湖北省武漢市武漢武珞路中學(xué)2020-2021學(xué)年7下期中試卷（解析版）

2020—2021學(xué)年度七年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】將圖進(jìn)行平移，得到的圖形是故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．2.在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A.（2，3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，﹣3）【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號（-，+）進(jìn)行判斷即可．3.下列命題是假命題的是（）A對頂角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.同位角相等，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】真命題就是正確的命題，條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，真命題，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4.如圖，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：、與不是兩平行線、形成的角，故錯誤；、與不是兩平行線、形成的內(nèi)錯角，故錯誤；、與是兩平行線、形成的內(nèi)錯角，故正確；、與不是兩平行線、形成的角，無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)．這里特別注意和的位置關(guān)系不確定．5.在實(shí)數(shù)，0.31，，0.1010010001，中，無理數(shù)有（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此定義解題．【詳解】解：，0.31，0.1010010001，是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，即是無理數(shù)的有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.如圖，是直線上一點(diǎn)，，射線平分，．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)射線平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根據(jù)，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【詳解】∵，∴∠CEF=140°，∵射線平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角，掌握知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．7.點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y＝0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上時縱坐標(biāo)為0，得出m的值是解題關(guān)鍵．8.下列說法中：①若，則點(diǎn)在原點(diǎn)處；②己知點(diǎn)的坐標(biāo)是，若、．則點(diǎn)在第三象限；③已知點(diǎn)與點(diǎn)，，均不為0，則直線平行軸：④已知點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)坐標(biāo)一定為其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用有理數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可對①進(jìn)行判斷；利用則a，b同號可對②進(jìn)行判斷；利用A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可對③進(jìn)行判斷；通過把A點(diǎn)坐標(biāo)向上或向下平移5個單位得到B點(diǎn)坐標(biāo)可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：若mn＝0，則m＝0或n＝0，所以點(diǎn)A（m，n）坐標(biāo)軸上，所以①為錯誤；若，則a，b同號，又所以a，b為負(fù)數(shù)，所以則點(diǎn)A在第三象限，所以②為正確；已知點(diǎn)A（m，n）與點(diǎn)B（﹣m，n），m，n均不為0，則直線AB平行x軸，所以③為正確；已知點(diǎn)A（2，﹣3），AB∥y軸，且AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣8），所以④為錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9.如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，，，∴在中，，，∴，∴，整理得，，∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出和是解題的關(guān)鍵．10.在直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，…按此規(guī)律一直運(yùn)動下去，則（）

A.1009 B.1010 C.1011 D.1012【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），則，，，，，，，，由此可知當(dāng)n為偶數(shù)時；，，，，可得，，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：由題意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），∴，，，，，，，，由此可知當(dāng)n為偶數(shù)時，∴∵，，，，可得，，∴可以得到，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.64的算術(shù)平方根、平方根、立方根分別是______、______、______．【答案】①.8②.±8③.4【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義分析得出答案；【詳解】解：64的算術(shù)平方根是：8．64的平方根是：±8．64的立方根是：4．故答案為：8；±8；4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12.，，則＝__________【答案】503.6【解析】【分析】根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，故答案為：503.6．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動的規(guī)律．13.點(diǎn)P(－3,5)到x軸的距離為_______，到y(tǒng)軸的距離為_______.【答案】①.5②.3【解析】【詳解】解：因?yàn)樽鴺?biāo)系下的點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度，所以點(diǎn)P(?3,5)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3.14.如圖，直角三角形的周長為100，在其內(nèi)部有6個小直角三角形，則6個小直角三角形的周長之和為______．【答案】100【解析】【分析】小直角三角形與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長等于直角△ABO的周長，據(jù)此即可求解．【詳解】

解：如圖所示：過小直角三角形的直角頂點(diǎn)作AC，BC的平行線，

所得四邊形都是矩形．

則小直角三角形的與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC．

因此小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．

故這6個小直角三角形的周長為100．

故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．15.在同一平面內(nèi)，與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，且比的3倍少10°．則______．【答案】25°或50°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂直的定義即可求解．【詳解】解：∵與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，∴有兩種情況，如下圖所示：由題意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD∵AC∥BD∴∠C＝∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C＝90°∴3∠B-10°+∠B＝90°，∴∠B=25°如下圖所示：由題意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM∵AN∥BM∴∠A+∠M＝180°，∵BH⊥AM∴∠B+∠M＝90°∴∠A-∠B＝90°∵∠A＝3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°，∴∠B＝50°，綜上所述，∠B的度數(shù)為25°或50°，故答案：25°或50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，中將線段平移得到線段，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】【分析】如圖，設(shè)N（0，m），則M（?1，m＋1），求出直線BM的解析式，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)，分兩種情形構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)N（0，m），則M（?1，m＋1），

設(shè)BM的解析式為y＝kx＋b，則有

，

解得，∴，

如圖，當(dāng)H位于x軸上方時，∵∴，解得：；如圖：當(dāng)H位于x軸下方時，∵∴，解得：，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算．（2）先去絕對值，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝5+1=6．（2）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)應(yīng)用和立方根的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖．試問、、有什么關(guān)系？解：，理由如下：過點(diǎn)作則______（）又∵，∴____________（）∴____________（）∴（）即____________【答案】∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BCE【解析】【分析】過點(diǎn)作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，理由如下：過點(diǎn)作，則∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵，，∴DE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）即∠BCE，故答案為：∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BCE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．20.已知，如圖，于延長線交于，于延長線交于，，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根據(jù)AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，得到AE∥GF，則∠A=∠2，由∠1=∠2，則∠A=∠2，即AB∥CD；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C，再由∠D+∠3+60°，∠CBD=70°，則∠3+60°+∠3+70°=180°，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠A=∠2，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3+60°+∠3+70°=180°，∴∠3=25°，∴∠C=25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．21.如圖，每個小正方形的邊長為1，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖和無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡）：（I）在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，畫出三角形；（2）過點(diǎn)畫線段使且；（3）圖中與的關(guān)系是______；（4）點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)線段的最小值為______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過點(diǎn)A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以得到，AD∥；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）如圖所示，即為所求：（3）平移的性質(zhì)可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，從而可以得到，AD∥；故答案：，AD∥；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短，如圖所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴點(diǎn)H是直線CE上一動點(diǎn)線段BH的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．22.（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？【答案】（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設(shè)大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設(shè)圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．23.如圖1，已知，點(diǎn)在上，連接．過點(diǎn)作．連接．（1）若，求的度數(shù)：（2）如圖2，平分，射線的反向延長線交的平分線于點(diǎn)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）在（1）的條件下，點(diǎn)為直線上的一動點(diǎn)，連接．直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，（題中所有角都是大于0°且小于180°的角）【答案】（1）40°；（2），理由見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）由兩直線平行內(nèi)錯角相等解得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到；（2）由三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)解得，再根據(jù)平行線性質(zhì)，得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算解題；（3）由兩直線平行內(nèi)錯角相等解題．【詳解】解：（1）（2）平分，，平分（3）分兩種情況討論，①如圖，②如圖，綜