由如下:∵正方形的面積為900cm2,∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為,∴設(shè)長方形紙片的長為,寬為,則,整理得:,∴,∴,∴,∴長方形紙片的長大于正方形的邊長,∴不能裁出這樣的長方形紙片.【點(diǎn)睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用,主要是對學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查.23.如圖1,已知,點(diǎn)在上,連接.過點(diǎn)作.連接.(1)若,求的度數(shù):(2)如圖2,平分,射線的反向延長線交的平分線于點(diǎn),試探究與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.(3)在(1)的條件下,點(diǎn)為直線上的一動點(diǎn),連接.直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,(題中所有角都是大于0°且小于180°的角)【答案】(1)40°;(2),理由見解析;(3)或.【解析】【分析】(1)由兩直線平行內(nèi)錯角相等解得,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到;(2)由三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)解得,再根據(jù)平行線性質(zhì),得到,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算解題;(3)由兩直線平行內(nèi)錯角相等解題.【詳解】解:(1)(2)平分,,平分(3)分兩種情況討論,①如圖,②如圖,綜

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