四川省成都市荷花池中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市荷花池中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，則等于()A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：C2.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（女生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某女生小張被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．4.若點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是到雙曲線(xiàn)上的各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.定積分(x+sinx)dx的值為（）A．﹣cos1

B．+1 C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．【解答】解：（x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=（﹣cos1）﹣（0﹣1）=﹣cos1，故選：A6.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C

7.已知命題，.則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用全稱(chēng)命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

8.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么△ABF2的周長(zhǎng)是（

）A、24

B、25

C、26

D、

28參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為（

）A

B

C

D參考答案：C10.已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，即可求出答案．【解答】解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為

；估計(jì)總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，7512.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，注意利用圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題． 13.設(shè)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是

。參考答案：(－1,)14.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F1引圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)F1T交雙曲線(xiàn)右支于P點(diǎn).設(shè)M為線(xiàn)段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_________.參考答案：115.若命題“存在實(shí)數(shù),使得”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值為_(kāi)_____參考答案：【分析】根據(jù)命題與特稱(chēng)命題的否定真假不一致原則，可轉(zhuǎn)化為求m的最值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得m的取值范圍。【詳解】因?yàn)槊}“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設(shè)在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調(diào)遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了特稱(chēng)命題的否定形式和恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在研究最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題。16.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）利用題意，證得二面角為90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）由題意可得，,從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點(diǎn)O，連接DO，BO，則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由題設(shè)及（1）可知,,兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點(diǎn)，得.故,設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，即平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的法向量，則，可得平面的一個(gè)法向量，則，即二面角的余弦值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角的定義及應(yīng)用，以及利用空間向量求解二面角的計(jì)算，對(duì)于立體幾何中空間角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法求解，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式得以求解，同時(shí)解答中要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算。19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．參考答案：

略20.在長(zhǎng)方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.參考答案： 略21.（本小題10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）定義域。1分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。4分（Ⅱ）由得。令已知函數(shù)。5分?！弋?dāng)時(shí)，，∴。7分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增。8分即∴∴在單調(diào)遞減，9分在上，，若恒成立，則。10分22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的方程為：，其中，直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，

…………2分根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

…