甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣紫荊中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題第I卷一.選擇題(本大題共12道小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：本題考查元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系．元素與集合討論屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合討論包含或不包含的關(guān)系.為無理數(shù)，為一個(gè)有理數(shù)的集合，所以，選B.考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系.2.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A.5 B.2 C.6 D.【答案】A【解析】【詳解】,,所以,集合A中元素2在B中的象是5，故選A.3.設(shè)集合，，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)確定集合與集合區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系求解.【詳解】若，則只需滿足，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題.4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義即可求解.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式的函數(shù)的定義域，屬于容易題.5.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、并集運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，則（）A.(2，3) B.[1，5] C.(1，5) D.(1，5]【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)軸法求解出兩個(gè)集合的并集.【詳解】因?yàn)?，如圖，根據(jù)數(shù)軸法，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合并集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題，解題中可以借助數(shù)軸法求解，利用數(shù)軸法求解更加直觀，降低錯(cuò)誤的可能性.7.已知集合，集合，則是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合集合交集的概念，即可求解.【詳解】由題意，集合，集合，聯(lián)立方程組，解得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及運(yùn)算，屬于容易題.8.下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.?(x)=與?(x)=x B.?(x)=與?(x)=xC.?(x)=x與?(x)= D.?(x)=x0與?(x)=【答案】D【解析】【分析】結(jié)合定義域和化簡(jiǎn)之后表達(dá)式是否相同進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)A，，與表達(dá)式不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)B，，與定義域不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)C，，由A知錯(cuò)誤；對(duì)D，，，顯然是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以集合為定義域，為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：選項(xiàng)A中定義域?yàn)?，選項(xiàng)C的圖像不是函數(shù)圖像，選項(xiàng)D中的值域不對(duì)，選B．考點(diǎn)：函數(shù)的概念10.已知集合，若集合有且僅有2個(gè)子集，則的取值是（）A.1 B.-1 C.0或1 D.【答案】C【解析】集合有且僅有2個(gè)子集，則集合A中有且僅有1個(gè)元素，即使得成立的x值只有1個(gè)，當(dāng)=0時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，,a=1綜上，a=0或a=1故選C11.已知，則（）．A.0 B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，先求，再求．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)，B(3,1)是其圖像上的兩點(diǎn)，那么－1<f(x)<1的解集是()A.(－3,0)B.(0,3)C.(－∞，－1]∪[3，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】【分析】先化不等式－1＜f(x)＜1為f(0)＜f(x)＜f(3)，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.【詳解】由已知f(0)＝－1，f(3)＝1，∴－1＜f(x)＜1，即f(0)＜f(x)＜f(3)，∵f(x)在R上遞增，∴0＜x＜3，∴－1＜f(x)＜1的解集為(0,3)．故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.第II卷二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，若，則________.【答案】【解析】【分析】分類討論，代入不同函數(shù)解析式，即可求得參數(shù)值.【詳解】若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去），綜上，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量，屬簡(jiǎn)單題.14.已知，則f(1)=__________.【答案】4【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，再求解x=1時(shí)的函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)?，令，則，所以，.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了求解函數(shù)解析式，屬于簡(jiǎn)單題,解題中應(yīng)用換元的思想方法..15.函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是___________【答案】【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，開口向上，且對(duì)稱軸的方程為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的值域的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.16.已知函數(shù)y＝f(x)是R上增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】m≤2【解析】∵函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，∴m＋3≤5，∴m≤2故答案為m≤2三、解答題：(本大題6小題，共70分.每題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)．【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}．【解析】試題分析：（1）先求集合AB,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)．試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，把y表示成x的函數(shù)，并指出自變量的范圍.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑可知直徑，然后在直角三角形中根據(jù)勾股定理表示出矩形的另外一邊，即可表示出矩形的面積，由于矩形內(nèi)接于圓，所以可知矩形的邊長(zhǎng)大于零小于圓的直徑.【詳解】因?yàn)榘霃綖?5cm,矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,則矩形另一邊為，所以矩形面積,由于矩形內(nèi)接于圓，所以其邊長(zhǎng)的范圍是：，把y表示成x的函數(shù)為:，.【點(diǎn)睛】本題考查了的函數(shù)的應(yīng)用，其中主要是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題也即數(shù)學(xué)建模，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形內(nèi)接于圓這個(gè)條件得到自變量的范圍.19.設(shè)A={x|3x4}，B={x|2m1<x<m+1}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【解析】【分析】由A∩B=B可轉(zhuǎn)化為，分類討論，建立不等式求解即可.【詳解】因?yàn)锳∩B=B，所以，因?yàn)锳={x|3x4}，B={x|2m1<x<m+1}，（1）若時(shí)，即時(shí)，,滿足，（2）當(dāng)時(shí)，由，可得：解得綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.20.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，我們先分別化簡(jiǎn)集合，，再求；（2），也就是，集合，沒有公共元素，這樣，就可以建立不等關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或或（2），，或【點(diǎn)睛】解答集合之間的關(guān)系的關(guān)鍵是理解集合的運(yùn)算，建立不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)，并且在上是增函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】結(jié)合定義域與函數(shù)的單調(diào)性，比較自變量的大小即可解出答案．【詳解】解：在定義域上是增函數(shù)，且，，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題．22.已知二次函數(shù)滿足條