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文檔簡介
上海市培進中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下面程序運行的結(jié)果是
(
)A
210,11
B
200,9
C
210,9
D200,11參考答案:D略2.已知集合M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N為(
)A.{3,–1}
B.3,–1
C.(3,–1)
D.{(3,–1)}參考答案:D3.已知x>3,則的最小值為()A.2 B.4 C.5 D.7參考答案:D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】利用基本不等式直接求解表達式的最小值即可.【解答】解:x>3,則=≥=7.當(dāng)且僅當(dāng)x=5時等號成立.故選:D.4.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是()A.已知圓的半徑求圓的面積B.隨意抽4張撲克牌算到二十四點的可能性C.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D.加減乘除法運算法則參考答案:B5.曲線+2在點處的切線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.若函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的可能值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為()A. B. C. D.2參考答案:C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ,利用|AF|=3,可得點A到準(zhǔn)線l:x=﹣1的距離為3,從而cosθ=,進而可求|BF|,|AB|,由此可求AOB的面積.【解答】解:設(shè)直線AB的傾斜角為θ(0<θ<π)及|BF|=m,∵|AF|=3,∴點A到準(zhǔn)線l:x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos(π﹣θ)∴∴△AOB的面積為S==故選C.8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
參考答案:A略9.若則等于(
) A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.已知等比數(shù)列中,,且,則A.12
B.10
C.8
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,若以(m,n)為點P的坐標(biāo),則過點P的一條直線與橢圓的公共點有個.參考答案:2【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;直線與圓的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點即為將方程代入圓中消去x得到方程無解,利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式,得到m與n的絕對值的范圍,在根據(jù)橢圓的長半軸長和短半軸長,比較可得公共點的個數(shù).【解答】解:將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3,消去x,得(m2+n2)y2﹣6ny+9﹣3m2=0.令△<0得,m2+n2<3.又m、n不同時為零,∴0<m2+n2<3.由0<m2+n2<3,可知|n|<,|m|<,再由橢圓方程a=,b=可知P(m,n)在橢圓內(nèi)部,∴過點P的一條直線與橢圓的公共點有2個.故答案為2.12.在等比數(shù)列中,若2,,則
.
參考答案:18略13.已知,是第三象限的角,則__________________.參考答案:14.設(shè),,,,,,則________.參考答案:15.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足時,那么t的取值范圍是__________.參考答案:試題分析:因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),所以由16.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為
.參考答案:-617.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為
.
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線
的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.(1)求p,t的值;(2)求△ABP面積的最大值.
參考答案:解:(1)由題意知得…………4分(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點為Q(m,m),由題意知,設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0).由得(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2.故k·2m=1.所以直線AB方程為y-m=(x-m),即x-2my+2m2-m=0.
…………6分由消去x,整理得y2-2my+2m2-m=0,所以Δ=4m-4m2>0,y1+y2=2m,y1·y2=2m2-m.從而|AB|=·|y1-y2|=·.…………8分設(shè)點P到直線AB的距離為d,則d=.設(shè)△ABP的面積為S,則S=|AB|·d=|1-2(m-m2)|·.
…………9分由Δ=4m-4m2>0,得0<m<1.令u=,0<u≤,則S=u(1-2u2),設(shè)S(u)=u(1-2u2),0<u≤,則S′(u)=1-6u2.由S′(u)=0得u=∈,所以S(u)max=S=.故△ABP面積的最大值為.…………12分
略17.(本小題滿分12分)已知函數(shù),若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案:17.解:∵
……4分要使函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則在內(nèi)或恒成立,……6分要使恒成立,則,解得所以的取值范圍為……12分略20.已知數(shù)列{an}中,,.(1)求an;(2)若,求數(shù)列{bn}的前5項的和S5.參考答案:(1);(2)77.(1),,則數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,.(2),.21.已知函數(shù),且在處的切線方程為.(1)求的解析式,并討論其單調(diào)性.(2)若函數(shù),證明:.參考答案:(1)見解析(2)見解析【分析】(1)先求出切點的坐標(biāo),通過切線方程可以求出切線的斜率,對函數(shù)進行求導(dǎo),求出切線方程的斜率,這樣得到一個等式,最后求出的值,這樣就求出的解析式。求出定義域,討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性,判斷其單調(diào)性。(2)研究的單調(diào)性,就要對進行求導(dǎo),研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性,就要對進行求導(dǎo),得到,研究的正負(fù)性,從而判斷出的單調(diào)性,進而判斷出的正負(fù)性,最后判斷出的單調(diào)性,利用單調(diào)性就可以證明結(jié)論?!驹斀狻浚?)由題切點為代入得:①即②解得,∴,,∴,即為上的增函數(shù).(2)由題,即證,.構(gòu)造函數(shù),,,即為上增函數(shù),又,即時,即在上單調(diào)遞減,時,,即在上單調(diào)遞增,∴得證.【點睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用二次求導(dǎo)證明恒成立問題。22.(12分)已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2,g(x)=3x+b﹣1.(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),(ⅰ)求函數(shù)y=F(x)的單調(diào)區(qū)間;(ⅱ)若方程F(x)=0有3個不同的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為(0,)∵=……………1分∴
又∵ ∴曲線在處的切線方程為:即:…………………3分(Ⅱ)依題意得(ⅰ)
………………4分由>0,可得x>2或0<x<1,由<0,可得1<x<2.……………………6分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0
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