江蘇省南通市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南通市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（-1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.不等式的解集是（

）A. B.或C.或 D.參考答案：B【分析】由,可得,進(jìn)一步得到不等式的解集.【詳解】解:因?yàn)?所以,所以或.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.3.不等式的解集為(

)A.

B.C.

D.（原創(chuàng)題）參考答案：C4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略5.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問(wèn)題需注意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問(wèn)題.8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒(méi)有余數(shù)，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．9.三角形的面積為，（a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類(lèi)比推理，可以得出四面體的體積為(

)A.（a，b，c為底面邊長(zhǎng)）B.（分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）C.（S為底面面積，h為四面體的高）D.（a，b，c為底面邊長(zhǎng)，h為四面體的高）參考答案：B10.從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；等可能事件的概率．【分析】首先計(jì)算從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字的總情況數(shù)目，再分情況討論其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，計(jì)算其可能的情況數(shù)目，由古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：從1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），可以組成5×5×5=125個(gè)不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個(gè)；②由1，4，4三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個(gè)；③同理由2，3，4三個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個(gè)數(shù)字可以組成3個(gè)不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個(gè)數(shù)字可以組成1個(gè)三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，則角

．參考答案：12.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：13.若命題p：x,y∈R，x2+y2－1＞0，則該命題p的否定是

．參考答案：x∈R，x2+y2－1≤014.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

15.已知直線及直線0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓C的面積是__________。參考答案： 16.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為

。參考答案：略17.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時(shí)，＜2恒成立．所以時(shí)，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時(shí)，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）由=2n，則利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項(xiàng)an=n；（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2．19.為了解高二某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)參考答案：略20.已知a為實(shí)數(shù)，。(1)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2)和(2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)由原式得∴…………2分由得,此時(shí)有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………6分(2)的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,－4)的拋物線,由條件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[－2,2].…………12分略21.（本小題滿分12分